插值FFT和滑動(dòng)DTFT的科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法

易 鵬，涂亞慶，楊輝躍

后勤工程學(xué)院 信息工程系，重慶 410311

插值FFT和滑動(dòng)DTFT的科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法

易 鵬，涂亞慶，楊輝躍

后勤工程學(xué)院 信息工程系，重慶 410311

1 引言

科氏流量計(jì)（Coriolis Mass Flowmeter，CMF）是一種基于科里奧利原理的直接式質(zhì)量流量計(jì)，具有測(cè)量精度高、可測(cè)流體范圍廣、穩(wěn)定性好、量程比大等特點(diǎn)，已在石油、化工、醫(yī)藥等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，是當(dāng)前發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛、研究較多的測(cè)量?jī)x表之一。圖1為U型管科氏流量計(jì)結(jié)構(gòu)。

圖1 科氏流量計(jì)結(jié)構(gòu)圖

科氏流量計(jì)通過測(cè)量一次儀表中兩路磁電傳感器輸出的同頻正弦信號(hào)的頻率和相位差來計(jì)算時(shí)間差，進(jìn)而求出質(zhì)量流量，其信號(hào)處理方法是決定測(cè)量精度的關(guān)鍵因素之一。實(shí)際的科氏流量計(jì)信號(hào)，由于受到環(huán)境以及管內(nèi)流體流速、密度和流體脈動(dòng)等因素變化的影響[1]，頻率、幅值和相位隨時(shí)間變化。這些給科氏流量計(jì)的信號(hào)處理帶來了困難，尤其是在空管中批料的開始和結(jié)束、多相流、非均勻流體等特殊的過程條件下，測(cè)量精度下降較大[2]。科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法的優(yōu)劣對(duì)于科氏流量計(jì)的測(cè)量精度及應(yīng)用性能具有關(guān)鍵影響。

為提高測(cè)量精度，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和公司紛紛將各種數(shù)字信號(hào)處理方法應(yīng)用于科氏流量計(jì)的二次儀表，包括自適應(yīng)陷波器、離散頻譜校正、希爾伯特變換等方法[3-6]。這些研究成果有的忽略了各種流速條件下信號(hào)的時(shí)變特性，將科氏流量計(jì)信號(hào)處理過于簡(jiǎn)單，導(dǎo)致抗噪性能差，不能實(shí)時(shí)精確估計(jì)信號(hào)的頻率和相位差；有的成果雖提高了計(jì)算精度，但算法過于復(fù)雜，計(jì)算量大，計(jì)算效率低，難以實(shí)現(xiàn)科氏流量計(jì)的實(shí)時(shí)流量測(cè)量。

本文根據(jù)科氏流量計(jì)實(shí)測(cè)信號(hào)特點(diǎn)，提出一種基于插值FFT的離散頻譜校正方法求取信號(hào)頻率，然后采用計(jì)及負(fù)頻率的改進(jìn)滑動(dòng)DTFT方法求取相位差的科氏流量計(jì)數(shù)字信號(hào)處理方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 方法闡述

2.1 插值FFT的頻譜校正頻率估計(jì)

近年來對(duì)于科氏流量計(jì)頻率估計(jì)的研究主要集中在陷波器方向上[3，5-8]。本文認(rèn)為陷波器方法存在諸多缺陷：科氏流量計(jì)信號(hào)的頻率由驅(qū)動(dòng)其振動(dòng)的激振器決定；通過分析采集到的科氏流量計(jì)實(shí)測(cè)信號(hào)得知，其頻率雖隨流量變化有小幅度變動(dòng)，但非常之小，在1‰以內(nèi)；所以在一定工作時(shí)間段內(nèi)，可近似看作是固定頻率的信號(hào)，而陷波器雖然能夠跟蹤頻率的變化，但跟蹤存在遲滯，且其誤差往往超過1‰，尤其是在長(zhǎng)時(shí)間的跟蹤上，其陷波頻率與真實(shí)信號(hào)的頻率存在較大差距。由于科氏流量計(jì)信號(hào)頻率受流體流量變化影響小，科氏流量計(jì)信號(hào)頻率估計(jì)方法應(yīng)著力于提高其計(jì)算精度和運(yùn)算效率。鑒于此，本文提出采用基于插值FFT的頻譜校正法用于科氏流量計(jì)信號(hào)的頻率估計(jì)。

