基于CNN的滯環(huán)混沌系統(tǒng)的研究

王雯艷 劉文波

【摘 要】混沌作為一種特殊的非線性現(xiàn)象，從發(fā)現(xiàn)至今受到廣大科研人員的重視與研究。本文基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的理論，使用輸出是遲滯函數(shù)的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)建和仿真，實(shí)現(xiàn)了一維，二維的多卷混沌發(fā)生器，并從李雅普指數(shù)這個(gè)角度對(duì)構(gòu)建的混沌系統(tǒng)進(jìn)行了混沌特性的驗(yàn)證。鑒于遲滯函數(shù)難以直接編寫(xiě)函數(shù)程序，本文使用SIMLINK模塊來(lái)構(gòu)建混沌系統(tǒng)，具有更加直觀的特點(diǎn)。

【關(guān)鍵字】細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 混沌 遲滯函數(shù) 多卷

【中圖分類(lèi)號(hào)】TP27 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1672-5158（2013）03-0054-02

1、研究背景

混沌是一種普遍存在的非線性現(xiàn)象。混沌行為是確定性因素導(dǎo)致的類(lèi)似隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的行為，其長(zhǎng)期的行為表示為隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，他具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于集成的特點(diǎn)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，近年來(lái)對(duì)其穩(wěn)定性的分析吸引了大批科研人員的注意力。通過(guò)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建混沌系統(tǒng)更是為混沌系統(tǒng)的仿真提供了一條便捷的途徑。

在眾多細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型中，滯環(huán)混沌吸引子憑借其在醫(yī)學(xué)和維護(hù)電路穩(wěn)定性方面的獨(dú)特作用，日益吸引了人們的關(guān)注。本文介紹了輸出是滯環(huán)函數(shù)的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在MATLAB中的SIMLINK平臺(tái)上對(duì)2個(gè)滯環(huán)細(xì)胞的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建與仿真，同時(shí)對(duì)滯環(huán)函數(shù)進(jìn)行變形，實(shí)現(xiàn)了一維與二維的多卷混沌，最后從李亞普諾夫指數(shù)這個(gè)角度分析驗(yàn)證了多卷混沌系統(tǒng)的混沌特性。

2、滯環(huán)CNN混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與構(gòu)建

2.1無(wú)量綱滯環(huán)混沌吸引子

由文獻(xiàn)[1]可知無(wú)量綱滯環(huán)混沌吸引子的方程如下：

圖6 （a）系統(tǒng)3的結(jié)構(gòu)圖 圖6 （b）系統(tǒng)3的相平面圖

如圖所見(jiàn)系統(tǒng)3生成的九卷混沌信號(hào)與滯環(huán)混沌吸引子具有類(lèi)似性。

3、利亞普諾夫指數(shù)的求解

混沌系統(tǒng)的基本特點(diǎn)就是系統(tǒng)對(duì)初始值的極端敏感性，兩個(gè)相差無(wú)幾的初值所產(chǎn)生的軌跡，隨著時(shí)間的推移按指數(shù)方式分離。李亞普諾夫指數(shù)（LE）就是定量的描述這一現(xiàn)象的量。一個(gè)正的LE意味著在系統(tǒng)相空間中無(wú)論初始兩條軌線的間距多么小，其差別都會(huì)隨著時(shí)間的演化而成指數(shù)率的增加以致達(dá)到無(wú)法預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。

由于滯環(huán)函數(shù)在編寫(xiě)程序時(shí)有難度，本文采用的直接用SIMLINK來(lái)搭建CNN系統(tǒng)。在求李亞普指數(shù)時(shí)，通過(guò)對(duì)每個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行采樣，得到混沌序列，對(duì)混沌序列進(jìn)行分析進(jìn)而求出李亞普指數(shù)。計(jì)算流程如下圖：

從上表可以看出這三個(gè)系統(tǒng)的LE均大于零，因而設(shè)計(jì)的兩個(gè)系統(tǒng)均是混沌系統(tǒng)。

4、結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了CNN細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程，在SIMLINK的平臺(tái)構(gòu)建了基于CNN的滯環(huán)吸引子，在這基礎(chǔ)上進(jìn)行混沌吸引子進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了一維和二維多卷混沌，并從李雅普諾夫指數(shù)這一角度證明了三個(gè)系統(tǒng)的混沌特性。

參考文獻(xiàn)

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