動力鋰離子電池充電過程熱模擬及影響因素灰色關聯分析

鄂加強 ，龍艷平，王曙輝 ，蔡皓 ，胡小峰，朱蓉甲

(1. 湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410082；2. 湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙，410082)

動力鋰離子電池具有能量密度高、使用壽命長、額定電壓高、功率承受力高和自放電率低等優點，成為混合動力汽車和電動汽車的理想動力電池，但是，鋰離子電池的安全問題成為阻礙其廣泛應用于動力領域的主要因素。解決鋰離子電池安全問題的首要任務是掌握鋰離子電池內部的產熱機理和熱場分布。國內外關于鋰離子電池的工作特性及安全性能研究主要包括：(1) 電池在放電過程中，放電速率、熱交換、熱輻射等對電池表面溫度分布的影響[1]；(2) 電池結構對電池散熱的影響[2]；(3) 濫用情況下動力用鋰離子電池內部溫度場的模擬[3]；(4) 短路實驗中電化學反應與電池熱穩定之間的的關系[4]；(5) 動力用鋰離子電池電解液對電池散熱的抑制因子[5]；(6) 不同正極材料對動力用鋰離子電池正、負極熵變化的影響以及熵變化對電池溫度的影響[6]；(7) 放電電流、對流換熱條件及熱輻射對電池熵及表面溫度分布的影響[7]；(8) 動力用鋰離子電池在高頻率脈沖電壓充電工況下的熱行為[8]；(9) HEV和EV鋰離子電池的產熱量及電池充放電過程中的熱平衡[9]；(10) 動力用鋰離子電池產熱機理的研究[10]。這些研究和分析或者基于二維模型，或者忽略動力用鋰離子電池內部分層結構的三維模型，有些還只是研究單一因素對電池內部溫度場或者電池表面溫度的影響，并沒有明確各因素對動力用鋰離子電池熱行為的影響程度。動力用鋰離子電池內部溫度場不僅受電池內部各產熱因素的影響，而且受電池散熱因素的影響[11]。為此，本文作者建立動力用鋰離子電池三維模型，對影響其內部溫度場的產熱因素(充電電流)和散熱因素(電池外部環境溫度、對流傳熱系數、輻射系數等)進行分析，并采用灰色關聯分析方法對影響動力用鋰離子電池內部溫度場的各個因素進行評價分析。

1 動力用鋰離子電池熱模型

1.1 動力鋰離子電池工作原理

選最常用的錳系圓柱形動力鋰離子電池為研究對象。電池外觀尺寸(直徑×高)為50 mm×200 mm，容量為 22 A·h，圖1所示為其在Gambit中劃分網格后的三維模型。

動力用鋰離子電池的電化學反應方程式如下。

圖1 動力鋰離子電池結構及網格圖Fig.1 of model geometry and computational mesh

本文所選動力用鋰離子電池的物理參數如表1所示，其中：ρ為密度(kg/m3)；c為比熱容(J/(kg·K))；k為導熱系數(W/(m·K))。

表1 鋰離子電池物性參數Table 1 Physical properties of lithium ion battery

1.2 動力鋰離子電池三維熱模型建立

為減少計算量，忽略電池內部分層結構，但適當考慮電池內部各向異性的特點。同時，電池內部本是螺旋卷心，并非對稱結構，但為了簡化模型，將電池簡化為對稱結構，并且認為電池內部的溫度傳遞也是軸對稱的。

以動力鋰離子電池內某處所在的微元體建立動力鋰離子電池三維熱模擬模型，并確定相應的初始條件和邊界條件。

(1) 能量方程為

式中：ρ為動力用鋰離子電池內某處密度(kg/m3)，取電池的加權平均密度；kr和kh分別為徑向和軸向導熱率，kp，kn和 ks分別為正極、負極和隔膜的平均熱導率；r為電池半徑；h為電池高度；rp，rn和rs分別為徑向正極、負極和隔膜的總厚度; hp，hn和hs分別為軸向正極、負極和隔膜的總厚度；q為動力用鋰離子電池內某處單位體積熱生產率(W/m3)；T為動力用鋰離子電池內某處熱力學溫度(K)；?為梯度算符，

