利用iGPS進行大尺寸空間坐標測量的不確定度評估

黃周弟，吳鐵林，周玉芳

（江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

0 引 言

現場大尺寸精密測量是指在非實驗室環境下對測量范圍超過幾米的大型工程結構相關參數的測量，屬于特殊情況下的工程測量。目前工業領域對大尺寸測量的需求越來越多，特別是在船舶、航空、航天、核工業等領域，大型部件的測量比比皆是，如船體外型、衛星外型、火箭發動機整體幾何參數的測量等。它們都需要準確的大尺寸測量，以確保系統有較高的校準精度。

目前，大尺寸測量儀器主要有激光跟蹤儀、經緯儀和攝影測量系統等，這些測量系統具有各自的技術特點，同時也存在一定的應用局限，難以滿足工業上對大型結構的整體進行實時精密測量的需求[1-2]。如激光跟蹤儀每次只能單點跟蹤測量，經緯儀系統測量過程的數字化及自動化程度較低，而攝影測量系統的測量空間有限；因此，高精度、高效率、低成本的網絡式測量系統成為研究人員追求的目標。其中由美國Arcsecond公司最先提出的iGPS是基于激光旋轉掃描定位的多傳感器網絡測量系統，具備多點同時測量與跟蹤的功能，極大方便了在工業現場中的大尺寸測量需要[3]，具有廣泛的應用前景。

本文介紹的iGPS是一種3D群星系統（constellaton3Di），代表了一種大尺寸空間坐標測量的新方法。針對iGPS系統，文獻[3]和[4]對它的功能和基本特性進行了詳細的描述，從重復性、再現性和準確性3方面對系統進行了精度評定，分析了該系統在大型結構的整體實時精密測量上的優勢。文獻[5]提出了iGPS的角度測量方法，從制造技術上客觀地分析了各誤差源誤差大小，并通過實驗給出了方位角的不確定度。在現有關于iGPS的應用研究中，尚缺乏對iGPS網絡的空間坐標測量不確定度的分析評估，這直接影響到該項技術的具體應用。本文針對這種情況，建立了iGPS測量系統空間坐標測量模型，分析了主要誤差，將誤差從角度不確定度傳遞到位置不確定度，并且利用蒙特卡羅仿真方法對系統的空間坐標測量不確定度進行了評估。通過對典型的四站網絡測量系統的仿真實驗，獲取了系統的坐標測量誤差分布規律，對進一步控制或者減少誤差以及指導最優測量策略具有重要意義。

1 iGPS系統組成和測量方法

1.1 系統組成

iGPS是空間多點傳感器網絡測量系統，具有實時性好、抗干擾能力強、易于擴展的特點，能夠對測量范圍內的任何點進行三維坐標測量。該系統主要由發射器、位置傳感器、信號接收器、中央處理器及其他輔助設備等組成，如圖1所示。其最小測量系統可由兩個發射器、一個位置傳感器和中央處理器構成。

圖1 iGPS系統組成

1.2 測量方法

iGPS系統大尺寸空間坐標測量的原理是：先測出各被測點相對各發射器的方位角、俯仰角，然后通過多站間的空間幾何關系計算出被測點的空間坐標[4-6]。

圖2所示是由1個發射器與1個位置傳感器組成的單站測角系統，發射器能夠連續產生3路信號：兩路隨發射器轉動頭旋轉的紅外激光平面L1、L2，一路 LED 紅外同步光波束。θoff、φ1、φ2是用于描述激光平面特征的3個結構參數，其中θoff為兩激光平面與發射器水平面交線的夾角，φ1、φ2分別為兩激光平面與旋轉軸的夾角。

圖2 發射器光平面結構和接收信號時序

測量開始時，發射器以預先設定的轉速ω旋轉掃描測量空間，位置傳感器接收光信號（平面光和同步光）并把光信號轉化成定時脈沖信號。在一個旋轉周期內，當位置傳感器接收到發射器的計時同步信號LED波束時，記錄時刻t0；當轉臺分別轉過角度θ1和θ2時，位置傳感器依次接收到光平面L1和L2的掃描光信號并記錄時刻t1和t2。在一個發射器的測量區域內，任何一個傳感器利用光平面姿態和脈沖時間差就可以獲得相對于發射器的方位角和俯仰角。

上述所測得的角度值都是相對各發射器自身坐標系的，需要借助事先標定過的各發射器的相對位置和姿態關系進行空間擬合，方可求出各傳感器所在測量點的空間三維坐標。在實際測量中，可以通過在適當的位置增加發射器的數量來提高測量精度和擴大測量范圍。

