對(duì)新課程下數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的思考

【摘要】數(shù)學(xué)習(xí)題并非只是考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題還必須做到與時(shí)俱進(jìn)，去其糟粕，使其符合課程標(biāo)準(zhǔn)的真正要求，具備鮮明的時(shí)代特征。正所謂開(kāi)卷有益，解題者無(wú)論是學(xué)生還是教師在解決問(wèn)題的同時(shí)，都能獲得社會(huì)生活的體驗(yàn)，感受到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，并能應(yīng)用于生活的實(shí)際。這就要求習(xí)題的設(shè)計(jì)者要清晰把握時(shí)代的脈搏，能用豐富多彩的生活形式結(jié)合于習(xí)題的情境，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新能力和合作共贏精神。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中易形成成就感，教師要大膽摒棄那些不合時(shí)宜的繁難習(xí)題，實(shí)現(xiàn)課堂教與學(xué)和評(píng)價(jià)方法的生活回歸。

【關(guān)鍵詞】新課程 數(shù)學(xué) 習(xí)題設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念是“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。其中的“價(jià)值”是何含義呢？我認(rèn)為其“價(jià)值”的提法就是具有鮮明的時(shí)代特征。現(xiàn)今的中國(guó)社會(huì)正在以前所未有的堅(jiān)實(shí)的步伐向前挺進(jìn)，全體人民正以飽滿(mǎn)的熱情共同實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興。數(shù)學(xué)習(xí)題既然作為一種公認(rèn)的課程資源，其為教者和學(xué)者所共用的功能決定了習(xí)題的設(shè)計(jì)就必須同時(shí)代具有相同的脈搏，體現(xiàn)其實(shí)用價(jià)值，習(xí)題的設(shè)計(jì)在描述自然和社會(huì)以及未來(lái)憧憬方面必須具有現(xiàn)實(shí)特征和前瞻性，習(xí)題的解決要能幫助學(xué)生處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，形成解決實(shí)際問(wèn)題的思維習(xí)慣，以實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的“必需”不僅是指基礎(chǔ)知識(shí)的傳承，我認(rèn)為圍繞基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)更應(yīng)體現(xiàn)其生活中的實(shí)用性。數(shù)學(xué)教師在傳授基礎(chǔ)知識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)我們生活周?chē)幪幋嬖诘奈覀兤綍r(shí)忽略的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的同時(shí)，再結(jié)合與我們生活聯(lián)系緊密的習(xí)題解決過(guò)程的體驗(yàn)，就能有效地實(shí)現(xiàn)“必需”。例如初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）關(guān)于“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”這一知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，我設(shè)計(jì)了以下習(xí)題。

小明想在自己的臥室內(nèi)充分利用空間，準(zhǔn)備在門(mén)后釘上一個(gè)衣架，用一個(gè)釘子剛剛釘上時(shí)是比較結(jié)實(shí)的，可是用了幾天后，他發(fā)現(xiàn)衣架開(kāi)始總向一側(cè)傾斜。你能幫他想個(gè)辦法把衣架固定在水平的位置上嗎？

習(xí)題內(nèi)容應(yīng)呈現(xiàn)多樣性，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)不同的人得到不同的發(fā)展。例如：選題的教師和不同層次的學(xué)生都能獲得實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)習(xí)題具備鮮明的實(shí)際生活指導(dǎo)意義。作為習(xí)題的設(shè)計(jì)者，教學(xué)一線(xiàn)的教師在教學(xué)中必須考慮到不同學(xué)生的不同需要設(shè)計(jì)習(xí)題，由易到難，逐次拔高，靈活遞進(jìn)，促進(jìn)具有不同主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決習(xí)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)中都能獲得快樂(lè)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

我認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)該是數(shù)學(xué)模型的生活現(xiàn)實(shí)化，同時(shí)也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)化、抽象。數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)成由淺入深、層層遞進(jìn)是激發(fā)不同學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展生活視野、培養(yǎng)積極向上的生活態(tài)度、培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)和合作學(xué)習(xí)精神的有效途徑，能夠真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)即生活、生活即數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)無(wú)處不在的全新理念。

一、習(xí)題設(shè)計(jì)是傳承知識(shí)的高效方法

數(shù)學(xué)來(lái)源于人類(lèi)的生產(chǎn)勞動(dòng)中，并在生產(chǎn)實(shí)踐中不斷發(fā)展、完善，最終形成人類(lèi)文明的重要組成部分。從古至今，每個(gè)歷史時(shí)期人類(lèi)文明的進(jìn)步都和數(shù)學(xué)的發(fā)展息息相關(guān)，可以說(shuō)傳承和發(fā)展數(shù)學(xué)是人類(lèi)不斷進(jìn)化的標(biāo)志。隨著人類(lèi)的進(jìn)步，人們認(rèn)識(shí)到了教育對(duì)傳承人類(lèi)文明的重要性。數(shù)學(xué)是眾多科學(xué)分支的鼻祖，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的發(fā)展之路，數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)到達(dá)了一種無(wú)處不在、豐富深?yuàn)W的程度，時(shí)代的發(fā)展要求人們盡快掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，由于生活環(huán)境的限定、認(rèn)知水平的差異，作為被動(dòng)接受者的學(xué)生僅僅依靠課堂上基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)很難能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)際，作為一線(xiàn)教師當(dāng)仁不讓地承擔(dān)了將數(shù)學(xué)科研成果盡快轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的角色。教師與時(shí)俱進(jìn)地設(shè)計(jì)習(xí)題無(wú)疑是一種行之有效的途徑。教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)的因地制宜、注重實(shí)效、方法合理是實(shí)現(xiàn)這一目的的保證。下面我們就來(lái)探尋其有效的方法、途徑及需要注意的問(wèn)題。