動力用鋰離子電池充電過程中，單位體積熱產生速率q可表示為

式中：qh為動力用鋰離子電池電化學反應放熱(W/m3)；qp為動力用鋰離子電池反應存在的極化熱(W/m3)；qs為動力用鋰離子電池的副反應熱(W/m3)；qj為動力用鋰離子電池電阻產生的焦耳熱(W/m3)；Qh為動力用鋰離子電池的反應熱(J/mol)；I為電流(A)；V為動力用鋰離子電池單體體積(m3)；F為法拉第常數(C/mol)；R為動力用鋰離子電池總內阻(Ω)；Re為動力用鋰離子電池純電阻(Ω)；Qs為動力用鋰離子電池副反應熱；N為電動勢為E時動力用鋰離子電池向外電路釋放電子的物質的量(mol)。通過吉普斯自由能表達式ΔGf=ΣΔGi(生成物)-ΣΔGi(反應物)可得出 Qh和 Qs。熱源的解析在fluent軟件的UDF中實現。

(2) 初始條件：初始溫度為 300 K，初始內阻為200 mΩ。

(3) 邊界條件：在邊界處，對流傳熱和熱輻射都需考慮。對流傳熱方程為

式中：QC為對流換熱量(J)；α為對流換熱系數；Ts為表面熱力學溫度(K)；∞T為環境熱力學溫度(K)。

輻射傳熱方程為

式中：QR為熱輻射換熱量(J)；ε為系統與環境交界處的熱輻射系數；σ為 Stefan-Boltzmann常數，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；TA為系統與環境交界處熱力學溫度(K)。

1.3 動力用鋰離子電池熱模擬結果與討論

熱模擬綜合考慮了電池產熱因素和散熱因素。除電池本身的制造工藝及組成材料和結構特性在很大程度上決定了動力鋰離子電池的熱行為特性外，動力鋰離子電池在工作過程中所處工況及環境也對電池的熱行為有重要影響。對于某一特定的電池，充電電流為主要可控產熱因素；電池與環境的對流換熱、熱輻射以及環境溫度為可控散熱因素。典型模擬工況有以下3點：(Ⅰ) 環境溫度 T0=300 K，對流傳熱系數 α=75 W(m2·K)，熱輻射系數 ε=0.25時不同充電電流I對電池熱行為的影響；(Ⅱ) 充電電流I=1C，對流傳熱系數α=75 W/(m2·K)，熱輻射系數 ε=0.25 時不同環境溫度T0對電池熱行為的影響；(Ⅲ) 充電電流I=1C，環境溫度T0=300 K時，不同對流換熱系數α和熱輻射系數ε對電池熱行為的影響等。

圖2 工況Ⅰ中，充電電流為1C時電池內部溫度場變化Fig.2 Temperature variation inside battery during charging with charge current of 1C under working condition Ⅰ

圖2所示為電池在充電工況Ⅰ下，充電電流為1C時電池溫度分布變化。從圖2 (a)可以看出：在充電初始階段，電池極端即極耳附近的溫度比其他地方的溫度高，這與電池內部電流密度分布有很大關系；在靠近極耳附近，電池極片上的電流密度較大，所以，產熱速率比電流密度低的地方大；隨著充電過程的進行，高溫區逐漸從極耳附近向電池中心區域移動，這與電池外表的散熱因素有關，且與電池極端的導熱效應亦有很大關系；電池表面的對流換熱能較快地將積聚在電池內部的熱量散出，同時，由于電池正極端材料是鋁，負極端材料是銅，這2種材料有很好的導熱作用，能有效地將其附近的熱量導出，所以，本來容易成為高溫區的極耳附近區域溫度上升速率漸漸降低，直至產熱率和散熱率達到平衡后，此處溫度不再上升；而在電池內部，愈靠近中心地區，熱量愈不易散出；而靠近電池殼體的區域，熱量容易散出，這使電池內部溫度達到穩定狀態時，溫度從內至外成梯狀分布。從圖2可以看出：電池內部的溫度場呈現出溫度在軸向方向的遞減梯度明顯大于徑向方向的遞減梯度，這是因為電池卷芯在軸向方法的導熱率比徑向方向的導熱率大。從圖 2(f)可以看出：當電池充電完畢時，電池內部溫度達到整個充電過程中的最高值，且電池內部中心處溫度達到近323 K，是整個電池溫度最高區域，電池殼體兩端邊緣處的溫度最低，約為318 K。電池外殼上的溫度分布特點表明：在電池散熱管理時，電池體中部可適當加大散熱力度。

