景觀格局破碎化的粒度特征及其變異的分形定量研究

馮永玖，劉艷，周茜，韓震

1. 上海海洋大學海洋科學學院，上海 201306；

2. 昆士蘭大學地理、規劃與環境管理學院，布里斯班澳大利亞 4072

景觀空間格局、生態學過程及其粒度特征，過去20年來一直是景觀生態學研究的熱點問題[1]，在城鄉景觀、水域景觀及生物多樣性等眾多領域均有應用[2-4]。尤其是美國馬薩諸塞大學生態學專家McGarigal于2002年發布免費的景觀指標測算軟件Fragstats以來[5]，有關景觀格局和景觀指標的科技論文出現了爆發式增長。這些景觀指標不僅被用來評價和度量景觀格局與結構[2-4]，也用來評價景觀模型的性能及其模擬結果[6-9]。

根據最新發布的Fragstats版本4，該軟件涉及面積-邊緣、形狀、核心面積、對比、聚集和多樣性6類指標，包含數百項單一指標。新的景觀指標不斷出現，如此眾多的指標增加了人們在研究景觀時的困難，鑒于此，有研究開始對景觀指標進行約簡[10]，也有人通過主成分分析提取對景觀分析重要的成分[11]。同時，研究表明景觀指標的值并不是絕對的，亦即景觀指標的數值隨著空間粒度大小（grain size）的變化而變化[12]，這就是景觀分析的粒度問題[13]。國際上，人們很早就已經意識到，粒度特征和粒度變換是自然規律中普遍存在的科學問題，對于遙感、GIS和生態等領域尤其如此[14-16]。國內學者也較早地意識到生態學中的粒度問題，以及尺度推繹中的基本問題[17-18]。

景觀格局分析中經典的尺度問題涉及空間粒度（grain）和幅度（extent）的變化 2個方面[13]，最近有學者發現了景觀分類數量對景觀分析的影響，認為也應屬于尺度問題的范疇[19]。對Fragstats中涉及的景觀指標從空間粒度和幅度2個方面進行分析，發現其中存在線性、對數、冪指標等多種粒度關系[21-24]。此外，通過半變異曲線可以發現聚集度指標、周長面積分維數和多樣性指標中存在的粒度變換規律[25]。上述對于景觀分析中粒度問題的基礎型研究，引起了相關領域學者們的重視，因此出現了一些粒度分析的應用性研究[26-27]。

有關景觀破碎化的研究，是景觀分析逐漸細分和對景觀結構深刻理解的結果，通常采用斑塊密度指標、最大斑塊面積、平均斑塊面積等反映破碎化狀況[28]，且這些指標都涵蓋在 Fragstats中。早于該軟件的發布，肖篤寧等[29]于20世紀90年代初就開始相關研究，提出了斑塊數破碎化指標、斑塊形狀破碎化指標和內部生境面積破碎化指標，得到了國內外學者的認可并在景觀破碎化分析中廣泛應用[28,30]。然而，對于這些指標的粒度特征及空間粒度變化的定量化分析，至今仍未得到清楚的闡述。實際上，在景觀的粒度效應方面，不僅僅是破碎化指標，所有在Fragstats中涉及的指標均并未得到定量化分析。定性的指標描述了景觀指標隨粒度變化的特征，然而鮮有研究探索變化了多少，即缺乏定量化的研究。根據理論分析，定量化的研究對于景觀粒度變換和推繹將起到至關重要甚至決定性的作用。

在自然界中，地理實體局部可在一定的條件下以某種特有的方式表現出與整體具有自相似性，這就是分形，起源于海岸線尺度思考的一種理論[31]。用來刻畫事物分形特征的定量化指標叫做分維數，目前在各種領域中存在各種各樣的分維數[32-34]。實際上，在景觀生態學中也存在分形問題[34]，我們很容易發現Fragstats中有一個刻畫斑塊面積和周長的關系的分維數PAFRAC，它描述了一定空間粒度范圍內斑塊形狀的復雜性。由于很多指標的測算都與邊緣長度和面積相關，隨著空間粒度的變化這些指標的值也會發生變化，受分形理論起源的啟發，可以推斷景觀指標中也存在這樣的分形規律。

