基于人力資本的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)

摘要：我們重新探究了最近推出的主體模型[ACS 11，99（2008）]（該模型認(rèn)為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是教育（人力資本的形成）和創(chuàng)新的結(jié)果），并且探討了主體的社交網(wǎng)絡(luò)對(duì)主體決定接受教育和產(chǎn)生新的想法的影響。我們考慮了規(guī)則和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。并且將調(diào)查結(jié)果與平均場(chǎng)（代表性主體）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)物理學(xué) 基于主體的模型 人力資本 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

1 概述

最近的宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論模型都強(qiáng)調(diào)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最終源頭。在這些所謂的“內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)”模型中，經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率依賴(lài)于對(duì)經(jīng)濟(jì)的一些內(nèi)部特征進(jìn)行描述的一組參數(shù)。這些特征可能與某種偏愛(ài)（例如未來(lái)消費(fèi)的相對(duì)重要性）、一些技術(shù)限制（例如總量生產(chǎn)函數(shù)的形狀）、人口統(tǒng)計(jì)因素、經(jīng)濟(jì)開(kāi)放程度、教育機(jī)構(gòu)的質(zhì)量、以及（最后但同樣重要的是）產(chǎn)生并且采用創(chuàng)新技術(shù)的能力有關(guān)，而產(chǎn)生并且采用創(chuàng)新技術(shù)的能力通常與教育、研究和開(kāi)發(fā)活動(dòng)有關(guān)。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，有很大一部分基于主體的模型都與創(chuàng)新和擴(kuò)散過(guò)程有關(guān)（[1]-[5]）。其中有些模型從演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)看待經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，例如納爾遜和溫特的開(kāi)創(chuàng)性著作[6]。后者強(qiáng)調(diào)了一些與微觀經(jīng)濟(jì)技術(shù)變革和宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式之間的建模一致性有關(guān)的新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的缺點(diǎn)。演化經(jīng)濟(jì)學(xué)方法進(jìn)而尋求將微觀和整體狀況成功地組合在一起，通常都采用計(jì)算機(jī)仿真建模方法。在與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型有關(guān)的各種方法中，阿羅約和圣奧濱[7]的方法，也就是作者在本文中提出的方法，以?xún)?nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)文獻(xiàn)為基礎(chǔ)，在演化經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇內(nèi)進(jìn)行了一些創(chuàng)新。他們都是信賴(lài)基于創(chuàng)意的宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的先驅(qū)者，他們認(rèn)為宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)取決于接受教育的決策、結(jié)果之間的相互作用以及主體之間的動(dòng)態(tài)因素，而不是取決于充盈整個(gè)經(jīng)濟(jì)的通常稱(chēng)之為局部創(chuàng)新過(guò)程的那種東西。在他們的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中，創(chuàng)新或者發(fā)明是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要引擎。這些創(chuàng)新是非競(jìng)爭(zhēng)性的，在某種意義上來(lái)說(shuō)，一些人可以使用創(chuàng)新技術(shù)，但同時(shí)也不會(huì)削弱其他人使用這種創(chuàng)新技術(shù)的可能性。很容易找到與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)的一些例子。例如大功率發(fā)動(dòng)機(jī)、電力、或者電腦幾乎立即就會(huì)出現(xiàn)在我們的腦海中。根據(jù)瓊斯的提法，創(chuàng)意是由技術(shù)工人產(chǎn)生的[8]。但是，阿羅約和圣奧濱的模型則采用更加傳統(tǒng)的方法來(lái)確定勞動(dòng)力人口中哪些是技術(shù)熟練的工人的方法。在他們的基于主體的方法中，個(gè)人會(huì)受到相互作用或者鄰域效應(yīng)的影響，接受教育的決定不僅取決于經(jīng)濟(jì)推理，而且還取決于某種程度的社會(huì)制約。正如以后將會(huì)變得越來(lái)越明晰的那樣，整體人口中技術(shù)熟練的或者受過(guò)教育的人口比重是與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率有關(guān)的一個(gè)關(guān)鍵因素。

