3 MW風力機葉片設計建模與模態分析*

武玉龍，李 春，高 偉

(上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093)

1 前言

近年來，風能已成為可再生能源中發展最快的清潔能源，同時也是最具大規模開發和商業化發展前景的可再生能源［1］。風力發電是風能利用的主要方式［2］。葉片是風力機的關鍵氣動部件，其展向長、弦向短的特性，在表現出較好柔性的同時，又是一種容易發生振動的細長彈性體。因此，大型風力機葉片在復雜的外在激勵作用下易產生振動，為避免葉片共振造成破壞，須對葉片進行模態分析，從而確定葉片結構的振動特性，即固有頻率和振型［3］。

通過在葉片葉尖布置小翼，可改善葉片氣動布局，當自然風吹該葉片時可增加葉片壓力面與吸力面的壓差，減少風力機葉尖端漩渦，減少葉尖損失，提高風力機的輸出功率［4］。因此有必要對帶有葉尖小翼的風力機葉片進行模態分析，從而確定小翼對葉片各階振型的影響。

2 葉片設計建模

葉片設計是風力機設計的核心和重點，葉片的氣動設計是葉片設計的關鍵，它對風力機的性能有重大影響。葉片設計包括計算風輪直徑，確定葉片數，選取各葉素翼型，計算各葉素的弦長和槳距角。葉片設計的基本步驟為:①確定額定風速及風力機的額定功率;②計算風力機的風輪直徑;③確定葉尖速比;④選定葉片翼型及葉片數目;⑤計算各葉素的弦長及扭角;⑥對葉片進行三維建模。

筆者所設計的葉片采用多翼型葉片。對葉片頂部翼型結構強度方面的要求不高，翼型一般較薄，但對氣動方面的要求較高;因為葉片頂部是風能捕捉的主要部分，因此該部分翼型要求具有較高的最大升阻比、良好的失速特性和低粗糙度敏感性。

葉片頂部翼型特別是葉尖翼型對最大升力系數的要求并不是最高，NREL的研究表明，適當降低葉尖翼型的最大升力系數，可減小負荷，增加年平均能量輸出。對葉片根部的翼型，則更側重于結構強度的要求，翼型一般都較厚;氣動特性上，除了要求有高的最大升力系數外，其它要求都不高。葉片中部的翼型厚度適中，各項氣動特性也介于前兩者之間。根據上述對葉片不同部位的結構域氣動要求，筆者采用的多翼型葉片，選用NREL的S818、S825、S826翼型。葉根、葉中、葉尖部分分別采用S818、S825、S826翼型。

3 MW水平軸風力機風輪直徑可由下式得到:

式中:D為風力機葉輪直徑;Pn為風力機輸出功率，取3 MW;Cp為風能利用系數，取0.345;η為傳動鏈和發電機效率，取0.81;ρ為空氣密度，取值1.225 kg/m2;Vn為額定風速，取10 m/s。目前國內外水平軸式風力機大都采用三葉片式的風輪，且三葉片的風輪輸出功率較平穩，因此設計葉片數取3［2］，與葉片數為3對應的葉尖速比λ大約在5～8之間［5］，因此取λ=6。

風力機葉片的幾何形狀不規則，為提高風能的利用率，葉片從葉根到葉尖是由不同弦長不同扭角的葉素組成的［6］。筆者采用Wilson法對葉片進行設計，Wilson法是在Glauert法基礎上做了改進，研究葉稍損失和升阻比對葉片最佳性能的影響［7］，其葉素的設計公式如下:

式中:a為軸向誘導因子;b為周向誘導因子;B為葉片數;F為普朗特修正因子;C為葉素弦長。

葉片幾何參數通過Fortran編程求得，利用求得的幾何參數及S818、S825、S826翼型數據在EXCEL中通過坐標變換得到葉片的三維坐標點。葉片長度為67 m，所用葉片腹板可采用過余設計得到，葉片殼厚度為100 mm，腹板厚度為100 mm。葉片葉尖小翼分別采用90°小翼和T型小翼。小翼長度取葉片長度的5%。3MW不帶小翼多翼型葉片、帶90°小翼葉片、帶T型小翼葉片及葉片腹板模型如圖1所示。

圖1 3MW不帶小翼多翼型葉片、帶90°小翼葉片、帶T型小翼葉片及葉片腹板模型

葉片材料選用環氧玻璃鋼，其性能參數如表1所列。

表1 環氧玻璃鋼性能參數

3 模態分析理論

模態分析用于確定設計機構部件的振動特性，如頻率和振型等。如果機構本身的固有頻率和外界激勵頻率重合，機構就會與激勵一起發生共振，從而對機構造成破壞。模態分析是結構設計中重要的環節，此外動力學分析中的譜分析、瞬態動力學分析和模態疊加法譜響應分析等均要以其為前期分析過程［8-9］。

有限元離散化處理葉片，由最小勢能原理可得:

式中:［M］為葉片結構的整體質量;［C］為阻尼;［K］為剛度矩陣;{}為節點的加速度;{}為節點的速度;{u}為節點的位移;{F}為外力。

如果{F}值為“0”，在此條件下，方程有非零解，葉片處于無任何外載的自由振動狀態，此時方程反應了結構的頻率和振型等固有特性。在工程上，分析葉片固有特性時，通常不計阻尼，所以式(3)可簡化為:

式(4)解為如下簡諧運動:

式中:{U}是模態形狀(無量綱位移);ω為圓周頻率。

將式(5)帶入式(4)得:

如式(6)中的{U}有非零解，則其系數行列式為0，即:

式中:λ=ω2，其為關于λ的多項式，根為λi=λ1，λ2……λn。將λi代入方程得:

由式(8)可求得Ui即模態，fi=wi/2π為系統固有頻率。

無阻尼模態分析求解基本方程是典型的求解特征值問題，如下所示:

式中:［K］為剛度矩陣;{Φi}為第i階模態的振型向量(特征向量);ωi為第i階模態的固有頻率(特征值);［M］為質量矩陣。

風力機葉片失效主要原因之一是共振引起的斷裂，為避免風力機葉片固有頻率與風輪轉動頻率及風力機其他組件如塔架、機艙等固有頻率重合，有必要對葉片進行模態分析［10］。

4 葉片模態分析

筆者對所設計的S818、S825、S826多翼型3 WM帶腹板葉片進行重力預應力模態分析。利用Pro/E對葉片進行實體建模，利用Pro/E與ANSYS之間的無縫連接，將模型導入ANSYS，在ANSYS中對葉片進行重力預應力模態分析，計算出葉片的各階振型、頻率、最大變形量和最大應力。筆者計算的模態振型階數為12階。對帶有葉尖小翼的風力機葉片進行模態分析，以確定小翼對葉片各階振型的影響。重力預應力下90°小翼多翼型葉片模態分析如圖2所示。

圖2 重力預應力下90°小翼多翼型葉片模態分析

如圖2所示，對于帶90°小翼的多翼型葉片，其1～6階振型主要表現為彎曲振動，7階振型完全表現為扭轉振動，8、9階主要以彎曲振動為主，10階則表現為彎曲振動與扭轉振動的疊加形式，11階表現為扭轉振動，12階振型則主要以彎曲振動為主。

同樣，對于S818、S825、S826不帶小翼的多翼型葉片，在重力預應力作用下其葉片的1～6階振型主要表現為彎曲振動，7階振型表現為扭轉振動，8～10階又主要以彎曲振動為主，11階表現為扭轉振動，12階則再次以彎曲振動為主。對于S818、S825、S826帶T型小翼的葉片，其1～5階振型主要表現為彎曲振動，6階振型完全表現為扭轉振動，7、8階振型又主要以彎曲振動為主，9～12階振型則表現為彎曲振動與扭轉振動的疊加形式。

綜上所述，彎曲振動和扭轉振動交替出現，低階模態振動時主要是彎曲振動。由振動理論可知，葉片振動時，能量主要集中在1、2階頻率處，所以葉片模態振動的主要形式是彎曲振動。3種葉片前五階的振動形式基本一樣，但從第6階開始，葉片的振動形式出現很大差異。由此可知，葉片葉尖加或不加小翼，及所加小翼的不同對葉片的振動形式有較大影響。

5 分析結果比較

重力預應力不帶小翼多翼型葉片、重力預應力帶90°小翼多翼型葉片及重力預應力帶T小翼多翼型葉片的各階模態頻率分析比較圖如圖3所示。其對應的各階模態頻率分析比較表如表2所列。

從圖3及表2可以看出，頻率基本上隨階次的增加而增大。重力預應力作用下，帶90°小翼葉片與帶T小翼葉片的各階頻率略小于不帶小翼葉片的各階頻率。在重力預應力作用下，不帶小翼葉片的各階頻率最大，T小翼葉片的各階頻率最小。由上述結果可知，葉片葉尖加小翼可以降低葉片的振動頻率，其中加T型小翼可更好地降低葉片振動頻率。

圖3 各階模態頻率分析比較圖

表2 各階模態頻率分析比較表

重力預應力不帶小翼多翼型葉片、重力預應力帶90°小翼多翼型葉片及重力預應力帶T小翼多翼型葉片的各階模態最大變形量分析比較圖如圖4所示。

由圖4可知，在重力預應力作用下，90°小翼葉片前四階振型的最大變形量與不帶小翼葉片的前四階振型的最大變形量相差很小;在5～12階時，90°小翼葉片的各階最大變形量基本都大于不帶小翼葉片的各階最大變形量。在重力預應力作用下，90°小翼葉片的各階最大變形量基本最大，而T小翼葉片的各階最大變形量基本最小。

圖4 各階模態最大變形量分析比較圖

重力預應力不帶小翼多翼型葉片、重力預應力帶90°小翼多翼型葉片及重力預應力帶T小翼多翼型葉片的各階模態最大應力分析比較圖如圖5所示。

圖5 各階模態最大應力分析比較圖

由圖5可知，最大應力隨階次的增加而增大。在重力預應力作用下，帶90°小翼葉片與帶T小翼葉片前七階振型各階的最大預應力與不帶小翼葉片的最大預應力相差不大，但8～12階振型各階的最大預應力卻有較大幅度的增加。由此可知葉片葉尖加小翼后，對葉片各階模態振型的最大預應力有較大影響。

6 結論

(1)在額定風速條件下，輪轂高度風的振動頻率為0.8～0.9 Hz左右［11］，大于葉片的1階振動頻率。因此，筆者所選的多翼型葉片以及帶小翼葉片的固有頻率與風湍流的激勵頻率不重合，能承受復雜的工作環境，可用于3 MW風力機。

(2)葉片葉尖加或不加小翼，及所加小翼的不同對葉片的彎曲、扭轉等振動形式有較大影響。

(3)在重力預應力情況下，頻率及最大應力基本隨階次的增加而增大。

(4)葉片葉尖加小翼可降低葉片的振動頻率，其中加T型小翼可更好地降低葉片振動頻率，葉片小翼對各階振型的最大變形量影響不大，但對葉片各階模態振型的最大預應力有較大影響。

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