基于FFT頻率估計(jì)的原理是通過快速傅里葉變換得到信號(hào)的離散頻譜，求出其在最大譜線處的對(duì)應(yīng)的頻率，該頻率即是信號(hào)頻率的估計(jì)值。

設(shè)科氏流量計(jì)的一路信號(hào)為：

式中，A為信號(hào)幅度，f0為信號(hào)頻率，θ1為信號(hào)初相。為不失一般性，f0可表示為如下形式：

式中，k0為整數(shù)；δ稱為泄漏誤差系數(shù)， ||δ≤0.5；fd稱為頻率分辨率，fd=fs/N；fs為采樣頻率，fs≥2f0；N為采樣點(diǎn)數(shù)。以 fs同時(shí)對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行采樣，得到采樣序列：

n=0，1，…，N-1，對(duì) s(n)進(jìn)行FFT變換，得到離散頻譜S(k)，k=0，1，…，N-1，則 S(k)在 k=k0處具有最大譜線。由DFT的定義，得：

忽略負(fù)頻率成分，只計(jì)算正頻率部分，則有：

通過FFT計(jì)算出S(k)取得最大值的k0點(diǎn)，在不進(jìn)行頻譜修正的情況下，即認(rèn)為δ=0時(shí)，得出：

設(shè)按等間隔對(duì)在0～T區(qū)間內(nèi)進(jìn)行采樣，則式（5）可寫為：

幅度最大值處的離散頻率索引值記作k1,k1=int[ ] f0T, int[] x表示取最接近x的整數(shù)。對(duì)于較大的N，在幅值最大處，S() k的幅度可以近似表示為：

其中δ=( ) f0-k1Δf/Δf為信號(hào)頻率與其DFT幅值最大處對(duì)應(yīng)頻率的相對(duì)偏差，Δf=1/T，δ的變化范圍為－0.5～0.5。在緊鄰k1的左側(cè)和右側(cè)的兩條譜線中幅值較大處（以下稱為幅度次大值，對(duì)應(yīng)的離散頻率索引值記作k2，k2=k1±1），S() k的幅度可近似表示為：

A2與A1的比值記作α，根據(jù)式（8）和式（9），有：

根據(jù)A2與A1的比值可以得到 ||δ的估計(jì)值[9]：

根據(jù)δ值可對(duì)由離散頻譜得到的 f0的估計(jì)值進(jìn)行插值從而得到更精細(xì)的頻率估計(jì)值：

式中符號(hào)根據(jù)k2的位置確定，若k2=k1+1取加號(hào)，反之取減號(hào)。

2.2 計(jì)及負(fù)頻率的滑動(dòng)DTFT相位差估計(jì)

科氏流量計(jì)信號(hào)頻率基本固定，流量的變化主要反映在信號(hào)相位差的變化上，所以要實(shí)現(xiàn)科氏流量計(jì)的高精度流量測(cè)量，相位差估計(jì)的精度和實(shí)時(shí)性是關(guān)鍵。DTFT法在計(jì)算相位差時(shí)忽略了頻譜中負(fù)頻率的影響[10-13]，導(dǎo)致相位差測(cè)量精度下降，同時(shí)，隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，DTFT法計(jì)算量不斷增大，導(dǎo)致算法效率低[7，14-15]。為此，本文提出采用計(jì)及負(fù)頻率的滑動(dòng)DTFT法計(jì)算科氏流量計(jì)信號(hào)相位差[15]，并且對(duì)該方法的循環(huán)迭代算法進(jìn)行了改進(jìn)以降低運(yùn)算量和提高運(yùn)算效率。

科氏流量計(jì)信號(hào)采樣序列s1(n)和s2(n)可表示為如下形式：

式中，ω稱為數(shù)字角頻率或數(shù)字頻率，ω=2πf0/fs。應(yīng)用離散頻譜校正方法求出ω的準(zhǔn)確估計(jì)值，設(shè)為則s1(n)在處的DTFT為：