相互作用的主體網(wǎng)絡(luò)在各種不同的領(lǐng)域的建模中發(fā)揮著重要的作用，諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)學(xué)。在這些網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)重要的概念就是兩個(gè)主體之間的距離。根據(jù)具體的情況，可以通過(guò)主體之間的相互作用的強(qiáng)度、主體之間的空間距離，或者通過(guò)一些其他的能夠表明在主體之間存在一種聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)定距離。基于這個(gè)概念，人們創(chuàng)建了一些全局參數(shù)來(lái)體現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的連接性結(jié)構(gòu)特征。其中的兩個(gè)參數(shù)是聚類(lèi)系數(shù)（CC）和特征路徑長(zhǎng)度（CPL）或者測(cè)地距離。聚類(lèi)系數(shù)測(cè)量擁有共同鄰居的兩個(gè)主體之間發(fā)生連接的平均概率。特征路徑長(zhǎng)度是連接每對(duì)主體的最短路徑的平均長(zhǎng)度。這些系數(shù)足以將隨機(jī)連接網(wǎng)絡(luò)與有序網(wǎng)絡(luò)以及小世界網(wǎng)絡(luò)區(qū)分開(kāi)來(lái)。在有序網(wǎng)絡(luò)連接中，主體就像在晶格中一樣相互連接在一起，聚類(lèi)程度很高，特征路徑長(zhǎng)度也很大。在隨機(jī)連接網(wǎng)絡(luò)中，聚類(lèi)程度和路徑長(zhǎng)度都很低，而在小世界網(wǎng)絡(luò)[9]、[10]中，聚類(lèi)程度可能很高，但路徑長(zhǎng)度卻都處于一個(gè)較低的水平。我們從一個(gè)規(guī)則的結(jié)構(gòu)開(kāi)始，并且應(yīng)用了一個(gè)隨機(jī)重新接線(xiàn)程序（插入到規(guī)則和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間），我們發(fā)現(xiàn)[9]有一個(gè)廣闊的結(jié)構(gòu)區(qū)間，在該結(jié)構(gòu)區(qū)間上其特征路徑長(zhǎng)度幾乎和隨機(jī)圖上的特征路徑長(zhǎng)度一樣小，而聚類(lèi)系數(shù)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于隨機(jī)情況下的預(yù)計(jì)值以及小世界網(wǎng)絡(luò)中獲得的數(shù)值。創(chuàng)建小世界網(wǎng)絡(luò)的另一種方法就是在規(guī)則晶格中添加少量的隨機(jī)連接捷徑。

在現(xiàn)實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)特征路徑長(zhǎng)度小但聚類(lèi)程度卻非常高的網(wǎng)絡(luò)，并且其節(jié)點(diǎn)連接的分布也不均勻。這種類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)的一些其他顯著特點(diǎn)包括正相關(guān)性（協(xié)調(diào)組合）以及存在群落結(jié)構(gòu)[11]、[12]。

在本文中，我們使用阿羅約和圣奧濱引入的模型探討了相互作用的網(wǎng)絡(luò)[7]。其目的是要澄清[7]的結(jié)論在多大程度上依賴(lài)于該著作中假定的主體相互作用的簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。我們已經(jīng)模擬了一些網(wǎng)絡(luò)的模型，這些模型具有上述的一些特點(diǎn)，也就是規(guī)則正方形晶格、經(jīng)典隨機(jī)圖（ERD″OS-R'enyi）以及小世界網(wǎng)絡(luò)模型。并且使用類(lèi)似于平均場(chǎng)近似的方法對(duì)模型進(jìn)行了分析研究。

在下一節(jié)中我們將回顧原始模型的定義和結(jié)果。在第3節(jié)中，我們將展示平均場(chǎng)的結(jié)果。第4節(jié)將詳細(xì)描述對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的模擬活動(dòng)，第5節(jié)專(zhuān)門(mén)討論各項(xiàng)結(jié)果。最后一節(jié)詳細(xì)描述我們得出的結(jié)論。

