3-SPS-S三自由度并聯機構靜動態特性分析*

閆炳寬，張 楠

(新興河北工程技術有限公司，河北 邯鄲 056017)

1 引言

并聯機構具有結構簡單、剛度大、精度高、高速性能好等優點，可作為實現自動化、高速化和柔性化生產的新型裝備［1］。廣泛應用于工程機械、船舶以及航空航天等領域。李育文等［2］以6-UPS平臺并聯機構為對象，利用ANSYS建立了末端執行器在不同位形處的剛度模型，得到整機靜剛度在工作空間中的分布規律。呂亞楠［3］等人采用有限元法建立了一種六自由度并聯機床的剛度簡化模型，研究了機構不同位形時的靜剛度分布規律。但都采用了梁單元，忽略了機架、鉸鏈部件的彈性。

并聯機構的剛度影響其靜、動態特性和負載下的定位精度，因常用于高精度或高負載的場合，所以正確的關節空間和操作空間的剛度分析顯得尤為重要［4］。鑒于機械結構幾何形狀和邊界條件的復雜性，通常需要有限元法對其剛度進行建模和計算［5］。筆者就空間轉動型3-SPS-S三自由度并聯機構進行有限元剛度分析，使其更加廣泛應用于工業領域。

2 系統介紹

3-SPS-S三自由度并聯機構是由動平臺、定平臺、3條SPS支鏈和中間恰約束S球副組成。其中S代表球副，P代表移動副。如圖1所示，每條支鏈由2個球副和1個移動副組成，并與定平臺形成一定的夾角，這樣就能實現3個方向的轉動，即動平臺有3個自由度。中間恰約束鏈由球鉸將動平臺與定平臺連接起來。在實際工況中，中間鉸鏈只提供約束，并不承受載荷，驅動力由移動副提供。

圖1 3-SPS-S三維實體圖

3 建模策略

利用Pro/E對3-SPS-S三自由度并聯機構建立三維實體模型，利用Pro/E的組件裝配功能，將各個零件按照具體運動副要求裝配到一起，然后利用其與ANSYSWorkbench進行無縫對接，實現了CAD與CAE優勢互補，節省了大量的時間和資源。將Pro/E實體模型導入ANSYSWorkbench后，利用Workbench提供的Connection選項中的Sphere將實際球副的接觸球面和半球面連接。因為是靜力學的分析，所以桿件的移動副設置為2個桿件的固定，利用Fixed將桿件的2個接觸面固定［6］。考慮ANSYS軟件只能計算有限離散位形的靜、動態特性，因此僅取3個典型的位置進行有限元分析。上平臺中心點A的3個位置為Ⅰ(0，0，0.5)、Ⅱ(0，0.25，0.43)、Ⅲ(0.25，0，0.43)。3-SPS-S結構簡圖如圖2所示。

圖2 3-SPS-S結構簡圖

4 靜態特性評估

依據上述操作，對三自由度并聯機構進行有限元靜剛度分析，定義系統沿3個方向(X、Y或Z)的單向剛度為在受力點沿該方向施加單位力所引起的同向線變形的倒數。施加外力載荷為30 N，上下平臺的材料彈性模量210 GPa，泊松比為0.3。桿件的材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28。根據3個典型位置的參數，可得3-SPS-S三自由度并聯機構的單向剛度。從得到的數據及圖形結果可知，3-SPS-S三自由度并聯機構的靜剛度分布規律:在位置Ⅰ，Y方向剛度最大是因為受到的載荷為-Y方向，并且3條支鏈同時受力。在X方向剛度最小，只有單1支鏈承受。在位置Ⅱ上，Z方向剛度最小，原因是此時其中1條SPS支鏈最長。位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ單向位移圖如圖3～5所示。

圖3 位置Ⅰ單向位移圖

圖4 位置Ⅱ單向位移圖

圖5 位置Ⅲ單向位移圖

5 動態特性

利用ANSYSWorkbench提供的Modal模塊，對3-SPS-S三自由度并聯機構進行模態分析，得到前6階系統的固有頻率。表1為3-SPS-S三自由度并聯機構在位置Ⅰ(0，0)Ⅱ(-π/2，h)Ⅲ(0，h)的固有頻率，圖6為3個位置的前6階固有頻率變化趨向圖。

表1 前6階模態頻率比較 /Hz

圖6 前6階模態頻率趨向

從表1和圖6中可得，3-SPS-S三自由度并聯機構在3個典型位置固有頻率總體變化較小，可認為整個工作空間總體變化較小。在工程應用中，可認為3個位置的固有頻率是相同的，并且需要避開驅動部件的震動頻率從而避免共振現象的出現［7］。

6 結論

以3-SPS-S為研究對象，分析了含約束鏈的并聯機構靜態特性及動態特性，研究了并聯機構快速建模的策略及技術問題。在對并聯機構的有限元分析當中，只能限制有限離散位形的有限元分析，在對每一個位形的分析中，都需要重新進行一次網格的劃分，這降低了分析計算效率，怎樣解決整機模型的快速精確建模問題，需要進一步完善。

(1)借助ANSYSWorkbench對整機模型在任務空間進行靜、動態分析，得到系統各向剛度特性和固有頻率。

(2)應用ANSYS Workbench提供的Connection設置模塊，找到一種快速處理各種鉸鏈的有限元精確分析方法。

［1］ 王友漁，趙興玉，黃 田，等.可重構混聯機械手Trivariant與Tricept的靜動態特性預估與比較［J］.天津大學學報，2007，40(1):41-45.

［2］ 李育文，張 華，楊建新，等.6-UPS并聯機床靜剛度的有限元分析和實驗研究［J］.中國機械工程，2004，2(15)112-115.

［3］ 呂亞楠，王立平，關立文.一種冗余并聯機床靜剛度有限元分析與優化［J］.機械設計與制造，2008，2(2):1-3.

［4］ Yanwei Zhang，Guohua Cui.Singular Loci Analysis of 3-SPS-S Spatial Rotation Parallel Manipulator［J］.Transaction of Chinese Society for Agricultural Machinery，2010，41(4):199-203.

［5］ 魏永康，王知行.并聯機床結構靜剛度的有限元分析［J］.機械與電子，2004，10(4):16-19.

［6］ Dan Zhang，Zhen Gao.Hybrid Head Mechanism of the Groundhog-like Mine Rescue Robot［J］.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2011(27):460-470.

［7］ Dan Zhang，C.M.Gosselin.Kinetostatic Modeling of N-DOF Parallel Mechanisms with a Passive Constraining Leg and Prismatic Actuators［J］.Journal of Mechanical Design，2001(123):375-381.