滑動軸承－轉子系統不平衡－不對中－碰摩耦合故障動力學建模及響應信號分解

肖 漢，周建中，肖 劍，夏 鑫，張煒博，付文龍

碰摩是旋轉機械動、靜件之間發生接觸、摩擦所產生的一種動力學現象，其振動響應過程復雜，具有較強的非線性特征［1］。碰摩故障常由不平衡、不對中、基礎松動等引起，是導致轉子系統失穩的重要原因之一。因此，對碰摩耦合故障進行建模與分析，探索耦合故障間的相互作用關系，有助于碰摩故障的及時發現與診斷，具有重要意義。

國內外學者［2－7］對此進行了大量研究。Muszynska等［2］研究了不平衡和松動、碰摩耦合故障作用下轉子系統的混沌響應，Shen等［3］研究了不平衡作用下轉子軸承系統的碰摩響應，黃志偉等［4］對水輪發電機組轉子不對中－碰摩耦合故障進行了動力學分析，曲秀秀等［5］建立了不平衡－碰摩－松動耦合故障的轉子動力學模型，并對其振動響應的盲分離進行了研究，張俊紅等［6］進行了不平衡－碰摩－不對中故障耦合作用下柔性轉子－滾動軸承系統動力學分析與實驗研究，陳果等［7］對航空發動機整機振動中的不平衡－不對中－碰摩耦合故障進行了動力學建模與仿真。

然而，在以往研究中，針對滑動軸承－轉子系統中不平衡－不對中－碰摩耦合故障動力學特性的研究尚顯不足。在滑動軸承－轉子系統中，轉子在軸承處受到非線性油膜力的影響，使得耦合故障作用下系統的動力學特性更為復雜。本文針對滑動軸承－轉子系統，在Jeffcott轉子模型的基礎上，將兩端視為滑動軸承支承，引入非線性油膜力模型，并綜合考慮不平衡、不對中和碰摩故障的耦合作用，建立了非線性油膜力作用下，滑動軸承－轉子系統的不平衡－不對中－碰摩耦合故障模型，仿真系統振動響應，并在多功能轉子試驗臺上進行了不平衡－不對中－碰摩耦合故障實驗，驗證了模型的有效性。同時，針對耦合故障振動響應多頻率信號混疊的現象，提出了一種微分耦合經驗模態分解(Differential Coupling EMD，DCEMD)方法，對系統振動響應進行分解，并從中分析各耦合故障對系統響應的影響及其時頻特征。研究結果為滑動軸承－轉子系統的故障診斷提供有力理論依據和技術支撐。

1 不平衡－不對中－碰摩耦合故障動力學建模

1.1 系統動力學模型

本文在Jeffcott轉子模型基礎上，將其兩端視為相同的滑動軸承支承，并借鑒文獻［7－8］中提出的各故障模型，建立了一種非線性油膜力作用下滑動軸承－轉子系統的不平衡－不對中－碰摩耦合故障模型，模型示意圖如圖1所示。其中，Op為轉子幾何中心，Oe為轉子質心，Ol和Or分別為左右兩軸承的幾何中心;mp為轉子在圓盤處等效質量;k為彈性軸的剛度，kr為碰摩剛度;cp和cr分別為轉子在圓盤與軸承處的阻尼系數;δ為定、轉子之間的間隙;Δl為聯軸器間距，Δy為平行不對中量，Δα為夾角不對中量;ω為轉子系統轉速;e為質量偏心量;Folx、Foly、Forx、Fory分別為左右兩端軸承處受到的非線性油膜力;Fcx和Fcy為轉子系統受到的等效不對中力;PN和PT為碰摩力。

本文采用有限元分析的方法對滑動軸承－轉子系統進行仿真［9－11］，將系統劃分為如圖2所示的11個軸單元，所對應n個截面如圖所示。設系統運動狀態向量 u=［x1y1θx1θy1x2y2θx2θy2… xnynθxnθyn］T，非線性油膜力作用下，不平衡－不對中－碰摩耦合故障的轉子系統模型如下:

其中:M、C、K分別為系統質量、阻尼和剛度矩陣，具體形式參考文獻［9 －11］，在此從略。G、Fu、Fm、Fr和 Foil分別為系統受到的重力矢量、不平衡力矢量、不對中力矢量、碰摩力矢量和非線性油膜力矢量:

式中:Fx、Fy、Px、Py分別為不平衡力和碰摩力在 x、y 方向上的分量。

圖1 滑動軸承－轉子系統不平衡－不對中－碰摩耦合故障動力學模型示意圖ig.1 Dynamic model of sliding bearing-rotor system with unbalance-misalignment-rubbing coupling faults

圖2 滑動軸承－轉子系統有限元示意圖Finite element sketch of the sliding bearing－rotor system

1.2 不平衡故障模型

轉子圓盤由于質量偏心，在旋轉過程中將產生不平衡力，其大小與轉盤質量mp、偏心距e、初始不平衡相位θ及轉速ω有關:

1.3 不對中故障模型

本文模型主要考慮聯軸器不對中，其中包括偏角不對中、平行不對中以及綜合不對中三種情況。當通過聯軸器連接的主、從轉子軸線不對中時，受到兩個半聯軸器繞各自軸線旋轉的限制，聯軸器殼體被迫繞其中心做圓周運動，其運動軌跡可由式(4)表示［6－7］:

其中:ω為轉速，φ為不對中初始相位，ΔE為當量不對中量，由聯軸器間距Δl、平行不對中量Δy以及夾角不對中量 Δα 決定:ΔE=Δy+Δl·tan(Δα/2)。

通過聯軸器殼體的運動軌跡，可以推出其運動的加速度，進而根據牛頓定律得出等效不對中力:

式中mc為聯軸器殼體的質量。

1.4 碰摩故障模型

式中:kr為碰摩剛度，δ為定轉子之間的間隙，μ為摩擦系數。

1.5 非線性油膜力模型

在滑動軸承－轉子系統中，軸承與軸頸之間存在著距離為δs的間隙，由潤滑油填充形成油膜，其流體動壓力即油膜力使軸頸有足夠的承載能力［12］。本文油膜力的建模采用Capone提出了圓柱瓦短軸承非線性油膜力的解析模型［13－14］:

式中:

其中:ξ為潤滑油粘度，Rs為軸承半徑，Ls為軸承長度，x和y分別為無量綱化后的軸頸位移，分別取x=xl/δs，y=yl/δs和 x=xr/δs，y=yr/δs，即可得到左右軸承處受到的油膜力Folx、Foly和Forx、Fory。油膜力詳細推導過程參考文獻［13－14］，此處從略。

2 微分耦合經驗模態分解

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是Huang提出的一種適用于非平穩信號的自適應處理方法［15］，可將信號分解為一系列本征模式分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，進而描述信號的時頻特性。利用EMD對多頻率混疊的復雜信號進行處理，可以自適應的按照不同時間尺度分離出各頻率分量，便于信號特征的獲取與分析。

然而傳統EMD存在著頻率混疊、虛假分量等問題［16－17］，為此本文提出了一種微分耦合經驗模態分解(DCEMD)方法。該方法利用微分對混疊信號中能量較低的高頻分量進行加強，對微分后的信號進行EMD分解，并通過積分還原，繼而對各分量進行耦合經驗模態分解獲得原始信號的本征模式分量集，最后利用相關系數法［17］從中消除虛假分量，從而有效改善頻率混疊、虛假分量的問題。DCEMD的具體步驟如下:

(1)對原始信號X進行微分，并對微分后的信號進行EMD分解，得到微分本征模式分量集DIMF={dimf(i)，i=1，2，…，n};

(2)對各DIMF進行積分還原，獲得原始信號的初始本征模式分量集 OIMF={oimf(i)，i=1，2，…，n}，初始化循環變量cycle=1;

(3)對OIMF進行耦合EMD分解:當cycle＜n時，首先對oimf(cycle)進行一階EMD，得到兩個臨時本征模式分量TIMF1和TIMF2，然后將TIMF1作為原始信號X的第cycle個本征模式分量，即imf(cycle)=TIMF1，最后將 TIMF2疊加在下一個 OIMF分量 oimf(cycle+1)，并執行cycle+1;