將負(fù)頻率成分考慮在內(nèi)，有：

式中：

φ1為的相位。同理，對(duì)于第二路正弦采樣序列s2(n)，有：

式中，φ2為s2(n)在處的DTFT（用表示）的相位，

由式（16）和式（17）可求得兩路信號(hào)之間的相位差：

一般情況下，當(dāng)信噪比不是特別低時(shí)，采用計(jì)及負(fù)頻率影響的離散頻譜校正方法求得的信號(hào)頻率值與真實(shí)值很接近，即可以認(rèn)為，sinα1/sinα3≈N，則式（18）可近似表達(dá)為如下形式：

式中：

為避免計(jì)算量隨采樣點(diǎn)數(shù)的不斷增加而增加，并避免冗余計(jì)算，本文對(duì)文獻(xiàn)[15]進(jìn)行了改進(jìn)，采用滑動(dòng)矩形窗來計(jì)算DTFT。設(shè)窗長(zhǎng)為N點(diǎn)，x(n)為采樣點(diǎn)，則第k號(hào)窗和k+1號(hào)窗的DTFT為：

由式（21）知，每重新計(jì)算一次DTFT，只需要計(jì)算兩次乘法及兩次加法，大大減少了計(jì)算量，提高了計(jì)算效率，且計(jì)算的精度不受影響。

本文相位差估計(jì)方法歸納如下：

（2）分別計(jì)算s1(n)和s2(n)在處的DTFT，求出tanφ1和tanφ2。

（3）由ω和N求出m1～m4，并同tanφ1和tanφ2一起代入式（19）求出相位差。

（4）用式（21）循環(huán)迭代計(jì)算。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 科氏流量計(jì)信號(hào)模型及實(shí)驗(yàn)

由于實(shí)測(cè)信號(hào)真實(shí)的頻率以及相位差參數(shù)未知，為更好驗(yàn)證方法的有效性，本文采用改進(jìn)的時(shí)變模型產(chǎn)生信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，模型如式（22）：

其中，e(n)、eA(n)、eω(n)和eφ(n)均為零均值、方差為1的白噪聲，且彼此互不相關(guān)。參數(shù)σe、σA、σω和σφ決定對(duì)應(yīng)參數(shù)的游動(dòng)幅度，可視流量計(jì)的具體型號(hào)和應(yīng)用環(huán)境而定，σA、σω和σφ的取值與采樣頻率 fs有關(guān)，在計(jì)算機(jī)仿真中，若 fs越大，則σA、σω和σφ需相應(yīng)地取小些，反之亦然。δA、δω、δφ稱之為游動(dòng)因子，分別服從概率為PA、Pω、Pφ的0-1分布，決定信號(hào)幅度、頻率、相位是否變化，P的大小依流量特性及應(yīng)用環(huán)境而定。為使仿真信號(hào)接近實(shí)測(cè)信號(hào)，本文設(shè)定信號(hào)的初始頻率值為198 Hz，初始相位差為0.002π，幅值、頻率變化相對(duì)較小，信噪比高，相位差變化較大。圖2給出了科氏流量計(jì)實(shí)測(cè)信號(hào)及仿真信號(hào)的結(jié)果，通過對(duì)比可知該信號(hào)模型能較好模擬科氏流量計(jì)實(shí)測(cè)信號(hào)。

圖2 科氏流量計(jì)實(shí)測(cè)信號(hào)及仿真信號(hào)

3.2 頻率估計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

采用3.1節(jié)仿真信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖3為單次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的對(duì)比結(jié)果，由圖知FFT插值校正法相較于FFT法使頻率估計(jì)的相對(duì)誤差由9×10-4提高到2×10-5。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的普適性，分別對(duì)FFT法和FFT插值校正法進(jìn)行頻率估計(jì)蒙特卡洛隨機(jī)實(shí)驗(yàn)500次，再計(jì)算頻率估計(jì)的均方誤差，結(jié)果FFT法頻率估計(jì)均方誤差為5.82×10-3，F(xiàn)FT插值校正法為4.37×10-4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文采用的FFT插值校正法大幅度提高了FFT法頻率估計(jì)的精度，與文獻(xiàn)[7]所采用的自適應(yīng)陷波器方法相比，在精度不降低的前提下，減少了計(jì)算量，大幅度提高了計(jì)算效率，且穩(wěn)定性更好，不存在自適應(yīng)陷波器的非穩(wěn)定跟蹤問題。

