攪拌器的結構設計及有限元模擬

吳玉國 吳 勝 遲開紅 時禮平 陳 彬

WU Yu-guo1 WU Sheng1 CHIKai-hong2 SHILi-ping1 CHEN Bin1

（1.安徽工業大學,安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市博望區科技局，安徽 馬鞍山 243131）

(1.Anhui University of Technology,Ma’anshan,Anhui 243032,China；2.Ma'anshan Bowang Science&Technology Bureau,Ma’anshan,Anhui243131,China)

多功能食品攪拌機是饅頭、方便面等面食類食品加工中的主要機器，廣泛用于面點房、賓館、餐館及家庭制作蛋糕、面點等各種食品的加工[1～3]。攪拌器的流型對攪拌機的攪拌功率特性、攪拌用時和物料的攪拌質量等性能有著非常重要的影響。攪拌器作為攪拌機中最重要的零部件，它的設計直接決定了攪拌機設計的可行性[4]。

根據流體流動形態，攪拌器可分為軸向流攪拌器(如推進式攪拌器等)、徑向流攪拌器(如錨式攪拌器和框式攪拌器等)和混合流攪拌器。推進式攪拌器一般有三瓣葉片(見圖1)，攪拌時，流體由攪拌器上方吸入，由下方流出，流體至容器底再沿壁面返至攪拌器上方，形成軸向流。推進式攪拌器一般只能用于低黏度物料攪拌，用于高黏度攪拌時，攪拌范圍僅限于攪拌器附近，而離攪拌器較遠的地方流速比較慢，攪拌效果不明顯，在應用于高黏度攪拌時比較乏力。錨式及框式攪拌器結構簡單(見圖2)，其外緣與槽壁間隙很小，攪拌物料時不易產生死角，但在高黏度物料的攪拌過程中，會出現物料的自動爬升現象[5～7]，不利于攪拌。

圖1 推進式攪拌器Figure 1 Propeller agitator

圖2 框式攪拌器Figure 2 Gate agitator

針對現有食品攪拌器在用于高黏度物料的攪拌時遇到的攪拌范圍小、死角多及物料自動爬升等問題，本課題設計一種新型螺旋式攪拌器，攪拌器的前段部分采用等角對數螺旋線，攪拌器中段采用阿基米德螺旋線，用最小二乘法將兩段曲線進行擬合，在Solidworks軟件中建立三維模型，并使用ANSYSCFX軟件對其進行有限元分析。

1 螺旋線的理論方程及三維模型的建立

攪拌器分為前端和后端兩部分，攪拌器下半部分的攪拌時間要比上半部分多，其上半部分主要起到連接下半部分攪拌器的作用，并且起到一定的攪拌作用，所以攪拌器螺距做成上大下小的形式。攪拌器的前段部分采用等角對數螺旋線來設計，這樣有利于物料的攪拌，而且適合攪拌桶的形狀。攪拌器中段采用阿基米德螺旋線[8]，攪拌器的前段與中段用最小二乘法將兩段曲線進行擬合。在Solidworks軟件中建立三維模型，并使用CFX對其進行了有限元分析。

1.1 等角對數螺旋線

前段部分等角對數螺旋線母線方程[9]：

式中：

ρ0——初始極徑，mm；

β——半錐角，°；

θ——螺旋轉角，°；

α——螺旋角，即螺旋線的切線和圓錐面的母線之間的夾角，°。

根據式(1)，當選取等角對數螺旋線的設計參數為β=40.6°，α=53.22°，ρ0=8mm。使用 matlab 軟件即可得到等角對數螺旋線的形狀見圖3。

圖3 等角對數螺旋線Figure 3 Isometric logarithmic spiral line

1.2 阿基米德螺旋線

中段阿基米德螺旋曲線母線方程[9]：

式中：

R——圓柱半徑，mm；

θ——螺旋轉角，°。

根據式(2)，當選取螺旋線半徑R為24mm。使用matlab軟件即可得到阿基米德螺旋線見圖4。

圖4 阿基米德螺旋線(R=24)Figure 4 Archimedes spiral line(R=24)

