基于縱向函數方法的全參數化船型設計系統的設計與實現

袁 野，陳 明

(大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連116024)

傳統的船體線型設計工作通常是基于母型船資料與設計師經驗相結合，變換并繪制線型圖。在船舶詳細設計工作開展之前，需對船體型線進行精致光順。當前，這些工作均可利用專業的船舶設計軟件系統來完成。但是，由于船體曲面本身即為復雜的自由曲面，因此用于船型曲面(型線)設計、變換、光順的技術和應用軟件尚需改進和進一步發展。尋找并構建一種有效的、實用的數學模型和方法來表達船體曲面，并基于該模型進行船型曲面的設計優化以獲得優良的水動力性能，一直是船舶設計師努力的一個方向。采用縱向函數表達船體曲面的數學方法具有較多優勢，與通用CAD系統平臺如CATIA、UGII、PRO/E、SOLIDWORKS相結合進行研發，可加快船體線型設計和優化的質量與效率。本文沿著這一思路，旨在采用一種全參數化設計思想，實現以較少的基本設計參數的控制來滿足多種復雜設計要求的船體線型自動設計，且生成的船型基本可以保證曲面的光順性和線型之間的協調性。

首先根據船舶長度、寬度、吃水、水線面面積系數、方形系數、舯剖面系數、浮心縱向位置等參數用數學方程式的方式表達出橫剖面面積曲線、設計水線、中縱剖面輪廓線、龍骨半寬線，再用數學方法生成多項式形式的橫剖面曲線，從而構成船體曲面。

1 數學模型及程序功能實現

1.1 橫剖線表達數學模型

對于橫剖線線型的設計，采用非代數方程(超越方程)來表達。考慮到計算方便、統一，需將原Y-Z坐標系統轉換成無因次v-u坐標系統，見圖1。橫剖線線型的計算表達式如式(1)。

圖1 橫剖線線型示意

式中:F1=1-a z-;

F2=(1-z-m)n;

F3=a z-L;

其中:B0(x)——龍骨半寬函數;

B(x)——設計水線半寬;

Zs(x)——中縱剖面輪廓線距離基線距離。

式中除自變量u，參變量v外，還包括L、m、a，本文稱之為線型參數控制變量。

n是形狀參數，n的取值由船體任一位置處的橫剖面面積ω(x)決定，按橫剖線線型的物理表達方程(2)計算，具體取值由迭代法計算得到。

通過式(1)可知，完成橫剖線線型設計需具備一個形狀函數和三個邊界函數。轉換到船體實際線型，這個形狀參數對應的是船體橫剖面面積曲線方程ω(x);而邊界參數則分別對應船舶設計水線半寬函數B(x)，龍骨線半寬函數B0(x)，以及中縱剖面輪廓線距離基線的距離函數Zs(x)。

通過觀察，可知上述4個函數方程均是沿船長方向縱向變換型值的。因此，只要歸納出它們沿縱向的變化趨勢，然后根據船體任意x位置進行坐標系統的因次轉換，即可計算出船體不同x位置處船體線型的型值。

依照圖2所示設計流程，在滿足各縱向函數邊界條件和設計要求的前提下，將計算求得的縱向函數值作為橫剖線線型表達方程的參數，同時伴隨著船舶主尺度、主要船型參數的選取，以及對形狀控制參數的調整來獲得船體任意x位置處的坐標型值。經驗證，按照本文的設計思想得到的橫剖線線型是可以滿足實際設計要求的。

圖2 線型設計流程

1.2 橫剖面面積曲線表達數學模型

橫剖面面積曲線形狀在船舶設計過程中占有非常重要的地位，它直接影響設計船性能和船型表達。同時，橫剖面面積曲線形狀與設計水線、艏艉輪廓線等曲線關系密切，它們之間必須很好地協調配合。在形成橫剖面面積曲線時，本文特別考慮了龍骨線與船體艏艉柱交點處的位置因素，以及交點處設計水線半寬B(x)對的艏艉柱交點處橫剖面面積的影響，以便使產生的船體線型在艏艉端處協調光順［1］。

橫剖面面積曲線的線型表達需要提供以下設計參數:最大橫剖面面積ωmax、艏柱交點處面積ω1、艉柱交點處面積ω2、浮心縱向位置XB及棱形系數CP。程序設計界面見圖3。

