頁巖氣儲層水力裂縫轉向擴展機制

陳 勉

(中國石油大學石油工程學院,北京 102249）

頁巖氣儲層水力裂縫轉向擴展機制

陳 勉

(中國石油大學石油工程學院,北京 102249）

從頁巖儲層巖石斷裂力學角度出發,推導三維空間中水力裂縫激活和轉向控制方程,將轉向擴展的水力裂縫視為不連續正應力條件下的連續延伸。分析控制裂縫轉向擴展形態的關鍵因素和力學特征并進行實例計算。結果表明：從主裂縫擴展長度方向看,水平地應力差越大,裂縫轉向后寬度越窄;壓裂液排量和黏度越大,裂縫轉向后剩余能量越大,裂縫寬度越大;水力裂縫和天然裂縫初始逼近角約為30°時最容易沿天然裂縫發生轉向;水力裂縫發生轉向后表觀形態有較大變化,裂縫向偏離最大主應力方向擴展,造成裂縫寬度變窄;裂縫打開能量的過多耗散造成裂縫總體長度和體積變小;水力裂縫轉向能擴展為2～3種裂縫模式的復合。

頁巖氣;水力裂縫;轉向擴展;裂縫形態;巖石力學

頁巖氣儲層是典型的裂縫性儲層,力學破壞方式和水力壓裂改造機制與常規理論具有顯著差異,水力裂縫擴展受天然裂縫的影響顯著。國內外學者從理論模型、室內試驗和數值模擬等方面對水力裂縫起裂和擴展的力學行為進行了探討[1-7]。從分析結論和應用效果看,這些方法在介質屬性、加載條件和尺度范圍等方面均有不同程度的簡化,天然裂縫條件下人工裂縫轉向擴展的力學條件與裂縫激活后的擴展形態研究較少,經典理論在頁巖氣壓裂過程的應用局限性較大[8-22]。筆者從巖石斷裂動力學的角度出發,采用力學分析和數值模擬相結合的方法,研究水力裂縫在天然裂縫處的轉向擴展條件,分析裂縫轉向后擴展形態變化,并利用現場實例驗證該模型的適用性。

1 頁巖氣儲層水力裂縫轉向激活條件

以水平井壓裂為例,暫時不考慮水力裂縫起裂處的復雜形態,理想情況下裂縫將沿垂直于最小主應力的方向擴展,假設水力裂縫在井筒附近遇到天然裂縫,則存在裂縫轉向分叉的可能。在符合轉向激活的條件時裂縫將沿著阻力最小的一側擴展,之后有可能重新起裂向垂直于最小主應力的方向繼續擴展,也有可能因壓力增大而暫時止裂。天然裂縫另一端開始擴展,并出現相似的止裂情況,水力裂縫之后的擴展總是傾向于在阻力最小的方向優先擴展,在遇到下一個天然裂縫前受經典裂縫擴展理論控制。

頁巖氣儲層壓裂時裂縫通過在天然裂縫處轉向變得比預想的更加復雜,通過兩側交替或者同步擴展使壓裂體積進一步增大。轉向擴展時,裂縫受到的應力場與之前不同,正應力顯著增加。為了研究水力裂縫在天然裂縫處轉向擴展帶來的復雜情況,此處通過應力分析利用二維擴展模型模擬水力裂縫最終形態。

考慮水力裂縫與天然裂縫相交的情況(圖1）,假定天然裂縫互相平行,與最小水平地應力方向夾角為θ′,天然裂縫與初始水力裂縫夾角為-θ′。以井軸方向為X軸、最大地應力方向為Y軸、垂向為Z軸建立坐標系,假定主應力矩陣為

式中,σ1、σ2和σ3為分別為最大、中間和最小地應力,MPa。

地理坐標系下的應力矩陣可表示為

式中,a、b和c為地理坐標系定義的應力坐標歐拉角,表示主應力空間上σ1的走向、σ1的俯沖角和σ2的傾角,(°）。

圖1 直井或水平井壓裂裂縫延伸俯視圖Fig.1 Hydraulic fracture propagation version from vertical or horizontal wellbore

任意裂縫的應力張量可表示為

式中,str和dip分別為裂縫走向和裂縫傾角。

則裂縫面上的剪應力τ和正應力σn分別為

當水力裂縫沿天然裂縫擴展或天然裂縫被完全激活時,依據疊加原理得到裂縫兩分支端的應力強度因子,如圖2所示。假定天然裂縫長為2a,水力裂縫與天然裂縫相交后將其分割為a1和a2(a1＜a2）段,則

