也談數學課的“數學味兒”

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0135-02

自課改以來，枯燥的數學課堂變得有些花俏，有的演變成了表演式的活動課、生活經驗再現課、動手操作課……。在五花八門的數學課堂中，數學課堂固有的“數學味兒”似乎被沖淡了，甚至成了附屬品。于是，同行們有關“數學味兒”的經驗文章相繼發表，在于反思，在于討論，更在于共同提高。在拜讀了許多相關文章之后，我也在反思、思考和實踐。如何更好地上出數學課堂的“數學味兒”？它成了我一直以來思考和實踐的問題。2009年4月，我校有幸承擔了福建省泉州市“十一五”課題結題研討課的任務，作為學校的一名教研員，我也有幸參與了備課、磨課的全過程，持續不繼的反思、質疑，于是《圖形中的規律》教學有感便在這樣的背景下誕生了，生澀而不成熟，但一吐為快。

一、立足實際，有效開展數學活動

《圖形中的規律》這部分內容，以前屬于奧數的內容，新教材增加了這一內容，旨在讓學生經歷直觀操作、探索的過程，體驗發現擺圖形的規律的方法。了解了目標，并對教材作了充分的分析，我們認識到像這樣擺成一排的等邊圖形，其中蘊含著兩種規律：一是橫向的規律，即從逐個增多的擺成一排的等邊三角形，發現它所需小棒根數可以用2N+1（N表示三角形的個數）來表示；二是縱向的規律，即擺成一排的等邊三角形、等邊四邊形、等邊五邊形……，它所需小棒根數可以用（M-1）N+1（M表示圖形的邊數，N表示三角形個數）來表示。

為了充分挖掘教材潛在的數學知識，我們在備課時創造性地使用了教材，把擺成一排的等邊三角形、等邊四邊形、等邊五邊形，等邊六邊形讓學生分組自主選擇，同時進行操作探究，原以為課堂將會精彩紛呈，不曾想試上了三節課，沒有一節課能完成教學目標的，常常下課堂鈴響時，學生對擺成一排的等邊三角形圖形中的規律還模糊不清，勉勉強強進行到了探究擺成一排的等邊四邊形圖形的規律。像這樣把握教材行嗎？是創造性地使用教材，還是立足學生實際，依照教材先重點探究擺成一排等邊三角形圖形中的規律呢？幾經思考、討論，大家一致認為：教學預設超出了學生的學習能力，數學認知活動缺乏實效性。表面上學生操作得興趣盎然，課堂氣氛活躍，但組里的規律模糊不清，組間的規律互不干擾，學生思維的碰撞、思維的完善幾乎沒有。這樣怎有利于學生的數學思考？課堂的數學味又體現在哪里呢？于是，在創造使用教材與立足學生實際之間，我們又毅然選擇了立足學生實際，依照教材先重點探究擺成一排等邊三角形的規律。

二、創新利用，有機滲透數學思想方法

在探究擺成一排等邊三角形的規律時，教材呈現了一個這樣的表格：

立足于教材，又試上了兩節課，但結果總是不盡人意。大多數學生是先擺出圖形，再數出小棒的根數，從數出來的數的變化發現規律。10個三角形所需小棒根數學生是懂了， 但當問到擺20個三角形需要多少要小棒時，學生卻鴉雀無聲了。顯然，學生雖然找出了擺成一排10個等邊三角形所需小棒的根數，但并沒有真正探索出其中最本質的規律。如果三角形的個數很多的情況下呢？學生還去擺，還去數嗎？幾經思考，我們發現問題的關鍵在于“數”與“形”的脫節，學生把擺圖形的過程與尋找數的規律完全分離開來。其實，教材隱含著一個基本的數學思想方法——數形結合的數學思想方法，即以數學知識為載體，在數學知識發生過程中提煉、抽象、概括和升華，形成對數學規律更一般的認識。那么，怎樣把它們有機結合起來呢？促成它有機結合的切入點在哪里呢？反復思考，我們把切入點放在表格的設置上，在表格中刪去一列“擺成的圖形”，增加一列“用算式表示小棒根數與三角形個數之間的關系”，并在最后增加了一行“聯系擺的過程，和同伴說說算式中每個數的意義。”如：