習(xí)題設(shè)計(jì)要達(dá)成知識(shí)點(diǎn)的《課標(biāo)》要求。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖說(shuō)龐雜，但也可以分為數(shù)與式、基本圖形、圖形變換、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率五部分，而每部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要求是需要了解、掌握還是應(yīng)用形成能力，《課標(biāo)》都作出了明確的要求。教師在設(shè)計(jì)和選用習(xí)題時(shí)一定要對(duì)《課標(biāo)》要求明晰，并能做到駕馭得當(dāng)，切莫過(guò)于深入或不到位。在課堂教學(xué)中，靈活設(shè)問(wèn)總能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛、突出要點(diǎn)、承上啟下、升華思維的作用。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有許多都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)明確界定的。例如“絕對(duì)值”的學(xué)習(xí)，習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)注重“絕對(duì)值”這一數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生的必要性，合理性，實(shí)用性，既在應(yīng)用“絕對(duì)值”這一知識(shí)點(diǎn)解決與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系的習(xí)題中不斷理解，熟練運(yùn)用，真正掌握其實(shí)際意義。例如我設(shè)計(jì)了如下例題：

網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物成為現(xiàn)今極為流行的購(gòu)物方式，某快遞員駕駛送貨車(chē)運(yùn)送快件，向東、西兩個(gè)方向派送，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自快遞公司出發(fā)， 到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）： +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

回答下列問(wèn)題：

（1）收工時(shí)在A地的哪個(gè)方向？距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.3升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？

本題較好地體現(xiàn)了“絕對(duì)值”在實(shí)際生活中的運(yùn)用，詮釋了數(shù)學(xué)來(lái)自生活又指導(dǎo)生活的實(shí)際意義。但我在聽(tīng)另一位老師的課時(shí)，他卻把習(xí)題設(shè)計(jì)成了一定要引出“絕對(duì)值”這一名稱(chēng)，使得學(xué)生無(wú)所適從，最后還是一個(gè)做過(guò)課前預(yù)習(xí)的學(xué)生打破了課堂僵局。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)既浪費(fèi)了寶貴的課堂時(shí)間，又顯得毫無(wú)意義。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有相當(dāng)大的一部分內(nèi)容是動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，它的出現(xiàn)是新課改的一大亮點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的生活回歸，它從多個(gè)角度訓(xùn)練了學(xué)生的能力。例如我在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生利用測(cè)傾器測(cè)量旗桿的高度一節(jié)時(shí)，我安排了一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課。學(xué)生從設(shè)計(jì)“測(cè)傾器”制作圖紙開(kāi)始，就在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。在制作過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、發(fā)明創(chuàng)造的能力，在真正開(kāi)始時(shí)又體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。圍繞測(cè)量過(guò)程和結(jié)果，我不失時(shí)機(jī)地把從活動(dòng)整個(gè)過(guò)程中觀察到的問(wèn)題設(shè)計(jì)成習(xí)題，讓學(xué)生帶著反思解決習(xí)題。可以說(shuō)這堂課已經(jīng)不僅僅是綜合運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的層次了，它的影響必然惠及學(xué)生的一生。

發(fā)現(xiàn)千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)。智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨。 （陶行知）

二、根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)習(xí)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望

大千世界，豐富多彩，學(xué)生更是各有不同。有的學(xué)生活潑好動(dòng)，機(jī)靈聰明，但注意力不能長(zhǎng)久保持；有的學(xué)生性格內(nèi)向，極少主動(dòng)發(fā)言，注意力專(zhuān)注又表現(xiàn)出不能隨機(jī)應(yīng)變，表征為缺乏信心；有的學(xué)生心思縝密，可以說(shuō)內(nèi)有錦繡河山，但又缺乏生氣；學(xué)困生躲躲閃閃，缺乏解決習(xí)題的決心。我在教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，只要針對(duì)不同的學(xué)生設(shè)計(jì)相適應(yīng)的習(xí)題，無(wú)限放大他的成功，都能克服其自身的不足，增強(qiáng)其克服不足的信心。例如針對(duì)活潑好動(dòng)型學(xué)生設(shè)計(jì)一環(huán)緊扣一環(huán)的類(lèi)似競(jìng)賽性的習(xí)題，并把握時(shí)機(jī)隨時(shí)提問(wèn)；針對(duì)性格內(nèi)向型學(xué)生設(shè)計(jì)合作完成性習(xí)題，由其表述；針對(duì)“老謀深算”的學(xué)生要設(shè)計(jì)階梯跨度較大的習(xí)題，讓他“吃”得過(guò)癮；針對(duì)學(xué)困生就要把習(xí)題難度、跨度降低，甚至設(shè)計(jì)分解化習(xí)題，直至降到學(xué)困生“踮腳”就能得到，并適時(shí)予以全班的鼓勵(lì)，增強(qiáng)其克服困難的勇氣。我的一個(gè)做法是在每章總結(jié)后我都會(huì)讓學(xué)生自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一套習(xí)題，同學(xué)間互相測(cè)試，互相講解，有時(shí)也讓學(xué)生命題來(lái)測(cè)試?yán)蠋煟Ч芎谩?/p>