圖3 橫剖面面積曲線程序設計界面

采用多段多項式的方法來表達橫剖面面積曲線的形狀，在線型表達時，需要提供兩個船型系數，即棱形系數CP和浮心縱向位置XB。這樣的優點在于可將曲線表達和船型系數關聯起來。

首先，以最大橫剖面位置處為節點，將橫剖面面積曲線劃分為成前、后兩部分曲線。按照經驗公式計算前、后體棱形系數Cpf，Cpa。以前體橫剖面面積曲線的構造過程為例進行說明。前體橫剖面面積曲線采用三段三次多項式表達如下。

式中:Lf——前體長度;

為了便于計算，統一標準，需對現有坐標系統進行無因次轉換，見式(4)。

觀察式(4)，此分段多項式共有12個未知系數，需要給出12個限制條件，列出相應的方程，即可通過矩陣計算求解［2］，得到分段多項式系數a1，a2，…，a12，進而求得前體橫剖面面積曲線。同時，需驗證橫剖面面積曲線位置特性是否滿足設計要求。如不符合，需重新分配前后體棱形系數，繼續求解。當理論設計值與實際值誤差在精度范圍內時，可得到如圖3所示線型。

本文將橫剖面面積曲線設計模塊得到的線型表達方程ω(x)定義為期望橫剖面面積ωD(X)。同時，任一x位置處的橫剖面面積還可以通過其物理意義，如圖1所示，按式(2)計算得到。

n的取值是通過迭代方法獲取的，迭代計算的最終目標是希望根據橫剖面面積的物理表達方程式式(2)求得的橫剖面面積值與通過橫剖面積曲線設計模塊得到的相同位置處的橫剖面面積值無限地接近，達到實際設計滿足理論設計要求的結果。具體迭代方法簡述如下［3］。

通過觀察橫剖線型值計算式，可以發現式(1)中的F2函數含有形狀控制參數n，給形狀控制參數n賦初始值，并設定參數n的變化步長和范圍，進行循環賦值迭代計算。每循環一次，均可得到一個橫剖面面積計算值。分別計算前后連續兩次循環橫剖面面積計算值與理論橫剖面面積值誤差。設Δi、Δi+1分別表示橫剖面面積第i次計算值誤差和第i+1次計算值誤差，即

Δi=橫剖面面積理論計算值-第i次計算值;

Δi+1=橫剖面面積理論計算值-第(i+1)次計算值。

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其中橫剖面面積理論值，即ωD(X)，按上述思想由橫剖面面積曲線設計模塊給出;計算值則通過迭代方法求得n后帶入到式(2)中求得。

將前后連續兩次設計誤差作比較。

1)如果Δi·Δi+1＞0，表示前后連續兩次的計算橫剖面面積均與理論橫剖面面積值存在差距，仍需繼續循環迭代，直至出現Δi·Δi+1＜0。

2)如果Δi·Δi+1＜0，表示在兩次循環計算的n值之間，理論上一定存在一個參數n可以使得橫剖面面積值與實際設計值相同。

迭代求得任一x位置處的形狀控制參數n后，將控制參數n帶入到橫剖線型值的計算表達式式(1)中，再提供其它控制參數L、m、a，即可以得到任一x位置處橫剖線在各水線位置處的水線半寬值，從而得到任一x位置處的橫剖線型值。

1.3 設計水線表達數學模型

設計水線線型表達需提供以下設計參數:船體半寬B、進流角θ1、去流角θ2、漂心縱向位置X1、設計水線面面積系數、前體平行中體長度L2、后體平行中體長度L1、最大橫剖面離舯距離XL;前端的半寬Bf及后端半寬Bs。在表達設計水線時，首先把設計水線按最大剖面位置分成前后體兩部分，扣除平行中體部分，僅表示設計水線中剩下的曲線部分，按式(5)進行計算［4］。

表示設計水線半寬的曲線方程Y1由一個n次拋物線方程和一個e的指數函數方程組成。為了便于計算，需要進行坐標系統的因次轉換。這樣即可表達出全船不同x位置處的設計水線半寬值Y1(x)。

取控制變量n為某一常數，連續變化m的參數值，即可得到一組曲線。隨著m的增大，設計水線面處的參數控制線型變化結果，見圖4、圖5。m的取值方法與n相似，均采用迭代計算方法。

圖4 設計水線面線型變換示意

圖5 設計水線面線型首部變換示意

1.4 中縱剖面輪廓線Z s(x)

