串聯隔震體系水平剛度的參數研究

杜永峰，吳忠鐵，范萍萍

同理，可以得到鋼筋混凝土柱的水平變形和轉角方程:

隨著隔震結構的迅速推廣和建設，為了滿足工程實際的要求，出現了大量的帶有地下室的串聯隔震結構，其特點是把疊層橡膠支座和鋼筋混凝土柱組成的串聯隔震體系作為隔震結構的隔震層，其力學性能變化值得關注，特別是隔震層剛度的變化。國內外對于疊層橡膠支座已經進行了深入的研究，并得到很多成果。40年代Haringx［1］建立隔震裝置在小變形狀態下基本模型。Gent［2］最早基于Haringx理論研究了疊層橡膠支座的力學性能。Koh和Kelly等［3～7］提出了一種線性形式的非線性模型，探討了橡膠支座的軸向載荷對水平剛度的影響，進而分析了疊層橡膠支座的拉伸和壓縮屈曲、穩定性以及后屈曲行為。在此基礎上Nagarajaiah等［8］提出了改進的非線性解析模型，得到的屈曲荷載和水平剛度更加精確。Iizuka［9］提出了疊層橡膠支座穩定分析的宏觀力學模型。國內的周福霖、劉文光、張敏政、楊巧榮等［10～12］率先針對疊層橡膠支座的豎向剛度、水平剛度、回轉剛度以及穩定性等性能進行了理論分析和試驗研究;而對于串聯隔震體系的研究相對較少，周錫元等［13］在Harings和Gent研究基礎上建立了柱串聯隔震系統的分析模型，推導出柱串聯隔震系統的水平剛度計算公式及臨界荷載求解公式。杜永峰等［14～16］采用矩陣傳遞法對于串聯隔震體系進了理論分析和相關的縮尺實驗。本文在前人研究的基礎上，根據串聯隔震體系自身的特點，采用直接積分的方法建立了疊層橡膠支座的變形方程，根據構件對稱的特點，直接給出鋼筋混凝土柱的變形方程，結合整體力的平衡方程和交接面的變形協調方程，求解出了各構件的水平剛度和整體剛度方程，并進行了典型參數研究。

1 理論分析

串聯隔震體系主要由疊層橡膠支座和鋼筋混凝土柱兩部分組成，如圖1(a)所示。圖中給出了各部分的局部坐標系，計算分析時均根據自身局部坐標處理。其中，疊層橡膠支座的高度為h，變形為YR(h)，抗彎剛度為ERIR，抗剪剛度為GRAR，鋼筋混凝土柱的高度為H，變形為YC(H)，抗彎剛度為ECIC，抗剪剛度為GCAC，截面形狀系數μR和μC。可得整體變形方程Y:

當考慮彎曲變形YRM(XR)和剪切變形YRQ(XR)時，疊層橡膠支座的水平變形方程YR(XR):

對式(2)求導可得:

其中:γR(XR)為剪力產生的剪切角，θR(XR)為彎矩產生的截面轉角，YR(XR)＇截面實際轉角，如圖1(c)。

圖1 基本模型Fig.1 Basic model

由圖1(b)疊層橡膠支座任意截面本構關系方程:

其力的平衡方程:

當θ(x)→0時，式(5b)可變為:

由方程(4)和(5)聯立可得到方程(6):

將(6b)變化可得到(7)式:

將(7b)求導代入(6a)式中可得到:

對(6a)求導，并將(7a)代入得:

方程(8)的通解為:

邊界條件:

由邊界條件可得:

將方程(9a)求導及(9b)代入(7a)可得:

由相同項系數相同，可得到BR和DR:

疊層橡膠支座的位移和轉角方程:

同理，可以得到鋼筋混凝土柱的水平變形和轉角方程:

由整體受力平衡和交接面處變形協調條件:

解方程(16)可得:

其中:

當KC(P)≈∞時，可認為疊層橡膠支座底部固結，則式(22)為0。

綜合上述方程，為了方便串計算聯隔震體系整體剛度Knon(P)，提出一種組合形式的串聯隔震體系剛度簡化方程:

上式包括兩部分:第一部分KSRnon為單個疊層橡膠支座的影響部分，兩者組合構成整體剛度的簡化方程。

2 參數設定與分析

上述理論方程中含 εR，εC，λR，λC四個參數，參數中疊層橡膠支座和鋼筋混凝土的材料屬性可根據文獻［17］和《混凝土結構設計規范》(GB50010－2010)來確定。為了降低參數之間的關聯性，并側重于分析軸力和高度比對剛度的影響，將其分離成五個無量綱參數

將文獻［6］中給出剛度近似公式(30)根據參數設定的不同，可得到:

為了研究串聯隔震體系剛度變化的特點，對于給定的 σR，κ，γ，Λ1，Λ2進行定量處理。根據文獻［17］附錄提供的疊層橡膠支座的參數，結合混凝土材料的特性，考慮施工和安裝的要求，保持混凝土柱方形截面尺寸比疊層橡膠支座的直徑DR大0.1 m，計算得到參數γ，Λ1，Λ2與直徑DR和橡膠剪切模量Gr的變化關系曲線，如圖2所示，γ隨著 DR的增大而降低，其值在［0.00 1，0.00 4］區間變化，Λ1和 Λ2隨著 DR的增大而增大，其值分別在［0.005，0.025］和［0.000 035，0.000 07］區間變化，為了保證所確定參數在一定范圍內的合理性，γ，Λ1，Λ2均取變化區間的中間值，設定 γ =0.002 5，Λ1=0.015，Λ2=0.000 06。進而可以分析 σR和κ分別與疊層膠支座無量綱剛度KRnon、柱無量綱剛度KCnon、整體無量綱剛度Knon及單獨疊層橡膠支座無量綱剛度KSRnon的變化關系，如圖3～9所示。

圖3、4 分別給出了 κ =4、10、16 和 σR=3、9、15 情況下，KRnon和 Knon及文獻［5］和［6］公式隨著參數 σR和κ的變化情況，表明在σR、κ一定的情況下，隨著σR和κ增大剛度降低的速度加快，KRnon和Knon及文獻［6］公式與文獻［5］單獨疊層橡膠支座剛度公式相比降低較為明顯，變化趨勢一致，但數值存在一定差別;隨著參數的不同，整體剛度Knon與單獨疊層橡膠支座的剛度KSRnon差別較大，表明鋼筋混凝土柱對疊層橡膠支座的剛度有較大影響。從圖5中可以發現當參數κ≤10，σR≤10時，即黑線標定范圍內，整體剛度和疊層橡膠支座的剛度差值很小，均在3%以內，滿足工程需求，可直接采用疊層橡膠支座的剛度KSRnon來代替串聯體系的剛度Knon進行設計和計算。

圖2 參數γ、Λ1和Λ2與疊層橡膠支座直徑的關系Fig.2 The relation between parametersγ and Λ1 and Λ2 and diameter of the laminated rubber bearing

圖3 無量綱剛度K與σR的變化關系Fig.3 The relation between non-dimensional horizontal stiffness K andσR

圖4 無量綱剛度K與κ的變化關系Fig.4 The relation of non-dimensional horizontal stiffness K andκ

圖5 無量綱剛度K與參數σR和κ的三維圖Fig.5 The three dimensional diagram of non-dimensional horizontal stiffness K and parametersσR andκ

圖6 無量綱剛度KCnon與σR的變化關系Fig.6 The relation of non-dimensional Horizontal stiffness KCnon andσR

圖7 無量綱剛度KCnon與κ的變化關系Fig.7 The relation of non-dimensional horizontal stiffness KCnon andκ

圖8 整體無量綱剛度K與σR的變化關系Fig.8 The relation between non-dimensional horizontal stiffness K andκ

圖6 、7表明在σR和κ一定情況下，鋼筋混凝土柱隨著σR和κ的增大剛度降低的速度加快，影響較為明顯，表明疊層橡膠支座對鋼筋混凝土柱的剛度有較大影響。

圖8、9為整體剛度Knon和整體簡化剛度KSnon與參數σR、κ變化關系，簡化方程與整體剛度方程都存在一定誤差，但簡化方程相對較小，圖7中在σR=20時差值在0.1以內，在κ=4時隨著σR有較好的一致性，圖8中在κ=20時差值在0.1以內，σR=9時隨著κ變化有較好的一致性。

圖9 整體無量綱剛度K與κ的變化關系Fig.9 The relation between non-dimensional horizontal stiffness K andκ

圖10 無量綱剛度K與參數σR和κ的三維圖Fig.10 The three dimensional diagram of non-dimensional horizontal stiffness K and parametersσR andκ

從圖10可以看出在本文給定參數下，簡化方程計算的整體剛度KSnon和精確方程計算的整體剛度Knon隨參數σR和κ兩者變化趨勢基本一致。底面的曲線為剛度等值線，在所給定的紅色區域內有誤差較小，在5%以內，滿足工程要求。

3 結論

本文對串聯隔震體系的剛度方程進行了理論推導，采用典型參數對串聯隔震體系中疊層橡膠支座剛度、鋼筋混凝土柱剛度和整體剛度及單獨疊層橡膠支座的水平剛度進行了對比分析，得到以下主要結論:

(1)在串聯隔震體系中，疊層橡膠支座和鋼筋混凝土柱的剛度相互影響，隨著參數的變化影響不同。

(2)在串聯隔震體系中，隨著參數的變化，串聯隔震體系剛度Knon與單獨疊層橡膠支座剛度KSRnon存在差距較大，在隔震設計時，應該考慮整體剛度;同時可通過調整鋼筋混凝柱的參數從而改變整體剛度，當σR≤10，κ≤10時與單獨疊層橡膠支座剛度差別很小，可以采用單獨疊層橡膠支座剛度KSRnon替代。

(3)在本文給定范圍內，整體簡化剛度KSnon和整體精確剛度Knon誤差較小，為整體剛度提供了一種簡便計算方法。

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