鑒于此，本文利用分形理論對景觀指標的粒度效應進行定量化研究，探索其中存在的數量規律。以上海市景觀格局為例，采用肖篤寧等[29]提出的3類5個指標對該區域景觀破碎化過程進行分析，重點研究這些指標的粒度分形特征，旨在為景觀指標的定量粒度分析提供新的方法和有益的參考。

1 理論與方法

1.1 景觀破碎化指標

景觀指標或景觀指標，在眾多應用研究中通常指的是包含在Fragstats軟件中的一些指標[5]。在這些指標提出之初以及Fragstats發布之后，人們就開始關注景觀指標的粒度特征，即景觀指標隨空間粒度（空間分辨率）變化的特征，并產生了一些關于景觀分析中的粒度特征的經典著作。然而，刻畫景觀格局和破碎化的有效指標，絕不僅僅指包含在Fragstats的部分，一些其他指標雖然不能夠通過Fragstats計算，但是被景觀生態學者廣泛地采納和使用。例如，針對景觀破碎化的定量描述，肖篤寧等提出了5個被廣泛使用的指標[29-30]，但目前為止并沒有關于這些指標粒度特征的描述。因此，本文利用分形理論，定量化地分析這些景觀破碎化指標的粒度特征。

1.2 多粒度重采樣方法

基于原始30 m空間分辨率的Landsat TM數據，通過監督分類建立上海市景觀格局圖。利用ArcGIS中的最近鄰方法（Nearest Neighbor）對30 m分辨率的景觀圖進行重采樣，產生了另外 10個不同空間粒度的景觀圖，其粒度分別為：60、90、120、150、180、210、 240、270、300 和 330 m[31]。根據1.1節的景觀破碎化計算方法，對上述11種粒度的景觀圖計算其破碎化指標。利用多粒度分形定量方法，對計算所得的指標進行分析，得到景觀破碎化的粒度分形定量指標。粒度分形定量指標的計算方法，在下一節中進行詳細介紹。

1.3 多粒度定量分析的分形方法

一般地，不同的景觀指標會呈現不同的粒度關系，例如冪律關系、對數關系和線性關系[20-21]。在粒度特征分析中，研究認為冪律[32]能夠有效地解釋人口和高速公路網絡空間分布[33-34]、植被動力學特征[35]等。在冪律的基礎上，上述研究對涉及的多個指標進行粒度上的雙對數線性回歸分析，同時利用擬合優度（goodness-of-fit）來刻畫回歸的優劣，從而用以解釋研究對象的空間粒度特征，如研究土地覆蓋植被動力學粒度特征[35]。

表1 本研究所采用的景觀破碎化指標Table 1 Landscape fragmentation metrics used in this study

基于冪律關系，本文提出利用分形方法對景觀破碎化指標的粒度特征進行定量化研究，這種量化的指標即是粒度分維數 D（scaling fractal dimension），同時輔以擬合優度R2說明景觀指標的分形特性。景觀指標與粒度的雙對數回歸關系如下：

式中，log是以10為底的對數，M是景觀破碎化指標的值，G是景觀地圖的空間粒度（空間分辨率或像元尺寸），A和B是雙對數線性回歸的斜率和截距。

分維數 D表明景觀破碎化指標隨空間粒度變化的程度。為獲取分維數D，我們首先對景觀指標和空間粒度進行雙對數回歸如下：

鑒于在大部分雙對數線性回歸中，斜率A的值介于[-1, 1]，則分維數D 的范圍為[-2, 2]。分維數負值表示景觀破碎化指標隨著空間粒度的減小而減小，而分維數正值表示景觀破碎化指標隨空間粒度的減小而增大。當D的絕對值接近2時，表明該景觀指標對空間粒度具有強烈的敏感性；而當D的絕對值接近于1時，表明景觀指標對空間粒度的變化并不敏感。