船體中縱剖面輪廓線包括艏、艉輪廓線和龍骨線。

龍骨線表達方式比較簡單，可以采用直線表達。無縱傾角時，即為平龍骨。

在此只介紹無球艏、方艉型船的表達方法。艏輪廓線可以設計成直線與二次曲線連接形式。見圖6。OA、BC段采用直線形式，AB段采用二次曲線形式進行設計。要完整表達艏部輪廓線型，至少應該提供4個形狀參數:艏柱傾斜角Qθ2、艏柱底升角Qθ1、圓弧切點到艏垂線距離P2及艏柱線升起點到艏垂線距離P1。

圖6 首部線型輪廓

方艉型船艉輪廓形狀表達可采用直線與直線，或直線與二次曲線連接形式。要完整表達艉部輪廓線型，應至少提供5個形狀參數:艉輪廓線起點到艉垂線距離C、艉輪廓線曲線部分末端離垂線距離F、艉輪廓線末端到艉垂線距離d、艉輪廓線末端與水線夾角Hθ1及艉封板夾角Hθ2。具體表達方式和設計界面與艏輪廓線型表達設計思想一致。

1.5 龍骨-艏艉柱半寬線B0(x)

龍骨-艏艉柱半寬線的形狀表達可采用直線與二次曲線的連接形式，并按式(6)進行計算。

同時，需提供以下設計參數:拋物線的切點到船舯距離L0、拋物線的端部到船舯距離Lk、船舯剖面處龍骨半寬Bk及艏部龍骨半寬Yk。

2 船體曲面設計

依照上述設計方法得到船體橫剖線線型之后，再憑借CATIA v5軟件強大的曲線造型功能，運用VB.net程序設計語言對其進行二次開發，便可以較容易地實現與此橫剖線線型相對應的三維船體曲面模型的自動建立［5］，設計方案見圖7、8。

圖7 橫剖線設計示意

3 參數控制變量對橫剖線線型的影響

3.1 控制參數L

圖8 曲面設計示意

參數控制變量L負責調節橫剖線線型的反凹程度。經本文設計程序多次計算比較，認為取值范圍為1～3較為合理。分別設定L=1，2，3，圖9中分別用實線、虛線和點劃線三種線型表示對應橫剖線線型。經過數學方法分析和繪圖觀察，可以得知L值越大，則船體橫剖線線型的反凹程度越大。

圖9 L對船體線型的影響

3.2 控制參數m

參數控制變量m負責調節橫剖線的U-V程度。對于船體線型，將其分成前、后體，分別對各部分線型做變換，采用不同的表達式給m賦值。

前體:m=1+c。c取值為0.3～1.1。

分別設定m=0.5，0.7，1.1。圖10中分別用實線、虛線、和點劃線3種線型表示對應橫剖線線型。經過數學方法分析和繪圖觀察，可以得知m值越大，則船體橫剖線線型越接于V形。

圖10 m對船體線型的影響

3.3 形狀參數n

形狀控制參數n的取值，是由橫剖面面積曲線ω(x)經迭代方法得到。分別設定n=1，2，5，圖11中分別用實線、虛線、和點劃線3種線型表示對應橫剖線線型。經過數學方法分析和繪圖觀察，可以得知n值越大，則在相同x位置處，船體橫剖面面積越大。

圖11 n對船體線型的影響

4 結論

基于實際線型設計方案與運營中船舶線型較為接近，大幅度縮短了設計所需時間，提高了設計效率。縱向函數法對浮心縱向位置、棱形系數等主要參數都能精確的達到設計要求，算例結果驗證了此方法的正確性和可行性。在應用縱向函數方法，用超越方程表達橫剖線時，對于算例中研究的方艉、無球艏型船的線型表達十分順利，并可以較精確地表達線型。但對于個別線型比較復雜的情況，線型設計結果可能還不夠精確，因此仍需要對形狀控制參數的控制能力作進一步研究，力求設計結果進一步精確，并可以應用到多種船型設計工作中。

［1］張金銘.數學船型設計及其三向光順性［J］.上海交通大學學報，1980(2):23-37.

［2］林雪松，周 婧，林德新.MATLAB 7.0應用集錦［M］.北京:機械工業出版社，2006.

［3］施吉林，張宏偉，金光日.計算機科學計算［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］楊永祥，茆文玉，翁士剛.船體制圖［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，1995.

［5］胡 挺，吳立軍.CATIA二次開發技術基礎［M］.北京:電子工業出版社，2006.