基于改進Hough變換的臨近空間高超聲速目標航跡起始方法*

肖 松 譚賢四 王 紅 李志淮 李定山

1.空軍預警學院研究生管理大隊，武漢 430019 2.空軍預警學院二系，武漢 430019 3.黃陂士官學校，武漢 430000

臨近空間高超聲速飛行器具有飛行高度高、飛行速度快、突防能力強等特點，其在軍事應用上的發展，將會促使“即時全球打擊”成為現實，對軍事戰略、戰術的實現提供有益補充乃至發揮關鍵作用，給探測防御系統提出了嚴峻挑戰[1-2]。

航跡起始是多目標跟蹤中的關鍵問題，傳統的航跡起始方法有順序處理技術和批處理技術2大類[3-4]。其中，順序處理技術適用于弱雜波環境，典型方法有直觀法、邏輯法等；批處理技術適用于強雜波環境，典型方法有Hough變換法及其改進方法。順序處理技術在目標數目過多或者雜波密度過大的情況下計算量大，不利于實時跟蹤。Hough變換具有對局部缺損不敏感以及對隨機噪聲的魯棒性等優點，在雜波環境航跡起始中應用廣泛。針對常規目標航跡起始的研究已經很成熟，文獻[5]提出了一種新的基于三原色“減法”顏色混合模型的聯合多傳感器多目標航跡起始及跟蹤方法；文獻[6]利用蟻群優化算法尋找最優分類規則并建立規則庫，然后利用規則庫對所有量測數據進行分類，最后按照邏輯的方法起始航跡，形成了一種基于蟻群規則庫的純方位目標跟蹤算法；文獻[7]采用直觀法濾除部分雜波點，利用 Hough變換進行低閾值篩選，由減法聚類得到多個聚類中心，通過最近鄰法判斷出每個樣本點所歸屬的聚類中心，得到目標航跡數目及參數，改善了航跡起始性能。以上方法對常規目標的航跡起始都有一定改進效果，但是，對于臨近空間高超聲速目標，由于其速度極快，在一個量測周期內，其飛行距離比常規目標大很多，導致相關波門增大，落入相關波門內的雜波增多，增加了航跡起始難度。目前，專門針對臨近空間高超聲速目標航跡起始的研究還未見報道，鑒于此，本文以臨近空間高超聲速飛行器航跡起始為研究對象，從積累矩陣的峰值提取方法著手，根據目標的運動特性，改進了傳統Hough變換法的峰值提取方法，實現了對臨近空間高超聲速目標的快速航跡起始，有效避免了航跡簇擁現象。

1 傳統Hough變換方法

Hough變換的基本思想是利用Hough變換方程構建量測空間到參數空間的映射。量測空間中的一點，變換成參數空間中的一條曲線或一個曲面，具有同一參數特征的點會在參數空間中交于一點。利用峰值對交點進行定位，再進行交點反變換，實現量測空間中直線的檢測。如圖1所示，原點到直線的距離為ρ，直線與x軸的傾角為θ，參數空間中的任意點滿足Hough變換方程：

ρi=xicosθ+yisinθ，θ∈[0,π]

(1)

圖1 Hough變換過程示意圖

如圖1(b)所示，量測空間中同一條直線上的4個點轉換到參數空間后有一個公共點，說明在參數空間中交于公共點的曲線所對應的直角坐標系中的點一定在一條直線上，量測空間上的這些點的能量(信噪比) 通過Hough變換后分布到相應的參數空間的正弦曲線上并疊加，這些正弦曲線的交點上能夠出現一個峰值，搜尋局部峰值(θpeak,ρpeak)，并根據設置的閾值進行判斷，如果(θpeak,ρpeak)大于閾值，由(θpeak,ρpeak)確定量測空間中的直線。基于參數性質的不同，Hough變換可以檢測直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。