2 阿羅約和圣奧濱模型

在論著[7]引入的模型經(jīng)濟(jì)中，有一個(gè)由N個(gè)個(gè)人組成的恒定人口數(shù)量（主體），這些主體將經(jīng)歷兩個(gè)時(shí)間段，每一個(gè)個(gè)人在他人生的第一階段都是一個(gè)初級(jí)工人，并在他人生的第二個(gè)階段成為一個(gè)高級(jí)工人。雖然會(huì)有世代重疊，但我們還可以進(jìn)一步假設(shè)在任何時(shí)間t上都有N/2個(gè)初級(jí)工人和N/2個(gè)高級(jí)工人。主體要么是熟練的工人，要么是非熟練的工人；一個(gè)非熟練的初級(jí)工人是非熟練勞動(dòng)力的一部分，而一個(gè)熟練的初級(jí)工人只是一個(gè)會(huì)延遲加入熟練的勞動(dòng)力隊(duì)伍的學(xué)生，并且只有在他成為一名（熟練的）高級(jí)工人之后才會(huì)成為（熟練的）勞動(dòng)力的一部分。非熟練的初級(jí)工人以后將成為非熟練的高級(jí)工人。

我們分別用Js（t）、Ju（t）、Ss（t）和Su（t）來(lái)表示一個(gè)熟練的初級(jí)工人、非熟練的初級(jí)工人、熟練的高級(jí)工人和非熟練的高級(jí)工人的總數(shù)，這樣我們就可以得到：

每個(gè)個(gè)人都生活在空間中的固定位置上-在論著[7]中用帶有周期性邊界條件的一維規(guī)則晶格來(lái)表示。然后我們就可以用一個(gè)“微觀”變量σi來(lái)代表主體的狀態(tài)，σi的數(shù)值為以下四個(gè)數(shù)值中的一個(gè)數(shù)值：σi=0（熟練的初級(jí)工人），σi=1（非熟練的初級(jí)工人），σi=2（熟練的高級(jí)工人）和σi=3（非熟練的高級(jí)工人）。

在固定的間隔時(shí)間（周期）所有主體的狀態(tài)都按照確定性規(guī)則同時(shí)升級(jí)。初級(jí)狀態(tài)的主體會(huì)變成相應(yīng)的高級(jí)狀態(tài)（0→2，1→3）；根據(jù)“決策規(guī)則”的結(jié)果，一個(gè)高級(jí)狀態(tài)的主體被一個(gè)熟練的或者不熟練的初級(jí)工人代替。一個(gè)初級(jí)主體做出接受教育的決定不僅是在模仿他的鄰居（鄰居效應(yīng)），而且也會(huì)受到外部信息的影響（與熟練和非熟練工人的相對(duì)工資有關(guān)的信息）。根據(jù)模型[7]，如果在他所在的居住區(qū)內(nèi)熟練工人主體占加權(quán)多數(shù)，則一個(gè)“新生”的主體 i 將會(huì)成為一名學(xué)生。更確切地說(shuō)，在（6）式中，ws（wu）表示熟練（不熟練）工人的工資，而α′則是一個(gè)外部參數(shù)，表示由于貼現(xiàn)率而體現(xiàn)出來(lái)的對(duì)教育和校正的偏向[13]。如果α′的數(shù)值較大，則可以代表對(duì)教育的正偏向和/或未來(lái)的價(jià)值會(huì)更低。如果達(dá)不到條件（5），則主體i會(huì)變成一個(gè)非熟練的生產(chǎn)

在模型經(jīng)濟(jì)中，熟練（腦力）和非熟練（體力）工人具有截然不同的作用：腦力勞動(dòng)者產(chǎn)生想法，而體力勞動(dòng)者使用現(xiàn)有的想法來(lái)生產(chǎn)最終產(chǎn)品。如果用A（t）表示現(xiàn)有的想法存量，則最終的生產(chǎn)函數(shù)Y（t）可以寫(xiě)成：

在上式中，dij表示熟練的高級(jí)工人i和j之間的距離。當(dāng)γ>0時(shí)，如果熟練的工人之間彼此相互接近，則（8）式的第二個(gè)階段將有利于產(chǎn)生大量的想法，因此，γ（≥0）被稱(chēng)為團(tuán)隊(duì)效應(yīng)參數(shù)。參數(shù)δ與熟練勞動(dòng)力的邊際生產(chǎn)率有關(guān)。

總收入Y由分配的工資構(gòu)成，也分為非熟練勞動(dòng)力和熟練勞動(dòng)力兩部分，Y（t）=Yu（t）+Ys（t）。每類(lèi)工人所占的份額假定是由一個(gè)社會(huì)公約造成的[14]，可以用下式表示：