(4)循環結束，對最后一個OIMF分量oimf(n)作EMD，并將結果添加到原始信號的本征模式分量集IMF中。

(5)利用相關系數法對IMF中虛假分量進行消除，得到最終的DCEMD本征模式分量集。

3 耦合故障仿真結果分析

本文利用所建立的耦合故障模型，對滑動軸承－轉子系統中非線性油膜力作用下的不平衡、不對中、碰摩耦合故障進行了仿真，并利用DCEMD對其振動響應進行了分析。本文模型參數均依照CUT－2型轉子試驗臺設定，具體參數設定如下:轉子及轉軸的密度ρ=7 850 kg/m3，軸的彈性模量 E=2.1 ×1011Pa，偏心距 e=0.1 mm，不平衡初始相位θ=30°，聯軸器間距Δl=1 mm，平行不對中量Δy=0.1 mm，夾角不對中量Δα=0.1 rad，聯軸器殼體的質量mc=0.1 kg，不對中初始相位φ=0.3 rad，碰摩間隙 δ=0.05 mm，碰摩剛度 kr=13×104N/m，摩擦系數μ=0.1，軸承軸頸間隙δs=2 mm，軸承長度Ls=40 mm，潤滑油粘度 ξ=2.5 ×10－3Pa·s。此外，仿真模型中的轉子系統各軸段長度與直徑如表1所示。

耦合故障模型在圓盤位置的振動響應如圖3所示，其中(a)、(b)分別為圓盤處X向和Y向擺度波形，(c)為圓盤處軸心軌跡。顯然，轉子擺度信號為多頻信號的混合，較為復雜，難于直觀的分析出各故障對系統振動響應的影響。圖4(a)和(b)分別為轉子X和Y向擺度信號消除虛假分量之后的主要本征模式分量，從中可以看出:X和Y向擺度信號經過分解后均得到兩個主要本征模態分量，其中IMF2為一、二倍頻信號的混合，而IMF1則為其他頻率信號的混合，分解結果存在較為嚴重的頻率混疊現象，尤其是對擺度信號中能量較高的一、二倍頻信號無法實現有效的分離。

表1 滑動軸承－轉子系統仿真主要參數Tab.1 The main parameters of the sliding bearing-rotor system

圖3 耦合故障模型仿真振動響應Fig.3 The simulation vibration response of the coupling faults model

圖4 仿真振動響應EMD分解本征模態分量Fig.4 The EMD results of simulation vibration response

由此可見，傳統EMD無法有效的完成耦合故障振動響應的分解。這是由于EMD的上下包絡需要通過信號的極大極小值計算獲得，當源信號中各分量頻率接近或幅值相差較大時，幅值較小的高頻分量可能無法產生局部極值，因此難以被分離出來。利用DCEMD對振動響應進行分解，所得結果如圖5所示。轉子振動響應信號被分解為三個主要本征模態分量，其中:IMF3為1倍頻分量，主要表征了耦合故障中不平衡成分;IMF2為2倍頻分量，主要表征了不對中故障成分;IMF3為其他倍頻分量的疊加，具有明顯的碰摩故障特征，表征了耦合故障中的碰摩成分。對比傳統EMD，DCEMD能夠將耦合故障響應混合信號中1、2倍頻分量有效的分離出來，雖然3～5倍頻分量仍有混疊現象，但是已經能夠直觀的反映出不平衡、不對中以及碰摩故障所造成的系統響應，可以作為故障征兆獲取的基礎。

此外，研究中發現，非線性油膜力的作用下系統產生了幅值較小的高頻振動分量，會在一定程度上影響故障信號的識別。然而通過信號分離，高頻分量能夠與噪聲信號一起被有效分離出來，進而避免非線性油膜力對系統不平衡－不對中－碰摩耦合故障主要特征識別的干擾。本文在滑動軸承－轉子系統動力學分析中考慮了非線性油膜力的影響，使研究結果更接近實際情況，為耦合故障的診斷提供了更為可靠的理論依據和技術支撐。

