基于擴展狀態觀測器的交流伺服電機精確速度控制*

程國卿胡金高

（1.廈門大學嘉庚學院物流管理系 2.福州大學電氣工程與自動化學院）

基于擴展狀態觀測器的交流伺服電機精確速度控制*

程國卿1胡金高2

（1.廈門大學嘉庚學院物流管理系 2.福州大學電氣工程與自動化學院）

提出一種交流電機伺服系統的轉速控制方案，在未知負載條件下可實現速度的準確調節。基于永磁同步電機伺服系統中位置與速度環組成的數學模型，以電機轉角位置作為系統的測量反饋信號，設計一個擴展狀態觀測器對系統轉速（未量測）和未知負載擾動加以估計，并用于控制和補償。從理論上分析了速度控制系統的漸近穩定性。最后進行了MATLAB仿真和基于TMS320F2812DSP的實驗測試，結果表明伺服系統能在擾動情況下實現平穩和準確的目標轉速跟蹤。

永磁同步電機；觀測器；擾動；調速

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于功率密度高、結構簡單可靠等優點，在高性能位置/速度伺服系統中得到了廣泛的應用[1-2]。常規的PMSM伺服系統采用多環串級PID控制結構。但PID是一種單自由度的線性控制技術[3]，在限定的閉環帶寬下不能同時兼顧系統響應的快速性與低超調，且易產生積分器飽和現象。PID控制系統的瞬態性能對給定輸入和擾動的變化缺乏魯棒性，實際應用中經常需引入非線性增益[4]、抗飽和等措施[5-6]。文獻[7]提出自抗擾控制（active disturbance rejection control, ADRC），利用非線性擴展狀態觀測器提取擾動信號并加以補償，采用非線性PID控制律改進系統響應性能[8]。ADRC控制律的設計參數眾多，且與系統性能的關系不明朗，這在工程應用中非常麻煩；另外，ADRC的閉環穩定性分析尚未解決。

本文針對PMSM轉速伺服系統的模型特點和性能需求，提出一種基于觀測器的控制設計方案。鑒于典型的伺服電機采用增量式光電編碼器提供轉角位置的測量信號，而速度傳感器由于成本和維護的問題通常不安裝，因此需要根據位置信號估算速度。常用的M法（頻率法）、T法（周期法）和M/T法得到的轉速信號只是一個區間的平均速度，而不是瞬時速度，其相位滯后會降低控制系統的性能。本文從電機的數學模型出發，設計一個線性擴展狀態觀測器估計系統的轉速和未知擾動（包括不確定性和負載轉矩等因素），并加以補償，最終實現平穩和準確的速度控制。通過MATLAB仿真和硬件實驗測試，驗證了控制方案的有效性。

1 PMSM伺服系統的數學模型

常用的面裝式永磁同步電機的數學模型為：

其中，rθ為機械轉角；rω為機械角速度；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為電機軸慣量；kb為粘性摩擦系數；Ld、Lq為電機直軸和交軸同步電感；Rs為定子電阻；np為極對數；fψ為永磁體磁鏈；ud、 uq分別是dq坐標系中d、q軸的電壓；id、iq分別為直軸和交軸電流，即勵磁電流和轉矩電流。

本文電流環的控制沿用常規的PID控制方式，而對電機速度和位置環則合在一起作為一個機械子系統進行考慮：以電機轉角θr和轉速ωr作為系統的狀態變量，其中θr是可量測的輸出量，轉速ωr為受控變量，交軸電流iq作為控制輸入量u（其值將作為電流環的給定信號），則可得到式(2)：

2 基于擴展狀態觀測器的速度控制律

本文針對式（2）所描述的伺服系統模型，設計一種可以實現準確速度調節的控制律。為進行電機的速度控制，需要得到轉速信號。常規的PMSM系統通過一個光電編碼器測量轉角的信號，而轉速信號則利用M法、T法或M/T法計算。M法適用于轉速大的情況，T法適用于小轉速的情況，而M/T法則能在寬轉速范圍內工作，但M/T法的實現比較困難。這里利用PMSM的數學模型，采用觀測器技術，根據可量測的轉角位置信號，構造出轉速信號和負載擾動信號，在此基礎上設計轉速控制律。

由于負載擾動是常值或階躍變化的，可用微分方程描述為d˙=0。把這個方程結合到式（2）中，得到增廣后的模型為：

注意到轉角rθ（即輸出y）是已知的測量值，只需估計轉速rω和擾動d的值，因而可以采用二階降階觀測器估計，其對應的觀測器方程為：

增益矩陣K應使矩陣Az的特征值落在期望的穩定區域。如果選擇讓Az的特征值具有阻尼系數0ζ和自然頻率0ω，則可推出：

選取一個2×2正定對稱矩陣Q，并求解如下Lyapunov方程：

3 仿真與實驗測試

圖1 永磁同步電機伺服系統實驗裝置

首先在MATLAB中進行仿真研究，利用SimPowerSystems的PMSM模塊作為永磁同步電機的仿真模型。目標轉速設為1200 r/min（換算為40π =rad/s）；負載轉矩TL初始值為0，在0.4秒時變為0.2 Nm。仿真結果如圖2所示。