產(chǎn)生的個(gè)人工資無(wú)論什么時(shí)候，在一個(gè)新的主體在做出與教育有關(guān)的選擇的時(shí)候，他都會(huì)考慮相對(duì)工資w≡ws/wu的當(dāng)前值（公式5）。請(qǐng)注意，在沒(méi)有團(tuán)隊(duì)效應(yīng)的時(shí)候（γ=0），

因此，存在大量的非熟練工人是教育的一種促進(jìn)劑。

從公式（7）-（12）可以很容易地看出上文所述的動(dòng)態(tài)因素有兩個(gè)微不足道的吸收狀態(tài)：U=0和Ss=0。前一種情況意味著由于過(guò)度教育而造成的一種經(jīng)濟(jì)崩潰（Y=0）- 沒(méi)有體力勞動(dòng)者-并且可以通過(guò)對(duì)方程式（9）和（10）進(jìn)行修正來(lái)避免出現(xiàn)這種情況[7]。當(dāng)Ss=0時(shí)，造成的結(jié)果其實(shí)不太嚴(yán)重，在這種情況下，經(jīng)濟(jì)會(huì)停滯不前（ΔY=ΔA= 0），這種情況通常被稱(chēng)為貧困陷阱。這種系統(tǒng)的漸近狀態(tài)取決于參數(shù)值和主體的初始配置。在它還沒(méi)有崩潰到吸收狀態(tài)的時(shí)候，有限的系統(tǒng)可能會(huì)達(dá)到一個(gè)重要的固定點(diǎn)，熟練工人和非熟練工人會(huì)達(dá)到恒定的數(shù)量。更多的時(shí)候，漸近狀態(tài)具有一個(gè)顯著的特征，那就是非熟練工人的數(shù)量比較固定，而熟練工人的數(shù)量則在兩個(gè)數(shù)值之間波動(dòng)- 請(qǐng)參閱圖1（a）。這是某些人為的初級(jí)升級(jí)到高級(jí)的規(guī)則造成的后果[15]。不過(guò)，可能有人會(huì)說(shuō)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間單位應(yīng)是一代（等于兩個(gè)時(shí)期）并且會(huì)認(rèn)為各代的觀測(cè)值都是恒定的狀態(tài)是一種“穩(wěn)定狀態(tài)”。

公式[7]產(chǎn)生了一種初始狀態(tài)，熟練工人和非熟練工人的比例是預(yù)先分配好的，并且隨機(jī)放置在一個(gè)人口數(shù)量N上。在確定鄰居的大小（方程式4）和外生參數(shù)值的時(shí)候，考慮了基線(xiàn)和另外幾種方案。在每一種情況下，都重復(fù)使用了方程式（5）-（12），直到達(dá)到“固定狀態(tài)”。要達(dá)到其他的初始狀態(tài)，就要重復(fù)操作這個(gè)過(guò)程。對(duì)不同領(lǐng)域內(nèi)的接受過(guò)教育的和未接受過(guò)教育的主體分別進(jìn)行了觀察，特別是在考慮了團(tuán)隊(duì)效應(yīng)的時(shí)候-參見(jiàn)圖2。團(tuán)隊(duì)效應(yīng)也會(huì)造成較高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和資格，通常還會(huì)造成熟練工人的相對(duì)工資較低。我們發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)取決于腦力勞動(dòng)者的初始數(shù)量，如果受過(guò)教育的主體的集中度較低，則會(huì)導(dǎo)致較低的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和較低的熟練工人比例。

3 平均場(chǎng)（代表性主體）方法

在上述模型中，經(jīng)濟(jì)的演變過(guò)程是由熟練工人和非熟練工人的總?cè)藬?shù)直接確定的（以及如果要考慮到團(tuán)隊(duì)效應(yīng)，還由他們的相對(duì)位置決定）。四種類(lèi)型的主體的隨機(jī)初始位置是這個(gè)模型的隨機(jī)性的唯一源頭，因?yàn)閷?duì)于主體在空間內(nèi)的特定分布來(lái)說(shuō)，決定（學(xué)習(xí)或者不學(xué)習(xí)）的決策是可以預(yù)見(jiàn)的。