雙對數線性回歸的擬合優度 R2是另一個用于定量化刻畫景觀指標粒度特征的測度。擬合優度表示了景觀指標粒度特征的分形特性。根據線性回歸模型，R2是雙對數線性回歸模型相關系數R的平方。R2接近于1表示景觀指標具有強烈的分形特性，即景觀指標在一定粒度范圍內顯現了一致與健壯（robust）的冪律關系[20-21]。反之，R2接近于0表示景觀指標具有較弱的分形特性，即景觀指標在粒度上并不符合冪律關系，隨粒度的變化景觀指標的值并不會發生顯著的變化。

2 景觀破碎化的粒度分形特征

2.1 上海市景觀結構與格局

研究區上海市位于中國南北海岸中心點，長江和錢塘江入海匯合處。上海是長江三角洲沖積平原的一部分，平均高度為海拔4 m左右，東西最大距離約100 km，南北最大距離約120 km，陸海岸線長約172 km。據統計，2011年上海全域面積6340.5 km2、常住人口23.47×106人。自20世紀90年代初浦東開放開發以來，伴隨著大規模的舊城改造和城市基礎設施建設，上海城市景觀發生了顯著的變化，表現為城市化速度加快，建成區面積迅速擴大，城市景觀格局也發生了根本性改變[36-37]。然而，在不同的空間粒度上景觀特征并不是一致的[38]。以上海作為研究區，驗證擬合優度R2和分維數D對景觀破碎化指標粒度特征的刻畫作用，具有重要的科學與實踐價值。

本研究以上海市1992和2011年的Landsat TM遙感衛星數據為基礎數據源。利用ENVI的神經網絡監督分類方法，將上海市景觀類型分類成為 10類，包括：城市主城區、郊區中心、農村居民點、港口與機場、綠化與農用地、濕地植被、內陸水體、養殖水域、潮灘和海水（圖1）。

圖1 30 m空間粒度下1992年年和2011年上海市土地利用分類及景觀格局Fig.1 Land use categories and landscape patterns of Shanghai Municipality with 30 m grain size in 1992 and 2011

圖2 30 m空間粒度下1992和2011年上海市景觀格局的組成Fig.2 Percentage of Shanghai’s landscape with 30 m grain size in 1992 and 2011

對圖 1所示的上海市景觀格局進行統計，從1992—2011年的20年間，上海市各景觀類別所占的比例發生了顯著變化（圖2）。圖2表明，在30 m空間粒度（分辨率）下，由于城市化速度加劇，20年間上海市城市主城區和農村居民點的面積顯著增加；相反，城市主城區、郊區中心和農村居民點的建設，不斷蠶食城郊農用地，因此綠化與農用地面積顯著減少；受到圍海造地的影響，在上海市行政區劃范圍內的海水面積不斷減少。

2.2 景觀破碎化分析

在景觀格局遙感制圖的基礎上，基于表1的5個景觀破碎化指標，計算了 1992年和2011年20年間上海市景觀破碎化及其變化（表2和表3）。

景觀類型內部生境面積破碎化指標（FI1和FI2）表明，城市主城區、郊區中心、農村居民點以及港口與機場5種景觀類型沒有清晰的變化趨勢，但是其余除潮灘以外的景觀類型，其破碎化程度呈現清晰的增大趨勢，說明其面積向破碎和不規則方向變化。景觀的均勻性指標 EI對于各種類型均是一致的，從1992年的19.57%增加到了2011年的38.52%。此外，景觀類型斑塊形狀破碎化指標（FS1和FS2）顯示，除潮灘類型以外的所有景觀類型的指標均發生了顯著的增加，表明上海市景觀在形狀上明顯向不規則變化。這些變化均是在30 m空間粒度下得出的。而在不同的空間粒度下，景觀破碎化的特征將會呈現不同的特征。因此，這些景觀破碎化指標隨粒度變化的特征便成為關鍵的科學問題。基于分形理論，本文重點討論了上海市景觀破碎化指標的分形定量分析，為景觀粒度特征的定量化研究提供新的方法和可供借鑒的范例。

2.3 粒度分形特征

利用粒度分形理論，對本文涉及的5個景觀破碎化指標的擬合優度R2和分維數D進行測算，1992年和2011年的結果分別如表4和表5。

表2 30 m空間粒度下1992年景觀破碎化指標Table 2 Landscape fragmentation value with 30 m grain size in 1992