圖3所示為工況Ⅰ下，充電完畢后電池內部溫度分布；圖4所示為不同充電過程中電池內部最高溫度變化曲線。從圖3(a)可以看出：用0.5C(C為充放電倍率)電流充電完畢時，電池內部最高溫度可達到約316 K，最低溫度約為311 K，且電池單體的溫度場在充電大約2 000 s時達到了穩定狀態。從圖3(b)及圖4中曲線2可以看出：充電完畢后電池內部最高溫度達到323 K，最低溫度約為318 K，在充電前1 500 s左右，電池內部升溫速率很快，之后，溫度上升速率較為平穩；電池以1.5C電流充電時，電池充電完畢后最高溫度達到約335 K，在整個充電過程中，電池內部升溫速率都很快，在充電前期更加明顯。綜合圖3和圖4可以看出：隨著充電電流的逐漸增大，電池充電過程中的升溫速率逐漸增大且電池內部溫度相應增高。這是因為電池在充電過程中的各個熱源產熱率都與電流有密切聯系，過大的充電電流會使電池內部的熱量迅速積累，而使溫度上升速率加快；當動力用鋰離子充電電流繼續增大時，可導致電池溫度過高而失效甚至爆炸，所以，要控制動力用鋰離子電池的充電電流。

圖3 工況Ⅰ中，不同充電電流下充電完畢后電池內部溫度分布Fig.3 Temperature distribution with different charge currents after charge under working condition Ⅰ

圖4 工況Ⅰ中，電池在不同充電電流充電過程中內部最高溫度變化Fig.4 Temperature variation inside battery charge currents with different charge currents under working condition Ⅰ

圖5所示為電池在工況Ⅱ下的溫度分布，圖6所示為相應工況下電池充電過程中溫度變化曲線。

圖5 工況Ⅱ中，不同環境溫度下充電完畢后電池內部溫度分布Fig.5 Temperature distribution after charge in different ambient temperatures under working conditionⅡ

圖6 工況Ⅱ中，不同環境溫度下電池充電過程中內部最高溫度變化Fig.6 The maximum temperature variation in different ambient temperatures under working conditionⅡ

從圖5和圖6可以看出：電池在相同充電電流和散熱條件下，環境溫度越高，電池內部最高溫度越高；在環境溫度從290 K至335 K變化范圍內，電池最高溫度約從311 K變化至335 K。這段環境溫度對電池的升溫速率影響不大，它使動力用鋰離子電池溫度升高，主要表現在抑制動力用鋰離子電池的散熱上。

圖7 工況Ⅲ中，α=7 W/(m2·K)時充電完畢后電池內部溫度分布Fig.7 Temperature distribution after charge and coefficient of heat transfer of α=7 W/(m2·K) with different thermal radiation coefficients under working condition Ⅲ

圖8 工況Ⅲ中，對流換熱系數為75 W/(m2·K)，不同熱輻射系數下電池充電過程中內部最高溫度變化Fig.8 Temperature variation inside battery when coefficient of heat transfer is 75 W/(m2·K) in different thermal radiation coefficient under working condition Ⅲ

工況Ⅲ中，α不同時電池內部溫度分布見圖7～10。從圖7～10可以看出：當對流換熱系數為75 W/(m2·K)(強制換熱)時，輻射系數的變化對電池內部最高溫度的影響不大；而在對流換熱系數為7 W/(m2·K)時，熱輻射對電池溫度的影響明顯增大。這是因為在較高的換熱系數下，電池散熱效果良好，電池的表面溫度溫度較低，而輻射傳熱與系統表面溫度的4次方與環境溫度的4次方之差成正比，電池表面溫度越低，輻射換熱的效果就越不明顯。從圖10可看出：在充電后期，電池內部升溫速率陡增，這是由電池內部瞬間產熱量增大所致；當電池內部溫度超過 80 ℃時[12]，電池內部開始出現了副反應，這些副反應放出大量熱，使得電池內部熱量的積累迅速上升，從而出現了峰值。

圖9 工況Ⅲ中，α=75 W/(m·K)、時間為時8 000 s時電池內部溫度分布Fig.9 Temperature distribution after charge and coefficient of heat transfer of 75 W/(m·K) with different thermal radiation coefficients under working condition Ⅲ

圖10 工況Ⅲ中，對流換熱系數為7 W/(m2·K)時，不同熱輻射系數ε下電池充電過程中內部最高溫度變化Fig.10 The maximum temperature variation inside battery when coefficient of heat transfer is 7 W/(m2·K) in different thermal radiation coefficient under working condition Ⅲ

圖9和圖10表明：動力用鋰離子電池表面的熱輻射可發揮一定的散熱作用，能對電池安全使用起一定保護作用。但若要確保動力鋰離子電池正常工作，最有效的途徑是對其實施強制散熱。

