伽利略與骰子問題

科學大師愛因斯坦有一句名言：“上帝不擲骰子。”這是他對隨機性或不可精確預期性所持態度的濃縮。顯而易見的是，若摒除名言中的觀點或是非，大師對擲骰子的可能情形卻是一種間接肯定，而著名的天文學家伽利略就曾經對擲骰子的問題進行過數學化的思考。

據說在17世紀，一位喜愛賭博的意大利貴族由于自己的喜好，不得不思考這樣的數學問題：取3枚均勻的骰子，每枚骰子的6個面都分別刻著1～6的點數。同時拋擲這3枚骰子，然后考慮得到的3枚骰子點數之和，顯然有些和數出現的機會多些，有些和數出現的機會少些。他所關心的是：3枚骰子點數之和等于9與等于10的機會是否相等？許多同道中人根據經驗判斷出現這兩者的可能性不同，究其原因卻都說不出所以然。這位貴族倒是認真琢磨了下，盡管玩骰子帶有很大的隨機成分，但無論如何，3枚骰子各面的點數構成總和為9的情況有6種：（1，2，6）、（1，3，5）、（1，4，4）、（2，2，5）、（2，3，4）、（3，3，3）。類似，總和等于10的情況也有6種：（1，3，6）、（1，4，5）、（2，2，6）、（2，3，5）、（2，4，4）、（3，3，4）。看起來，點數之和等于9與等于10的可能性應相同才對。

這種判斷被經驗主義為上的同道們嘲笑，所以為此困惑的貴族向伽利略請教。伽利略研究并解答了這個問題，他采用的方法既簡單又直觀，就是把三顆骰子分別標上①、②、③，然后對照點數之和為9的前提，列出各骰子的對應可能情況表（如下）：

從表中不難看出，如果一組骰子點數各不相同，就有6種可能情形；如果一組骰子點數有兩個相同，就有3種可能情形；如果一組骰子點數都相同，則只有1種可能情形，所以點數之和為9的情形共有6+6+3+3+6+1=25種，而點數之和為10的情形就應有6+6+3+6+3+3=27種，你不妨自己動手列出類似的表格。

結論表明：拋擲3枚均勻的骰子，3枚骰子點數之和等于9的可能性與等于10的可能性并不相同，出現10的情況要比出現9的情況多兩種。意大利貴族恍然大悟，不明就理的同道們都豁然開朗，你也應該明白了吧！