2 解析模型

為了評估系統的空間坐標測量不確定度，本文首先根據iGPS網絡測量系統的測量原理和方法，在文獻[5]提出的角度測量方法基礎上，建立系統的空間坐標測量模型，并研究模型的解算算法。

2.1 單站測角模型

發射器采用基于雙平面共軸旋轉掃描的設計，可以抽象為繞旋轉軸逆時針旋轉的兩光平面[7]，對測量空間進行掃描。當發射器產生一個計時同步信號，取該時刻光平面L1與發射器水平面的交線為x軸正向，旋轉軸為z軸，y軸由右手定則確定。在發射器轉臺的一個旋轉周期內，單站測角過程如圖3所示。

初始時刻t0，光平面L1的初始法向量為

式中：φ1——光平面與z軸的夾角。

t1時刻，光平面L1掃過被測點P，法向量變為

圖3 單站測角過程

與此類似，當光平面L2掃過被測點P時，法向量變為

發射器的兩光平面從初始位置到掃過點P時的旋轉角分別為

單個旋轉周期內兩扇形光面依次掃過被測點，由原點到被測點的方向向量必定同時垂直于兩扇形光平面在被測點處的法向量，滿足：

所以，被測點相對于發射器的方位角AZ和俯仰角EL分別為

2.2 多站多向定位模型

由單站測角原理可知，一個發射器只能獲得被測點相對于發射器的方位角和俯仰角，因此要想解算出被測點的空間三維坐標，需要至少兩個發射器的合作測量。由于一個發射器能夠確定一條空間定位線，那么n個發射器也就能確定n條定位線。假如系統沒有測量誤差，n條空間定位線應該相交于被測點。但是測量不可避免地存在誤差，多數定位線并不能與其他的定位線兩兩相交，而是成異面關系，導致利用定位線交匯的思想計算被測點空間坐標并不符合實際的測量情況[8]；因此，針對實際測量中定位線的異面關系，本文應用最小二乘原理優化測量，充分利用多站所測得的冗余信息，提高坐標求解精度。

假設被測點 P（u，ν，w）相對各個發射器的方位角為AZi和俯仰角為ELi，各發射器在全局坐標系的位置為Oi（xi，yi，zi），n個發射器確定的n條定位線為li（i=1，2，…，n），P在各定位線上的投影為OPi（ui′，νi′，wi′），如圖4所示。那么定位線li可以表示為

圖4 多站多向定位原理

式中：ki、mi、ni——定位線的方向余弦，分別為

根據被測點與定位線間距離的平方和最小準則建立優化目標函數：

其中

那么，式（11）的解就是被測點 P（u，ν，w）的最小二乘估計值。該單點定位算法能夠避開任意兩條定位線不一定能夠共面對解算結果的影響，符合實際測量情況，最終得到的被測點位置更接近真實值。以此為基礎，可計算空間任意點的坐標。

3 仿真分析

建立了iGPS網絡式測量系統的空間坐標測量模型之后，就可以研究系統的坐標測量誤差的分布情況，并分析系統參數對坐標測量誤差的影響。本文針對典型的四站網絡測量系統，先確定影響精度的主要誤差分量、各自的分布類型及其特征量，然后對測量過程進行仿真分析，仿真流程如圖5所示。

圖5 測量系統的仿真流程

暫不考慮周圍環境等的誤差源，對位置傳感器的響應時間誤差、發射器激光平面傾角誤差和轉速穩定性誤差建模[5]：

其中（t*，φ*，ω*）T為測量真值。為各單元的不確定特性分配合適的概率分布函數，本文假定它們互不相關并且均服從正態分布：

蒙特卡羅法（MC）通過隨機模擬試驗把測量模型的數字特征估計出來，特別適合于大尺寸測量不確定度的準確評價[10]。本文采用蒙特卡羅法估計坐標測量不確定性跟發射器參數和傳感器參數間的關系，對測量系統的坐標測量不確定進行評估。利用測量模型（式（11）），由誤差參數產生隨機變量作為仿真模型的輸入，統計分析系統的坐標測量誤差的分布規律。圖6表明隨著仿真次數的增加，計算時間線性增加，角度不確定度趨于穩定值，其中測角不確定度低于1″；因此，為了兼顧計算效率和準確性，仿真次數取1000次。