我一直有一個(gè)設(shè)想：在中考出題中能否改變現(xiàn)有的命題體制，使考生都能作出中考習(xí)題，但在解題方法上采取不同的評(píng)價(jià)尺度，并最終得出中考分?jǐn)?shù)。

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。（第斯多惠）

三、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題要注重實(shí)效性，不能閉門(mén)造車(chē)

數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)往往涉及情境的鋪設(shè)，此時(shí)一定要注意情境再現(xiàn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，表現(xiàn)形式也要適度，否則就會(huì)有喧賓奪主、華而不實(shí)之嫌。例如在許多練習(xí)題庫(kù)中都有關(guān)于“股票”方面的習(xí)題，可是在這方面又有幾個(gè)學(xué)生接觸過(guò)呢？再比如有的時(shí)候數(shù)學(xué)課堂竟被設(shè)計(jì)成小品課等。所以我認(rèn)為，習(xí)題設(shè)計(jì)還是更加貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活為好，根據(jù)時(shí)效創(chuàng)設(shè)習(xí)題情境，使習(xí)題內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)。

設(shè)計(jì)習(xí)題要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科的作用，注重與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系。例如初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）中的一道同初中物理知識(shí)相聯(lián)系的習(xí)題：

小明身高1.70米，他站在平面鏡前照鏡子時(shí)，平面鏡至少要多大才能看到整個(gè)身體？

此題需要結(jié)合八年級(jí)關(guān)于比例式的計(jì)算和九年級(jí)化學(xué)的化學(xué)反應(yīng)方程式的化簡(jiǎn)計(jì)算。

此外，設(shè)計(jì)習(xí)題要同德育恰當(dāng)結(jié)合，設(shè)計(jì)情境，潛移默化地進(jìn)行思想品德教育。例如結(jié)合“安全教育”設(shè)計(jì)習(xí)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全、法制等規(guī)避危險(xiǎn)的教育和珍愛(ài)生命的教育等，設(shè)計(jì)習(xí)題要同國(guó)內(nèi)國(guó)際的大事相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同國(guó)家未來(lái)、人類(lèi)的發(fā)展、環(huán)境保護(hù)等建立聯(lián)系，擴(kuò)大學(xué)生的視野。例如繼“神九”翱翔宇宙后，近期“神十”也將在全國(guó)人民的矚目中飛向宇宙，并進(jìn)行“太空授課”等科研活動(dòng)，可以此對(duì)學(xué)生進(jìn)行理想教育、愛(ài)國(guó)教育等。

如果把學(xué)生的熱情激發(fā)出來(lái)，那么學(xué)校所規(guī)定的功課就會(huì)被當(dāng)作一種禮物來(lái)領(lǐng)受。（愛(ài)因斯坦）

我始終認(rèn)為數(shù)學(xué)即生活，生活也即數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生不斷了解自然、社會(huì)和人文的手段，是學(xué)生繼承、實(shí)踐、創(chuàng)新的人類(lèi)文明。數(shù)學(xué)教學(xué)是方法的教學(xué)，絕不是生硬的灌輸，我反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)那種泯滅人性的做法，即使教出高分也是低能，絕不是社會(huì)需要的人才。數(shù)學(xué)習(xí)題作為基礎(chǔ)知識(shí)的載體，無(wú)疑起著追本溯源、滌濁還清的作用，希望廣大的編題者和處于一線(xiàn)教學(xué)的教師本著為數(shù)學(xué)的發(fā)展負(fù)責(zé)、為將來(lái)負(fù)責(zé)、為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展負(fù)責(zé)的態(tài)度謹(jǐn)慎處之，肩負(fù)起自己的歷史使命，用自己的智慧創(chuàng)編出多姿多彩的數(shù)學(xué)習(xí)題，為學(xué)生提供更加豐富的再創(chuàng)造資源。

最后我選取蘇霍姆林斯基的話(huà)與各位同行共勉：“我們應(yīng)該使每一個(gè)學(xué)生在畢業(yè)的時(shí)候帶走的不僅僅是一些知識(shí)和技能，最重要的是要帶走渴求知識(shí)的火花，并使它終生不熄地燃燒下去。”

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