通過以上分析可見：動力鋰離子電池內部的熱行為不僅與電池材料有密切關系，而且在很大程度上依賴于所處工況。充電電流對電池溫度影響很大，并且電流越大，電池內部升溫速率越快，所以，充電電流過大很容易造成電池內部熱積累過多，從而影響電池性能，甚至破壞電池；電池所處環境溫度對電池熱行為影響也很大，對流換熱對動力電池內部溫度場的影響不可忽略，在自然對流情況下，電池溫度上升很快，特別是熱輻射很小的情況下，電池內部最高溫度會達到引起內部化學反應的溫度。在散熱情況良好、電池溫度不高的情況下，熱輻射對電池內部溫度的影響不明顯，但是，在高溫下有一定的影響。

2 動力用鋰離子電池熱因素灰色關聯分析

2.1 灰色關聯分析方法

灰色關聯分析是對信息不完全的系統進行關度分析，計算各因素之間的相互影響程度[11-14]。本文用此方法評價動力鋰離子電池熱行為，基本思路及實現方法如下。

式中：YT表示第 T組參考序列；[yt(1) yt(2) … yt(n)]為YT組中參考序列中的數據。

設系統被研究的影響因素向量有m個，在這些因素影響下被研究的工況有n種，記其相應的特征向量矩陣為

(1) 設定參考序列及比較序列。參考序列是進行比較的“母序列”，記其特征向量矩陣為

式中：XT為對應于參考序列YT的比較序列。

(2) 原始數列無量綱化。為減小分析識別的錯誤概率，在計算前，需要對各具有不同量綱的特征參數進行無量綱化，本文采用數據區間化無量綱化。

(3) 計算灰色關聯系數。參考序列與各比較序列的仿真之差可用下列關聯關系式表示：

式中：Δmin為參考序列 YT與比較序列 XT中對應元素的最小絕對差值，為分辨系數，ρ∈(0, 1)，一般取0.1～0.5；Δmax為相應的最大絕對差值，

(4) 計算關聯度。根據關聯度系數可得出關聯度：

2.2 應用實例

為研究影響動力鋰離子電池熱行為的因素，分別對不同對流傳熱系數 α、輻射系數 ε、環境溫度 T0、充電電流I等工況下進行多次熱模擬，解析動力鋰離子電池內部最高溫度T。表2所示為10種工況下充電20 min和充電結束時動力鋰離子電池的模擬結果。

設在各工況下，充電20 min時動力鋰離子電池內部的最高溫度為參考序列Ya(k)，各工況下充電完畢后動力鋰離子電池內部的最高溫度為參考序列Yb(k)，并以對流換熱系數矩陣 X1(k)、熱輻射系數矩陣 X2(k)、環境溫度矩陣 X3(k)、充電電流矩陣 X4(k)作為比較序列，以此研究各因素對電池內部熱行為的影響程度。無量綱化后得到如下序列：

表2 充電20 min和充電結束時動力鋰離子電池的熱模擬結果Table 2 Simulated results of thermal behavior in dynamic lithium ion battery when being charged 20 min and at end of charge

充電20 min時多工況灰色關聯系數矩陣：

充電完畢工況灰色關聯系數矩陣為：

將以上計算結果代入式(8)～(9)，可得各因素對動力用鋰離子電池內部熱行為影響的關聯度，見表3。

從表3可以看出：在充電過程中，充電電流對電池內部溫度的影響最大。充電電流是電池在充電過程中產熱的根本原因，而環境溫度和對流換熱對電池內部溫度的影響相當(關聯度分別為 0.658 04和0.511 03)。這主要是因為對流換熱實際上是通過降低電池表面溫度即環境溫度來降低電池內部溫度，所以，環境溫度和對流換熱對電池內部溫度的影響實質上是一樣的，而熱輻射對電池溫度的影響最小。

表3 動力鋰離子電池熱因素影響關聯度Table 3 Grey relational degree of thermal factors of dynamic lithium-ion battery

3 結論

(1) 動力用鋰離子電池內部最高溫度隨著電流的增大而增大，但動力用鋰離子電池內部的升溫速率先在充電電流增大的某個時段基本不變，隨后也將隨充電電流增大而增大。

(2) 環境溫度越高，動力用鋰離子電池充電完畢后，內部最高溫度越高。降低環境溫度是防止動力用鋰離子電池內部溫度過高的有效手段。

(3) 對流換熱系數越大，則電池內部溫度越低，所以，有效地散熱是保證電池正常工作的必要措施。

(4) 強制換熱時，輻射系數的變化對電池內部最高溫度影響不大；而自然對流換熱時，熱輻射對內部最高溫度影響明顯。

(5) 充電電流I關聯度(0.792 53)＞環境溫度T0關聯度(0.658 0 4)＞對流換熱系數α關聯度(0.633 88)＞熱輻射系數ε關聯度(0.511 03)。

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