物理設計可制造性優化的研究

劉正堯

華北計算技術研究所加固計算機產品事業部，北京 100083

物理設計可制造性優化的研究

劉正堯

華北計算技術研究所加固計算機產品事業部，北京 100083

1 引言

在過去數十年中，IC設計方法經歷了幾次發展的拐點，目前正面臨又一個拐點，在這個拐點，設計師需要在設計中具有更強的預測能力以彌補制造工藝如光刻和蝕刻工藝中產生的變化[1]。微影制程技術在IC制造中一直扮演著舉足輕重的角色，隨著線寬由亞微米進入納米時代，微影技術也需不斷地提高解析度以制作更微小的特征尺寸。當刻蝕光線波長接近甚至小于掩膜電路特征尺寸時，就會產生“所見非所得”的問題，可制造性問題由此產生。在20世紀80年代，IC特征尺寸為3.0 μm，遠大于刻蝕光（此時采用可見光）波長0.436 μm；到20世紀90年代中期，二者已經接近；之后，刻蝕光波長的發展越來越跟不上IC特征尺寸發展的步伐，二者矛盾越來越凸顯出來。因此，物理設計可制造性的基本問題是：亞波長光刻（Sub-wavelength Photolithography）問題[2]。

本文在總結這類問題解決途徑的基礎上，對其進行了詳細分析；對相關問題提出自己的見解，并給出基于模型可制造性設計的優化設計流程。

2 可制造性工藝技術

2.1 工藝技術的理論依據

可制造性技術的基本理論依據為瑞利公式（Rayleigh equation）：

其中，k1是比例系數，對于單次曝光的k1值為0.25[3]；λ是光波長；NA是鏡片的光學數值孔徑，一般視為常量。由瑞利公式可知，若用Lmin表示最小解析度（Minimum Printable Feature Size），則有：

2.2 工藝技術分類

由上一節的討論得知，制作更小特征尺寸的解決方法就是“提高解析度”，也即減小Lmin，而由2.1節公式可知，Lmin正比于光波長λ，正比于k1。所以，提高解析度的方法也相應的有兩類[4]：

（1）減小刻蝕光波長；

（2）采用光學解析度增強技術（Resolution EnhancementTechnologies，RET）進一步減小k1。

對于第一種方法，可以采用波長157 nm的真空紫外光（VUV），波長13 nm的極短紫外光（EUV）以及投影式電子束（EPL）等。但該方法的缺點也很明顯：減小刻蝕光波長，意味著更換新的光源、光刻系統，其成本極其高昂。故現階段工業界更多采用的是第二種方法——光學解析度增強技術。

2.3 解析度加強技術

目前最常采用的解析度加強技術有下面四種：

（1）光學近接修正（Optical Proximity Correction，OPC）；（2）相位移光罩（Phase-Shift Masking，PSM）；

（3）亞分辨率輔助圖形技術（Sub-Resolution Assist Feature，SRAF），利用輔助圖形拼接，改變故有掩膜，提高解析度；

（4）偏軸照射（Off Axis Illumination，OAI），利用光波不同的傳播路徑抵消一階繞射，從而使解析度提高。

四種技術中，又以光學近接修正（OPC）和相位移光罩（PSM）最為重要[5]。下面重點討論這兩種技術。

2.3.1 光學近接修正（OPC）

光學近接修正（OPC），是通過調整光罩孔徑來相加或相減所需的光束，以增加圖案的精確度。采用光學近接修正（OPC）后，成像效果要明顯好于不采用光學近接修正（OPC）的版圖（如圖1）。