理論上，量測空間中位于同一直線上的點，經過Hough變換以后，其對應的曲線在參數空間中必相交于同一點。但是，在實際應用中，為了使Hough變換得以進行，首先需要將自變量參數θ進行量化。因此，即使量測空間中的數據點(xi,yi)完全準確，通過變換的作用，得到的因變量參數ρ與其真值之間仍存有一定偏差。這樣，就導致位于同一條直線的數據點，經過Hough變換后，在參數空間中并不是交于理論上的同一點，而是在某一小區域內相交，也就是說這些位于同一條直線上的數據點，共同對這個小區域進行投票，另外，由于噪聲的存在，如果雜波點出現在目標所在直線上或者3個雜波點恰好位于同一直線上，則會對投票矩陣進行投票，增加峰值積累。在依據設定的閥值對峰值進行判斷時，由于閾值設定受量測噪聲、雜波以及參數空間的量化間隔等多因素影響，則不可避免地存在如下問題： 1)閾值過低導致同一個目標起始多條航跡，即出現航跡簇擁現象，并且虛假航跡較多； 2)閾值過高導致目標漏檢。為了盡量避免目標漏檢，閾值通常偏低。因此，基于Hough 變換的航跡起始方法存在嚴重的航跡簇擁現象。

2 改進Hough變換的航跡起始方法

在傳統Hough變換法中，得到積累矩陣后，依據給定的閥值提取并記錄下滿足條件的積累單元，由于位于同一條直線的數據點經過Hough變換對參數空間進行投票后，使得在積累峰值的較大鄰域內各積累單元的積累值也比較大，這就導致通過設定閾值提取出來的備選積累單元有一些是完全相鄰的，而這些相鄰備選積累單元的積累值完全是同一條直線上數據點投票積累的結果。換言之，對這些備選積累單元進行投票的數據點完全源于同一條直線，由它們所確定的參數中，只有一個參數是真實值，而其它所有參數并不能如實地反映被檢測直線。顯然，在這種情況下，如果直接將由它們確定的參數當成直線參數輸出，是不符合實際的。所以，當通過設定閾值的方法得到備選積累單元之后，不能直接將每一個備選積累單元確定的參數作為直線參數輸出，必須對這些積累單元進行特殊處理。

圖2為5個臨近空間高超聲速目標的量測數據經過Hough變換后，滿足閥值條件的峰值在積累矩陣中的行和列。

圖2 峰值在積累矩陣中的位置

從圖2中可以看出，超過閥值的峰值坐標多數聚集在5條線段附近，有少部分成離散狀態。改進的Hough變換法就是對峰值坐標進行處理，剔除離散的峰值點，找出滿足距離偏差和角度偏差的峰值坐標，通過坐標關系把不同目標的峰值區分開，將屬于同一目標的峰值進行凝聚，作為參數空間的交點進行航跡起始。

改進Hough變換的航跡起始流程圖如圖3所示。如圖3，改進的Hough變換法主要有以下幾個步驟：

1)傳感器獲得量測空間中的所有數據點(xi,yi),i=1,…,N，包含目標和雜波；

2)按照一定的量化間隔Δθ將自變量θ離散化，離散取值為θk,k=1,…,M，通過計算ρij=xicosθj+yisinθj,θj∈[0,π]，將所有ρij存儲于矩陣R中；

3)設定因變量ρ的量化間隔Δρ，根據Δθ和Δρ定義參數空間投票矩陣A(k,m)，m為ρ離散化的個數，并置其中各個元素的初值為0；

4)對于矩陣R中的所有元素ρij，考察是否對積累單元A(i,j)投票，若投票，則A(i,j)=A(i,j)+1，否則A(i,j)=A(i,j)；

5)設定峰值的閾值C0，提取出滿足閾值C0的積累單元A(θpeak,ρpeak)，記錄它們在整個積累矩陣中的位置，稱為備選積累單元位置矩陣B。矩陣B的第1列元素表示滿足閾值條件的峰值在投票矩陣中的行，第2列元素則表示滿足閾值條件的峰值在投票矩陣中的列；

圖3 改進Hough變換的航跡起始流程圖

6)用備選積累單元位置矩陣中第1列元素分別減去此列中的每個元素，得到一組由差值構成的列向量C1，同時用備選矩陣的第2列元素分別減去這一列的每個元素，得到一組由差值構成的列向量C2，形成差值位置矩陣C；

7)檢測C1，C2中所有同時滿足距離偏差D1和方位偏差D2的元素，記為D，認為由這幾個積累單元確定的參數對應同一條直線，需要對其進行后續處理；

8)對D中元素對應的參數空間的單元(ρ,θ)求均值，將均值作為檢測到的直線在參數空間的交點，進行航跡起始。

需要注意的是，D1，D2的取值根據投票矩陣A(k,m)、目標運動特性、量測周期來確定。在航跡起始過程中，由于目標為臨近空間高超聲速飛行器，距離傳感器較遠，且目標不能像常規目標一樣低速飛行或者近距離編隊飛行，假設量測周期T=1s，取距離偏差小于6.8km，角度偏差小于1°。

