修正等時試井等時段數據確定氣井產能方程

梁倚維，盧文偉，馬海賓，梁博羽

（1.蘇里格氣田研究中心，陜西西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，陜西西安 710018；3.中國石油大學石油工程學院，北京 100000）

目前低滲及致密氣田多采用修正等時試井測試氣井產能，延續段測試需要上百天時間，才能達到擬穩定狀態，如此長時間測試，會對節約資源、測試花費及氣田的供氣計劃產生消極影響，本文提出了結合產能試井基礎方程，利用修正等時試井測試等時階段數據確定氣井擬穩定產能方程的方法，從而達到節約資源、節省測試花費，縮短氣井投產時間的目的。

1 基礎方程[1]

氣井滲流過程主要包括不穩定滲流過程和擬穩定滲流過程，其壓力平方二項式表達方程如下所示：

不穩定產能方程：

擬穩定產能方程：

不穩定層流系數：

根據不穩定滲流階段氣井產能方程和擬穩定滲流階段氣井產能方程的推導過程可知，在不穩定滲流階段，產能方程層流系數與時間成單對數直線關系，在擬穩定滲流階段，產能方程層流系數為一定值，而紊流系數在不穩定滲流階段和擬穩定滲流階段都為同一數值。

2 產能方程確定方法

利用方程（4）和（5）求取氣井在不穩定滲流階段產能方程層流系數和紊流系數的變化：

繪制層流系數At與時間t的關系曲線，回歸關系式，即可計算延續段層流系數值，可與實際測試延續段數據計算值對比，以驗證回歸關系式的正確性；利用回歸關系式求取滲透率和估計氣井控制半徑，即可計算氣井擬穩定狀態時，產能方程層流系數，從而確定氣井擬穩定狀態時產能方程。

3 實例分析

A 井采用“四開四關+延續段+壓恢段”模式進行修正等時試井，其等時測試數據（見表1），延續階段產量4.0089萬立方米/天，井底流動壓力28.3713 MPa，最終關井壓力恢復28.8823 MPa。

3.1 計算層流系數、紊流系數及無阻流量

采用第2 部分介紹的方法進行分析，由于第1個等時產量存在返排問題，井底壓力變化不明顯，故本次實例分析主要采用后3個等時產量測試數據確定層流系數和紊流系數（見表1）。

表1 A 井修正等時測試等時階段數據

表2 A 井產能方程系數計算結果

3.2 確定層流系數隨時間的變化關系

基于方程（3）繪制等時數據層流系數At與時間t的關系曲線，其對應方程為：

圖1 A 井產能方程層流系數隨時間曲線

由等時數據確定的層流系數隨時間的關系式（方程6）即可確定層流系數隨時間變化的數值。

3.3 擬穩定流動時間及產能方程的確定

不穩定階段產能方程層流系數A的表達式如下[2]：

擬穩定階段產能方程層流系數At的表達式如下[2]：

如若知道表皮系數和估計氣井控制半徑，可根據公式（8）直接計算擬穩定階段產能方程層流系數，如若不知道表皮系數，可將公式（7）與公式（8）相等，推導氣井達到擬穩定狀態時所需時間（公式9），計算氣井達到擬穩定狀態所需時間公式如下：

A 井所需基本參數（見表3）。

表3 A 井基本參數表

由公式（9）可以看出，在基本參數一定的情況下，氣井達到擬穩定狀態所需時間，主要由滲透率和控制半徑決定，滲透率主要采用以下方法確定[3][4]。

對比公式（6）和公式（7），At都與時間t 成單對數直線關系，故回歸關系式斜率應與公式（7）的斜率相等，結合基本參數表，即可計算地層滲透率，計算地層滲透率約為4.8 mD，此時，只需估計控制半徑，代入方程（9），即可確定氣井在不同控制半徑時達到擬穩定流動所需時間（見表4）。

表4 A 井穩定流動時間（不同控制半徑）

結合表4 計算結果，根據公式（6）即可確定氣井在不同控制半徑時所對應的穩定層流系數A，計算結果（見表5）。

表5 A 井穩定流動時間及穩定層流系數（不同控制半徑）

將表2 中的紊流系數和表5 中的層流系數代入方程（2）中，即可確定A 井擬穩定產能方程，隨后其無阻流量隨地層壓力衰竭而降低。

3.4 計算結果與試井結果對比

如3.3 所示，由等時階段采用本文方法計算的地層滲透率約為4.8 mD，3個等時階段壓恢解釋平均滲透率約為6.5 mD，其終關井試井解釋滲透率為：4 mD，分析滲透率差別主要是由等時階段測試時間相對較少造成。

4 結論及建議

（1）根據產能方程經典理論，結合修正等時試井等時階段數據確定了氣井產能方程層流系數和紊流系數（見表2），繪制了產能方程層流系數隨時間曲線（見圖1），并回歸了產能方程層流系數與時間的關系式（方程6），提出了氣井擬穩定流動時間的計算公式（9），由此確定了氣井擬穩定流動時間和擬穩定層流系數值，進而確定氣井擬穩定流動產能方程。

（2）采用本文方法計算的產能方程層流系數和紊流系數均與實測數據計算結果及試井解釋報告具有高度一致性；滲透率解釋出現一定差別，主要原因為等時階段時間相對較少和所采用的試井解釋方法。

（3）如為獲得氣井穩定產能，可以采用本方法計算產能方程層流系數和紊流系數，并可由此確定等時測試階段合理測試時間。

（4）在開發較成熟的區域，應減少修正等時測試，應將重點放在儲層認識上。

［1］李治平.氣藏動態分析與預測方法［M］.北京：石油工業出版社，2002.

［2］莊惠農.氣藏動態描述和試井［M］.北京：石油工業出版社2004.

［3］G.S.Brar，K.Aziz，analysis of modified isochronal test to predict the stabilized deliverability potential of gas well without using stabilized flow data［J］.SPE6134.

［4］Fred H.Poetmann，discussion of analysis of modified isochronal test to predict the stabilized deliverability potential of gas well without using stabilized flow data［J］.JPT，1986.