基于環形球柵的扭矩傳感器

周 俊

(重慶大學光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044)

在日常生活和工程實際中，機械構件的主要變形形式是扭轉，因此扭轉測量的需求十分廣泛，其中軸的扭轉測量最為常見。扭矩作為反應機械軸扭轉程度的機械量，是旋轉動力傳動系統中十分重要的性能參數［1］。在工程實際中，扭矩不僅被作為機械狀態監測和故障預警的重要參數，還被作為系統設計與改進的參考依據［2］。

目前扭矩測量的方法很多［3-4］，主要可以分為3類:測應變、測轉角、測反作用力［5］。但是它們都存在器件老化、工作壽命短、對工作環境要求高等缺點，在強沖擊、高溫、腐蝕、振動等極端環境中難以實現長期不間斷的扭矩測量。針對這一工程實際應用需求，本研究提出了一種采用環型空間陣列和磁電式檢測器的非接觸式扭矩測量方法，并分別設計了基于交流和直流激勵的2種傳感器，具有抗電磁干擾、抗沖擊、耐振動、防油、防塵等特點，可實現極端環境下機械傳動系統的動態特性測量［6-7］。在直流激勵下，信號處理簡單，但是信號幅值和頻率依賴于轉軸轉速，傳感器只能測量動態扭矩;在交流激勵下，雖然可實現靜態和動態測量，但是傳感器的輸出信號較小，而且單一讀數頭可能引入隨機性誤差。針對這些不足，本研究設計了一種采用交流激勵的測量頭對稱的非接觸式電磁扭矩傳感器，可同時實現靜態和動態的扭矩測量，具有輸出信號較強、整體可靠性高、工作壽命長等特點。

1 扭矩測量的機械原理

在機械系統中，以扭轉為主要變形的桿件稱為軸。如圖1所示，當軸扭轉時，依據力偶平衡方程，其橫截面內的內力偶矩與外力偶矩相等，其內力偶矩稱為扭矩。

圖1 圓軸扭轉示意圖

圓軸扭轉的平面假設:圓軸各個橫截面變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑保持為直線，并且相鄰兩橫截面間的距離不變［8］。根據平面假設，扭轉變形中圓軸的橫截面就像剛性平面一樣，繞軸線旋轉了一個角度。在材料力學中，將圓軸旋轉時任意兩橫截面產生的相對轉角稱為扭轉角φ，則距離為l的2個橫截面之間的相對扭轉角為

式中:G為剪切彈性模量;T為兩截面微元間的扭矩;Ip為橫截面對圓心的極慣性矩。

實心圓軸橫截面的極性慣性矩IP計算公式為

其中d為實心圓軸橫截面的直徑。

將式(3)代入式(2)可得

由式(4)可知，轉軸受力矩作用時其上兩截面的相對扭轉角與扭矩成正比，因此可以通過測量扭轉角來測量扭矩。

2 環形球柵傳感器理論模型的建立

傳感器理論模型如圖2所示，由激勵線圈A、感應線圈B、勵磁鐵心和可動小球構成，小球的運動軌跡垂直于紙面方向。

圖2 傳感器理論模型示意圖

依據法拉第電磁感應定律可知:當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發生變化時，不論這種變化由什么原因引起，回路中都會形成感應電動勢，且此感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值，即

式中:k為比例系數，其值取決于各量所用單位;ε為感應電動勢;Φ為磁通量。在國際單位制中，式(5)寫為

在圖2中，激勵線圈加載正弦變化的激勵電流后，在勵磁鐵芯中產生不斷變化的磁場，通過感應線圈的磁通量也不斷變化，根據式(6)感應線圈中將產生感應電動勢。

依據比奧-薩法爾定律，空間任意一點，電流所建立的磁感應強度都與該電流成正比，所以該電流產生的磁場穿過線圈的磁通量也必然與該電流大小成正比，即

式中M是互感系數，與線圈的形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍磁介質的磁導率有關［9］。聯立式(6)和式(7)可得

從模型中可知:2個線圈的大小、形狀、匝數、相對位置都不會變化，唯一可變的是周圍介質的磁導率，主要是鐵芯缺口處的磁導率。該處磁導率由氣隙和鋼球的磁導率決定，可以將缺口處的磁導率等效為一種材料的磁導率，等效之后磁路的磁阻不變［10］，即

式中:Rm為等效后的磁阻;Rm1表示氣隙磁阻;Rm2表示小球磁阻。

依據磁阻定義有

式中L、S、μ分別表示勵磁鐵芯缺口對應部分的長度、橫截面積和磁導率。

空氣的磁導率很小，小球的磁導率比較大，整體磁導率主要取決于缺口處小球的體積。用L1表示等效后氣隙的長度，L2表示等效后小球材料的長度，V1表示缺口處的體積，V2表示缺口處小球的體積，可得到:

由于 L=V1/S，顯然 L1、L2滿足 L1+L2=L。聯立式(10)～(12)可得

式中μ1、μ2分別為鐵芯缺口處氣隙的磁導率和小球磁導率。

由于小球的磁導率μ2遠大于空氣的磁導率μ1，式(13)可簡化為

由式(14)可求得

其中μ1、V1為常數。從式(15)可以看出等效磁導率是小球在鐵芯缺口處體積V2的函數，令式(15)化為

由于線圈的大小、形狀、匝數、相對位置都不會變化，依據比奧-薩法爾定律、磁通量定義以及互感公式可知互感系數M與磁導率成正比，即

其中k為比例系數。

激勵線圈的激勵電流為i=Imsin(ωt)，聯立式(7)和(17)有顯然，磁通量 Φ是x的函數。聯立式(8)和式(18)，可得

式(21)中s表示小球相對于傳感器測量頭的線位移，如圖3所示。

圖3 小球線位移示意圖

由于環形球柵上的小球是重復出現的，式(21)便是整個環形球柵傳感器在交流激勵下輸出信號的數學模型。式(21)中包含2部分信號，均是幅度調制信號，并且是以環形球柵的線位移為變量的函數;2部分信號的疊加構成了最后的輸出信號，根據輸出的信號便可確定對應的線位移。

