談問題教學法在數控加工專業數學教學中的應用

李智杰

（撫順市技師學院遼寧撫順113123)

談問題教學法在數控加工專業數學教學中的應用

李智杰

（撫順市技師學院遼寧撫順113123)

職業學校在數學教學中實施問題教學法，以問題解決方式來完成重點、難點的教學，將會明顯提高學生學習數學的興趣，使數學教學呈現出應有的活力。

問題教學法；職業學校；數控加工專業；數學教學

數學教師教學主張的選擇是由其對數學的理解和學生成長、成才的要求決定的。1980年美國《數學月刊》發表了一篇題為《數學的心臟是問題與解》的文章，此文當年就被譯載在《數學通報》上，在國際數學教育界產生極大的反響。1988年4月，美國數學教師全國聯合會在《行動綱領——80年代數學教育的議程》中首次提出必須把問題解決作為學校數學教學的核心。在我國，教育部于2001年7月頒布的《義務教育階段國家數學課程標準實驗稿》中將“問題解決”正式作為課程目標提出。從20世紀80年代起，國內一大批學者和教師從事著“問題解決”教學方式在不同層面的數學教學實踐研究，形成了風起云涌的態勢。職業教育中的數學教學更應體現數學的力量，通過運用“問題解決”的教學方式提高學生解決生產技術問題的能力。

問題教學法是以問題為載體貫穿教學過程，使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，進而逐漸養成自主學習的習慣，并在實踐中不斷優化自主學習方法，提高自主學習能力的一種教學方法。問題教學法充分體現了學生的主體地位，能有效激發學生自主學習的主動性和積極性。

職業學校畢業生將直接參加社會勞動，經常接觸需應用數學的技術問題，其數學素養和數學技能的高低會直接反映出來，也成為適應崗位需求的重要標志。當然，問題教學法中的“問題”不是通常意義下的習題和考題，而是專業生產和崗位工作的客觀要求。問題的展現方式是非常規的，不能靠模仿和重復訓練來完成，它是一種客觀需要，以解決客觀現實困難為目標，其答案的開放性和結論的不確定性足以保證學生具備在承擔社會角色中所需的必要數學能力。

數學教學中實施問題教學法的必要性

進行數控加工編程時，所需的幾何尺寸計算常常使我院數控加工專業的畢業生在工作崗位上一籌莫展、無計可施。沈陽市畢業生招聘現場會上，數控加工企業工程師用數控加工零件圖測試某大學機械加工專業的一名畢業生幾何尺寸計算時，畢業生居然不能用勾股定理進行零件圖的幾何尺寸計算。

類似上述現象，筆者在多年的執教生涯里屢見不鮮。究其原因，職業學校的學生大多數學基礎薄弱，入校后重專業、輕基礎，雖能順利就業，但數學知識的匱乏卻成為學生繼續深造時難以逾越的鴻溝。因此，數學課堂怎樣吸引學生的注意力，有效激發學生的學習興趣，成為職業學校數學教師教學面對的重要課題。

筆者經過多年的教學實踐和經驗總結，認為數學教學在結合相關專業的基礎上，對重點、難點的講解實施問題教學法，可以極大地調動學生的學習積極性，使學生在解決問題的過程中掌握相關的學習內容。

例如，由零件圖進行計算來確定編程中的關鍵點坐標，是數控加工專業數學教學中的重點和難點問題。以往的教學是數學課堂只講數學課本上的平面解析幾何，如直線的傾斜角、直線的斜率、直線的橫縱截距、直線的方程、直線位置關系的代數表達、線線交點的求解，學生理解書上的習題并回答正確，就能順利完成數學課的學習。其實，學生并沒有將數學知識應用到專業問題解決中的實際。到學習專業課時，教師又認為學生都已經學過，不必詳細講解。這樣，學生學專業課用到相關數學知識時會遇到很多困難，進而影響專業課的學習。若能將基礎課與專業課結合起來，并施以問題教學法，對學生掌握專業課的內容將大有益處。

問題教學法在數學教學中的具體應用

下面，筆者結合數控加工專業的幾何尺寸計算問題，來探討問題教學法在職業學校數學教學中的應用。

例題在數控機床上加工一零件，已知編程用輪廓尺寸（如圖1所示），試求其基點B，C及圓心D的坐標。

圖1 實際零件尺寸圖

圖1為機械加工專業實習操作中的實際零件圖，是生產加工工程中原坯狀的問題。這樣的問題情境分散到數學教學訓練中，能摒棄一些人為編制的習題和考題的訓練，實現基礎訓練與專業成長的零距離融合。這個問題的解決方案的制定和實施充分體現了問題教學法的核心要義。

