剩余格上的幾類n-重濾子及其特征

馬振明

臨沂大學理學院，山東臨沂 276005

剩余格上的幾類n-重濾子及其特征

馬振明

臨沂大學理學院，山東臨沂 276005

1 引言

為給不確定性信息處理理論提供可靠且合理的邏輯基礎，許多學者提出并研究了非經典邏輯系統。同時，作為非經典邏輯系統的語義系統的各種邏輯代數也被廣泛研究。目前，大多數學者都接受剩余格為一種最廣泛的邏輯代數結構，格蘊涵代數、BL代數、R0代數、MTL代數等[1-4]均是剩余格的特殊情況。而濾子在研究邏輯代數與相關的邏輯系統完備性中起著非常重要的作用。從邏輯觀點來看，濾子與邏輯系統的可證公式密切相關，濾子也被稱為演繹系統[5]。目前，在BL代數或者是一般剩余格中各種特殊濾子[6-9]已經被引入，如正則濾子、MV-濾子、Boolean濾子、蘊含濾子等，并獲得了許多重要的結果。最近，Haveshki等人在BL-代數上提出了濾子的重理論[10-14]，將上述著名的濾子概念進行了推廣。

本文將在剩余格上研究濾子的重理論，重點研究了n-重蘊含濾子、n-重布爾濾子和n-重MV濾子，給出了這些n-重濾子的新的刻畫。通過這些新的刻畫，給出了n-重濾子之間的關系。

2 預備知識

下面給出剩余格的性質。

引理2.2[2]設L為剩余格，則：

上述濾子和其等價條件中各款在下文中經常用到，因此直接使用，不加標注。

3 幾類n-重濾子

3.1 n-重蘊含濾子

3.2 n-重MV濾子

3.3 n-重布爾濾子

4幾類n-重濾子之間的關系

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MA Zhenming

School of Science,Linyi University,Linyi,Shandong 276005,China

Then-fold implicative filters,n-fold MV filters andn-fold Boolean filters in residuated lattices are introduced.Some alternative definitions of them are obtained.The correlations between them are investigated by these new characterizations.In particular,it is proven that a filter isn-fold Boolean filter if and only if it isn-fold implicative filter andn-fold MV filter.

residuated lattices;n-fold implicative filters;n-fold MV filters;n-fold Boolean filter

在剩余格上引入了n-重蘊含濾子、n-重MV濾子和n-重布爾濾子，給出它們的一系列刻畫定理。通過新的刻畫定理得到了這些濾子之間的關系；并且證明了濾子是n-重布爾濾子當且僅當它是n-重蘊含MV濾子。

剩余格；n-重蘊含濾子；n-重MV濾子；n-重布爾濾子

A

O159

10.3778/j.issn.1002-8331.1208-0105

MA Zhenming.Some types of n-fold filters on residuated lattices and their characterizations.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：36-38.

山東省自然科學基金（No.ZR2010AL004，No.ZR2011FL017）。

馬振明（1979—），男，講師，研究方向：智能計算。E-mail：dmgywto@126.com

2012-08-09

2012-10-10

1002-8331（2013）19-0036-03

CNKI出版日期：2012-11-21http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121121.1100.020.html