表3 30 m空間粒度下2011年景觀破碎化指標Table 3 Landscape fragmentation value with 30 m grain size in 2011

結果表明，對于 1992年大部分景觀類型，內部生境面積破碎化指標 FI1沒有清晰的分形特性（擬合優度在0.5以下），但是城市主城區、農村居民點和養殖水域3種類型例外，它們均具有顯著的分形特性（擬合優度大于0.6）。然而，這并不表明景觀破碎化指標的值必然隨空間粒度而變化；由于這3種景觀類型的分維數的絕對值接近于1，因此景觀指標的值隨粒度變化的程度是非常微弱的。對于2011年的FI1指標，所有景觀類型均不具有清晰的粒度分形特性。

表4 1992年上海市景觀破碎化指標的擬合優度及分維數Table 4 The goodness-of-fit and fractal dimension values for landscape fragmentation metrics in 1992

表5 2011年上海市景觀破碎化指標的擬合優度及分維數Table 5 The goodness-of-fit and fractal dimension values for landscape fragmentation metrics in 2011

對于另一種內部生境指標FI2，1992年城市主城區、濕地植被和內陸水體呈現顯著的分形特性，而其余景觀類型沒有清晰的分形特性；2011年綠化與農用地及內陸水體 2種類型呈現顯著的分形特性，其余景觀類型分形特性均不清晰。對于呈現顯著分形特性的幾種景觀類型，其分維數的絕對值接近于 1，因此景觀指標并不隨空間粒度的產生明顯的變化。

對于均勻性指標EI，1992年和2011年各種景觀類型所計算的結果均一致；1992年擬合優度為0.7704，表明該指標具有顯著的分形特性，分維數-1.1165表明均勻性指標隨粒度的增大而增大；2011年擬合優度為0.0490，表明該指標不具有清晰的分形特性，因此分維數也就沒有相應的意義。

對于斑塊形狀破碎化指標FS1，1992年郊區中心、濕地植被與海水3種景觀類型具有顯著的分形特性，并且指標隨粒度變化的程度較為顯著（分維數的絕對值較大），其中郊區中心和海水的FS1指標隨粒度的增大而增大，濕地植被的FS1指標隨粒度的增大而減小。2011年景觀類型中，郊區中心、養殖水域和海水均呈現顯著的分形特性，且指標隨粒度變化的程度較為顯著，其中海水分維數達到了1.7211，表明隨粒度的增加FS1指標劇烈較小。1992年和2011年其余景觀類型的FS1指標不具有清晰的分形特性。

對于斑塊形狀破碎化指標 FS2，1992年海水（R2=0.2054）以及2011年郊區中心（R2= 0.1260）和港口與機場（R2=0.2302）3種景觀類型不具有清晰的分形特性；其余景觀指標不管是 1992年還是2011年，均呈現顯著的分形特性，并且分維數表現為正值，即隨空間粒度的增大景觀FS2減小。

2.4 結果分析

本文利用擬合優度R2與分維數D的組合，定量化測度景觀破碎化指標的粒度特征。文中擬合優度刻畫景觀指標的分形特性，即某指標與空間粒度的關系是否符合分形規律；粒度分維數刻畫符合分形規律的某指標隨空間粒度變化的程度。結果表明，整體上景觀破碎化指標 FS1、FS2、EI和 FS1的分形特性并不清晰，而指標FS2對于大部分景觀類型分形特性顯著，且隨空間粒度的變化FS2指標的變化程度較大。但是，即使整體上分形特性不清晰的景觀指標，也會存在對于少數一兩類景觀類型其分形特性顯著的情況；而整體上分形特性顯著的景觀指標，反之也會存在對于某一兩類景觀類型分形特性不清晰的情況。因此，景觀破碎化指標的粒度特征，是一類復雜的問題，需要我們對其共性和特性進行詳細的分析。

本文分析認為，景觀破碎化的粒度關系和粒度特征，決定于指標的內在特性、研究數據和研究區域的景觀結構等關鍵因素。這里所指的內在特性，就是某指標特征、構成和計算方法，它是粒度關系中擬合優度和分維數的決定性因素。例如，由于面積的粒度依賴性較小，因此FS1在理論和實際測量上分析，是一個粒度無關的景觀指標，故而對于大部分景觀類型其擬合優度較低；而FS2在理論與實際測量上，是一個粒度依賴的景觀指標，故而對于大部分景觀類型其擬合優度較高。