1.3 螺旋線擬合

兩條曲線在連接的地方，由于曲率不同，很難順滑過度，為了更好的將兩條曲線進行擬合，修改螺旋線的螺旋角α，并在兩條螺旋線交接的端點附近選取若干點pi（i=1,2,……，m），根據最小二乘法的原理，使各數據點到所擬合曲線S的距離的平方和達到最小值[10]：

式中：

pi（i=1,2,…,m）——擬合曲線的參數，是三維數據點。

擬合后螺旋線的結果見圖5。使螺旋角變化均勻，這樣能夠得到順滑的螺旋線，使受力比較均勻，應力集中現象比較少，產生的變形較小，從而使偏心力變小，延長攪拌器的使用壽命。螺旋線在勻速轉動時，曲線具有勻速擴張的特性。能夠很好的滿足攪拌器的設計要求，有利于面團的均勻攪拌。

1.4 攪拌器三維模型的建立

攪拌器的螺旋線曲面造型采用Solidworks軟件中“掃描”命令，即可完成攪拌器的三維模型的建模見圖6。

2 攪拌器流場的有限元模擬

圖5 擬合后螺旋線Figure 5 The fitting helix

為了分析螺旋式攪拌器的攪拌性能，對螺旋式攪拌器進行流場分析。將得到的攪拌器三維模型導入CFX軟件中，選擇整個攪拌桶為計算域，將整個計算域分為攪拌器所在的旋轉域和攪拌桶所在的靜止域，采用正四面體單元進行網格化分[11～13]，結果見圖7。將所得到的網格文件導入CFX的前處理軟件CFX-Pre中設置流體參數及邊界條件，然后生成計算文件，再導入CFX-Solver進行模擬[14～16]。以物料黏度為8 640 cP的面粉為例，可以得到螺旋式攪拌器在攪拌面粉時的流場流線圖見圖8。

圖6 攪拌器三維模型Figure 6 Agitator three-dimensionalmodels

3 結果與分析

圖7 網格示意圖Figure 7 Grid diagram

圖8 攪拌桶內流場流線圖Figure 8 The flow diagram of the flow field in stirring barrels

通過對本設計提出的螺旋式攪拌器的流場進行數值模擬分析，攪拌器的流場流線分布云圖見圖8。由圖8可知，攪拌器內流場分布比較均勻，面團的流動區域較大，幾乎充滿整個攪拌區域，攪拌死角很少，能夠在整個攪拌區域內很好的達到充分攪拌的效果。從流場的整體流速分布圖(圖9)中能夠看到，在攪拌器下方流體的流速方向是向下并沿軸向旋轉的，這是由于螺旋式攪拌器的螺旋設計和無桿設計，使攪拌器在攪拌時會推動面團向下運動，不產生爬升，面團的爬升現象能夠得到很好的改善，而且比傳統的框式攪拌器的阻力要小得多。

圖9 攪拌桶內流場矢量圖Figure 9 The vector diagram of the flow field in stirring barrels

圖10 中截面速度分布圖Figure 10 Velocity profile in the cross-section

圖11 中截面壓力分布圖Figure 11 Pressure distribution in the cross-section

為了進一步分析攪拌桶內流場流動情況，選取流場中截面流速圖(圖10)。由圖10可知，在攪拌桶靠近外緣的部位流速較大，而靠近中心的地方的流速較小，這是因為此處的流場的速度方向以向下為主，徑向速度較小，流場的流速從中心到外邊緣是按一定梯度變化的，這是有利于攪拌的。圖11為螺旋式攪拌器流場壓力分布圖。由圖11可知，在靠近攪拌桶壁處，壓力較大，需要合理控制攪拌器與攪拌桶壁之間的間隙，太大容易產生攪拌死角，不利于充分攪拌，太小則會使攪拌器和攪拌桶受力過大，產生破壞。

4 結論

(1)通過數值模擬得到此新型螺旋式攪拌器可以實現在較大范圍內進行攪拌，且速度分布均勻，對于傳統的推進式在用于高黏度物料的攪拌時遇到的攪拌范圍較小、死角較多的問題有很大的改善。

(2)由于攪拌器的螺旋式設計和無桿設計，使得攪拌器能夠克服物料的自動爬升現象，改善了攪拌器的結構性能。

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