在平均場(chǎng)近似方法中，我們忽略了微觀變量的波動(dòng)，并且用一個(gè)具有統(tǒng)一的平均場(chǎng)的單個(gè)微觀變量的相互作用來(lái)替代各種微觀變量的相互作用的詳細(xì)形式，而這個(gè)統(tǒng)一的平均場(chǎng)依賴(lài)于系統(tǒng)的狀態(tài)。在目前的情況下，忽略局部鄰域之間的差異會(huì)造成兩個(gè)微不足道的結(jié)果中的一種結(jié)果，“全部受過(guò)教育”或者“全部沒(méi)有受過(guò)教育”。然而，在平均場(chǎng)的框架內(nèi)，我們可以考慮一個(gè)需要隨機(jī)地決定是否要接受教育的單個(gè)代表性主體，其相對(duì)概率取決于當(dāng)時(shí)的熟練工人和非熟練工人的總數(shù)比例，就可以得到一個(gè)相關(guān)的重要模型。在這個(gè)平均場(chǎng)模型內(nèi)（MF），初始條件（或者鄰域）以及概率決策是統(tǒng)一的，而不像原始模型那樣初始條件和確定性決策都是隨機(jī)的。更具體地說(shuō)，根據(jù)我們的設(shè)置

U*≤N的要求對(duì)對(duì)參數(shù)值設(shè)置限制：λ≥1/N。非熟練工人的固定數(shù)量與N（方程式（19））無(wú)關(guān)這一事實(shí)顯然是平均場(chǎng)近似方法的一個(gè)虛假的結(jié)果！但是，其他觀測(cè)值的預(yù)測(cè)結(jié)果都與規(guī)則晶格的模擬結(jié)果相差不大（見(jiàn)表2），這表明，在沒(méi)有團(tuán)隊(duì)效應(yīng)的情況下，除了穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率依賴(lài)于初始值之外，論著[7]引入的模型與平均場(chǎng)模型非常接近。

4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模擬

論著[7]中使用的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)顯然是主體之間社會(huì)相互作用的一種簡(jiǎn)化描述。另一方面，平均場(chǎng)方法假定底層網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)完全圖，在該圖中每一個(gè)人都會(huì)受到所有其他人的影響，這只是一個(gè)適合均勻混合的人群的一種較好的近似方法。在本節(jié)中，我們將展示對(duì)更加真實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的模型模擬。

正如在第2節(jié)中所述的那樣，主體生活在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)上，我們將這個(gè)網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)之為影響網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)橐粋€(gè)“新生的”主體在做出與教育有關(guān)的決定的時(shí)候會(huì)受到這個(gè)網(wǎng)絡(luò)上他的鄰居的影響。如果還要考慮團(tuán)隊(duì)的影響（參見(jiàn)方程式（8）），如果每對(duì)熟練工人之間的“距離”很小，則產(chǎn)生想法的能力會(huì)得到增強(qiáng)。這個(gè)距離可以是一個(gè)規(guī)則晶格上的歐幾里德距離或者是沿著隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)連接的最短路徑。我們甚至可以考慮在高級(jí)熟練工人主體之間存在一個(gè)合作網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)合作網(wǎng)絡(luò)不同于底層影響網(wǎng)絡(luò)。以下列情況為例，有關(guān)教育的決定都是以家庭/當(dāng)?shù)剜従訛榛A(chǔ)而確定的，而腦力勞動(dòng)者則通過(guò)電子郵件或者間接地通過(guò)彼此都認(rèn)識(shí)的熟人來(lái)與遙遠(yuǎn)的城鎮(zhèn)上的同事進(jìn)行合作。對(duì)這種情況進(jìn)行建模時(shí)，可以采用正方形晶格（鄰域的大小為Z=4或者z=8）作為影響網(wǎng)絡(luò)，再加上一個(gè)小世界作為合作網(wǎng)絡(luò)。

規(guī)則晶格

我們對(duì)具有周期性邊界條件和相同數(shù)量的鄰居的環(huán)形和正方形晶格的結(jié)果進(jìn)行了比較（z=4或者z=8）。

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)