圖3 差值FFT估計(jì)頻率

3.3 相位差估計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

采用3.1節(jié)仿真信號(hào)進(jìn)行相位差估計(jì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4給出了信號(hào)真實(shí)相位差、DTFT法估計(jì)的相位差、本文方法估計(jì)的相位差對(duì)比結(jié)果，表明本文方法能很好跟蹤信號(hào)相位差的變化，且跟蹤效果明顯優(yōu)于DTFT法。圖5為綜合運(yùn)用本文的頻率估計(jì)法及相位差估計(jì)法計(jì)算的科氏流量計(jì)兩路信號(hào)時(shí)間差結(jié)果，表明本文所提方法在跟蹤精度和跟蹤的實(shí)時(shí)性上明顯優(yōu)于DTFT法，能夠精確計(jì)算科氏流量計(jì)信號(hào)頻率，實(shí)時(shí)跟蹤兩路信號(hào)之間相位差的變化，其計(jì)算的時(shí)間差與相位差的變化趨勢(shì)一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性及優(yōu)越性。

圖4 相位差估計(jì)比較

圖5 時(shí)間差估計(jì)比較

表1為在不同相位變換幅度和不同初始相位差條件下DTFT法和本文方法進(jìn)行蒙特卡洛隨機(jī)實(shí)驗(yàn)500次的對(duì)比結(jié)果。結(jié)果表明，與DTFT法相比，本文方法計(jì)算的相位差和時(shí)間差均方誤差值均較小，當(dāng)相位變化幅度較小時(shí)，DTFT法的精度下降明顯，而本文方法精度基本無變化，具有較高精度，驗(yàn)證了本文方法的有效性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)科氏流量計(jì)實(shí)測(cè)信號(hào)提出了一種科氏流量計(jì)數(shù)字信號(hào)處理方法：用FFT插值校正法估計(jì)信號(hào)頻率，用改進(jìn)的滑動(dòng)DTFT法估計(jì)相位差，進(jìn)而求得時(shí)間差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法頻率估計(jì)的精度相較于FFT法有了大幅度提高，相較于自適應(yīng)陷波器法，保持了估計(jì)精度、減少了運(yùn)算量、提高了穩(wěn)定性；相位差估計(jì)的精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于DTFT法，改進(jìn)的循環(huán)迭代算法降低了運(yùn)算量，能夠?qū)崟r(shí)跟蹤信號(hào)相位差變化，精度較高；通過本文方法計(jì)算出的時(shí)間差能夠反映信號(hào)時(shí)間差的真實(shí)變化情況，驗(yàn)證了本文方法的有效性及優(yōu)越性。

表1 相位差和時(shí)間差估計(jì)均方誤差值的比較

[1]Cheesewright R，Clark C.The effect of flow pulsations on Coriolis mass flow meters[J].Journal of Fluids and Structures，1998，12：1025-1039.

[2]Cheesewright R，Clark C，Bisset D.The identification of external factors which influence the calibration of Coriolis massflow meters[J].Flow Measurement and Instrumentation，2000，11：1-10.

[3]李葉，徐科軍，朱志海，等.面向時(shí)變的科里奧利質(zhì)質(zhì)量流量計(jì)信號(hào)的處理方法研究與實(shí)現(xiàn)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（1）：8-14.

[4]楊輝躍，涂亞慶，張海濤.基于Hilbert變換的相位差測(cè)量方法分析及改進(jìn)[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2011，32（1）：107-109.

[5]蘇奮華，涂亞慶，張海濤.科里奧利質(zhì)量流量計(jì)信號(hào)頻率跟蹤方法研究現(xiàn)狀與展望[C]//中國(guó)智能自動(dòng)化會(huì)議.南京：[s.n.]， 2009：993-998.

