鋼筋混凝土箱型墩延性抗震性能研究

夏樟華，宗周紅

鋼筋混凝土橋梁的延性抗震分析方法主要是通過橋墩的單向擬靜力試驗以及相應的理論分析建立起來的。典型的研究有Priestley和Park［1］對多種截面、不同箍筋形式橋墩的單軸加載和擬靜力試驗研究。Watson等［2］驗證了配置不同箍筋柱的延性和強度的理論方法，提出了潛在塑性鉸區域長度的計算公式。Park等學者的研究成果奠定了橋梁延性抗震設計基礎。鋼筋混凝土橋梁延性抗震設計方法在新西蘭、日本和美國抗震設計規范中［3－5］得到應用。

我國在鋼筋混凝土橋墩抗震性能方面也開展了研究。楊新寶［6］針對城市高架橋梁中鋼筋混凝土柱式橋墩，以配筋率、配箍率、混凝土強度、軸壓比等為參數，進行了10根截面尺寸為20 cm×20 cm鋼筋混凝土矩形墩模型擬靜力試驗研究。范立礎，卓衛東［7］選擇混凝土標號、配箍率、縱筋配筋率和軸壓比作為研究參數，進行了16個截面尺寸為20 cm×20 cm的鋼筋混凝土墩擬靜力試驗，研究了鋼筋混凝土橋墩塑性鉸區范圍內的約束箍筋含量與構件延性水平之間的關系。這些研究結合國外相應的研究成果成為我國橋梁延性抗震設計方法的基礎［8］。

橋墩擬靜力試驗研究以實體墩為主，隨著公路建設快速發展，空心截面墩得到了更加廣泛地應用。如宋曉東［9］，崔海琴等［10］和郝文秀等［11］針對箱型截面墩進行了單向擬靜力試驗研究。

位移延性是延性抗震設計的一個重要參數。位移延性性能的理論分析方法主要有公式法、Pushover分析方法以及動力增量法［7，9］，以公式法為主。公式法是以截面彎矩曲率分析為基礎，從而得到屈服位移，進而根據等效塑性鉸長度，計算極限位移，求得結構的位移延性。由于公式法得到的容許曲率、位移和位移延性系數等一般都大于相應實測值，因此通過安全系數來考慮這種效應。如日本規范以位移延性系數作為延性設計指標，根據橋梁重要性和地震類型設置了不同的安全系數，其中I型地面運動的A類橋梁的安全系數為2.4［4］。中國公路橋梁抗震細則以極限塑性轉角和極限位移為延性抗震的指標，其中在計算極限塑性轉角考慮了2.0的安全系數［8］。另一個方面，等效塑性鉸長度都是以試驗為基礎的經驗公式來計算，各國規范的計算方法也存在差異。艾慶華等［12］選用5種常用塑性鉸模型，研究了塑性鉸模型對殘余位移、極限曲率及曲率延性系數等性能指標進行估計的準確程度，認為剪跨比大于8的橋墩計算極限曲率小于試驗值，可能會導致偏于不安全的設計結果。孫治國等［13］則基于纖維梁柱單元分析了鋼筋混凝土空心墩的位移延性，認為對剪跨比大于7的墩，提高縱筋配筋率可有效增強其延性變形能力。

現行橋梁延性抗震設計方法是以橋墩單向擬靜力試驗為基礎建立的，鋼筋混凝土箱型墩位移延性性能分析也是以單向擬靜力試驗和理論分析為主。實際箱型墩墩高較大且可能承受多向荷載作用。因此，以現有的研究為基礎，通過雙向擬靜力試驗和理論分析，研究我國公路橋梁抗震細則［8］規定高寬比范圍內(高寬比大于2.5，且小于10)和超過規定高寬比范圍的鋼筋混凝土箱型墩延性抗震性能分析方法。

