高中開展數學建模的幾點思考

隨著我國高中課程改革的逐步深入，新的教育理念和教育方法在不斷地沖擊著傳統教學，就高中數學而言，不能只停留在讓學生掌握基本的數學知識和技能上，更重要的是運用數學知識解決實際問題，培養學生的創新意識與創新能力.教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了其中.同時，新課標也指出：“學生的數學學習活動不能局限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探究，動手實踐，合作交流，閱讀自學等學習教學方式.”中學開展數學建模有利于學生增強學習數學的興趣，學會團結合作，提高分析和解決實際問題的能力，更好地掌握數學知識的發生過程，培養數學創造能力.可見，以數學建模為重要途徑來促進數學素質教育的發展是大勢所趨.

一、中學數學建模的現狀

目前，數學建模在大學已經如火如荼地開展著，許多高校都開設了數學建模課程，一年一度的全國大學生數學建模競賽也進行了好多年.反觀中學階段，除有個別省市和社會團體外.如，除上海市的“中學生數學知識應用競賽”；中國青少年發展服務中心的“全國中學生數理化能力學科競賽”等.絕大多數地方和學校并未有效地參與和實施.分析原因：

1.從教師的角度看，很多教師不愿意在這一方面花費過多時間和精力，認為搞這樣的活動與考試和教學無關，是浪費時間，擔心由于它而造成學生成績的下滑.其次，受長期以來的傳統觀念和教學模式影響，教師的教學觀念陳舊，數學教學的重心放在讓學生會解題，會計算，能在考試上拿高分上，忽視了對學生數學綜合素質的培養.同時，數學建模講究各學科知識的交叉，這對教師知識的擁有量要求較高.教師需要進行專門的培訓，也需要不斷地學習，無形中增加了負擔.

2.從學生的角度看，我國中小學的課程難度大，學生的課業負擔重，在高考指揮棒下，學生的壓力很大，高中生既要天天完成每科的家庭作業，還要應對各種考試.同時，教師也無法在教學上有更多的時間去讓學生進行探索.長此以往，導致學生自主意識缺乏，創造能力薄弱.

3.從學校和家長的角度看，雖然數學建模對學生的長遠發展有利，但高考仍是評判學生、教師以及學校優劣的最重要標準，能否考上名牌大學才是家長最關心的，這必然導致對數學建模的重視程度不夠，部分學校即使在研究性學習中進行數學建模活動，也要么流于形式，要么人數很少，時間很短，無法形成規模，起不到應有的作用.

4.關于數學應用和數學建模的理論研究很多，但中學階段的數學建模成果較少，沒有成熟的案例和經驗借鑒；且可操作性不強，也沒有足夠可供教師參考的資料.

5.教育資源分布不夠均衡，地區差異、學校差異及生源質量對數學建模的開展產生影響.

以上幾點是中學數學建模不能大規模進行的原因，既有客觀因素，也有主觀原因，但這并不意味著應放棄.事實證明，一些沖破阻力、克服困難結合教學，開展應用和建模活動的學校有著共同的感受——在中學數學教學過程中，加強數學知識應用的教學，有機地開展數學建模活動，培養了學生數學實踐能力及創新精神，也促進了學校科研水平的提升，培養了拔尖創新人才.因此，開展這樣的活動是十分有益的，也是可以施行的.那么如何開展呢？

二、中學數學建模的實施步驟

1.教師先行

首先，教師作為課題的策劃者和引導者，要改變落后的觀念，正確認識和對待數學建模，不斷加強學習新知識.要有讓學生初步掌握數學建模的思想和方法，從而更積極主動地學習數學，使學生終生受益；其次，學校要為教師創造良好的環境和具體的一些幫助，從外部環境上來看，要給教師營造一個相對寬松和民主的氛圍，為教師自主的開展活動創造一個有利的外部條件.定期邀請專家到學校講座，對教師進行系統的培訓.發揮教研室的作用，成立有專人負責的數學建模指導小組，做好各學科之間的協調和配合.從日常生活出發，結合本校實際，編寫教材.

2.學生培養

數學建模對學生有一個逐步的學習和適應的過程，在開展數學建模活動時，特別應考慮學生實際能力和水平，分層次，循序漸進.開始時，起點要低，要給學生留有充分思考的余地；形式應有利于更多的學生能參與.數學教學中，教師可以在講解知識的同時有意識地介紹知識的應用背景，在應用的重點環節有比較多的訓練.如，數學符號的表示、列方程和列不等式解應用題等，逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，再到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決這些問題.總之，在數學建模中，我們應更多地關注學生將實際問題轉化為數學模型，以及解決這一問題的方法和過程，不必過分追求結果的完美性和嚴謹性，激發他們參與的積極性.

3.與正常教學的融合

教師應在教授數學各個模塊時，選擇恰當的實際問題，引導學生進行建模活動.比如：在學習函數模塊中，可引入的實際問題有：銀行存貸款，商品銷售與利潤，非線性組合和預測，人口或其他生物增減變化的規律；漁場養魚與資金分配，出租車計價等.在學習數列模塊中，可引入的實際問題有：銀行的存貸款、證券、期貨、保險、企業的產值、成本、倉儲；社會問題中的人口增加、人口質量、土地及資源的利用及配置；空氣污染、森林覆蓋等.在概率統計模塊中有：有獎促銷，考試成績的評價等.在三角函數模塊中，有停車場最多停車設計問題，加工精度的間接測量，搬運家具問題，電流、聲波、爆炸物爆炸后引起的振動，單擺運動等.在解析幾何模塊中有：臺風移動對城市的影響，貨物運輸等.

筆者在講授線性回歸時，讓學生進行建模，現以2009年所帶學生的作品予以說明：

案例：西安近期房價的分析與預測

（一）問題提出

我國房地產市場從20世紀90年代開始建立到如今已經頗具規模，對我國的經濟增長產生了很大的影響，甚至已經成為國民經濟的支柱型產業.但是近年來，房價的飛速發展又不得不引起我們的重視，在促進經濟增長的同時，帶來的一系列結構性問題將對房地產行業的健康發展甚至國民經濟的可持續發展帶來影響.因此，研究商品房價格的影響因素，有助于科學地把握房價的發展規律，對經濟和人民未來買房有很大意義.

（二）研究方法

本文主要以西安四城區為代表通過對2009年23～35周的相關房價數據整理建立起一元線性回歸模型.

（三）數據來源和模型變量的選擇說明

1.下表是要進行處理的西安四個地區房子均價，數據來源于“西安房產信息網”.