式中,KA和KB分別為A、B點的斷裂韌性,MPa· m1/2;a為裂縫半長,m;p為縫內壓力,MPa。

圖2 分支裂縫端部的動態應力強度因子Fig.2 Dynamic stress intensity factor for branching fracture

由式(5）可見,距離裂縫端部近的一側應力強度因子小于另一側。裂縫將最先突破近側裂縫端部進行擴展,此時有

式中,KId為動態斷裂韌性強度,MPa·m1/2。根據式(5）和(6）可判斷裂縫首次轉向所需的壓裂液排量和力學參數。按照圖1所示,第n段分叉裂縫壓裂液排量Qn與井底排量Q可表示為

頁巖層理多可看作細長縫,壓裂液流態可視為一維層流,裂縫寬度、高度方向及裂縫連接點、端部的復雜流動暫時忽略不計,對細長的頁巖水力裂縫是適合的。依據不可壓縮流動假定下的流量等效原則,計算出分支裂縫縫內壓力p(y）與排量Qn的關系為

式中,μ為壓裂液黏度,mPa·s;E為儲層彈性模量, GPa;hf為縫高(二維擴展模型中即儲層厚度）,m;ρ為壓裂液密度,g/cm3;F(y）和P(y）為沿縫長分布的線性函數,但對細長縫壓力變化不計,取常數F (y）=2.607,P(y）=84.530。

聯立式(5）～(8）可以得到水力裂縫在層理性頁巖地層中連續轉向或斷續轉向擴展進而產生分支裂縫的壓裂參數。

2 頁巖氣儲層水力裂縫轉向擴展條件

以Ⅰ、Ⅱ型復合裂縫為例,分析裂縫轉向擴展時的力學行為(Ⅱ、Ⅲ型復合裂縫、Ⅰ、Ⅲ型復合裂縫和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型復合裂縫的分析方法與此類似,可參考以下分析過程）。已知水力裂縫轉向擴展時擴展方向與最小主應力之間不再保持垂直關系,而是成一定角度θ。此時,裂縫擴展的力學行為受到正應力和剪應力同時作用,是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂縫失穩擴展的復合形式。根據前人研究結果分析可得兩條基本準則,即理想均質狀態下裂縫沿拉應力最大方向擴展,裂縫斷裂角度滿足一定力學關系[7,11,22]。

轉向裂縫周圍力學狀態為

式中,σr、σθ和τrθ為柱坐標下三向主應力,MPa;r為距離裂縫尖端距離,m;KⅠ和KⅡ為Ⅰ、Ⅱ型斷裂韌性,MPa·m1/2;θ為裂縫延伸方向與轉向方向的夾角,(°）。

在有先存裂縫的情況下,裂縫轉向多發生在天然裂縫方向,這是因為天然裂縫膠結強度和斷裂韌性均低于周圍地層。此時,按照上述假設需要考慮兩個方向拉應力的關系。將天然裂縫方位角代入式(9）即可得到天然裂縫方向的拉應力。

假設裂縫失穩擴展時存在

式中,σθ0為θ0方向的拉應力,MPa;KC或KIC為材料的斷裂韌性,MPa·m1/2。

將應力參數代入式(11）,得到臨界應力強度σc為

式中,β為任意角度,(°）。

由任意角度應力強度因子計算公式可得臨界應力強度因子為

根據式(13）,考慮地層實際力學條件和參數,可求得裂縫轉向擴展情況下水力裂縫的應力強度因子,在判斷裂縫是沿最大拉應力方向擴展還是沿天然裂縫薄弱面擴展的基礎上確定其力學行為。

3 頁巖氣儲層水力裂縫轉向擴展控制方程求解

將上述條件作為判斷水力裂縫轉向擴展時機的必要條件,將裂縫擴展過程處理成不連續正應力作用下的連續擴展過程,得到水力壓裂擴展方程為

式中,W(x）為隨時間和位置變化的裂縫寬度,m;q (x）為隨時間和位置變化的裂縫內排量,m3/min;ν為泊松比;p(x）為隨時間和位置變化的裂縫內壓力,MPa;σn(x）為隨時間和位置變化的裂縫內正應力,MPa;A(x,t）為隨時間和位置變化的裂縫面積, m2。

式中,L(t）為隨時間和位置變化的裂縫長度,m。

考慮濾失性,有

式中,Ci和CL為任意點i和L處的濾失系數,m/ min1/2;Ln和Le分別為n點和e點裂縫長度,m。

聯立式(13）～(16）得到水力裂縫轉向擴展控制方程為

采用數值解法,在時空域進行離散求解即可得到裂縫在任意時刻的形態。網格拆分時以中心差分為例,得到有限差分方程為

與水力壓裂控制方程中的裂縫寬度方程耦合求解即可得到縫內壓力、裂縫寬度和裂縫長度隨時間變化的物理力學關系。

考慮水力裂縫前端情況,假設每一時間步長水力裂縫擴展相同長度Δx,求解方程得到相應時間步長Δt,根據物質守恒定律得

4 頁巖水力裂縫轉向延伸規律

計算參數：水平最大地應力45 MPa,水平最小地應力35 MPa,彈性模量25 GPa,抗拉強度5 MPa,壓裂液黏度30 mPa·s,泊松比0.25,裂縫高度20 m,壓裂液濾失系數0.000 54 m/min1/2,天然裂縫距井眼20 m,共有3組天然裂縫,裂縫間距20 m,水力裂縫轉向擴展距離為10 m。

