易變質商品的二級庫存模型的合作策略

李斌，潘秀娟，范昌勝

（1.陜西廣播電視大學工程管理部，西安 710068；2.天津工業大學理學院，天津 300387）

易變質商品的二級庫存模型的合作策略

李斌1，潘秀娟2，范昌勝1

（1.陜西廣播電視大學工程管理部，西安 710068；2.天津工業大學理學院，天津 300387）

針對易變質商品的兩級庫存系統中的庫存控制策略問題，在需求率、變質率確定的情況下，建立了供應商和銷售商的易變質商品的庫存控制數學模型.假設該模型中易變質商品的壽命分布函數服從指數分布，將供應商和銷售商之間的二級庫存的合作問題轉化為一個生產商自給自足的生產問題.最后通過算例及函數圖像，驗證了模型的正確性和求解算法的有效性.通過與傳統方法對比，得出了最優的庫存控制參數，避免了銷售商庫存水平呈指數增長.

壽命分布函數；易變質；庫存水平；控制參數

經濟訂貨批量（economic order quantity，EOQ）是固定訂貨批量模型的一種，可以用來確定企業一次訂貨（外購或自制）的數量.當企業按照經濟訂貨EOQ來訂貨時，可實現訂貨成本和儲存成本之和最小化.易變質商品的庫存系統是現實中最常見的一種供應鏈管理系統，例如食品的變質、揮發性物質的揮發等.研究易變質商品的兩級庫存系統，對提高易變質商品服務水平和降低整個供應鏈系統總成本，都具有重要的意義.關于易變質物品的庫存問題的研究起源于血庫中血液的庫存管理.對血液來說，如果庫存血液過多，則必有一部分以前采集的血液由于未得到及時使用而過期報廢；如果庫存血液不足，則在出現突發事故時可能會因此而耽誤對病人的搶救甚至造成病人的死亡.Ghare等[1]首次考慮了單級庫存中確定需求情況下易變質商品的庫存模型；Balkhi[2]在需求率、生產率隨時間變化的條件下，提出了一對一的易變質商品的生產策略；Covert等[3]深入研究了易變質物品的大批量配送問題；Nahmias[4-5]研究了易變質物品庫存系統的訂貨策略；Dave等[6]在需求與時間成比例、瞬時補貨、不允許缺貨的假設條件下開發了易耗品的庫存模型；Lin[7]建立了供應商和用戶之間的一對一合作模型，解決了不可維修的有一定損壞概率情況下的二階段梯形模型的合作問題，但是當考慮該模型中的n個周期中需求速度、儲費、缺貨費、訂購費等是常數的情況下，則可以按照類似于EOQ模型中平均時間上庫存費用的解決辦法來求解，沒必要考慮n個周期，并且銷售商庫存水平呈指數增長.本文通過將供應商和銷售商之間的二級庫存的合作問題轉化為一個生產商自給自足的生產問題，建立了供應商和銷售商的易變質商品的庫存控制數學模型，解決了文獻[7]中存在的問題.

1 本庫存模型涉及的基本假設

（1）考慮二級庫存的模式，即是一個供應商和一個銷售商.

（2）設考察n個周期，總的時間為t＞0.

（3）在第i個周期中（0＜i＜n），單位存儲費用為ci1，單位缺貨費用為ci2，訂購費用為ci3，需求速度為Di.

（4）假定商品在運貨途中以及在存儲狀態，它的壽命函數均服從指數分布，且分布為F（t）=1-e-λt，t＞0.其中，λ為參數，表示單位時間內商品變壞的個數，即變質率.

（5）假設在運輸過程中備運期Ti也服從指數分布，且分布為F（Ti）=1-eLiTi，Ti＞0.其中，Li為參數，它表示單位時間到貨的個數；

（6）設Qi（t）表示銷售商的庫存水平；tpi表示第i周期的最大庫存量的時刻；Q1i表示第i周期的最大庫存量；Qi表示第i周期應該訂購的數量，即第i周期訂購批量；Si（t）表示備運期的庫存水平；

（7）設si表示在第i周期中商品用完的時刻；ti表示在第i周期中開始訂貨的時刻.

（8）設CCi表示在第i周期中的總存儲費用；CQi表示在第i周期中的總缺貨費用；Ci表示在第i周期中的總費用；C表示n個周期的總費用.