課堂上，學生準確找出了連成一排的1-10個三角形所需小棒的根數，并在增設問題的引導下，有意識地把“數”與“形”結合起來。學生的思維從稍微模糊到逐步明朗，到了對10個擺成一排等邊三角形所需小棒根數列式的解釋時，更讓課堂顯得精彩紛呈：

生1：我列式為3×10-9=21（根）。3表示每個獨立的三角形需要3根小棒，10表示有10個三角形，把10個三角形連成一排，可以省掉9根小棒，減9表示省掉9根小棒。（師用課件演示，著重顯示省掉的9根，并逐一向右邊移去。）

生2：我們列式為3+2×9=21（根）。3表示第一個三角形要3根小棒，2表示每增加一個三角形只需要2根小棒，需要增加9個三角形，也就需要增加（2×9=18）根小棒，所以一共需要21根小棒。（師用課件演示，先出現第一個三角形，接著每次出現2根小棒與原來的連在一起，連續出現9次。）

生3：我們的列式是1+2×10=21（根）。1表示先擺第一個三角形的第一根，2表示每次組成一個三角形需要2根小棒，要組成10個，所以要2×10，再加上第一根就是21根。（師用課件演示，先著重顯示第1根小棒，再逐次出現2根小棒，10次完成。）……

關鍵突破以后，“擺成一排的20個等邊三角形需要多少根小棒？”的問題迎刃而解，對“擺成一排的N個等邊三角形需要多少根小棒”，學生也根據規律正確地表示為：2N+1或3+（N-1）×2或3N-（N-1）。

通過學生的回答，我們可以看出：“算式表示”及“增設問題”有效驅動了學生的數學思維，而教師用課件演示更生動而又形象地把學生頭腦中“數”與“形”結合的思想方法展現出來，有效地凸顯了數學課堂的“數學味兒”。

三、拓展應用，讓數學能力得以持續發展

通過有序地、逐個增加地擺三角形，學生多種角度思考，借助“擺圖形——算根數——找規律”的具體探究方法，從簡單到復雜發現了擺成一排的等邊三角形圖形中的規律。其間，學生要運用分析、比較、歸納、概括等邏輯推理的方法。那么怎樣讓學生的這些數學能力得以持續發展呢？這需要一個鞏固和發展的過程。教材提供的素材——“探究擺10個連成一排的正方形圖形中的規律”只能達到鞏固學生數學能力的目的。怎樣促進學生數學能力在課后持續發展呢？聯系教材潛在的兩種規律，為了拓展學生思維，發展數學能力，我們以作業的設置為載體實現這個目標。設置了這樣一個問題：如果用小棒擺連成一排的等邊五邊形、六邊形、八邊形等，小棒根數與所擺圖形的個數又有什么規律呢？

下課堂鈴聲快響了，但高高舉起的小手卻持續著學習的熱情。于是：

生1：如果擺20個連成一排的等邊五邊形需要5+4×19=81根小棒。

生2： 如果擺成30個連成一排的等邊六邊形需要6×30-29=151根小棒。

生3：擺100個連成一排的等邊八邊形需要100×7+1=701根小棒。

……

問題開放、思維拓展使課堂散發著濃濃的“數學味兒”，一節課在學生的依依不舍中結束了。可能還有一小部分學生在這個環節還沒反應過來，但相信在課后的探究活動中，他們的數學能力一定能得以提高和發展。

“數學味兒”源自對教材內容的理性把握，它是數學課的本質東西，可要讓教材中“冰冷的美麗”變成“火熱的思考”，卻需要教師多少智慧和真情的付出！我愿與大家一起學習和分享。