基于UG的擺線齒錐齒輪的加工仿真

白 洋，張衛青，2，趙小波

(1.重慶理工大學 重慶汽車學院，重慶 400054;2.重慶市科學技術研究院，重慶 401123)

螺旋錐齒輪是傳遞相交軸及相錯軸間運動和動力的重要傳動零件。該類齒輪按齒線類型可分為弧線齒和擺線齒2種齒制。近年來，由于擺線齒錐齒輪具有承載能力高、傳動平穩與結構緊湊等特點，已經在汽車后橋上得到較為廣泛的使用。但由于相關資料文獻較少，國內對擺線齒錐齒輪的研究還處于起步階段，在實際加工中仍存在著很多問題。因此，有必要在實際切齒加工前驗證切齒方法的正確性。本文通過分析切齒加工過程中刀盤、搖臺與齒輪間的相對位置與運動關系，建立了擺線齒錐齒輪的數學模型，并通過UG軟件進行加工仿真，獲得了擺線齒錐齒輪的三維模型，對提高擺線齒錐齒輪的開發效率、了解齒形結構特點、降低加工成本具有一定的指導意義。

1 擺線齒錐齒輪切齒加工原理

擺線齒錐齒輪通常采用連續分齒的方法進行加工。這種加工方法的原理是利用同一假想的產形輪展成相配的兩齒面，從而形成具有完全共軛特性的一對齒輪副，再采用曲率修正方法來實現具有局部接觸特性的齒面。如圖1所示，刀盤在繞自身軸線旋轉的同時，也繞著搖臺軸線進行公轉，可視為刀盤上一滾圓與搖臺上的一基圓做純滾動，這時刀齒上一點所形成的運動軌跡就是延伸外擺線。加工過程中，刀盤每轉過一組刀齒，產形輪就轉過一個齒，產形輪與齒坯按定比關系做展成運動，所形成的軌跡就是擺線齒錐齒輪的齒面。本文以奧利康制刀傾半展成法為例，對擺線齒錐齒輪的加工方法進行了說明，即大輪采用成形法加工，小輪采用展成法加工［1-5］。

圖1 擺線齒加工原理

2 切齒加工仿真運動控制方法

切齒加工過程中，齒坯、刀具與機床的相對位置決定著所加工齒輪的特征。刀傾半展成法的原理是大輪采用成形法加工，小輪采用一個與大輪相似的產形輪來展成加工。由此可知，齒輪的齒面是由產形面做展成運動形成的。所以，在進行仿真時，首先需要建立產形面方程并構建產形輪模型。圖2為切齒加工時產形輪與齒坯的相對位置關系［6-8］。

圖2 產形輪與齒坯相對位置

2.1 產形輪建模實現

式中:u為刀齒上任一點到刀齒節點的距離;Δrk為切齒內外刀半徑修正量;δ'為刀齒方向角;αk為內外刀刀具齒形角;其余參數如圖2所示［2-3］。矩陣為球面矢量旋轉矩陣［1］。修正參數使產形輪滿足要求后，可以得到Q點在σ4下的一系列徑矢坐標，即產形面方程。通過三維軟件中樣條曲線的功能將這些點連接成曲線，利用網格曲面構建產形輪的齒面，并縫合生成實體模型。

2.2 加工仿真中的運動控制

齒輪加工的過程是在齒坯上去除材料的過程，即由產形輪展成齒輪的過程，在三維軟件中可以通過布爾運算來實現。成型法加工大輪時并沒有產形輪，整個刀刃在齒坯上的相對運動軌跡就是大輪齒面。

與成型法不同，小輪齒面是產形輪齒面與小輪通過展成運動產生的，每個時刻齒坯與產形輪輪齒的相對位置都會發生變化。首先以O'1為原點構建齒坯模型，按照切齒加工時的水平輪位ΔXG、床位XBG、安裝根錐角 Γ、垂直輪位 Emr和展成時產形輪與夾角φt的大小，并由圖2所示幾何關系推導出公式(1)，最終確定產形輪輪齒與小輪齒坯間的相對位置。式(1)中:ε為產形輪偏離角;rp為大輪參考點分度圓半徑。