1 箱型墩雙向擬靜力試驗概況

取高寬比、軸壓比和配箍率三個參數，共設計了14個試件，見表1。模型縱筋采用28φ8，模型墩B1～B3，B6～B14在墩底區域箍筋配置為φ6@50 mm，高度為350 mm，其它區域為φ6@100mm，模型墩B4和B5墩底區域的箍筋間距分別為70 mm和100 mm，其它區域箍筋間距分別為100 mm和150 mm，所有試件離墩底150 mm高度范圍內為實心段。截面尺寸為440 mm×320 mm，空心部分為260 mm×180 mm，保護層厚度為15 mm，典型試件截面尺寸和鋼筋布置見圖1。其中，試件強軸方向記為X方向，弱軸方向記為Y方向。為加載需要，模型墩頂為700 mm×720 mm×540 mm的實心段，用250 mm×800 mm×1 300 mm底座固定試件。采用豎向軸力方式模擬上部結構質量，軸壓比η根據公式η=N/Afcd計算，N為軸力，A為截面面積，fcd為混凝土抗壓強度設計值。高寬比指試件有效高度與截面寬度的比值，有效高度指加載點至墩底的距離?？v筋配筋率指橋墩試件縱筋的截面積A1與試件的截面面積A的比值。體積配箍率指箍筋的體積與試件體積的比值。模型墩混凝土強度按C50設計，實測立方體抗壓強度平均值為49.41 MPa，劈裂強度為 3.44 MPa，彈性模量為3.11×104MPa。φ6和φ8鋼筋實測屈服強度分別為375.27 MPa和 326.51 MPa，極限強度分別為503.81 MPa和456.60 MPa，彈性模量分別為2.11 ×105MPa和2.12 ×105MPa。

表1 橋墩試件設計參數Tab.1 Design parameters of the piers

圖1 典型截面和鋼筋布置示意圖(單位:mm)Fig.1 Reinforcement and section setup of typical test specimen(unit:mm)

試驗的加載裝置見圖2。試驗正式加載前先進行預加載，試驗過程中始終在墩頂施加豎向恒定軸向荷載。水平加載采用位移控制，并且逐級施加，X方向與Y方向的位移幅值比為1∶1，每級加載循環2次。整個加載過程為:第一級加載2 mm，以后每級以2 mm的幅值遞增;屈服以后，以3 mm為幅值遞增加載;達到極限荷載以后，加載步長改為5 mm，直到試驗結束。

試驗過程中測試墩頂加載點的荷載和位移，通過測試試件截面豎向位移，換算各個區域的平均曲率［15］，共測試了離墩底高度為0.15 m，0.55 m，0.95 m 和1.35 m 四個位置的豎向位移并換算相應高度范圍內的平均曲率。

圖2 加載裝置布置圖Fig.2 Test set-up

1.1 變形實測結果分析

1.1.1 位移和位移延性

根據試驗得到各個試件荷載位移骨架曲線，并將其位移特征值列于表2。結合荷載位移骨架曲線和位移特征值，比較高寬比13.1的試件B1，B2和B3，可以看出，軸壓比越小，變形能力越大，見圖3，比較其它三組高寬比相同軸壓比不同的試件，也可以得出同樣的結論。比較軸壓比0.2的試件B1，B6，B9和B12，高寬比越大，試件的變形能力越小，見圖4，比較軸壓比0.1和0.05的兩組試件也得到相同的結論。比較軸壓比0.1且高寬比13.1的試件B2，B4和B5，試件體積配箍率越小變形能力越大，這與傳統的中低墩的研究結果存在差異，可能的原因為墩高較大的情況下，配箍率小的墩整體剛度減小引起的極限位移的增大大于配箍率大的墩塑性轉動能力增大引起的極限位移的增加。

圖3 試件B1、B2、B3、B4和B5的荷載－位移骨架曲線Fig.3 Load displacement skeleton curves of test specimens B1，B2，B3，B4 and B5

圖4 試件B1、B6、B9和B12荷載－位移骨架曲線Fig.4 Load displacement skeleton curves of test specimens B1，B6，B9 and B12