2 庫存控制模型

2.1 優化模型

正因為易變質商品的壽命服從指數分布，根據指數分布的無記憶性，可以把一個供應商和一個銷售商的二級庫存模式看作是一個生產商自給自足的生產模式，也可以看作是供應商和銷售商合作的結果.

模型的優化過程如下：

圖1 二級庫存控制模型Fig.1 Two levels of inventory control model

（3）第i周期中的總存儲費用CCi，即為Δti-1Q1isi的面積乘以ci1，算得：

（2）訂購的數量與銷售的數量相等，所以有

（4）第i周期中的總缺貨費用CQi，即為[si，ti]區間上的那個小三角形的面積乘以ci2，可得：

（5）第i周期中的總費用為：

這里需要注意的是在第n個周期中就沒有了缺貨費

用，所以第n周期的總費用為：

則[0，t]時間內的總費用為：

2.2 模型的求解

2.3 模型的對比

本文通過將供應商和銷售商之間的二級庫存合作問題轉化為一個生產商自給自足的生產問題，建立了供應商和銷售商的易變質商品的庫存控制數學模型.本文與文獻[7]的詳細差別如表1所示.

3 算例仿真

表1 本文與文獻[7]的關系Tab.1 Relationship between this article and document[7]

圖2 銷售商庫存水平變化Fig.2 Change of sellers inventory levels

由圖2中的曲線可以看出，本文銷售商的庫存水平變化曲線比較平緩，避免了庫存成本的提高.

4 結束語

本文考慮了在時間為t的限制下易變質商品的一對一的庫存模型，提出了合作庫存的一種新的轉換方法，采用每個階段上的平均費用的方法，解決了銷售商庫存水平呈指數增長的問題.但是這種模型只是對于特殊的指數分布滿足，因此該研究還需要深入到滿足一般分布的模型，得到更實用的結論.

[1]GHARE P M，SCHRADER S F.A model for exponentially decaying inventory[J].Journal of Industrial Engineering，1963, 14：238-243.

[2]BALKHI Z T，BENKHEROUF L.A production lot size inventory model for deteriorating items and arbitrary production and demand rates[J].European Journal of Operational Research, 1996，92：302-309.

[3]COVERT R P，PHILIP G C.An EOQ model for items with weibull distribution deterioration[J].IIE Transactions,1973，5：323-326.

[4]NAHMIAS S.Optimal ordering policies for perishable inventory-II[J].Operations Research，1975，23：735-749.

[5]NAHMIAS S.Perishable inventory theory:A review[J].Operations Research,1982，30：680-708.

[6]DAVE U，PATEL L K.（T，Si）policy inventory model for deteriorating items with time proportional demand[J].Jounral of Operational Research Society，1981，32：137-142.

[7]LIN C H，LIN Y S.A cooperative inventory policy with deteriorating items for a two-echelon model[J].European Journal of Operational Research，2007，178：92-111.

[8]司書賓，賈大鵬，兌紅炎，等.帶有橫向調度的兩級維修備件庫存系統優化方法研究[J].西北工業大學學報，2008，26（6）：765-770.

Cooperative strategies of two levels inventory model with perishable goods

LI Bin1，PAN Xiu-juan2，FAN Chang-sheng1
（1.Project Management Department，Shaanxi Radio and TV University，Xi′an 710068，China；2.School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Considered the inventory control policy issues of two levels inventory system with perishable goods，the inventory control mathematical model for perishable goods is established between suppliers and sellers under the demand rate and the deterioration rate determined.It assumes that the life distribution function for perishable goods is exponentially distributed.Meanwhile，the problem of two levels cooperation between suppliers and vendors is transformed into the issue of a self-sufficient production manufacturer.Finally，the accuracy of the model and solution algorithm is conformed by the simulation of a numerical example.Compared with traditional methods，the optimal inventory control parameters are found.The inventory of vendor stocks will be avoided with increasing exponentially.

life distribution function；perishable；inventory levels；control parameters

O227

A

1671-024X（2013）04-0076-03

2012-12-11

陜西省自然科學基金資助項目（2011JQ1017）；陜西省教育廳自然科學專項基金資助項目（2012JK0872）

李斌（1978—），男，碩士，講師，E-mail：libinsxdd@126.com