捷聯慣導方位大失準角對準研究

趙鵬飛 齊建宇

1.北京航天自動控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

捷聯慣導系統(SINS)初始對準的目的是為了獲得載體坐標系相對于導航坐標系的坐標變換矩陣，即姿態矩陣，對準精度直接影響慣導系統的導航精度。SINS初始對準通常可分為粗對準和精對準2個階段。在粗對準階段，利用地球自轉角速度和重力加速度作為參考量，利用加速度計及陀螺儀的輸出求取粗略的姿態矩陣；在精對準階段，建立導航計算坐標系和真實導航坐標系間的失準角模型，通過卡爾曼濾波估計出失準角，從而獲得準確的姿態矩陣。

經典的基于Φ角法或ψ角法推導的誤差模型是在小失準角條件下獲得的，利用Kalman濾波最優估計能有效解決小失準角條件下的SINS初始對準問題[1]。文獻[2-3]研究了方位大失準角對準誤差模型。建立大失準角模型的主要目的是為了在方位角未知的情況下使模型更符合實際。當系統加電啟動后，若方位角信息未知，方位失準角不是小量時，系統模型是非線性的，因此失準角為小量時的線性誤差方程不能表示大失準角時的誤差傳播特性。本文在游動方位角坐標系下推導了SINS的方位大失準角誤差模型，并在靜基座和動基座下分別對模型進行了驗證，結果表明誤差模型在方位大失準角情況下是有效的。

1 SINS方位大失準角誤差模型

記地心慣性系為i系，地球坐標系為e系，機體坐標系為b系，導航坐標系為n系。由n系依次經過3次歐拉角ψG,θ,γ轉動到b系。

1.1 導航方程

文中導航坐標系采用游動方位角坐標系，真實方位角ψ與游動方位角a的關系為ψ=ψG-a。SINS導航方程主要由速度更新、位置更新和姿態更新方程組成。位置矩陣滿足以下微分方程：

速度微分方程為

姿態矩陣微分方程為

1.2 方位大失準角誤差模型

為避免誤差模型的非線性問題，方位大失準角誤差模型公式常用2個方位角誤差變量來表示，例如δsin(a)和δcos(a)[2]或者δsin(ψ)和δ[1-cos(ψ)][4]。關于這2種不同的方位角誤差變量設置的對比可在參考文獻[5]中查到。以上2種模型都適用于靜基座對準，可以通過KF算法進行對準濾波，系泊狀態下的對準也可以使用上述模型。另外，也可直接用游動方位角誤差δα作為狀態變量，通過EKF進行對準濾波。本文的推導使用δα作為狀態變量。

1.2.1 速度誤差方程

當不考慮任何誤差時，速度的理想值由下式確定：

(1)

實際含誤差的導航解算微分方程為

(2)

其中“s”和“c”表示sin和cos函數(下同)，令

由加速度計測量，有

(3)

由式(3)得

(4)

式(2)減去式(1)，并將式(4)帶入，忽略δgn的影響，并略去二階小量，得SINS速度誤差方程，

(5)

上述誤差分析中，利用到

其中，h表示慣導高度，Rx和Ry表示沿導航坐標系x和y方向的曲率半徑，滿足

注意到式(5)不同于文獻[3]中另一種速度誤差方程的形式：

(6)

1.2.2 姿態誤差方程

引入向量

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(7)和(8)可得：

對應向量方程為

(11)

(12)

上式可寫成

(13)

為了避免非線性問題，在精對準過程中可對游動方位角的正弦函數和余弦函數的誤差進行建模，狀態向量采用δsa和δca，系統誤差模型可用線性KF進行濾波。而當進行動基座對準時，則需要使用EKF非線性模型濾波方法。

另外，位置誤差方程的推導過程中不需要對姿態誤差角作小角度假設，將文獻[2]中給出的位置微分方程的諸量用理論值與誤差量之和代替，即得適用于大失準角的位置誤差方程。

1.2.3 SINS初始對準濾波模型

(14)

其中F(t)為f(X(t),t)的雅可比矩陣，H(t)為h(X(t),t)的雅可比矩陣。

對式(14)作離散化處理，設采樣周期為T，離散化后的狀態方程和量測方程為

當T為小量時，

仿照線性卡爾曼濾波基本方程，可寫出擴展卡爾曼濾波遞推公式為

2 仿真

進行了靜基座初始對準計算，計算數據來源于真實慣導系統輸出。其中粗對準采用解析法粗對準[6]。精對準使用上文推導的模型進行EKF濾波，對準過程姿態角變化曲線如圖1所示。圖1說明利用方位大失準角模型濾波適用于小失準角的情形。

圖1 靜基座精對準姿態角變化

在上述粗對準結果中將方位角加入1個失準角-175°，對準過程姿態角變化曲線如圖2所示，可見該模型能迅速修正大方位失準角。

圖2 方位大失準角情形

進一步分析失準角分別為-65°,-125°,-175°時方位角的收斂情況，可以看出初始失準角越大，濾波收斂時間越長。因此，在初始方位角誤差較大時，采用反饋修正的方法不斷減小失準角誤差，對初始對準是有益的。當失準角降低至比較小時，濾波模型可由方位大失準角模型轉為使用小失準角線性模型，從而降低計算量。

圖3 不同失準角情況的收斂曲線

表1給出了方位失準角為-65°時，EKF濾波穩定后(對準結束前30s內)姿態誤差的估計均值，表中還給出了使用δsa和δca模型處理同樣數據的KF對準精度。對于靜基座對準，采用δsa和δca線性模型能夠獲得和采用非線性誤差方程同樣的精度。

表1 靜基座對準精度比較

本文推導的模型同樣適用于動基座下的初始對準。采用相同的慣組在運動狀態下的數據進行初始對準。對準開始首先假設初始姿態角均為0°，建立初始姿態矩陣。實際對準情況為水平姿態角在0°附近，方位失準角未知，符合模型假設。使用本文建立的模型進行Kalman濾波，用反饋校正，初始對準時間870s。姿態角誤差曲線如圖4所示，可見水平失準角收斂較快，方位失準角收斂較慢。

圖4 姿態角誤差曲線

3 結論

本文討論了捷聯慣導系統在方位大失準角下的對準問題。當姿態誤差角不能被看作小角度時，采用經典的Φ角法或ψ角法推導的誤差模型將會帶來很大的模型誤差。在游動方位角坐標系下推導了方位大失準角條件下的SINS初始對準誤差模型，給出了游動方位角坐標系下誤差模型的表達式。

對SINS在方位大失準角下的靜基座和動基座初始對準進行了試驗研究，結果表明所提出的SINS非線性誤差模型可有效濾除大方位失準角。方位失準角越大，濾波收斂所需的時間就越長，可通過反饋修正的方法減小方位失準角。

參 考 文 獻

[1] 秦永元, 張洪鉞, 汪叔華.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業大學出版社,1998.

[2] Pham T M.Kalman Filter Mechanization for INS Airstart[J]. IEEE AES Systems,Jan.1992.

[3] Dmitriyev S P.Nonlinear Filtering Methods Application in INS Alignment[C]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, Jan. 1997.

[4] Scherzinger B M. Inertial Navigation Error Models for Large Heading Uncertainty[C]. IEEE Position Location and Navigation Symposium, 1996.

[5] Rogers R M. Large Azimuth INS Error Models for In-Motion Alignment[C]. ION National Technical Meeting Paper, 2001.

[6] 陳哲.捷聯慣導系統原理[M].北京：宇航出版社,1986:128-132.