經(jīng)典隨機(jī)圖（CRG）

在每次運(yùn)行時(shí)，都通過(guò)隨機(jī)圖過(guò)程生成一個(gè)具有N個(gè)頂點(diǎn)和L=NZ/2條邊的連接圖：隨機(jī)選定的每一對(duì)頂點(diǎn)之間由一條邊連接，并且一直重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到達(dá)到預(yù)先確定的邊數(shù)量L（不考慮帶有自循環(huán)或多條邊的圖）。

小世界網(wǎng)絡(luò)（SW）

選擇一個(gè)環(huán)型或正方形晶格為母晶格，在隨機(jī)選擇的節(jié)點(diǎn)之間增加捷徑連接，底層晶格的每個(gè)規(guī)則連接的概率P較小（L'= LP捷徑連接）。我們已經(jīng)考慮了以下的情況：i）只有影響網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)（其他的隨機(jī)連接只與教育決策有關(guān)），ii）只有合作網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)（只有高級(jí)熟練主體可以得到其他的隨機(jī)連接）以及iii）這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)都是小世界網(wǎng)絡(luò)。每隔半代時(shí)間就會(huì)重復(fù)增加隨機(jī)連接，所以一個(gè)高級(jí)工人主體可以與他所有的網(wǎng)絡(luò)保持定期接觸，而一個(gè)初級(jí)工人卻只能建立新的捷徑連接，一個(gè)新生的初級(jí)工人無(wú)法繼承隨機(jī)鏈接。

在我們的模擬中，我們使用的主體N=400，并且選擇了能夠產(chǎn)生合理的固定增長(zhǎng)率的參數(shù)值（我們證實(shí)參數(shù)值的變化不會(huì)產(chǎn)生本質(zhì)上不同的結(jié)論）。我們還使用平均場(chǎng)方程式（17）- （21）進(jìn)行了校準(zhǔn)，假定在為期25年的半代人時(shí)間內(nèi)年增長(zhǎng)率為3%（或者ΔcommentMFY/Y= 1.0938）并且將U*固定為U*=N/2。這樣我們就可以得到基線(xiàn)參數(shù)值：δ=0.011，α'=0.45（λ=0.005），γ=0。要研究團(tuán)隊(duì)效應(yīng)（論著[7]內(nèi)的情況5），我們?nèi)ˇ?0.05。

開(kāi)始模擬的時(shí)候，將U（0）=N/2個(gè)非熟練工人隨機(jī)放置在模擬節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于每一組參數(shù)，取超過(guò)1000個(gè)樣本的平均值（不考慮崩潰到吸收狀態(tài)的樣本）。圖1顯示了在（a）環(huán)形和（b）小世界網(wǎng)絡(luò)（情況2）的情況下在一次運(yùn)行時(shí)熟練工人和非熟練工人總體的典型演變，還顯示了多次運(yùn)行后的各自的平均值，以及團(tuán)隊(duì)效應(yīng)參數(shù)。在第2節(jié)中所討論的熟練高級(jí)工人的數(shù)量在第二階段的振蕩行為會(huì)造成生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的同步振蕩，但是振蕩幅度卻相當(dāng)小（大約等于δ=0.011乘以熟練工人的幅度）。圖3展示了一個(gè)在環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立的小世界網(wǎng)絡(luò)的初始和最終網(wǎng)絡(luò)配置的示意圖，在該圖中可以很明顯地看到域形成的過(guò)程。對(duì)于在模擬中使用的參數(shù)值，弛豫時(shí)間在大約10至300之間變化（當(dāng)影響網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)帶有捷徑連接的小世界網(wǎng)絡(luò)時(shí)，弛豫時(shí)間更短）。對(duì)于所有類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)，不管有沒(méi)有團(tuán)隊(duì)效應(yīng)，其整體畫(huà)面從性質(zhì)上來(lái)講都是相似的。觀測(cè)值的“穩(wěn)定狀態(tài)”數(shù)值的模擬結(jié)果都列在表1和表2內(nèi)。

圖1對(duì)于（a）環(huán)形網(wǎng)絡(luò)Z=6個(gè)鄰居以及（b）在環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上通過(guò)增加概率為P=0.03情況ii的隨機(jī)鏈接而建立的小世界網(wǎng)絡(luò)，非熟練工人數(shù)量的演變U（t）（上部曲線(xiàn)）和熟練工人數(shù)量的演變Ss（t）（下部曲線(xiàn)）；以及團(tuán)隊(duì)效應(yīng)參數(shù)（見(jiàn)正文）。符號(hào)（和顏色線(xiàn)）代表不同的運(yùn)行，（黑色）實(shí)線(xiàn)是1000次運(yùn)行的平均值。