表2 橋墩試件的位移延性系數Tab.2 Displacement ductility factor of testing piers

式中:Δy為屈服位移;Δu為極限位移。

根據表2可以看出:在高寬比6.9至13.1的范圍，試件X方向和Y方向的位移延性系數均隨高寬比增大而減小，隨軸壓比的減小而增大，隨體積配箍率減小而增大。但是高寬比16.3的試件的位移延性系數變化規律不同，其X和Y方向的位移延性系數基本都大于高寬比13.1的試件，且Y方向的位移延性系數隨軸壓比的增大而增大，主要原因是其屈位移顯著降低。

1.1.2 曲率

根據實測位移，計算各荷載等級的試件曲率，以側向位移約每增加20 mm繪制出曲率沿墩高分布。高寬比小于等于10的試件均為從墩底往上，曲率逐漸減小，見圖5和圖6。高寬比為13.1和16.3的試件則出現了墩高0.15 m至0.55 m范圍內平均曲率明顯增大的情況，試件B4，試件B6和試件B8均有這種現象，見

采用通用屈服彎曲法計算屈服位移［16］。極限位移取荷載下降至極限荷載85%對應的位移，通過式(1)求得位移延性系數，見表2。圖7～圖9。可以看出，高寬比越小的試件，越接近于墩底位置且截面極限曲率越大，如試件B14的X、Y方向的極限曲率明顯大于試件B8的X、Y方向的極限曲率，主要原因是高寬比大的箱型墩塑性破壞區域增大，即塑性鉸長度增大，可以利用的塑性轉動能力相應減小。

圖5 試件B11曲率分布Fig.5 Curvature arrangement along height direction of specimen B11

圖6 試件B14曲率分布Fig.6 Curvature arrangement along height direction of specimen B14

圖7 試件B4曲率分布Fig.7 Curvature arrangement along height direction of specimen B4

圖8 試件B6曲率分布Fig.8 Curvature arrangement along height direction of specimen B6

圖9 試件B8曲率分布Fig.9 Curvature arrangement along height direction of specimen B8

2 雙向荷載作用的鋼筋混凝土箱型截面彎矩曲率分析

采用西部大學聯盟“太平洋地震工程研究中心”主導、加州大學伯克利分校為主研發而成的OpenSees開放程序進行雙向壓彎作用的鋼筋混凝土箱型截面的彎矩曲率分析［17］。為方便雙向彎曲和軸壓加載實現，采用非線性梁柱單元建立箱型墩模型，然后提取墩底截面的彎矩曲率。鋼筋混凝土箱型墩采用非線性梁柱單元，共3個單元，每個單元設置六個積分點，墩底設為固定端，墩頂自由。

采用OpenSees程序提供的纖維截面模型，將試件截面劃分為若干個細小纖維，假定試件的截面在變形過程中始終保持為平面。程序自動根據平截面假定得到每個纖維的應變，并迭代計算確保截面受力平衡。纖維模型能很好地模擬試件的彎曲和軸向變形。鋼筋混凝土箱型墩的截面主要劃分為保護層混凝土纖維、核心區混凝土纖維以及鋼筋纖維。

混凝土本構關系采用OpenSees程序提供的混凝土的本構關系模型Concrete 02，其單軸應力－應變關系采用的是修正后的Kent-Park模型［18］，應力－應變關系見圖10。該模型可通過改變混凝土受壓骨架曲線的峰值應力、峰值應變以及軟化段斜率來考慮橫向箍筋的約束效應，混凝土受拉時上升段和下降段均為直線，可考慮混凝土的初始開裂?；炷潦軌簯Ζ襝和應變εc骨架曲線可表示為:

其中:ε0=0.002K，

其中:K代表考慮約束所引起的混凝土強度增加系數，0.002K是相應的峰值應變;Zm是應變軟化段斜率;f'c是混凝土圓柱體抗壓強度(單位:MPa);fyh是箍筋的屈服強度(單位:MPa);ρscor是試件箍筋約束混凝土核心區箍筋體積配箍率;h'是從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度;sh是箍筋間距。