圖3為水力裂縫線性擴展和轉向擴展時裂縫寬度變化情況。可以看到,裂縫寬度在水力裂縫轉向位置(20、50、80 m）處變得更窄,使轉向裂縫寬度變得不再連續,這與正應力降低直接相關。值得注意的是,裂縫在轉向擴展一定距離(模型設定為10 m）后重新起裂,向原方向擴展,此時正應力又回到初始值,從求解結果看,裂縫寬度也再次變寬(30和60 m處）,但較水力裂縫線性擴展的情況有所變窄(約0.5 mm）。

圖3 裂縫線性擴展與轉向擴展時裂縫寬度在長度方向的變化規律Fig.3 Variation of fracture width along fracture length for linear and reorientating propagation

頁巖等裂縫性儲層壓裂時,水力裂縫在沿天然裂縫等弱面轉向擴展時,裂縫寬度降低,支撐劑尺寸需要重新設定。與單一對稱縫相比,水力裂縫轉向時需要尺寸更小、強度更高(正應力提高）的支撐劑,這給壓裂設計和支撐劑優選帶來了挑戰。北美等頁巖開發公司多采用高強度輕質陶粒做支撐劑,在滿足裂縫轉彎處承壓能力要求高的需求的同時,還能降低清水攜帶支撐劑的難度,為裂縫開啟和流體滲流提供保障。

從試驗和數值模擬結果看,裂縫性頁巖地層水力裂縫轉向擴展規律與均質儲層中簡單對稱性水力裂縫擴展結果有很大的差異。水力裂縫的力學參數和擴展形態受到多重因素的共同影響,主要有原地應力狀態、壓裂液排量、壓裂液黏度、水力裂縫與天然裂縫的初始逼近角度、地層力學性質等。

4.1 原地應力狀態對水力裂縫轉向擴展的影響

水平地應力差異對水力裂縫轉向擴展的影響如圖4所示。

圖4 水平地應力差對水力裂縫轉向擴展的影響Fig.4 Influences of differential horizontal stress on hydraulic fracture reorientation

圖4表明,水平地應力差可以影響水力裂縫轉向的形態。裂縫在高水平地應力差的情況下寬度降低更加明顯。該結果主要來自地應力分量在裂縫壁面上垂向和切向應力比值的差異,正應力越高,裂縫張啟越難,流體做功越多,能量消耗越大,寬度也越窄。

4.2 壓裂液排量對水力裂縫轉向擴展的影響

壓裂液排量對水力裂縫轉向擴展的影響如圖5所示。

圖5 壓裂液排量對水力裂縫轉向擴展的影響Fig.5 Influences of pump rate on hydraulic fracture reorientation

圖5表明,壓裂液排量可以影響水力裂縫轉向的形態。裂縫在高壓裂液排量(9 m3/min）情況下寬度降低較少,而在低壓裂排量(3 m3/min）時降低顯著,給壓裂支撐劑通過和滲流帶來較大難度。該差異主要來自大排量在裂縫內凈壓力的提升作用以及壁面滲流速度與裂縫擴展速度間的差異。

從計算結果可以看出,采用大排量壓裂頁巖氣儲層時裂縫轉向處寬度降低相對更小,壓裂液通過更容易,支撐劑選擇余地更大。在小排量壓裂時,裂縫轉向處成為壓裂液和支撐劑進入的“瓶頸”,需要更高強度、更小粒徑的支撐劑,對壓裂液體系(考慮支撐劑攜帶特性）和支撐劑優選提出更高的要求。該分析結果與現場實際吻合,可以對現場設計提供指導。

4.3 壓裂液黏度對水力裂縫轉向擴展的影響

壓裂液黏度對水力裂縫轉向擴展的影響如圖6所示。

圖6表明,壓裂液黏度可以影響水力裂縫轉向的形態。裂縫在高黏度(150 mPa·s）的情況下寬度降低較少,而在低黏度(50 mPa·s）時降低顯著。壓裂液黏度雖然變化較大,裂縫降低程度卻大致相似,差異性不超過0.5 mm,可見壓裂液黏度對裂縫轉向處寬度降低幅度的影響沒有壓裂液排量的影響大。可以理解為高黏度壓裂液更利于維持裂縫寬度,低黏度壓裂液容易造成裂縫轉向處寬度降低。但是從現場的情況看,多采用低黏度壓裂液,如滑溜水等進行壓裂,與計算結果的矛盾源于對成本的控制。這是因為采用高黏度壓裂液成本較高,且攜砂問題可以通過優選支撐劑加以克服。盡管如此,頁巖氣儲層壓裂時觀察到很多支撐劑鋪置不到位、過早脫砂等復雜情況,這些與選擇低黏度壓裂液有很大關系,從一定程度上佐證了本文結果的正確性。從實際出發建議在選擇壓裂液體系、黏度、支撐劑類型時一定要經過細致計算,綜合衡量來確定相關壓裂參數。