圖2 作為時(shí)間的函數(shù)，熟練/非熟練主體域之間的平均層數(shù)（分區(qū)數(shù)）。環(huán)形網(wǎng)絡(luò)Z=6個(gè)鄰居，基線(xiàn)參數(shù)（圓圈）和團(tuán)隊(duì)效應(yīng)（十字形）。

圖3 初始（左側(cè)）和最終（右側(cè)）網(wǎng)絡(luò)配置-小世界網(wǎng)絡(luò)情況i），并且增加概率為P=0.03的隨機(jī)連接。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)Z=6個(gè)規(guī)則連接的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)上，節(jié)點(diǎn)（幾乎看不見(jiàn)）代表熟練（黑色）或者非熟練（黃色）的主體，另外還有一些捷徑連接和基線(xiàn)參數(shù)（見(jiàn)正文）。

5 討論

我們的模擬確認(rèn)了[7]中的觀點(diǎn)，也就是在這個(gè)模型中，從長(zhǎng)期來(lái)看，較高的增長(zhǎng)率與較高的資格（更多的熟練工人和更少的非熟練工人）和按教育程度劃分的較強(qiáng)的離析有關(guān)。通常這也意味著腦力勞動(dòng)者的（相對(duì)）工資會(huì)更少。

從表1和表2我們可以看到對(duì)于擁有相同數(shù)量的鄰居的環(huán)形或者正方形晶格來(lái)說(shuō)基線(xiàn)結(jié)果是大致相似的，并且對(duì)于具有相同平均程度的隨機(jī)圖來(lái)說(shuō)他們之間也沒(méi)有什么顯著的差異。相反，如果影響網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)，則資格會(huì)明顯增加（特別是P值較高的小世界網(wǎng)絡(luò)）[17]。

在考慮團(tuán)隊(duì)效應(yīng)的時(shí)候，隨機(jī)主體間的連接的效應(yīng)就是顯而易見(jiàn)的，此時(shí)會(huì)獲得高得多的增長(zhǎng)率，熟練的工人所占的比例也會(huì)更大。由于人們通常發(fā)現(xiàn)合作網(wǎng)絡(luò)是無(wú)標(biāo)度的[18]，我們也進(jìn)行了一些模擬，在進(jìn)行此類(lèi)模擬時(shí)高級(jí)腦力勞動(dòng)者之間的聯(lián)系數(shù)量應(yīng)用了冪律分布（指數(shù)為1）。這些并不是真正的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的數(shù)量大約為160個(gè)左右，但其目的是為了檢查是否會(huì)發(fā)生顯著的變化。結(jié)果與小世界網(wǎng)絡(luò)情況iii）P=0.1的結(jié)果非常相似，除了增長(zhǎng)率較大之外（ΔY/ Y=5.85）。在規(guī)則晶格的情況下，二維中的團(tuán)隊(duì)效應(yīng)要比一維中的團(tuán)隊(duì)效應(yīng)強(qiáng)得多（由于正方形晶格聚類(lèi)效果更強(qiáng)），從而在二維中產(chǎn)生更高的增長(zhǎng)率/資格。（更加真實(shí)的）二維基體上的離析趨向更強(qiáng)，如分區(qū)（域）數(shù)量更少所顯示的那樣-見(jiàn)表2。

我們已經(jīng)對(duì)較大數(shù)量的主體進(jìn)行了多次模擬，獲得了從性質(zhì)上來(lái)說(shuō)基本上相同的行為，但是隨著熟練工人的比例同N一起增加，會(huì)產(chǎn)生較高的增長(zhǎng)率。內(nèi)生增長(zhǎng)理論模型往往顯示這種類(lèi)型的行為，較大的經(jīng)濟(jì)體往往會(huì)產(chǎn)生較高的生長(zhǎng)率[19]。盡管如此，對(duì)于大多數(shù)現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)體來(lái)說(shuō)，N=400還是太小了，所以表1和表2中所列的數(shù)值只能被視作是為了進(jìn)行比較而列出的參考性數(shù)值，不能將其視作是絕對(duì)值。

