戴維南定理的延伸應用研究

黃菊

摘 要：戴維南是電路分析中的一個實用的定理，是電子類基礎教學中的重點內容。本文主要介紹應用戴維南定理求解含受控源電路的解題方法，就此，談談自己的一些教學方法和體會，加深對等效電路的理解，從而更好的掌握戴維南定理的延伸應用。

關鍵詞：戴維南定理；等效電路；受控源

電路基礎是電子類專業學生一門重要的專業基礎課，學好該課程對后續專業課的學習至關重要。電路基礎課程涉及許多基本概念和基本定理還有一些基本分析方法，其中戴維南定理是非常重要的一個，而含有受控源的電路又是比較難分析的一個。受控源的電源量受電路中其它部分電壓和電流的控制，既具有電阻性又具有電源性，因此含受控源電路的分析和計算相對比較麻煩，這里用戴維南定理去分析線性含受控源電路大大降低了難度，是一種比較可行的方法。

一、研究目的及意義

在電路課程中，含受控源電路的分析一直都是一個難點，學生很難掌握，因為在含受控源的電路中，各支路的響應除了受網絡拓撲約束外，又增加了新的約束關系，從而給電路的分析帶來了難度。又由于非互易性，在含受控源電路中可以觀察到在互易網絡中不可能出現的現象，因此含受控源電路可以實現許多無受控源電路無法實現的功能，所以近代電路對受控源的研究和應用是一個重點。

二、戴維南定理

2.1戴維南定理內容

戴維南定理又稱等效電壓源定律，是由法國科學家L·C·戴維南于1883年提出的一個電學定理。其內容是：一個含有獨立電壓源、獨立電流源及電阻的線性網絡的兩端，就其外部型態而言，在電性上可以用一個獨立電壓源和一個電阻的串聯組合來等效。此時，獨立電壓源的電動勢等于有源二端網絡的開路電壓UOC。電阻阻抗等于網絡內部所有電動勢短路、電流源開路后的無源二端網絡的等效電阻。

使用戴維南定理的條件是二端網絡必須是線性的，待求支路可以是線性或非線性的。線性電路指的是含有電阻、電容、電感這些基本元件的電路；非線性電路指的是含有二極管、三極管、穩壓管、邏輯電路元件等這些的電路。

2.2 受控源

受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時統稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。

由受控源的特點可知，受控源與獨立源本質的區別在于受控源本身不是激勵，其控制量是所有獨立源和受控源同時作用的結果，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關系。因此，若能將受控源通過某些方法，解除受控關系，按照獨立電源的解法，那么就能使電路分析簡化了。

含受控源的分析方法有很多，如疊加定理、戴維南定理、等效電阻法、中間變量分析法等，本文主要介紹含受控源的線性電路中戴維南定理的應用。如果假定受控源能單獨存在，則其作用結果必為某控制量的函數，這一結果與獨立源的作用結果之和既可得到待求結果。

2.3 含受控源的二端網絡分析

如圖2-1所示，已知IS=6A， R1=3Ω，R2=1Ω，求戴維南等效電路。一線性含受控源電路與外電路相接，由于可將受控源視為獨立源，應用戴維南定理得到等效電路的計算。

步驟：（1）將受控源視為獨立源，由疊加定理求兩個電源分別單獨作用時二端網絡開口電壓U`ab ：

（2）將所有獨立源、受控源置零。因圖中都是電流源所有開路即可，求等效電阻R`ab ：

（3）畫出含源控制量的等效電路如圖2-2所示

則U`ab=R`abI+U，即4.5+I2=U+3/4*I…….①

（4）建立控制量I2與U的函數關系：

I2=-U/R2=-U……..②

將②式代入①得：U=9/4-3I/8，又I=6+5I2，所有即可算出開口電壓Uab 。

三、戴維南定理的一般解題思路

（1）把電路劃分為待求支路和有源二端網絡兩部分。

（2）斷開待求支路，形成有源二端網絡，求有源二端網絡的開路電壓UOC。

（3）將有源二端網絡內的所有電源置零，只保留其內阻，求網絡的入端等效電阻Rab。

（4）畫出有源二端網絡的等效電壓源，其電壓源電壓US=UOC（此時要注意電源的極性），內阻R0=Rab。

（5）將待求支路接到等效電壓源上，注意戴維南定理最后化解圖一定是一個簡單的串聯電路，最后只需利用歐姆定律就能求出待求支路的電壓或者電流。

四、結束語

隨著有源元件的廣泛使用，含受控源電路的分析也顯得越來越重要。利用戴維南定理把受控源電路看成獨立源，可以降低計算難度使電路變得較為簡單，是一種比較可行的方法。

參考文獻：

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