[6]涂亞慶，蘇奮華，沈廷鰲，等.新式自適應(yīng)陷波器的科氏流量計(jì)信號(hào)頻率跟蹤方法與仿真[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（10）：147-152.

[7]沈廷鰲.科氏流量計(jì)信號(hào)頻率跟蹤方法及相位差算法研究[D].重慶：后勤工程學(xué)院，2011.

[8]Ban S J，Lee C W，Cho H.A variable step-size adaptive algorithm for direct frequency estimation[J].Signal Processing，2010，90：2800-2805.

[9]齊國(guó)清，賈欣樂.插值FFT估計(jì)正弦信號(hào)頻率的精度分析[J].電子學(xué)報(bào)，2004，4（4）.

[10]胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理—理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[11]Yoshimura H.Phase difference measuring apparatus and flowmeter thereof：European，EP 0702212A2[P].1996-04-14.

[12]劉鳳新，簡(jiǎn)燦琴.基于窄帶濾波及分組DTFT的科氏流量計(jì)信號(hào)處理方法[J].計(jì)量技術(shù)，2009（4）：17-21.

[13]劉鳳新，朱家雄.一種新穎的科氏流量計(jì)數(shù)字信號(hào)處理方法[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2010（2）：127-130.

[14]張海濤，涂亞慶.基于DTFT的一種低頻振動(dòng)信號(hào)相位差測(cè)量新方法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20（2）：180-184.

[15]張海濤，涂亞慶.計(jì)及負(fù)頻率影響的科里奧利質(zhì)量流量計(jì)信號(hào)處理方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2007，3（3）：539-544.

YI Peng,TU Yaqing,YANG Huiyue

Department of Information Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 410311,China

Coriolis flowmeter measures mass flow by computing the time difference of two sinusoidal signals outputted with the same frequency by its primary instrument.It is crucial to estimate the frequency and phase difference of the two signals accurately and real-time in the digital signal processing of Coriolis flowmeter.Using the actual Coriolis flowmeter signals collected,it presents a method to calculate time difference which based on interpolation FFT for frequency estimation and through improved sliding DTFT considering negative frequency for phase difference estimation.This method balances high precision with computational efficiency.Contrast experiment verifies the availability and advantage of this method.

Coriolis mass flowmeter;digital signal processing;interpolation Fast Fourier Transform（FFT）;sliding Discrete Time Fourier Transform（DTFT）;phase difference

科氏流量計(jì)通過計(jì)算一次儀表輸出的兩路同頻正弦信號(hào)的時(shí)間差來測(cè)量質(zhì)量流量。實(shí)時(shí)精確估計(jì)兩路信號(hào)的頻率和相位差是科氏流量計(jì)數(shù)字信號(hào)處理的關(guān)鍵。針對(duì)科氏流量計(jì)實(shí)測(cè)信號(hào)，提出一種基于插值FFT和滑動(dòng)DTFT的信號(hào)處理方法。利用插值FFT估計(jì)信號(hào)頻率，通過計(jì)及負(fù)頻率的改進(jìn)滑動(dòng)DTFT估計(jì)相位差，進(jìn)而計(jì)算出時(shí)間差。方法兼顧了參數(shù)的估計(jì)精度和算法的計(jì)算效率，對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

科氏流量計(jì)；數(shù)字信號(hào)處理；插值快速傅里葉變換（FFT）；滑動(dòng)離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）；相位差

A

TH814

10.3778/j.issn.1002-8331.1207-0236

YI Peng,TU Yaqing,YANG Huiyue.Signal processing method of Coriolis mass flowmeter based on interpolation FFT and sliding DTFT.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：236-240.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.60871098，No.61271449）；重慶市自然科學(xué)基金（No.CSTC2011BA2015）。

易鵬（1988—），男，碩士生，研究方向：智能測(cè)控理論與技術(shù)；涂亞慶（1963—），男，博士，教授，博導(dǎo)，研究方向：智能測(cè)控理論與技術(shù)；楊輝躍（1987—），男，博士生，研究方向：智能測(cè)控理論與技術(shù)。

2012-07-17

2012-09-28

1002-8331（2013）05-0236-05

CNKI出版日期：2012-10-23 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121023.1539.003.html

◎工程與應(yīng)用◎