3 基于環形球柵的扭矩測量模型

依據扭矩測量的機械原理，在主軸上安置2個傳感器，一個靠近驅動部分，一個靠近負載，如圖4所示。傳感器固定在主軸上，傳動軸轉動時傳感器與傳動軸同步轉動。2個傳感器的激勵信號是相同的。在主軸工作前，傳動軸沒有發生扭轉變形，根據信號輸出確定2路傳感信號的初始線位移，進而確定初始線位移差值;傳動軸開始工作后，發生扭轉變形，2個傳感器的位置繞傳動軸發生相對轉動，根據傳感器輸出同樣可以確定工作線位移差值。

圖4 扭矩測量示意圖

當傳動軸工作時，其線位移差值與初始線位移差值之差Δs與扭轉角Δφ存在如下幾何關系:

式中r為球心到軸線的距離，也就是球柵圓環的半徑。根據式(21)可確定各傳感器測取的線位移，代入式(22)便可確定機械傳動軸的實時扭轉角。

這種間接測量方法可以很好地測量較小的扭轉角，減小了線位移的測量誤差對測量結果的影響，提高了整個系統的測量精度，增強了整個系統的抗干擾能力。

4 環形球柵扭矩傳感器結構設計

由于磁路通路不是由單一的介質構成，在磁介質相接處存在漏磁現象，這使得互感系數變小，感應線圈的輸出信號較弱，容易混在噪聲信號中不易于分離。通常采取單純增大勵磁鐵芯大小或增加線圈匝數的方法，但是考慮到工程中的一些實際情況，可能同時帶來信號飽和失真或增大傳感器體積，或者引起局部電磁環境突變，造成同一工作環境中的其他部件不能正常工作。

解決這個問題可以通過結構上的改進來實現。測量頭部分如圖5所示，激勵線圈位于鐵芯中部使得鐵芯內部磁場對稱分布，在兩臂上加上感應線圈，2個線圈串聯在一起，以增強輸出信號。

圖5 測量頭結構

在傳感器結構部分，將4個測量頭對稱分布在球柵圓環上，對稱的測量頭為一組，感應線圈串接在一起，其空間結構如圖6所示。

圖6 測量頭對稱分布結構

原來環形球柵中的小球相互接觸，在交流激勵下將會使4個測量頭相互影響。本研究對環形球柵進行了改進，使小球之間有一定的間距，且這個間距為鐵芯的厚度，消除了可能引起的誤差，同時保證了測量的連續性。改進后的環形球柵如圖7所示。

圖7 改進后的環形球柵

通過結構上的改進，可以達到增大輸出信號、增強測量可靠性的目的。測量頭的空間對稱分布增強了傳感器的抗干擾能力，同時避免了飽和失真和局部電磁環境突變。

5 環形球柵扭矩傳感器仿真分析

使用Ansoft Maxwell電磁有限元仿真分析軟件對設計的交流激勵下的測量頭對稱傳感器模型進行分析。由于測量頭對稱傳感器整體結構的對稱性，只需選擇一路測量頭進行分析即可［11］，簡化后的模型如圖8所示。

圖8 仿真模型

激勵線圈的匝數為100，每匝線圈激勵電流為1 A，感應線圈匝數也為100，初始電壓為零。為驗證理論模型中感應輸出信號是受小球的線位移調制的幅度調制信號，仿真了小球轉動到不同位置時感應線圈的輸出電壓。激勵線圈電流波形如圖9所示，橫坐標為時間，單位ms，縱坐標為激勵電流值，單位為A。小球在原點時的輸出電壓波形與小球轉動3°、6°后的輸出電壓波形分別如圖10～12所示，橫坐標為時間，單位ms，縱坐標為感應電壓值，單位為mV。

從圖10～12可看出:穩定后的輸出電壓波形呈正弦規律變化，具有與激勵信號相同的周期，但是幅值卻依次遞減，很好地驗證了理論模型的理論預測——感應輸出信號是受小球線位移調制的幅度調制信號。

圖9 激勵線圈電流波形

圖10 小球在原點時的感應電壓波形

圖11 小球轉動3°時的感應電壓波形

圖12 小球轉動6°時的感應電壓波形

6 結束語

根據環形球柵的特點和電磁感應理論，建立了傳感器理論模型，說明了傳感器的工作原理，證明了該傳感器理論上的可行性。結合扭矩的機械概念與傳感器理論模型，建立了傳感器與機械傳動軸的基本結構關系，并在該傳感器模型下得出了對機械傳動軸扭矩的測量方法。針對非接觸式電磁結構互感系數小的缺點，進行了針對性的結構改進，采用對稱均勻分布測量頭結構，同時通過將測量頭輸出線圈串聯在一起，很好地增強了輸出信號，減小了局部環境對傳感器輸出信號的影響，避免了單一測量激勵信號大、尺寸大、對局部電磁環境影響大的弱點，使得交流激勵下的測量頭對稱分布環形球柵扭矩傳感器能滿足機械傳動軸動態、靜態的測量需求，具有更好的環境適應性。最后，用電磁仿真分析軟件Ansoft Maxwell對交流激勵下的傳感器模型進行了仿真分析，證明了該傳感器原理的正確性，為后續的持續研究提供了參考依據。

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