6 結(jié)論

在本論文中，我們研究了一個(gè)設(shè)計(jì)用來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是由一小部分接受過(guò)高等教育的人口引入的創(chuàng)新技術(shù)而造成的這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的主體模型[7]。我們通過(guò)假設(shè)主體間的相互作用發(fā)生在更加現(xiàn)實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型上對(duì)原來(lái)的一維模型進(jìn)行了推廣。

一個(gè)異構(gòu)互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的影響，從廣義上來(lái)說(shuō)，可以概括為會(huì)產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)、具有更高的增長(zhǎng)率和資格、并且熟練和非熟練工人之間的離析更嚴(yán)重。正如預(yù)期的那樣，在考慮團(tuán)隊(duì)效應(yīng)的時(shí)候，這些影響會(huì)變得更加明顯，因?yàn)橹黧w之間的平均距離變得更短。

我們還推導(dǎo)和解決了一個(gè)相關(guān)的平均場(chǎng)模型，該模型能夠重現(xiàn)原始模型的一些重要的結(jié)果（不包括團(tuán)隊(duì)效應(yīng)）。但是，請(qǐng)注意，平均場(chǎng)近似方法省去了穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率依賴(lài)于初始值的事實(shí)。此外，通過(guò)假設(shè)一個(gè)異構(gòu)主體，我們能夠重現(xiàn)聚類(lèi)的形成過(guò)程，并且考慮團(tuán)隊(duì)效應(yīng)的貢獻(xiàn)。

如果要考慮創(chuàng)建一個(gè)更加微觀的模型版本，在該模型中異構(gòu)薪金取決于主體的生產(chǎn)力（以及整體經(jīng)濟(jì)狀態(tài)）將會(huì)是一件非常有意思的工作。人為決策規(guī)則（5）可能會(huì)被主體根據(jù)局部場(chǎng)的標(biāo)志自己進(jìn)行選擇所代替，正如使用二元決策的社會(huì)影響模型中通常所做的那樣[20]。那么接下來(lái)的問(wèn)題就是如何采用一種從經(jīng)濟(jì)上來(lái)說(shuō)非常明智的方法將主體變量與生產(chǎn)和創(chuàng)新聯(lián)系在一起。

致謝：阿羅約和圣奧濱非常感謝科技基金會(huì)（葡萄牙）的支持。PDCT/EGE/60193/2004.T.V.M. FCT項(xiàng)目通過(guò)資助項(xiàng)目編號(hào)SFRH/BD/23709/2005FCT獲得了科技基金會(huì)（葡萄牙）的支持。

UECE和Centro de Fisica do Porto獲得了科技基金會(huì)（Fundac～ao para a Ci^encia e a Tecnologia，葡萄牙）的支持，由ERDF（歐洲地區(qū)發(fā)展基金）和葡萄牙基金提供資助。

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[13]在[7]的表達(dá)式α'=α/β（ρ）中，β（ρ）是折現(xiàn)率ρ的遞增函數(shù).

[14]社會(huì)公約保證非熟練工人能夠掙到社會(huì)上如果沒(méi)有熟練工人時(shí)他們能夠生產(chǎn)的收入，而熟練工人可以從他們的新想法創(chuàng)造的收入中獲得額外的收益.

[15]熟練初級(jí)工人的數(shù)量采用相同的漸近值，該漸近值每個(gè)周期會(huì)及時(shí)發(fā)生改變（條件（2）和（3））.

[16]我們感謝提供澄清性意見(jiàn)的一個(gè)審稿人.

[17]需要注意的是小世界網(wǎng)絡(luò)是在具有z個(gè)鄰居的常規(guī)晶格的基礎(chǔ)上通過(guò)添加捷徑連接而建成的，具有略高的平均度=z（1+P/2）.

[18]M.Newman，科研合作網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，PNAC 98，404（2001）.

[19]C.Jones，增長(zhǎng)：是否有規(guī)模效應(yīng)，美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)，89，139（1999）.

[20]另請(qǐng)參見(jiàn)例如Q Michard和J.-P. Bouchaud，集體輿論位移的理論：從光滑趨勢(shì)到急劇波動(dòng)，歐洲物理學(xué)雜志，B 47，151（2005）.