在計算得到點O4的位置后，在UG中建立坐標系在坐標系σ4下構建產形輪模型，并以展成起始角度φs放置產形輪的一個輪齒，這時齒坯與已經建立好的產形輪輪齒實體模型出現重疊的區域，通過布爾運算去除齒坯上的材料，得到小輪齒面的部分區域。令工具體繞軸旋轉一定的步距角增量dφ，則任意時刻工具體與軸的夾角為

根據切齒加工的滾比，同時令齒坯繞其軸線旋轉i·n·φt。當不斷改變n時，便會出現新的瞬時重疊區域，通過布爾運算將其去除，直到工具體與齒坯間不再有重疊區域時，便得到了小輪上一個完整的齒槽［5］。小輪切齒加工模型如圖3所示。

圖3 小輪切齒加工模型

3 加工仿真實例

本文以10X41的一對齒輪副為例進行仿真。表1為齒輪副的基本幾何參數，表2為切齒加工機床調整參數與刀盤參數。

表1 擺線齒錐齒輪基本幾何參數

表2 切齒加工機床調整參數與刀盤參數

根據表1列出的參數在UG中建立產形輪和齒坯模型，通過加工仿真中的運動控制方法來調整產形輪和齒坯的相對位置，利用布爾運算逐步進行切齒，最后獲得齒輪模型。圖4為切齒加工后的大輪模型，圖5為切齒加工后的小輪模型，圖6為以齒面方程直接構建的理論小輪模型。

圖4 切齒加工后的大輪模型

圖5 切齒加工后的小輪模型

圖6 理論小輪模型

為了驗證仿真切齒加工后的齒輪齒面的正確性，提取加工后齒面上的網格點，與通過齒面方程所計算出的理論齒面進行比較。圖7為提取的點云與真實齒面在Imageware中的誤差分析云圖。從誤差結果上看，最大誤差為4.22 μm，該誤差是由于切齒加工過程中步距角取值所產生。當步距角越小時，切齒仿真精度越高，與理論齒面之間的誤差也就越小。

將在UG中獲得的大、小輪模型按照安裝位置裝配，進行運動仿真(如圖8所示)，可以看到二者之間有較好的接觸區，不會產生多余的干涉。

圖7 實際齒面與理論齒面誤差分析云圖

圖8 運動仿真

4 結束語

本文根據擺線齒錐齒輪加工的基本原理，建立了產形輪數學模型與切齒加工運動控制模型，并根據以上原理在三維軟件UG中實現了擺線齒錐齒輪切齒加工仿真。通過將加工仿真得到的齒面模型與理論齒面進行比較，驗證了加工仿真過程的正確性。運用本文的方法，可以減少實際加工的試切次數，有效避免齒頂變尖、根切與運動干涉的現象，從而提高加工效率、降低加工成本，同時也可以為擺線齒錐齒輪的齒面接觸分析和有限元分析提供三維實體模型。

［1］董學朱.擺線齒錐齒輪及準雙曲面齒輪設計和制造［M］.北京：機械工業出版社，2002.

［2］李巍，李劍鋒，王青云.克林貝格擺線齒錐齒輪齒面方程及圖形仿真［J］.機械科學與技術，2006，25(12)：1462-1466.

［3］鄒旻，丁軍.擺線齒錐齒輪的產成原理及其產形面方程［J］.機械傳動，2011，35(6)：31-33.

［4］吳銀聯，魏洪欽，王曉椿.延伸外擺線錐齒輪的成型原理及齒面結構研究［J］.西安交通大學學報，2001，35(1)：43-46.

［5］張衛青，郭曉東，張明德.擺線齒錐齒輪銑齒機的運動及加工仿真研究［J］.制造技術與機床，2011，9：109-112.

［6］Qi Fan.Computerized Modeling and Simulation of Spiral Bevel and Hypoid Gears Manufactured by Gleason Face Hobbing Process［J］.Journal of Mechanical Design，2006，128：235-241.

［7］Vimercati M.Mathematical model for tooth surface representation of face-hobbed hypoid gears and its application to contact analysis and stress calculation［J］.Mechanism and Machine Theory，2007(42)：668-690.

［8］董學朱.擺線齒錐齒輪連續分齒法銑齒原理的研究［J］.機械傳動，1999，23：29-3.