同時，擬合優度和粒度分維數也受到實驗數據的影響。如前所述，在理論分析上某指標的粒度關系是一定的，即要么粒度無關，要么粒度依賴，這樣的內在特性應該對所有景觀類型均成立，然而事實并非如此。表4和表5顯示，不管是粒度無關或粒度依賴的指標，總存在例外的景觀類型出現粒度依賴或粒度無關，這是數據重采樣產生的結果。雖然這樣的結果是一種例外，但是它是合理的真實存在，是一種不應該被剔除的情況。對于東西或南北方向有限的景觀實體，比如農村居民點，當空間粒度在30 m左右時，能夠較好地表現這類景觀，而當空間粒度達到200 m甚至更大時，某些孤立的農村居民點有可能就消失了。因此，這就造成了不同景觀類型在各個粒度上，即使對于同一個景觀指標，其擬合優度和粒度分維數均不一致。

此外，景觀指標的粒度特性刻畫還受到實驗數據重采樣方法和方案的影響。重采樣方法指的是由原始粒度的景觀數據向更大粒度景觀數據變換的過程中使用的方法，本文所采用的方法為 ArcGIS中的利用最近鄰方法；重采樣方案指的是用于計算粒度分維數的景觀數據的組數和粒度間距，本文以30 m粒度的景觀圖為基礎，以30 m為間距一直重采樣到330 m。不同的采樣方法和方案產生的結果必然會有所差異，但是這樣的差異應該是有限的。

3 結論

本文構建了一種分形方法用于定量刻畫景觀破碎化指標的粒度特征。該分形方法的構建，是基于對分形與粒度關系的理解，以及前人對景觀粒度特征中冪律關系的發現[20-21]。利用雙對數線性回歸方法，獲取了景觀破碎化指標粒度變換過程中唯一不變的2個數量關系：擬合優度R2與分維數D，分別刻畫景觀指標粒度特征的分形特性和隨空間粒度變化的程度。

景觀格局破碎化一般地選取Fragstats中包含的一些指標，但是這些指標通常能夠反映多方面信息，對于景觀破碎化的分析并非特別適合。因此，本文選取了肖篤寧等[29]提出的5個景觀指標，其普及程度雖然不及Fragstats的指標，但在景觀破碎化中更加適合且應用廣泛。我們就以這5個景觀指標作為示例，以上海市1992年和2011年的景觀破碎化格局作為研究對象，利用提出的分形方法探討這些景觀指標的粒度變化特征，并挖掘出了幾個重要的結論。

（1）擬合優度R2與分維數D的有機組合，能夠有效刻畫景觀破碎化分析中的粒度變化特征。這樣的方法不僅適合于研究文中提到的5個破碎化指標，也適合于Fragstats包含的大部分指標。

（2）理論上，每一個景觀指標隨空間粒度的變化特征是其內在特性決定的，這種特性應該適合于景觀格局中的所有指標，并且具有一致不變的特點。而在實際測算中，對于某一指標，在某些景觀類型上表現出顯著的分形特性，而在其他景觀類型上卻沒有清晰的分形特性。因此，一個景觀破碎化指標是否具有清晰或顯著的分形特性，是根據它對大部分景觀類型的結果來進行判斷的。

（3）測算所得的擬合優度與粒度分維數，不僅決定于景觀指標的內在特性，也受到研究數據和研究區域的景觀結構等關鍵因素的影響。研究表明，景觀指標的粒度特性刻畫還受到實驗數據重采樣方法和方案的影響。

不同于已有文獻過多注重景觀指標的定性關系，本研究聚焦于利用分形方法對景觀指標隨粒度的變化進行定量化分析，所利用的指標為粒度分維數。為了更全面、定量地刻畫景觀指標的粒度關系，在后續研究中將利用該方法對Fragstats中的重要和廣泛使用的指標進行分析；此外，我們將在粒度分維數的基礎之上提出多重分形譜來進一步刻畫復雜的景觀粒度關系。

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