3 仿真分析

由于臨近空間高超聲速飛行器的飛行速度極快，所以在較短時間內，一般假定目標作勻加速直線運動，其狀態方程和量測方程為：

(2)

式中，

假設有5個臨近空間高超聲速飛行器，其機動情況如表1所示。

表1 目標機動情況

(3)

每個周期的雜波按照均勻分布隨機分布在傳感器視域范圍內。在Matlab7.1中進行100次Monte Carlo仿真，當雜波數J=200時，得到雜波環境下所有量測態勢圖、投票矩陣圖和航跡起始效果圖如圖4所示。

圖4 仿真結果

從圖4(c)中可以看出，傳統Hough變化法存在嚴重的航跡簇擁現象，而新方法能夠實現對多個臨近空間高超聲速目標的航跡起始，有效避免了航跡簇擁現象。這是因為新方法在提取出投票矩陣中的峰值后，依據目標距離偏差和角度偏差，進一步對峰值進行剔除，并對剩余峰值分類和求均值，從而保證每個目標只有一條航跡，提高了正確航跡起始概率。

采用航跡起始成功概率、虛假航跡起始概率及平均航跡起始時間這3個指標來評價航跡起始方法的優劣，各指標定義如下：

1)航跡起始成功概率Pi：

(4)

式中，lij表示第i次仿真實驗中目標j航跡是否正確起始，正確起始時為1，否則為0；M為Monte Carlo仿真次數；N為目標數。

2)虛假航跡起始概率Pf：

(5)

式中，fi為第i次仿真試驗中虛假航跡的個數，ni為第i次仿真試驗中起始航跡的個數。

3)平均航跡起始時間Ta：

(6)

式中tij為第i次仿真試驗中目標j航跡起始時所需要的周期數。3個指標的仿真結果如表2所示。

從表2中可以看出，在雜波環境下，當每個周期的雜波數量從150增加到500時，航跡起始成功概率在逐漸減小，而虛假航跡起始概率在逐漸增大，特別是當雜波數量大于350時，航跡成功起始概率迅速降低，虛假航跡起始概率在雜波數為500時增加明顯。從平均航跡起始時間來看，隨著雜波數量的增加，平均航跡起始時間逐漸增加，當雜波數大于350時，平均航跡起始時間急劇增加。從計算過程分析，新方法是在傳統Hough變換法的基礎上，對超過閥值的峰值進行進一步篩選，當雜波存在時，從Hough變換開始，雜波就參與計算，并對投票矩陣進行投票，當雜波數量增加時，參數空間中曲線的交點會增多，導致投票矩陣中峰值增多，峰值提取時計算量增加，從而使平均航跡起始時間增加。

表2 不同雜波環境下的統計性能

從仿真過程看，以下2點需要注意：

1)參數空間的量化間隔Δθ和Δρ的選取沒有一個固定標準，太大會導致檢測精度低，容易誤檢，太小會導致計算量大，容易漏檢。對于臨近空間高超聲速目標，由于其對航跡起始時間有更高的要求，為了減小計算量和提高檢測概率，Δθ和Δρ一般比常規目標的大；

2)峰值提取時，閥值C0的設置受到量化間隔Δθ和Δρ以及雜波數量的影響，當Δθ和Δρ較小時，閥值C0的設置要減小；當Δθ和Δρ較大時，閥值C0的設置要增大。另外，當雜波數量增加時，雜波可能會對目標所在的投票單元投票，導致峰值增加，所以閥值C0的設置也要相應增大。

4 結束語

本文在傳統Hough變換的基礎上，對超過閥值的峰值進行了進一步處理，通過篩選滿足目標距離偏差以及角度偏差的峰值，減少了峰值數量，然后根據峰值點坐標之間的關系，判定目標數量，并對屬于同一目標的峰值求平均值，以此作為目標的航跡起始輸出。仿真結果表明，新方法能夠對多個臨近空間高超聲速目標進行航跡起始，有效避免了航跡簇擁現象，具有一定工程實踐意義。但是，新方法沒有考慮出現斷續點跡以及多種目標并存的情況，這將是下一步的研究重點。

參 考 文 獻

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