OpenSees提供了兩種鋼材材料的本構模型(Steel 01和Steel 02)。Steel 01模型為雙線性隨動強化模型，其應力－應變關系曲線如圖11所示。強化段的彈性模量取為0.001Es，Es為鋼筋初始彈性模量，加卸載時剛度取初始彈性模量，沒有考慮軟化的作用。Steel 02和Steel 01基本相同，但可以考慮等向應變硬化影響，可以通過設置材料參數來改變雙線性模型中彈塑性段分支點附近的弧度變化，可以反映包辛格效應，見圖11虛線部分［19］。因此，鋼筋采用Steel 02材料模型，輸入的主要參數:鋼筋屈服強度fyh，初始彈性模量Es，應變硬化率，雙線性模型中彈塑性段分支點附近弧度變化的材料參數 R0取18，CR1取0.925，CR2取0.15。

采用Newton-Raphson數值迭代方法，分析至混凝土達到極限壓應變為止。其中，混凝土極限壓應變εcu按照式(5)計算。

根據約束箍筋圍成的混凝土矩形區域計算約束箍筋體積配筋率 ρscor，fkh為箍筋抗拉強度，取實測值，εRsu為約束鋼筋的折減極限應變，取0.09，f'cc約束混凝土的峰

圖10 Concrete 02材料模型Fig.10 Concrete 02 material model

圖11 鋼筋材料模型Fig.11 Steel material model

3 鋼筋混凝土箱型墩延性性能分析

3.1 實測和計算彎矩曲率關系

典型試件的實測和計算彎矩曲率比較見圖12，實測彎矩曲率均采用正負兩向絕對值的平均值。可以看出，除試件B14的實測最大彎矩略小于計算值，其余試件最大實測彎矩均大于計算彎矩且墩高越大的試件實測最大彎矩越大。除了鋼筋的超強和墩底箍筋的約束效應外，參與塑性破壞的墩底范圍試件長度的增大也是高寬比大于10的試件最大實測彎矩更大的原因。軸壓比越大的試件實測和計算最大彎矩的差值越大。

另一個方面，模型墩截面的實測極限曲率均小于計算極限曲率。墩高越大，實測的極限曲率越小，說明墩高越大的墩截面能夠發揮的塑性轉動能力越小。

圖12 實測與計算彎矩－曲率比較Fig.12 Comparison of testing and calculating moment and curvature

3.2 位移和位移延性

3.2.1 雙向荷載作用箱型墩延性性能分析方法

因為高寬比13.1以內的試件實測位移延性系數與軸壓比，配箍率和高寬比之間存在對應的變化關系，而高寬比16.3的試件不符合這些規律，因此只對高寬比13.1以內的鋼筋混凝土箱型墩延性分析方法進行討論。

采用通用屈服彎矩法作圖得到雙向壓彎作用鋼筋混凝土箱型墩計算屈服曲率，極限曲率取值為核心混凝土邊緣達到極限壓應變對應的曲率。

假定達到屈服荷載之前，曲率沿墩高呈直線分布，則箱型墩屈服時墩頂位移可以通過理論公式求解，對應的墩頂屈服位移計算公式可以表示為:

式中:Δyx和 Δyy分別為 X、Y 方向的屈服位移;φyx，φyy分別為X、Y方向的屈服曲率;L為橋墩有效加載高度。計算極限狀態對應的位移，采用塑性鉸長度的概念，認為在墩底附近存在一個等塑性曲率段，塑性曲率為φu，屈服曲率為φy，假定等效塑性鉸長度為lp，墩的塑性轉動能力θp可以表示為:

則墩頂位置的極限位移計算公式可表示為:

式中:Δux和Δuy分別為 X、Y方向的極限位移;φux和 φuy分別為X、Y方向的極限曲率。

根據屈服位移和極限位移，可以計算得到X方向和Y方向的位移延性系數，如式(9):

式中:μΔx和μΔy分別為X、Y方向的位移延性系數。

3.2.2 極限轉角和等效塑性鉸長度

一般地，通過截面分析得到的極限曲率大于實測極限曲率，因此計算的塑性轉動能力可能被高估?？拐鹪O計驗算中，通過安全系數來考慮結構能夠達到的塑性轉動能力。在中國公路橋梁抗震細則［8］中，通過取安全系數K=2.0考慮這一因素，即最大允許的轉動能力表示為:

