振動減阻機理及其影響因素分析*

姜中艦，張 毅，張 也，唐 珊，龔 彥

(1.西南石油大學，四川 成都 610500;2.四川宏華石油設備有限公司，四川 成都 610000)

1 引言

在過去的30多年里，振動對物體表面間摩擦力的影響已逐漸被人們所了解。不僅從實驗上對此現象進行了大量研究，也嘗試將該現象投入實際應用。已經有學者通過實驗并用理論驗證了接觸面間摩擦力和振動之間存在著雙向作用關系。一方面，摩擦在機械系統中可能是振動的來源，例如機械系統中的粘滑現象［1］。另一方面，作用在系統中的高頻小幅振動也可顯著改變系統中摩擦力的大小甚至方向。文獻［2-3］用實驗證明了超聲振動能夠減少接觸面間的阻力，并給出了摩擦力與振動頻率間的關系。文獻［4］對法向振動減阻現象進行了實驗研究，并對法向振動減阻現象給出了定性的解釋。但以上文獻都沒有對振動參數對摩擦力的影響給出定量分析，筆者嘗試用簡單的理論來解釋縱向振動及橫向減阻機理，并定量研究振動參數對摩擦力大小的影響。

2 振動減阻機理研究

根據振動方向與接觸面法線方向的不同，振動減阻現象可以分為切向振動減阻，橫向振動減阻，和法向振動減阻。本文假設物體受到的摩擦力為庫倫摩擦，且僅闡述切向振動，橫向振動的減阻機理，并給出其振動參數與摩擦阻力之間的定量關系。

2.1 縱向振動導致摩擦阻力變化

所謂縱向振動，即物體A的滑動方向和基體B的振動方向是共線的，因此在基體B的每個振動周期中，物體A受到的摩擦力方向始終與其滑動方向相同或者相反，不存在夾角關系。縱向振動減阻機理模型可以由圖1來描述。

圖1 縱向振動減摩模型示意圖(模型一)

在圖1所示的模型中，假設物體A以恒定運動速度Vs在基體B上向右滑動，若基體B靜止，則物體A所受到的摩擦力與其運動方向相反，即摩擦力方向向左。在此基礎上，若基體B作與物體A的運動方向共線的簡諧振動(假設其瞬時運動速度為V(t)，振動幅值為a，角頻率為ω，則V(t)=aωsin(ωt))，則當基體B的瞬時速度V(t)大于物體A的滑動速度Vs時，物體A受到的摩擦力方向將會發生改變，即與A的實際運動方向相同，在圖1中所示為方向向右。由上述的簡單分析可知，若要達到“減阻”的效果，則基體B的最大運動速度aω(即速度振幅)需要大于物體A的恒定滑動速度Vs。在一個完整的振動周期中，由于接觸力和摩擦系數均沒有改變，根據庫倫摩擦定律，物體A所受到的摩擦力的大小F0是不變的，但是摩擦力的作用方向是周期性變化的，在一個周期內對物體A受到的平均摩擦力做如下分析。

物體A的恒定滑動速度Vs，基體B的瞬時運動速度V(t)，物體A受到的摩擦力F(t)隨時間的變化關系分別用圖2中曲線1、2、3來表示。規定以方向向左的摩擦力為正。基體B的瞬時運動速度V(t)達到物體A的滑動速度Vs所需要的時間為:

圖2 A、B運動速度及A所受摩擦力隨時間關系

在OA時間段，V(t)＜Vs，因此作用在物體A上的摩擦力方向向左，為正值;

在AB時間段，V(t)＞Vs，因此作用在物體A上的摩擦力方向向右，為負值;在剩下的BE時間段，V(t)＜Vs，因此作用在物體A上的摩擦力的方向再一次向左，為正值。

由于三角函數的對稱性，在基體B的一個振動周期中，AB段時間和CD段時間間隔是相同的，但是在此其間物體A受到的摩擦力方向相反，因此這兩部分時間段內，物體A受到的摩擦力可以相互抵消。因此在計算物體A在一個運動周期內所受到的時均摩擦力Fa時，可以認為物體A在AB時間段和CD時間段不受摩擦力。即:

式中:Fa是物體A在基體B的一個完整運動周期中所受到的時均摩擦力，F0是在基體B沒有振動的時候物體A在其運動方向上受到的摩擦力，T是基體B的振動周期。從式(3)可以看出，在摩擦系數和正壓力不變的情況下，物體A在一個周期內受到平均摩擦力是和物體A的滑動速度Vs，基體B的振幅a和角度頻率ω相關的，由式(2)、(3)計算得到Fa/F0和aω/Vs的關系如圖3所示。

