數形結合在初中數學教學中的應用探究

甘小杏

摘 要：數形結合是中學數學四種重要基本思想方法之一，是數學的本質特征。在解決數學問題時，將抽象的數學語言同直觀的圖形相結合，實現抽象的概念與具體形象的聯系和轉化，使數與形的信息相互滲透，可以開拓解題思路，使許多數學問題簡單化。結合初中數學課堂教學實踐，就數形結合教學進行簡單探究。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用

數形結合是數學中最重要的方法之一，人們一般把代數稱為數而把幾何稱為“形”。數與形看上去是兩個相互對立的概念，其實它們在一定條件下可以相互轉化。數量問題可以轉化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉化為數量問題，而數形結合就是實現這種轉化的有效途徑。在七、八年級的數學教學中，數形結合思想的應用滲透于各個知識點，下面就結合實例一一探究。

一、代數教學中的數形結合

在初中七年級中，學生開始接觸實數，其中有理數的學習是重點。在借助數軸來表示數時，數形思想得到了較好的體現。應該說每一個實數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個實數大小的比較，是通過這兩個實數在數軸上的對應點的位置關系進行的，相反數、絕對值概念則是通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻劃的。盡管我們學習的是（實）數，但要時刻牢記它的形（數軸上的點）。

例如圖1，數軸上A，B兩點分別對應實數a，b，則下列結論正確的是（A.a>b；B.a+b>0；C.ab<0；D.b=b）借助數軸不難判斷，b<0，a>0，且b<-1，a<1，根據這一“已知條件”，以答案B為例，a+b就只能小于0，故B不正確。同樣，如a、b兩數在一條隱去原點的數軸上的位置如圖所示，下列4個式子中一定成立的是？借助數軸（圖2），學生簡單分析即可得到答案。（選項：A.a-b<0；B.a+b<0；C.ab<0；D.ab+a+b+1<0）

在不等式教學中，數形結合思想也有著廣泛的應用。如解不等式2（x+2）

3（x-2）+8>2x中，通過解不等式2（x+2）2x（②）得到x>-2，在數軸上表示不等式①、②的解集（如圖3）就可得到原不等式的解集是-2

二、幾何教學中的數形結合

借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，以使幾何問題代數化。如在三角形問題中，例如圖5，點A，D，G，M在半圓O上，四邊型ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（A.a>b>c；B.a=b=c；C.c>a>b；D.b>c>a）在對該題的解析過程中，通過做半圓，將矩形ABOC，DEOF，HMNO作出后，相應的線段間的關系就明朗了。同樣，對于問題如圖6，在直角三角形ABC中，角C是直角，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（與AB兩點均不重合）（1）若EF平分直角三角形ABC的周長，設AE的長為x，試用含x的代數式表示三角形AEF的面積。（2）是否存在線段EF將直角三角形ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由。借助圖形來分析，線段關系是較為清

晰的。

總之，在初中數學課堂教學中，注重對學生數形結合思想的滲透，讓學生在分析和解決問題中利用數學思想，不僅有助于提高學生的解題能力，對提高學生學習數學的興趣和應用數學的能力都具有積極意義。

參考文獻：

[1]張秋林.中學數學中數形結合初探[J].學周刊，2011（9）.

[2]伍祥昕.淺議數學教學中數與形的結合[J].科技創新導報， 2010（13）.

[3]葉聰穎.初中數學教學中的數形結合[J].中學課程輔導：教學研究，2010（4）.

（作者單位 廣東省惠州市惠陽區新圩中學）