于蓮芝， 成羚羚

（上海理工大學光電信息技術與計算機工程學院，上海 200093）

分數階PID控制運用于勵磁控制系統

于蓮芝， 成羚羚

（上海理工大學光電信息技術與計算機工程學院，上海 200093）

針對傳統的PID（proportion integration differentiation）控制器已難以滿足勵磁控制系統動態、靜態性能以及遏制干擾能力的要求，采用比傳統的PID控制器多了兩個參數的分數階PID（FOPID）控制器.該控制器調節的范圍更加廣泛，能夠很好的適應當前勵磁控制系統的需要.對其控制器與PID控制器做了對比仿真，結果表明：分數階PID控制器具有優于傳統PID控制器的性能.

勵磁系統；PID控制；分數階PID控制

隨著我國大容量發電機組的投入運行以及超高壓遠距離和直流輸電的混合電網建設，全國性的電力系統逐漸形成，全國電網將發生巨大變化.電力系統的不斷擴大，使電力系統的結構和運行方式變得越來越復雜多變，對電力系統的綜合科學技術水平的要求也越來越高，使得電力系統的技術更新速度大大加快，不同技術之間互相滲透，相互融合也越來越普遍.

同步發電機勵磁控制系統在保證電能質量、無功功率合理分配和提高電力系統穩定性等方面都起著十分重要的作用.同步發電機是將旋轉形式的機械功率轉換成三相交流電功率的設備，為了完成這一轉換并滿足運行的要求，除了需要原動機——汽輪機或水輪機供給動能外，同步發電機本身還需要有可調節的直流磁場作為機電能量轉換的媒介，借以調節同步發電機運行工況以適應電力系統運行要求.為同步發電機提供可調勵磁電流的設備總體，稱為同步發電機的勵磁系統［1］.

分數階PID控制器由Podlubny［2］提出，其一般格式簡記為PIλDμ.實際系統中有許多是分數階的而不是整數階的，之所以將它們作為整數階系統來考慮是由于其復雜性.由于分數階控制器的階次為任意實數，因此分數階控制器與整數階控制器有所不同，整數階PID控制器只是分數階PID控制器的特例.隨著電力系統的發展，對系統運行的可靠性和動態品質要求越來越高，傳統的PID勵磁控制器已經不能滿足這一要求，采用分數階PID控制策略在同步發電機中的應用以期取得良好的控制效果.

1 分數階PID控制器

1.1 分數階微積分［3］簡介

分數階微積分的基本操作算子定義為

式中，h為計算步長；Γ（）為歐拉Gamma函數；［］取整函數.實際應用中，式（2）和式（3）定義等價，但RL定義常用于公式運算，而GL定義則用于數值求解.

當n-1＜p＜n時，對RL定義求拉普拉斯變換，有

1.2 分數階微積分的濾波算法

在實際運用中，這兩種分數階微分運算方法運算的前提是f（t）為已知函數，但在實際運用該函數有可能未知，所以需要用其它方法來求取分數階微分，例如通過構造濾波器的方式對信號進行數值微分處理.

信號的濾波可以有連續和離散兩種形式，分別用來擬合Laplace變換算子Sλ和Fourier變換算子（jω）γ.從效果上看，函數的分數階數值相當于原來信號需要通過這樣的濾波器得出輸出信號.

文獻［4］介紹了Oustaloup算法.假設選定的擬合頻率段為（ωb，ωh），則可以構造出的連續濾波器的傳遞函數模型為

式中，U（s）為輸出；E（s）為偏差；Kp為比例系數；Ti為積分時間；Td為微分時間.

1.3 分數階PID控制器

與整數階PID控制器相似，分數階PID控制器的微分方程為

由于λ和μ為任意實數，所以常規PID控制為分數階PID控制的特例.根據被控對象的階次不同，可以選擇不同的λ和μ值，以得到最佳控制效果.由于λ和μ可以連續的變化，因此，分數階PID控制器較整數階PID控制器更具有靈活性.如圖1所示，整數階PID控制只能在OABC 4個點之間PPI-PD-PID，而分數階PID可以取平面上的任何點.設0＜λ≤1，以0＜μ≤1，則控制器的階次λ和μ可以在圖1中的陰影區域內任意取值.這就使得分數階PID控制器的結構更加靈活、更適合于分數階系統的動態特性［5］.

圖1 PIλDμ控制器示意圖Fig.1 PIλDμcontroller diagram

2 分數階PID控制與PID控制勵磁仿真研究

在MATLAB的Simulink下構建分數階PID控制與PID控制勵磁的模型，得到其對比圖，這里用濾波法實現分數階PID.

圖2為簡單勵磁系統下的分數階PID與PID控制模型.在這個簡化的系統里，輸出為電機輸出的電壓，示波器顯示的是測量的標幺值電壓.在這個系統里加入了干擾環節Interference，將用于比較PID與分數階PID在遏制干擾時的效果.在本文中使用的干擾為短路干擾，持續0.1 s.

圖2 簡單勵磁系統仿真圖Fig.2 Simulation diagram of simple excitation system

圖3為PID控制器和分數階PID控制器的內部結構.圖4為分數階微積分的封裝模塊和干擾模塊.仿真中，PID控制器的參數為Kp=85，Ki= 0.25，Kd=4.5；分數階PID控制器參數為Kp= 85，Ki=0.25，Kd=4.5，λ=1.1，μ=1.6.