事實上，圖1的幾何關系都是依據加工過程中的繪圖要求給出的，其關系是隱性表達的，尺寸都是加工零件圖的國標標注方式。如，圖中?60、?20等均指相應圓柱的底面直徑，50°、24°角均指相應圓錐的錐角。這就給解決生產加工的計算或編程帶來了難度，首先要分析透徹隱性的幾何關系和尺寸大小，如，α1=?（錐角24°的一半剛好是與直線傾斜角相等的內錯角），（錐角50°的一半剛好與直線l4的傾斜角α4互為補角），b1=-70tan12°=-14.879，b2=b1-這其中包含解兩個直角三角形和直線縱橫截距幾何意義的問題。這樣的幾何關系識別需要把圖1放大延長，甚至添加幾何輔助線才能分析清楚，與傳統的幾何解題訓練形成極大的反差。這樣的計算過程在編程計算中比比皆是，有時還需還原成工件的立體圖形。因此，平面圖和零件的立體圖交錯出現，在教學過程中為師生帶來的思維挑戰可想而知。

在講解過程中，首先應明確基點是基準點或基礎點的含義，是指構成零件輪廓的不同素線交點或切點。因此，確定基點B、C、D的坐標應通過以下四個問題的解決使學生最終理清解題思路，學會解題方法，進而掌握知識點:（1）分析圖1，明確幾何尺寸關系，將此圖轉化成圖2，如50°、24°角均指錐角等；（2）建立適當的直角坐標系，坐標系的不同選擇會直接影響解決問題時計算過程的復雜或簡單；（3）由圖1的已知條件（長度、角度、幾何關系）確定已知點的坐標或建立直線（曲線）的方程；（4）用相應的幾何結論或解方程組的方法求得所需尺寸或基點的坐標。

圖2幾何尺寸計算圖

解:如圖2所示建立直角坐標系。

因為α1=則:k1=tan12°。

又因為b1=-14.879，

所以直線l1的斜截式方程為:y=0.2131x-14.879。

因為直線l4過0（0，0），α4=

所以得直線l2的方程為:y=-0.466x。

因為建立直線l2的斜截式方程所需的截距b2= -30.214，而k1=k2（l1∥l2），

所以直線l2的斜截式方程為:y=0.213x-30.214。

所以，圓方程為:（x-47.95）2+（y+20）2=152，

直線BD的方程為:

y+20=-（x-47.95）（BD⊥l1），

整理得:y=-4.695x+205.125。

即點C的坐標為（33.59，-15.66）。

即點B的坐標為（44.83，-5.33）。

所以，基點和圓心的坐標分別是:B（44.83，-5.33），C（33.59，-15.66），D（47.95，-20）。

綜合如上舉例可知，在專業實習和生產中，一些有關測量、檢驗尺寸及點（圓心、切點、交點）的坐標并不在零件圖中標注，而在實際加工時卻必須知道。這時可用解析法和數形結合的思想來制定實際問題的解決方案。現有職教數學教學（基礎模塊）培養的學生和現有師范院校培養的數學教師在數學教學中，能適應這樣的問題解決都有一定的困難。

以上問題的解決過程，其難點是師生共同面對由零件圖轉換成計算圖的制定問題解決方案的過程，這也正是數學教學問題教學法的精華之所在。

今后需解決的問題

在數控加工專業數學教學過程中，應用問題教學法還要解決以下問題。

一是與專業學習和崗位要求相一致的問題源的開發，如試題庫。可以校本開發（結合不同專業要求），也可以依據區域、工藝水平、行業要求等方面的不同，進行行業和區域的問題源開發，以供不同層次問題解決的數學教學要求，從而形成專業成長（崗位要求）指向清楚的校本教材、行業或區域教材。有很多一線教師認真研究和開發這樣的教學課件、掛圖和多媒體等教學技術手段，為這一模式的教學提供軟件支持。

二是師資水平亟待提高。教學中應用問題教學法對教師s提出了更高的要求，教師首先要進行工程技術的學習，適應這種教學形式的客觀要求，從而形成具有一定專業背景基礎知識，能夠適應解決相應問題源要求的職教數學教師隊伍。

早在1972年，聯合國教科文組織就在《學會生存——教育世界的今天和明天》中明確提出:“教學過程變化時，學習過程應該趨向于代替教學過程”。顯然，師生共同開發出崗位生產中的各種現實數學問題，必將成為職教數學教學的核心要義和價值取向。

[1]李智杰.職業教育中數學教學觀念的轉變問題[J].科技創新與應用，2012（17).

[2]聯合國教科文組織.學會生存——教育世界的今天和明天[M].北京：教育科學出版社，1972.

[3]曹曉蔚.專業數學（機械建筑類)[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2010.

G712

A

1672-5727（2013）09-0115-02

李智杰（1961—)，男，吉林舒蘭人，撫順市技師學院高級講師，研究方向為數學教學。