例談集合問題中的五個不可忽視

集合概念及其基本理論是現代數學的重要基礎，集合語言是現代數學的基本語言。在每年的高考中必考，且以選擇題為主，難度不大，屬高考試題中的送分題。但集合內容已滲透到高考數學的許多問題中，集合具有高度的統一性和概括性，稍不注意，就會出錯。本文通過對集合問題中常見的易忽視的錯誤進行剖析，希望能對讀者的學習有所幫助。

誤區1 忽視集合元素形式

例1 已知集合M={y|y =x2+1，x∈R}，N={y|y =x+1，x∈R}，則M∩N=（ ）

A.（0，1），（1，2）

B.{（0，1），（1，2）}

C.{y|y=1，或y=2}

D.{y|y≥1}

錯解：把求M∩N認為是解方程組

錯因分析：在集合概念的理解上，僅注意了構成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么。事實上M、N的元素是數而不是實數對（x，y），因此M、N是數集而不是點集，M、N分別表示函數y=x2+1（x∈R），y=x+1（x∈R）的值域，求M∩N即求兩函數值域的交集。

正解：M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+

1，x∈R}={y|y∈R}.

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|（y∈R）}={y|y≥1}，

∴應選D.

誤區2 忽視集合中元素的互異性

例2 已知集合{}

，求實數a。

錯解：集合M表示直線y=x-2上的點的集合，集合N表示直線y=（1-a）x+1上的點的集合，又？=∩NM（即兩直線平行時），故1-a=1，即a=0。

錯因分析：將集合M轉化為直線y=x-2上的點的集合是不等價的，它應除去點（1，-1）。

正解：集合M表示直線y=x-2上的不包括點（1，-1）的點的集合，集合N表示直線y=（1-a）x+1上的點的集合。又

（即兩直線平行時），故1-a=1，即a=0。或當

集合N表示的直線過這個點時，也符合？=∩NM，所以把點（1，-1）代入直線y=（1-a）x+1，解得a=3。故a=0或3。

誤區5 忽視隱含條件

例5 設全集U={2，3，a2+2 a - 3}，A={∣2a-1∣，2}，CUA={5}，求實數a的值。

錯解：∵CUA={5}，∴5∈U且5？A，從而，a2+2a-3=5，解得a=2，或a=-4。

錯因分析：導致錯誤的原因是沒有考慮到隱含條件，因為U是全集，所以首先必須滿足A？U。

正解：當a=2時，∣2a-1∣=3∈U，符合題意；當a=-4時，∣2a-1∣=9？U，不符合題意；故a=2。

妙招：在許多問題的題設中隱藏著某些條件，解題時，要注意題設中的細節，養成細心、思維嚴密的好習慣。

以上就是學習集合易忽視的五個誤區，必須在平時的復習中注意這些細節，只有這樣才能避開這些誤區，才能跳出命題者設置的陷阱，在高考中才可以做到集合的送分題，分分必得。