圖5為同步電機在PID控制器和分數階PID控制器控制下的啟動對比圖.從圖中可以明顯看出分數階PID控制器的控制動態性能要好于PID控制器，雖然分數階PID控制器調節時間稍長于PID控制器，但超調量等其它動態性能分數階PID控制器都有優勢.

圖6為在短路和斷路小干擾下PID控制器與分數階PID控制器的比對.可以明顯看出分數階PID控制器的動態性能要優于PID控制器.

圖3 PID控制器與分數階PID控制器Fig.3 PID controller and fractional PID controller

圖4 分數階微積分和干擾模塊Fig.4 Fractional order calculus and the interfere module

圖5 同步電機啟動Fig.5 Synchronous motor starting

3 基于PSB（電力系統模塊）的新型控制器控制效果

研究分數階PID、PID建立的單機無窮大系統中的控制效果，主要以電機的機端電壓為研究對象，因為在電廠中，往往要求電機在恒壓下工作，所以主要分析機端電壓，給出了同步發電機母線端口相電壓的仿真分析.

實驗主要有三相斷線、三相短路和原動機干擾實驗.所有的實驗的仿真時間均為30 s，且故障時間為15～15.1 s.在下文的仿真圖中，默認實線為分數階PID控制器，點劃線為PID控制器.

圖6 短路小干擾與斷路小干擾對系統的影響Fig.6 Small short circuit interference and circuit interference effect on the system

同步電機的參數分別為額定容量200 MVA、定子額定電壓13.8 kV、定子額定頻率50 Hz、直軸同步電抗1.305Ω、暫態直軸同步電抗0.296Ω、次暫態直軸同步電抗2.525Ω、縱軸同步電抗0.474Ω、次暫態縱軸同步電抗0.243Ω、漏抗0.18Ω、直軸開路時間常數1.01、暫態直軸短路時間常數0.053、暫態交軸短路時間常數0.1.

分數階PID的參數為

4 啟動、短路、斷路實驗結果

在8～8.1 s時加上一個斷路小干擾；在12～12. 1 s時加上一個短路小干擾.實驗結果如圖7所示.

圖7 啟動、短路、斷路機端電壓Fig.7 Start，short，circuit and open circuit voltage of the machine

從啟動、短路、斷路機端電壓可以看出，分數階PID超調量小于PID，調節時間都比較好，所以在不影響速度的情況下，分數階PID控制是優于PID控制的.

5 小 結

現代工業的發展和人們生活水平的日益提高，對電力系統穩定性的要求越來越高.從上世紀60年代以來，勵磁控制對提高電力系統的穩定性起了很重要的作用，目前勵磁控制在電力系統中的作用越來越大.而在目前，大多數的勵磁控制器還是傳統的PID，但其對于日益要求嚴格的電網來說，顯然已經很難達到人們的要求.所以研究了一種新型勵磁控制器.

研究均表明分數階PID控制器能取得比傳統PID更好的效果.但同時，在研究的過程中發現，分數階PID與PID控制器都存在一些缺點.在分數階PID中，由于其控制量與過去的每一個控制量都有關，所以其消耗大量的內存和計算機時間，這在實際控制中顯然是不可行的.但同時也發現其控制量與靠近它的過去時刻關系最大，如果能找出這個范圍，那么其在實際中會取得良好的效果.

本文僅僅對分數階PID與PID控制器進行了部分的研究，對于其進一步的改進將在以后的工作中進一步的研究.

［1］ 楊德先，陸繼明.電力系統綜合實驗原理與指導［M］.北京：機械工業出版社，2004.

［2］ Podlubny I.Fractional-order systems and PI，D1-controllers［J］.IEEE Trans on Automatic Control，1999，44（1）：208-214.

［3］ 秦君琴.分數階微積分的性質［J］.江蘇師范大學學報，2012，30（2）：13-14.

［4］ 薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題MATLAB求解［M］.北京：清華大學出版社，2004.

［5］ 曾慶山，曹廣益，王振濱.分數階PI＾λD＾μ控制器的仿真研究［J］.系統仿真學報，2004，16（3）：465-469.

［6］ 王亞剛，許曉鳴.基于靈敏度的不穩定對象PID控制器［J］.上海理工大學學報，2009，31（2）：125-128.

（編輯：金 虹）

Fractional PID Control Applied to Excitation Control System

YULian-zhi， CHENGLing-ling
（College of Opitcal-electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

In order to improce the dynamic and ststic performamces of the excitation control system and enhamce the ability of restraining disturbance，unadvisablc it is to use still the traditional PID controller for meeting the requirement，so new algorithms should be introdyced. The fractional order PID controller was proposed，in which two parameters more than the traditional PID controller can be regulated.The scope of controlling can be adjusted more widely and the controller can well meet the needs of the current excitation control system.The performance of the controller proposed was compared with that of the PID controller by simulations，The results show that the fractional order PID controller is superior to the traditional one.

excitation system；PID control；fractional PID control

TP 2

A

1007-6735（2013）04-0404-05

2012-08-15

于蓮芝（1966-），女，副教授.研究方向：微小機器人技術及控制.E-mail：yulianzhi001＠163.com