圖5 仿真振動響應DCEMD分解本征模態分量Fig.5 The DCEMD results of simulation vibration response

4 耦合故障實驗結果分析

為了進一步驗證耦合故障模型及信號分離方法的有效性，本文利用CUT－2型轉子試驗臺進行了不平衡、不對中、碰摩耦合故障的模擬試驗，并利用DCEMD對實際信號進行分解。

轉子實驗臺故障模擬如圖6所示:在轉盤中加入螺釘，使轉盤處重心偏移，模擬不平衡故障;在末端軸承下方添加墊片，使主、從兩轉子系統軸線產生夾角，模擬不對中故障;在轉盤附近支架上設置碰摩螺栓，模擬碰摩故障。利用圖6中所示的傳感器布設，對轉子系統X、Y向擺度進行測量，轉速為3 300 r/min，采樣率設為28 160 Hz，采樣點數為8 192。實驗所得X、Y向擺度信號及軸心軌跡如圖7所示。與模型仿真結果類似，實測信號也是由多頻率信號混疊而成。利用DCEMD對實測信號進行分解，圖8(a)和(b)分別為轉子X、Y向擺度信號去除虛假成分后的主要本征模式分量。

圖6 轉子實驗臺故障模擬圖Fig.6 Fault simulation on the rotor test device

通過圖8可以看出:X、Y兩向擺度信號均以1倍頻分量為主要成分，對應耦合故障中不平衡成分;同時X向信號含有較大的二倍頻分量，對應耦合故障中不對中成分，而Y向信號2倍頻分量較小，這是由轉子試驗臺不對中的初始相位造成的;此外，兩向擺度信號均含有較小的3～5倍頻分量，對應耦合故障中碰摩成分。因此，實測耦合故障響應與本文所建模型仿真結果基本一致，驗證了耦合故障模型的有效性。

另一方面，通過微分耦合經驗模態分解:X向擺度信號中的1、2倍頻分量可以比較有效的分離出來，而3～5倍頻分量中含有低頻分量的干擾無法有效分離;Y向擺度信號中1倍頻分量可以較好的分離出來，而2倍頻分量卻混疊與3～5倍頻分量中。這是由于耦合故障模擬實驗中，外加碰摩桿的碰摩剛度較小，因此碰摩引起的高倍頻振動分量幅值過小，雖然經過微分可以一定程度上得到加強，卻仍無法實現完全的分離?？傮w而言，盡管DCEMD仍存在一定程度頻率混疊的問題，但振動響應中能量較大的主要成分(X向擺度信號中的1、2倍頻分量，Y向擺度信號中的1倍頻分量)均能實現有效的分離。因此，利用DCEMD對信號進行分解，可以有效的分離出信號的主要成分，有助于故障特征的獲取。

圖7 轉子臺實驗耦合故障振動響應Fig.7 The experimental vibration response of the rotor test device

圖8 實驗振動響應DCEMD分解本征模態分量Fig.8 The DCEMD results of experimental vibration response

5 結論

本文建立了非線性油膜力作用下滑動軸承－轉子系統的不平衡－不對中－碰摩耦合故障模型，并在轉子試驗臺上同時模擬三種故障，獲得耦合故障的實際振動響應，通過將實測擺度信號與模型仿真結果進行對比分析，驗證了模型的有效性。

同時本文提出了一種微分耦合經驗模態分解方法，并利用該方法分別對耦合故障模型的仿真結果與實測信號進行分解，結果表明，相比于傳統 EMD，DCEMD對混疊成分頻率接近、幅值相差較大的信號更為敏感，能夠更為有效的完成系統振動響應的分解，同時，DCEMD分解結果能夠直觀的反映出振動響應中不同故障所對應的主要成分，為耦合故障的診斷提供依據。

綜上，本文建立的耦合故障模型及提出的微分耦合經驗模態分解方法能夠有效的反映并捕捉振動故障征兆，對旋轉機械故障診斷的發展具有促進作用。

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