基于插值優(yōu)化的GM（1，1）模型在油田年產(chǎn)油量的應(yīng)用

李小飛

（長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北荊州 434020）

年度產(chǎn)油量預(yù)測是油田開發(fā)年度工作部署的重要環(huán)節(jié)，做好年度產(chǎn)油量的預(yù)測，以利于調(diào)整部署和確定油田生產(chǎn)投資的規(guī)模與決策方向[1]。在油田產(chǎn)油量預(yù)測方法中，常用的方法有趨勢預(yù)測法、水驅(qū)曲線法、遞減曲線法和增長曲線法，這些方法對于中長期產(chǎn)量預(yù)測以及油田可采儲量計算非常有效，但對預(yù)測年度產(chǎn)油量的適應(yīng)性差，預(yù)測精度較低。另外還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法等，但是，這些算法的有效性都是建立在訓(xùn)練樣本量比較大的基礎(chǔ)之上。

灰色系統(tǒng)理論[2]由鄧聚龍教授提出，它是把一般系統(tǒng)論、信息論及控制論的觀點和方法同數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來，發(fā)展出的一套解決信息不完全系統(tǒng)的理論和方法，它可以對動態(tài)系統(tǒng)做出分析、建模、預(yù)測、決策、控制等，已廣泛運用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[3,4]、社會經(jīng)濟管理[5,6]、科學(xué)技術(shù)研究[7,8]、公共衛(wèi)生管理[9,10]、疾病預(yù)測監(jiān)控[11,12]等領(lǐng)域，并取得了巨大成功。GM（1，1）預(yù)測模型是以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立,對系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出科學(xué)的定量預(yù)測的一種方法；目前較為成熟的預(yù)測方法已超過200 種，各種不同的預(yù)測方法有其所適用的特定對象，不存在一種普遍“最好”的預(yù)測方法。之所以采用GM（1，1）模型是基于以下兩個方面的考量：第一，目前的預(yù)測方法多以數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，對樣本量有較高的要求；第二，計算量相對較小,普通電腦即可完成計算。但是，對于常規(guī)的GM（1，1）模型，由于一些不確定性因素和對預(yù)測精度的要求，往往需要對常規(guī)模型的參數(shù)進行修改，以達到預(yù)期效果。

近年來，許多作者提出改進的GM（1，1）模型的思想：文獻[13]利用Lagrange 插值公式、文獻[14]利用Newton-Cores 公式、文獻[15]利用Gauss-Chebyshev 公式重構(gòu)背景值。本文在結(jié)合以上作者的思想基礎(chǔ)上，利用新的插值優(yōu)化思想重構(gòu)背景值，并以文獻[16]中的年產(chǎn)油量數(shù)據(jù)為例，討論改進后模型的精度和預(yù)測的可行性。

1 GM（1，1）預(yù)測模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：

對x（0）進行一次累加生成（1-AGO），以弱化其隨機性，強化其規(guī)律性，得到累加數(shù)據(jù)列

習(xí)慣把a，b 分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。根據(jù)最小二乘法可以計算上述參數(shù)，做向量參數(shù)：

這里：

在上式中，z（1）（k+1）稱為模型的背景值，且

白化形式微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)即為預(yù)測函數(shù)：

在上述常規(guī)GM（1，1）建模過程，可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)展系數(shù)和灰色作用量對模型的求解和預(yù)測精度有很大的影響。然而，發(fā)展系數(shù)和灰色作用量又取決于背景值的構(gòu)建。因此，為了達到預(yù)測的高精度，需要優(yōu)化背景值。

2 基于插值優(yōu)化的GM（1，1）模型

在上述GM（1，1）模型中，連續(xù)使用緊鄰均值生成：

會對發(fā)展系數(shù)和灰色作用量在求解過程中產(chǎn)生很大的誤差，為了克服這個缺陷，給出了一種新的基于插值優(yōu)化的方法構(gòu)建背景值，并采用數(shù)值逼近思想來解決這一問題，以減少誤差。步驟如下：

（1）將區(qū)間［k，k+1］等分成三個區(qū)間：

利用數(shù)學(xué)方法可以得到：

（3）每一個區(qū)間內(nèi)的插值函數(shù)為：

將步驟（2）的結(jié)果代入上式，得：

3 預(yù)測實例

以文獻[16]中某油田1985-1989年的年產(chǎn)油量數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)列，通過傳統(tǒng)的GM（1，1）模型和改進的GM（1，1）模型對1985-1989年的產(chǎn)油量進行預(yù)測，比較平均相對誤差。

利用傳統(tǒng)的GM（1，1）模型和本文的模型進行編程預(yù)測1985-1989年的預(yù)測值，并分析了產(chǎn)生的相對誤差（見表2）。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的GM（1，1）模型的平均相對誤差是3.78%,而改進后的GM（1，1）模型的平均相對誤差為2.30%,且預(yù)測精度較為提高，模型適用于年產(chǎn)油量的預(yù)測。表3為利用改進的GM（1，1）模型預(yù)測1990-1994年的年產(chǎn)油量，與實際值對比誤差為3.12%。模型可以外推，且具有較好的精度。

4 討論

GM（1，1）模型的預(yù)測精度取決于初始條件的選取和背景值的構(gòu)造形式，因此在實際生產(chǎn)和生活中，由于初值的不同，對模型的預(yù)測有一定的影響。改進后的GM（1，1）模型采用了比較合理的方法來確定GM（1，1）模型的初值，充分發(fā)揮了原始數(shù)據(jù)序列中每一個數(shù)據(jù)的作用。改進后的GM（1，1）模型比傳統(tǒng)GM（1，1）模型的背景值進行了優(yōu)化，彌補了傳統(tǒng)GM（1，1）模型存在的不足。由于事情的發(fā)生有很多復(fù)雜的內(nèi)在和外在因素，所以灰色預(yù)測模型也會有一些缺陷，它只是理論上對事情的發(fā)生做一些簡單的預(yù)測。在實際生活生產(chǎn)中，可以選取多種模型對事件進行預(yù)測，結(jié)合多種預(yù)測結(jié)果進行分析，提取有用的信息，做出有利于決策者的實際決策。

表1 1985-1989年某油田實際年產(chǎn)油量（單位：104t）

表2 1985-1989年某油田實際年產(chǎn)油量與預(yù)測年產(chǎn)油量對比（單位：104t）

表3 1990-1994年某油田年產(chǎn)油量的預(yù)測值（單位：104t）

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