空間連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析及應(yīng)用探討

戴春琴 孫亮

【摘 要】建立了RRPSR機(jī)構(gòu)分析模型，運(yùn)用矢量回轉(zhuǎn)法確定了空間連桿機(jī)構(gòu)任一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，通過將軌跡方程對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分和再微分，找到動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度。建立了空間連桿機(jī)構(gòu)的連桿曲面方程，為空間連桿機(jī)構(gòu)的推廣使用提供理論基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵字】空間機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】O311 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1672-5158（2013）03-0009-01

所謂空間連桿機(jī)構(gòu)是指各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)包含有空間運(yùn)動(dòng)的連桿機(jī)構(gòu)。空間連桿機(jī)構(gòu)在生產(chǎn)生活中有大量的應(yīng)用實(shí)例，因此，對(duì)此機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和應(yīng)用探討是十分重要的。應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法，能夠分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性，建立空間連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并進(jìn)行圖形表達(dá)。

1對(duì)空間連桿機(jī)構(gòu)中任一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析

1.1建立動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

設(shè)空間連桿機(jī)構(gòu)中任一動(dòng)點(diǎn)為Q，基于RRPSR機(jī)構(gòu)分析模型（如圖1）。圖1 RRPSR機(jī)構(gòu)分析模型

設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)副為A、B、E，移動(dòng)副為C，球面副為D。建立靜坐標(biāo)系E？ijk，取桿5為機(jī)架，桿1為主動(dòng)件。所以，桿3上任一動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

rQ=l5e5+saea+l1e1+sbeb+l2e2+scec+be3+aef+seg

其中：

l1、l2、l5分別為各桿長(zhǎng)度；

e1、e2、e3、e5分別為沿桿長(zhǎng)方向的單位矢量；

ea、eb、ec 分別為沿副長(zhǎng)方向的單位矢量；

sa、sb、sc、s 分別為運(yùn)動(dòng)副副長(zhǎng)；

a為公垂線長(zhǎng)度；

b為CF的長(zhǎng)度；

單位矢量eg由e3繞ef轉(zhuǎn)γ角后得到，即eg=R（ef，γ）e3；

單位矢量ef是由ec繞e3轉(zhuǎn)β角后所得，即ef=R（e3，β）ec。

1.2對(duì)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡、速度及加速度分析

由動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程對(duì)時(shí)間進(jìn)行兩次微分后，既得到點(diǎn)Q的加速度方程。同時(shí)，由于主動(dòng)件是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω恒定，即轉(zhuǎn)角θ1=ωt，取ω=1，則有 s=vt=vθ1。所以，直接對(duì)轉(zhuǎn)角θ1進(jìn)行兩次微分即能得到加速度。

對(duì)于圖1 RRPSR機(jī)構(gòu)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速，取相對(duì)速度v=25/π mm/s，根據(jù)軌跡方程，可得到軌跡如下圖。

曲線S2為Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線。對(duì)動(dòng)點(diǎn)軌跡數(shù)值微分得到Q點(diǎn)的絕對(duì)速度和加速度。

2空間連桿機(jī)構(gòu)曲面分析

2.1連桿結(jié)構(gòu)中任意直線的軌跡曲面分析

在圖1RRPSR機(jī)構(gòu)中，取變量為h，在E？ijk坐標(biāo)系上，選取曲線坐標(biāo)θ1、h，則連桿機(jī)構(gòu)中任意直線m運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

Rm=l5e5+saea+l1e1+sbeb+l2e2+scec+be3+aef+heg

2.2連桿結(jié)構(gòu)中任意曲線的軌跡曲面分析

在圖1RRPSR機(jī)構(gòu)中，把直線m換成平面曲線n，取n為直徑是d的圓，取變量？，在E？ijk坐標(biāo)系上，選取曲線坐標(biāo)θ1、？，則連桿機(jī)構(gòu)中曲線n運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

Rn=l5e5+saea+l1e1+sbeb+l2e2+scec+be3+（a+dcos2 ？）ef+dcos ？sin ？ eg

3 空間連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用探討

與平面機(jī)構(gòu)相比較而言，空間連桿機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)較少，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、緊湊，傳動(dòng)準(zhǔn)確可靠，尤其是表現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)構(gòu)件的空間運(yùn)動(dòng)方面，運(yùn)動(dòng)形式較平面機(jī)構(gòu)更加多元化。因此，在輕工、制鞋、制革、針織、縫紉、鉆探等機(jī)械中廣泛使用空間連桿機(jī)構(gòu)；在各種控制裝置以及各種機(jī)械設(shè)備，諸如農(nóng)機(jī)設(shè)備、化工設(shè)備、儀器儀表、交通工具等均有很多的應(yīng)用實(shí)例；在高科技產(chǎn)品、機(jī)器人、機(jī)械手等應(yīng)用中，空間連桿機(jī)構(gòu)也是占據(jù)著主導(dǎo)地位。

但是，空間連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，具有較多的運(yùn)動(dòng)副形式，并且難以想象構(gòu)思和用直觀的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，這為空間連桿機(jī)構(gòu)的發(fā)展和推廣帶來(lái)了較多影響，因此機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析及計(jì)算設(shè)計(jì)必須和機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要結(jié)合起來(lái)。

4結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于空間連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在研究中還可加強(qiáng)空間連桿機(jī)構(gòu)的可視化分析，利用MATLAB與ADAMS軟件強(qiáng)大的功能，可以更直觀的了解數(shù)據(jù)信息，更有效的探索運(yùn)動(dòng)規(guī)律。研究的目的在于應(yīng)用，設(shè)計(jì)人員要按照不同的需要，合理的選擇參數(shù)來(lái)滿足設(shè)計(jì)要求，以便更好地推廣應(yīng)用。

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