基于模糊層次分析法的起搏器壽命風(fēng)險評估

程云章 黃芳芳 朱莉花

心臟起搏器作為三類醫(yī)療器械，是治療心律失常的一種重要電子醫(yī)療設(shè)備，能有效地改善患者的生活質(zhì)量并且降低醫(yī)療費用〔1〕。對于影響起搏器實際壽命的因素，不少學(xué)者和起搏器生產(chǎn)廠家也都進(jìn)行了探討。影響因素包括起搏器感知電流、起搏閾值、脈寬、阻抗、電池容量等〔2〕。但是多數(shù)研究都是單一因素的研究，目前尚未見到一種綜合性，可操作性強(qiáng)的實際壽命評估體系。實際上，作為植入式電子醫(yī)療器械，在植入到取出的整個壽命周期中，參與到其中的對象包括起搏器、患者、醫(yī)生。起搏器的理論壽命會受到患者特質(zhì)，醫(yī)生植入水平的影響〔3〕。為此，本文將從起搏器壽命影響指標(biāo)出發(fā)，確立其壽命風(fēng)險評價體系，并結(jié)合模糊層次分析法，建立起搏器壽命風(fēng)險評估的數(shù)學(xué)模型。

材料與方法

1.單腔心臟起搏器壽命風(fēng)險評估指標(biāo)體系

綜合考慮目的性和科學(xué)性以及全面性等原則，本課題建立了一種遞階層次的指標(biāo)體系，如表1所示。

表1 PM壽命風(fēng)險評估體系

2.模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process，F(xiàn)AHP)

模糊層次分析法是模糊法和層次分析法的結(jié)合，是一種決策方法。這種決策方法是在傳統(tǒng)層次分析方法的基礎(chǔ)之上加入了人們對復(fù)雜事物判斷的模糊性〔4〕。

3.原理

定義1 當(dāng)矩陣R=(rij)n×n滿足0≤rij≤1(i=1，2，…，n;j=1，2，…，n)時則稱 R 是模糊矩陣;滿足rij+rji=1時則稱模糊矩陣R為模糊互補(bǔ)矩陣;滿足對于任意i，j，k有 rij=rik－ rjk+0.5則稱模糊矩陣R為模糊一致矩陣。

在模糊一致矩陣中，rij=0.5，表示元素i和元素j重要性一樣;0≤rij＜0.5表示元素i比元素j不重要，且rij越小，i與j相比重要性越低;0.5＜rij≤1表示元素i比元素j重要，且rij越小，i與j相比重要性越高。

定理1 模糊互補(bǔ)矩陣按照以下方法可調(diào)整為模糊一致矩陣:首先對模糊互補(bǔ)矩陣R=(rij)n×n按行求和，記為，進(jìn)行如下公式變換rij=(ri－rj)/2n+0.5，則獲得模糊一致矩陣。

定理2 模糊一致矩陣R=(rij)n×n具備如下性質(zhì):①對于任意i(i=1，2，…n)滿足rii=0.5，表示自身比較一樣重要。② 對于任意 i，j(i，j=1，2，…，n)，滿足rij+rji=1，說明元素i和j相比較的重要性互補(bǔ)于元素j和i相比較的重要性。③若從R中刪除任意行及其對應(yīng)列，余下的子矩陣仍為模糊一致矩陣，該性質(zhì)的意義在于可以隨時對設(shè)計好的模糊一致矩陣進(jìn)行因素的行及對應(yīng)列的刪減，而不必重新設(shè)計糊一致矩陣。

結(jié) 果

模糊層次分析評估的步驟如下〔5〕。

(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型(表1)

(2)構(gòu)造判斷矩陣

對每一層中的因素針對上層的支配因素相對重要性建立矩陣〔6〕。比較規(guī)則為:若有n個比較項，則讓每項與其他項分別進(jìn)行n－1次兩兩比較，第i項與第j項的比較結(jié)果記為rij，外加與自身的比較結(jié)果rii，就可以形成一個n×n的判斷矩陣。為了能夠準(zhǔn)確地表達(dá)任意2個元素關(guān)于某一準(zhǔn)則的相對重要程度，構(gòu)造判斷矩陣時，元素值規(guī)定為因素i與因素j相對上一個層次同樣重要，取值0.5;因素j比因素i重要，取值0;因素i比因素j重要，取值1。這樣得到的矩陣即為模糊互補(bǔ)矩陣。以電參數(shù)下的指標(biāo)層為例，構(gòu)造模糊判斷矩陣如表2所示。接著運用定理1的方法，將表2中的模糊互補(bǔ)矩陣改造成模糊一致矩陣，得到結(jié)果如表3所示。