圖6 仿真次數對角度準確度的影響

現設在10 m×10 m×10 m的測量空間內布設有4個發射器，以第一個發射器為坐標原點，其余3個發射器的坐標分別為（10000，0，0）、（10000，10000，0）和（0，10000，0），發射器的轉速為 2000r/min。圖 7 和圖 8 分別研究了對空間被測點 P（5000，5000，5000），發射器旋轉掃描速度（500～3 000 r/min）和激光平面傾角（0～45°）對系統測量不確定的影響；圖9為固定x=5 000 mm，y=5 000 mm，被測點俯仰角變化（-60°～60°）時系統的測量不確定分布。

從仿真結果可以得到以下結論：

（1）對于iGPS傳感器網絡測量系統，位置傳感器通過接收光信號的周期和脈沖寬度來判別光信號的基站編號以及信號類型（平面光或同步光），必須對不同的發射器設置不同的轉速。圖7表明測角和坐標測量不確定度都隨著發射器轉速的增加呈線性遞增；因此，實際測量中發射器的轉速不宜設置過高。

（2）圖8（a）表明俯仰角不確定度隨著光平面傾角的增加而減少，當光平面傾角在-15°～15°范圍內時，俯仰角不確定度超過1″；而方位角不確定度一直保持在1″以下，基本不變。但是光平面傾角與被測點的坐標測量不確定度關系不大，光平面傾角變化時，坐標測量不確定度只是在小范圍內波動，如圖8（b）所示。

圖7 發射器轉速對測量不確定度的影響

圖8 激光平面傾角對測量不確定度的影響

圖9 俯仰角對測量不確定度的影響

（3）被測點x=5 000 mm，y=5 000 mm時，在俯仰角測量范圍內，圖9（b）中坐標測量不確定度在俯仰角EL=0處達到最大值，并且隨著俯仰角的增加而遞減。這是由于圖9（a）中俯仰角不確定度呈中間大兩頭小的分布，而方位角不確定度基本保持不變，導致坐標測量誤差也呈現相同的分布。

4 結束語

本文根據iGPS傳感器網絡測量系統的工作原理，建立了系統的空間坐標測量模型，并引入蒙特卡羅仿真方法，建模測量模型中各誤差源分量的概率分布特性，利用有限次數的采樣統計評價系統關鍵參數對空間坐標測量不確定度的影響。通過對仿真結果與誤差的分析，獲取了系統坐標測量誤差分布規律：

（1）各坐標測量分量的誤差與發射器轉速成正比，各發射器轉速不宜設置過高。

（2）系統坐標測量誤差與發射器激光平面傾角沒有明顯的規律性，可以通過減少光平面傾角來增加單個發射器的掃描空間。

（3）被測點相對于系統的低俯仰角直接影響到系統的空間坐標測量精度，系統站位布局時應避免低俯仰角測量。

上述規律為現場大尺寸測量站位的布局與安裝，以及誤差補償與校正提供了重要的理論依據，同時也為以后的測量實驗奠定了基礎。

[1]葉聲華，邾繼貴，張滋黎，等.大空間坐標尺寸測量研究的現狀與發展[J].計量學報，2008，29（4A）：1-6.

[2]Galetto M，Pralio B.Optimal sensor position for large scale metrology applications[J].Precision Engineering，2010，34（3）：563-577.

[3]Maisano D A，Jamshidi J，Franceschini F，et al.Indoor GPS：system functionality and initial performance evaluation[J]. International Journal of Manufacturing Research，2008，3（3）：335-349.

[4]Maisano D A，JamshidiJ，Franceschini F，et al.A comparison of two distributed large-volume measurement system:the mobile spatial coordinate measuring system and the indoor global positioning system[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B：Journal of Engineering Manufacture，2009，223（5）：511-521.

[5]Muelaner J E，Wang Z，Jamshidi J，et al.Study of the uncertainty of angle measurement for a rotary-laser automatic theodolite[J].Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers，PartB:JournalofEngineering Manufacture，2009（223）：217-229.

[6]劉美生.全球定位系統及其應用綜述（二）：GPS[J].中國測試技術，2006，32（6）：5-11.

[7]端木瓊，楊學友，邾繼貴，等.基于光電掃描的網絡式大尺寸測量系統定位算法研究[J].傳感技術學報，2011，24（9）：1290-1295.

[8]邱玲，沈振康.三維純角度被動跟蹤定位的最小二乘-卡爾曼濾波算法[J].紅外與激光工程，2001，30（2）：83-86.