圖2 仿真結果

由圖2可知，系統對給定的目標速度，能實現快速平穩且準確的跟蹤，在負載轉矩跳變后能很快恢復本來的速度，即負載擾動的影響受到了有效的抑制。

采用TM320F2812DSP作為電機控制的主芯片，通過C語言編程實現所設計的控制律，選取速度控制環的采樣周期T=0.002 s。電流環采用帶有抗飽和反饋回路的離散PID控制律（采樣頻率為20 kHz）已實現了閉環控制，電流環的響應時間約為1 ms，因而在設計速度控制環的時候可以忽略電流環的影響。在Code Composer Studio集成開發環境中進行實時實驗，采集的數據轉換到MATLAB進行繪圖。分別在電機空載（但系統仍存在其它未知擾動）和40%額定負載轉矩情況下對目標轉速1200 r/min進行跟蹤控制，結果如圖3和圖4所示。

圖3 實驗結果（空載）

圖4 實驗結果（40%額定負載）

圖3、圖4中分別給出了電機轉速（換算為kr/min,即：千轉/分）、控制電流（iq給定）和擾動估值的波形。可以看出系統均能平穩且準確地到達目標轉速，控制性能在不同負載時沒有明顯差別。實驗結果與仿真結果基本一致。綜合起來，本文的控制律能在各種負載擾動情況下對目標轉速實現平穩且準確的跟蹤。

4 結語

本文提出一種在交流伺服電機上實現準確速度調節的控制方案。采用擴展狀態觀測器技術，從電機的位置測量信號中估計出轉速和未知負載擾動信號，以實現反饋控制和擾動補償。基于Lyapunov穩定性理論分析了速度伺服系統的漸近穩定性，進行了MATLAB仿真，并采用TMS320F2812DSP在實際的永磁同步電機上進行了實驗測試。結果表明提出的控制方案可在各種負載條件下實現平穩和準確的速度伺服控制。控制器采用全參數化設計，可以方便地推廣應用于相關領域的伺服控制系統。

[1] 方斯琛,周波,黃佳佳,等.滑模控制永磁同步電機調速系統[J].電工技術學報,2008,23(8):29-35.

[2] 劉穎,周波,方斯琛.基于新型擾動觀測器的永磁同步電機滑模控制[J].中國電機工程學報,2010,30(9):80-85.

[3] Ang K H, Chong G, Li Y. PID control system analysis, design, and technology[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2005,13(4):559-576.

[4] Heertjes M, Schuurbiers X, Nijmeijer H. Performanceimproved design of N-PID controlled motion systems with applications to wafer stages[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009,56(5):1347-1355.

[5] Choi J W, Lee S C. Anti-windup strategy for PI-type speed controller[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009,56(6):2039-2046.

[6] 楊明,徐殿國,貴獻國.永磁交流速度伺服系統抗飽和設計研究[J].中國電機工程學報, 2007,27(15):28-32.

[7] Han J Q. From PID to active disturbance rejection control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(3): 900-906.

[8] 滕福林,胡育文,李宏勝,等.基于自抗擾控制器的交流位置伺服系統[J].電氣傳動, 2011,41(11): 46-50,58.

Precise Speed Control of AC Servo Motor Based on Extended State Observer

Cheng Guoqing1Hu Jingao2

(1. Department of Logistics Management, Xiamen University Tan Kah Kee College 2. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University)

A control scheme is proposed to achieve accurate speed regulation in AC motor servo systems with unknown load disturbance. The scheme is based on the mathematical model of the position-speed loop in permanent magnet synchronous motor (PMSM) servo system, with the motor angular position as the only measurable feedback signal. An extended state observer is adopted to estimate the un-measured state (speed) and the unknown load disturbance for control and compensation. The asymptotic stability of the speed control system is analyzed theoretically. MATLAB simulation and experimental tests using the TMS320F2812 have been conducted, and the results verify that the servo system is capable of tracking the target speed smoothly and accurately in the face of load disturbance. The control scheme can be easily applied to relevant servo systems.

Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM); Observer; Disturbance; Speed Regulation

程國卿，男，1967年生，講師，研究方向：工業與物流自動化、集成制造系統。

胡金高，男，1962年生，副教授，研究方向：智能信息處理與控制。E-mail: fzdx66@163.com