歐拉公式在多繩摩擦提升設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

摘要：多繩摩擦提升防滑設(shè)計(jì)需要使用歐拉公式，但使用歐拉公式的條件是什么，歐拉公式是如何推導(dǎo)出來的，設(shè)計(jì)中使用歐拉公式需要注意什么等等問題，各種煤礦設(shè)計(jì)手冊(cè)均缺乏詳細(xì)的闡述、歸納與總結(jié)。本文針對(duì)上述問題，逐一進(jìn)行論述，希望設(shè)計(jì)人員在使用歐拉公式的同時(shí)能夠更進(jìn)一步了解其原理。

關(guān)鍵詞：多繩摩擦提升 歐拉公式

1 假設(shè)

應(yīng)用歐拉公式需要如下假設(shè)：假設(shè)1：摩擦輪為剛體，鋼絲繩為柔體，在沖遇點(diǎn)a受拉力T1，在奔離點(diǎn)b受拉力T2，且T1>T2，見圖1；假設(shè)2：忽略鋼絲繩的自重及慣性力；假設(shè)3：鋼絲繩在a、b兩點(diǎn)的張力及與襯墊之間的摩擦力共同作用下，處于將滑動(dòng)而未滑動(dòng)的臨界狀態(tài)；假設(shè)4：沿圍包弧ab運(yùn)行的鋼絲繩上的拉力是遞減的，且拉力產(chǎn)生的變形為彈性變形，但由于拉力產(chǎn)生的鋼絲繩長度變化忽略不計(jì)；假設(shè)5：鋼絲繩和摩擦襯墊之間的摩擦系數(shù)為一常數(shù)。

對(duì)于假設(shè)1，首先明確柔體的概念，施加外力物體變形，外力撤除，物體不會(huì)恢復(fù)原狀的物理模型叫作柔體。與柔體相反，在外力作用下，物體的形狀和大?。ǔ叽纾┍３植蛔?，而且內(nèi)部各部分相對(duì)位置保持恒定（沒有形變），這種理想物理模型稱之為剛體。提升過程中，鋼絲繩經(jīng)過旋轉(zhuǎn)摩擦輪必然要發(fā)生變形，顯然摩擦輪是剛體，鋼絲繩是柔體。此外，T1、T2分別為a、b兩點(diǎn)鋼絲繩上的張力，這其中既包括靜張力又包括動(dòng)張力。由于鋼絲繩打滑方向可能和速度方向相同，也可能相反，所以為推導(dǎo)方便，提前假定T1>T2，相當(dāng)于提前假定滑動(dòng)方向與速度方向相反。對(duì)于假設(shè)2，其目的是忽略一些對(duì)系統(tǒng)影響較小的力，使力學(xué)模型更加簡單。對(duì)于假設(shè)3，鋼絲繩和摩擦襯墊之間的摩擦可近似認(rèn)為是一般滑動(dòng)摩擦，已知靜摩擦系數(shù)值，為了應(yīng)用庫侖定律，所以要使兩滑動(dòng)物體處于將要滑動(dòng)、但尚未滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。對(duì)于假設(shè)4，目的是符合應(yīng)用彈性力學(xué)公式的條件。對(duì)于假設(shè)5，是推導(dǎo)歐拉公式的必要條件。

2 推導(dǎo)

結(jié)合圖1、圖2，在圍包弧ab上截取微段鋼絲繩，將 坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)置于微段中心，根據(jù)靜力平衡原理有：

式中：T——微段所受拉力；dT——微段所受拉力增量；dN——微段所受法向反力；dθ——微段在摩擦輪上的圍包角；a——鋼絲繩在摩擦輪上的圍包角；f——襯墊摩擦系數(shù)；e——自然對(duì)數(shù)的底；C1——任意常數(shù)；C2——任意常數(shù)；C——任意常數(shù)。

3 結(jié)論

多繩摩擦提升設(shè)計(jì)使用歐拉公式有一定的前提條件，否則計(jì)算結(jié)果將存在偏差。而實(shí)際工作狀況與假設(shè)條件之間存在出入，比如鋼絲繩由繩股捻制而成，具有一定的抗彎剛度；又比如襯墊摩擦系數(shù)為變量等等。因此，許多學(xué)者從不同角度對(duì)歐拉公式進(jìn)行了修正，使計(jì)算更接近實(shí)際，但修正方法尚未在規(guī)程規(guī)范中明確。GB 50215-2005《煤炭工業(yè)礦井設(shè)計(jì)規(guī)范》中采用無修正的歐拉公式，其它如《煤炭安全規(guī)程》（2011年版）、MT5021-1997《煤礦地面多繩摩擦式提升系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范》雖然沒有明確采用無修正的歐拉公式，但規(guī)定了摩擦系數(shù)為常數(shù)等原則。

綜上，作者認(rèn)為從設(shè)計(jì)計(jì)算的角度，應(yīng)嚴(yán)格遵守規(guī)程規(guī)范的要求；而從現(xiàn)場使用的角度，需根據(jù)實(shí)測(cè)對(duì)提升系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)核計(jì)算。本文如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正。

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作者簡介：

李建光（1981-），男，河北臨漳人，工程師，管理學(xué)碩士，現(xiàn)在中煤國際工程集團(tuán)北京華宇工程有限公司從事設(shè)計(jì)工作。