圖3表明在物體A的滑動速度始終大于基體B的振動速度幅度aω時，物體A在一個運動周期內所受到的時均摩擦力不會有任何減小。物體A所受到的摩擦力將隨著aω/Vs比值的增大而迅速減小，當基體B的速度振幅為物體A滑動速度的的10倍時，接觸面間的平均摩擦力將降低到原來的0.1倍以下。

圖3 在縱向振動減摩中F a/F0和aω/V s關系

2.2 橫向振動導致摩擦阻力的變化

所謂橫向振動，即基體B的振動方向垂直于物體A的滑動方向，并且與物體A和基體B的接觸面相平行，如圖4所示。

圖4 縱向振動減摩模型示意圖(模型二)

在基體B振動的過程中，物體A相對于基體B的運動速度的大小和方向時刻變化，因此物體A所受到的摩擦力的方向不再與其運動方向重合，但是由于正壓力和接觸面間的摩擦系數均不變，物體A受到的摩擦力大小不變。基體B橫向振動瞬時速度V(t)和物體A在其運動方向上受到的摩擦力關系如圖5所示。

圖5 A、B運動速度及A所受摩擦力與B瞬時速度關系

圖中V(t)及V′(t)是一個周期內不同時刻基體B振動的瞬時速度，Vs是物塊A的滑動速度，VR及VR'是不同時刻物體A與基體B的相對合速度。FR和FR'是物體A在不同時刻在縱向和橫向受到的摩擦力之和，其大小不變，即FR'=FR=F0，方向時刻改變。

由于物體A受到的總摩擦力是其滑動方向上摩擦力和基體B振動方向上摩擦力的合力，因此橫向振動減阻的過程可以看成將物體A受到的部分摩擦力分解到了橫向振動的方向上。在基體B振動的過程中，物體A受到的摩擦力瞬時值:

其中:

因此在一個周期上物體A受到的時均摩擦力如式(6)所示:

式中:Fa是物體A在基體B的一個完整運動周期中，A運動方向上受到的時均摩擦力，T是基體B的橫向振動周期，由式(6)可以看出，物體A在其運動方向上所受到時均摩擦力Fa是和物體A的滑動速度Vs，基體B的振幅a及角頻率ω相關的，并且aω/Vs越大，物體A在其運動方向上受到的摩擦力越小，這點從圖5中也可以直接得到。與縱向振動不同的是，只要橫向振動存在，不論速度振幅多大，物體A在其運動方向上所受到的摩擦力就會減小，只是減小的程度不同，Fa/F0和aω/Vs的關系如圖6所示。

圖6 在橫向振動減摩中F a/F0和aω/V s關系

3 兩種振動減阻方式的變形及應用討論

由以上討論可知，在基體B的振幅，頻率相同的情況下，縱向振動的減阻效果要優于橫向振動。因此在應用振動減阻的過程中應盡量選擇縱向振動。但是某些情況下，施加與物體的運動方向相一致的振動困難的，這時就該考慮施加橫向振動。

工程中常常出現的是軸孔類配合，如泥漿泵的缸套和活塞間的配合。當缸套作縱向振動時，可以簡化成模型1所示的問題;當缸套做扭轉振動時，將缸套及活塞沿任意剖面展開即可以簡化成模型2所示的問題。這兩種方式均可以減少缸套活塞之間的滑動摩擦力。又如當連續管在下井的過程中，常常因為管柱受到的摩擦力過大，而產生“卡死”，為避免這種現象的產生，可以利用縱向振動或者扭轉振動來減少連續管柱下井過程中所受到的摩擦力。根據振動方式的不同，可以將管柱與井壁單元簡化成無數個如圖1或圖2所示的模型。振動將使管柱與井壁間產生相對運動，只是這種情況可以看成物體A和基體B的運動都疊加在管柱上，其結論與上述討論相同。

4 結論

用理論分析證明了縱向振動和橫向振動均能夠減小物體在其運動方向上的滑動摩擦力，且縱向振動的減阻效果優于橫向振動。給出了摩擦力減少量和振動速度幅值與兩物體滑動速度比之間的定量關系。將振動減阻的基本模型作了形式上的拓展，使其與工程實際結合更加緊密。

［1］ 郭樹起，楊紹普，郭京波.干摩擦阻尼系統的非粘結受迫振動分析［J］.振動工程學報，2005，18(3):276-281.

［2］ 程光明，曾 平.超聲振動減摩現象的研究［J］.壓電與聲光，1998，20(5):322-325.

［3］ 曹東海，盧澤生.振動對平面摩擦副靜摩擦系數影響的研究［J］.航空精密制造技術，2005，41(2):9-12.

［4］ 吳博達，常 穎，楊志剛.超聲振動減阻性能的實驗研究及理論分析［J］.中國機械工程，2004，15(9):813-815.