(3)單層次因素模糊權(quán)重計算

先求出單層次因素的權(quán)重以取得所有因素相對于目標(biāo)層的權(quán)重。單層次因素指的是同一層次相應(yīng)元素對于上一層次因素相對重要性的排序。將這一過程的運算稱為層次單排序。設(shè)相對于上層因素的因素個數(shù)為n，可通過以下公式求得第i個因素相對于上一層因素的模糊數(shù)權(quán)重向量。

式中:參數(shù)α滿足α≥(n－1)/2。取a=(n－1)/2，由公式(1)可得到權(quán)重向量為

表2 電參數(shù)下的指標(biāo)層模糊判斷矩陣

表3 電參數(shù)下的指標(biāo)層模糊一致矩陣

(4)隸屬度函數(shù)確定

隸屬函數(shù)就是要建立一個從論域到［0，1］上的映射，用來反映某對象具有某個模糊性質(zhì)或?qū)儆谀硞€模糊概念的程度。遵循文獻(xiàn)〔7〕所給的確定隸屬度的原則本文主要采用以下3種隸屬度函數(shù)。

由起搏器壽命影響指標(biāo)所屬的屬性類型，利用各自隸屬度函數(shù)進(jìn)行了歸一化。其中起搏閾值、感知電流、脈寬、起搏電壓屬于偏小型;電池容量、基礎(chǔ)心率、醫(yī)生植入水平屬于偏大型;阻抗和年齡屬于中間型。

(5)對評價對象進(jìn)行綜合評價

在求出每個最底層的評價指標(biāo)的隸屬度后，根據(jù)相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重即可進(jìn)行綜合評價。常用的方法是線性加權(quán)和法。由此起搏器壽命風(fēng)險得分表示為

式中:wi表示第i個指標(biāo)的權(quán)重;wij為第j個因素相對第i個指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)壽命風(fēng)險得分L值將起搏器壽命狀態(tài)劃分為5個等級，即高風(fēng)險(0，0.50］，較高風(fēng)險(0.50，0.65］，中等風(fēng)險(0.65，0.75］，較低風(fēng)險(0.750.85］低風(fēng)險(0.85，1］。

討 論

本文在分析影響起搏器壽命因素的基礎(chǔ)上建立了起搏器壽命風(fēng)險評估體系，運用模糊層次分析法，得到了各個指標(biāo)的權(quán)重，確定了各指標(biāo)的隸屬度。在起搏器壽命風(fēng)險評估中，既有客觀分析，又有主觀處理。其中，對于主觀處理的部分，應(yīng)當(dāng)根據(jù)更多的實踐經(jīng)驗進(jìn)一步完善，以求更加符合臨床實際。對于隸屬閾值區(qū)間的確定由于涉及內(nèi)容較多，篇幅所限并未給出。心臟起搏器作為一個復(fù)雜的系統(tǒng)，其實際壽命的評價指標(biāo)并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，本文所制定的體系對于單腔起搏器的壽命評估效果較好。

1.梁錦軍，黃鶴，楊波，等.起搏器植入患者生活質(zhì)量及醫(yī)療費用調(diào)查.中國心臟起搏與心電生理雜志，2011，25(1):38-40.

2.Serge B，Roland X，Alfons F.Cardiac pacemaker step by step:an illustrated guide.北京:人們衛(wèi)生出版社，2006:290-300.

3.Curtis JP，Luebbert JJ，Wang Y，et al.Association of physician certification and outcomes among patients receiving and implantable cardioverter-Defibrillator.JAMA，2009，301(16):1661-1670.

4.周艷美，李偉華.改進(jìn)模糊層次分析法及其對任務(wù)方案的評價.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44(5):212-213.

5.趙紀(jì)華，吳勇，唐丙文，等.基于模糊層次分析法的裝備性能評估.四川兵工學(xué)報，2010，31(11):53-55.

6.湯先釗，高僑，劉祿明，等.層次分析法在武警醫(yī)院科室績效評價指標(biāo)體系構(gòu)建的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2011，28(1):74-76.

7.謝季堅.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用.華中理工大學(xué)出版社，2006.