實際的實測極限曲率跟墩高、軸壓和體積配箍率都有著關系，表3列出了5個墩實測與計算極限曲率與屈服曲率差值(φu－φy)的比較。根據曲率差值的比值，高寬比大于2.5且小于等于10范圍內，實測與計算值的比值范圍為1.5～3.2，該范圍內安全系數取值為K=4.0;高寬比等于13.1，實測值與計算值的比值范圍為2.5～8.9，考慮到實測極限曲率較小主要由于試件塑性區域轉移到變截面以上位置引起的，所以箱型墩高寬比大于10.0小于等于13.1的情況，安全系數取值 K=7.0。

表3 計算與實測極限曲率和屈服曲率差值比較Tab.3 Comparison of testing and calculating Curvature

等效塑性鉸長度lp大都以實驗得到的經驗公式進行估算，常用的塑性鉸估算公式見表4。根據公式計算得到的塑性鉸長度以及根據實測曲率和極限位移得到的等效塑性鉸長度比較見表5。從計算等效塑性鉸長度來看，除中國規范和日本規范的公式不能反映塑性鉸長度隨墩高的變化外，其它公式計算等效塑性鉸長度均隨墩高的增大而增加，其中式(2)和式(5)計算值比較接近，式(1)在墩高較小時計算的等效塑性鉸長度較式(2)和式(5)計算值大。式(1)能反映出X、Y方向實測塑性鉸長度的不同，與實測值規律一致。根據雙向加載的特點，參照式(1)，考慮配箍率的影響，得到修正公式(11)計算雙向荷載作用的箱型墩等效塑性鉸長度的經驗公式。由表5可知，根據式(11)的塑性鉸計算長度與實測的塑性鉸長度更為接近。

式中:h為荷載作用方向截面高度，ρV為箱型墩體積配箍率。

3.2.3 鋼筋混凝土箱型墩位移延性分析結果討論

利用式(6)～式(11)計算各試件的極限位移和位移延性系數，見表6。可以看出，計算屈服位移和極限位移總體與相應實測值接近。高寬比為13.1的試件計算位移延性系數均小于實測值，高寬比6.9和10.0的試件位移延性系數與實測值接近。計算極限位移總體小于實測極限位移，根據表3考慮安全系數的極限塑性轉角也總體小于實測極限塑性轉角。因此，在鋼筋混凝土箱型墩延性抗震性能分析中，可以將極限位移和極限轉角都作為延性抗震性能指標，與《公路橋梁抗震設計細則》［8］采用的延性性能指標一致。

表4 等效塑性鉸長度lp的經驗計算公式Tab.4 Empirical formula of equivalent plastic hinge length lp

表5 實測和計算等效塑性鉸長度比較Tab.5 Comparison of testing and calculating equivalent plastic hinge length

表6 實測與計算位移及位移延性系數比較Tab.6 Comparison of testing and calculating displacement and displacement ductility factor

4 結論

(1)根據鋼筋混凝土箱型墩雙向擬靜力試驗，軸壓比越小，高寬比越大試件，變形能力越大。高寬比13.1的試件，配箍率越小，變形能力越大。

(2)模型墩實測最大彎矩基本大于計算最大彎矩，高寬比和軸壓比越大的試件實測彎矩越大。試件截面實測極限曲率小于計算極限曲率，高寬比越大的試件實測極限曲率越小且極限曲率出現在變截面以上位置。說明高寬比越大的試件截面能夠發揮的塑性轉動能力越小。

(3)根據試驗和計算結果，考慮雙向荷載作用的鋼筋混凝土箱型墩，計算極限塑性轉角時，在高寬比大于2.5且小于等于10范圍內，安全系數取值為K=4.0。在高寬比大于10小于13.1時，安全系數取值為K=7.0。

(4)根據鋼筋混凝土箱型墩雙向擬靜力試驗和箱型截面彎矩曲率分析，得到了其延性抗震性能計算分析的公式法。計算極限位移和極限塑性轉角總體小于實測值，極限位移和極限塑性轉角可以作為延性抗震指標，用于鋼筋混凝土箱型墩延性抗震性能分析。

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