奇異的相親數(shù)

張麗霞

人與人之間可以“互助互愛(ài)”，數(shù)與數(shù)之間也能“相親相愛(ài)”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人常說(shuō)，我和我的朋友，就像220和284一樣。為什么說(shuō)220和284是好朋友呢？因?yàn)?20除去本身以外還有11個(gè)因數(shù)，它們分別是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而這11個(gè)因數(shù)之和恰好等于284。

即：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284。

同樣，284的因數(shù)除去本身之外還有1、2、4、71、142，這5個(gè)因數(shù)之和恰好等于220。

即：1+2+4+71+142=220。

這兩個(gè)數(shù)你中有我、我中有你，相親相愛(ài)，形影不離。因此，古希臘的數(shù)學(xué)家把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)數(shù)叫做“相親數(shù)”，也叫“親和數(shù)”。

“相親數(shù)”概念的提出，一下子引起了許多數(shù)學(xué)家和業(yè)余愛(ài)好者的濃厚興趣。17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬找到了第二對(duì)相親數(shù)——17296和18416。幾乎在同時(shí)期，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在給默森尼的信中提到了第三對(duì)相親數(shù)——9363544和9437056。令人稱(chēng)奇的是，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1750年一次性公布了60對(duì)相親數(shù)。

之后一個(gè)世紀(jì)，“相親數(shù)”這個(gè)話(huà)題似乎已經(jīng)被人們淡忘了。誰(shuí)料想，意大利年僅16歲的青年巴格尼于1866年公布了一對(duì)相親數(shù)——1184和1210，它們比220和284稍大一點(diǎn)。

19世紀(jì)末20世紀(jì)初，美國(guó)數(shù)學(xué)家在耶魯大學(xué)的計(jì)算機(jī)上，對(duì)所有一百萬(wàn)以下的數(shù)字進(jìn)行了檢驗(yàn)，一共找到了42對(duì)相親數(shù)。下面僅列出十萬(wàn)以下的13對(duì)相親數(shù)：220和284，1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6368，10744和10856，12285和14595 ， 17296和18416 ， 63020和76084 ， 66928和66992 ， 67095和71145 ， 69615和87633，79750和88730。

數(shù)字就是這樣有趣，而數(shù)字中的相親數(shù)更是神奇。也許隨著科技的進(jìn)步，我們還能發(fā)掘出更多的“相親數(shù)”，更深入地探索數(shù)學(xué)的奧秘。