圖6 壓裂液黏度對水力裂縫轉向擴展的影響Fig.6 Influences of fluid viscosity on hydraulic fracture reorientation

4.4 初始逼近角度對水力裂縫轉向擴展的影響

水力裂縫與天然裂縫的初始逼近角度對裂縫轉向擴展的影響如圖7所示。

圖7 初始逼近角對水力裂縫轉向擴展的影響Fig.7 Influences of initial encounter angle on hydraulic fracture reorientation

圖7表明,水力裂縫與天然裂縫組系間的初始逼近角可以影響水力裂縫轉向的形態。裂縫在高逼近角度(60°～90°）的情況下寬度降低顯著,而在低逼近角度(0°～30°）情況下降低較少。壓裂裂縫與天然裂縫任意角度相交時,裂縫在轉向處寬度都會降低。本算例主要考慮水力裂縫沿天然裂縫轉向的情況,轉向的發生是硬性的,即在天然裂縫處發生轉向,而不考慮力學判據?？梢钥闯?水力裂縫在轉向處寬度降低,擴展難度加大。

以往的試驗和分析結果表明,水力裂縫和天然裂縫交角約為30°時最容易沿天然裂縫擴展,這是力學判據。與其他高角度交叉裂縫相比,30°相交的擴展阻力相對較小,裂縫變窄的幅度較低。因此,推薦在水力裂縫與天然裂縫初始交叉角度接近30°時進行壓裂,這樣容易造成裂縫轉向,且裂縫寬度降低不大。上述分析結果可以通過改變井眼軌跡與儲層之間的相對關系實現,為施工設計與現場作業提供指導。

5 結 論

(1）水力裂縫發生轉向后表觀形態有較大變化,裂縫偏離最大主應力方向擴展,造成裂縫寬度變窄;裂縫打開能量的過多耗散造成裂縫總體長度和體積變小。水力裂縫轉向擴展不再是簡單裂縫模式,而是2～3種裂縫模式的復合,需采用復合裂縫擴展方程進行判斷。

(2）影響水力裂縫轉向擴展的因素主要有原地應力狀態、壓裂液排量、壓裂液黏度、水力裂縫與天然裂縫的初始逼近角度等。從主裂縫擴展長度方向看,水平地應力差越大,裂縫轉向后寬度越窄;壓裂液排量和黏度越大,裂縫轉向后剩余能量越大,裂縫寬度越大;水力裂縫和天然裂縫初始逼近角約為30°時最容易沿天然裂縫發生轉向。

(3）從力學分析和數值模擬結果看,水力裂縫在頁巖地層中不再是單一的對稱型裂縫,容易發生轉向擴展,工程作業時需針對裂縫寬度和長度變化情況調整支撐劑粒徑、壓裂液排量以提高造縫效果和壓裂體積。

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(編輯 李志芬）

Re-orientation and propagation of hydraulic fractures in shale gas reservoir

CHEN Mian
(College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing 102249,China）

s：A three-dimensional model for reactivation and re-orientation of hydraulic fractures in shale gas reservoir was established based on the theory of rock fracture mechanics.The re-orientation of fractures was considered as a continuous propagation process under discontinuous normal stress.Important factors and mechanical characteristics that affect fracture?s geometry were studied in real cases.The results show that,in the direction of main fracture propagation,fracture width dramatically narrows after re-orientation when high horizontal differential stress is subjected.Higher pump rate and higher viscosity of the fracture fluid can generate a wider fracture because higher residual energy is provided after the re-orientation.When the initial angle between hydraulic and natural fractures nears to 30°,the hydraulic fracture tends to re-orientation more easily along the natural fractures.The propagation of the hydraulic fracture after its re-orientation will deviate from the maximum horizontal stress direction,resulting in shorter fracture length and smaller volume since more energy was lost in the re-orientation process.After the re-orientation,the hydraulic fracture can become a complicated fracture network with two to three modes.

shale gas;hydraulic fracture;fracture re-orientation and propagation;fracture geometry;rock mechanics

TE 357

A

1673-5005(2013）05-0088-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.05.013

2013-07-11

國家自然科學基金項目(51234006）

陳勉(1962-）,男,教授,博士,博士生導師,從事石油工程巖石力學研究。E-mail：chenmian@vip.163.com。