圖1 OPC增加設計復雜度及費用

光學近接修正（OPC）技術存在以下缺點：

（1）調整光罩孔徑需改變原有掩膜輪廓，極大地增加了掩膜設計的復雜度以及掩膜的制造成本；

（2）隨著電路復雜度的不斷提高，能否設計出合理的光學近接修正（OPC）掩膜面臨著極大的挑戰[6]。

2.3.2 相位移光罩（PSM）

相位移光罩（PSM），是通過在光罩上建立圖形結構，使其在影像上引進加強性的對比干涉條紋。該技術在掩膜板上提供一個相位移光罩，該光罩包含有復數個第一、二相位移透光區域和一非相位移區域。第一、二相位移透光區域呈規律性交錯陣列排列，且第一、二相位移透光區域被非相位移區域分隔，再進行一個曝光制程，則會在光阻層內形成分別相應于第一、二相位移透光區域的封閉圖案。其原理如圖2所示。

目前，工業界最常用的相位移光罩掩膜有以下兩種[7]：

（1）雙邊掩膜（Binary Mask）；

（2）輪替式PSM（Alternating PSM，AltPSM）。

二者的原理圖分別由圖3和圖4給出。

相位移光罩（PSM）在臨近波產生異像波前，可消除（確切地說是減弱）二者的光學干涉。

圖3 雙邊掩膜（Binary Mask）

圖4 輪替式PSM（AltPSM）

2.3.3 OPC與PSM的對比

OPC和PSM都是目前工業界采用比較多的RET技術，仔細研究其原理特征可以發現：由于PSM是直接改變刻蝕光的波前（OPC是改變被投射的掩膜特征），所以PSM較之OPC，是控制可制造性更直接、更有效的一種方法。

2.4 可制造性工藝總結

傳統的可制造性設計（DFM）可看做是物理驗證、解析度增強（RET）和掩膜數據準備的綜合。

另外，不管是物理驗證，還是RET，或者掩膜數據準備，它們突出的共同點都是在設計結束之后才做“后續工作”。

3 可制造性設計模式

可制造性工藝在之前的近三十年里，有效地推動了DFM的發展，但僅有這些（包括OPC、PSM等工藝技術）是不夠的。如果DFM主要是曝光解析度的改進（或者說是芯片制造工藝的改進），就不應該叫做可制造性“設計”。可制造性設計，首先應該是一個設計問題。

3.1 基于規則的可制造性（Rule-Based DFM）

傳統的可制造性設計模式是基于規則的（Rule-Based）設計。但是基于規則的DFM并不能有效地解決以下問題：

（1）隨機導致的良率損失（Yield Loss）。如生產過程中，微塵導致的開路、短路問題（如圖5）。這些微塵有時是多余的，有時是缺少的，但設計人員對此幾乎無能為力。

圖5 微塵導致的開短路

（2）化學機械拋光（Chemical Mechanical Polishing，CMP）導致的良率損失。CMP能夠造使圓乃至裸片的互連厚度發生相當大的變化。當設計人員為其互連建模時，他們通常假設一個恒定的厚度。在65 nm技術節點，CMP容易引起互連厚度的變化，阻抗和電容也因此變化，對比模型，這種變化達40%。

（3）其他未知類型導致的良率損失。“未知”的類型，一般與工藝可變性有關，這些影響在設計周期中完全無法得知或被確定，必須在版圖后才能予以解決。

此外，基于規則的DFM還面臨著“規則爆炸”（Rule Explosion）的困境：

有學者估計，在22 nm技術節點，可制造性的設計規則將達到2 000多頁[8]，相當于數本牛津大辭典。可見，在22 nm，若還是采用“基于規則”的設計方法，完全滿足這些規則將變得不可能，即使可能，也將耗費極大的人力物力成本，這在生產上是無法接受的。

隨著技術的不斷推進，“基于規則”的DFM越來越制約著生產的發展。圖6給出了隨著技術推進，由設計而導致的良率損失變化情況。

圖6 導致良率損失的因素

由圖6可見，隨著特征尺寸的不斷減小，“設計因素”越來越成為導致良率損失的主要方面。

3.2 基于模型的可制造性（Model-Based DFM）

“基于規則”的設計方法已不能滿足設計的需求，需要有一個比規則更好的機制來控制版圖設計。近年提出的“基于模型”的設計方法成了該問題的解決之路。“首先，你得確認問題所在，再利用規則鎖定，直到最終，問題多到你需要建立一個模型。”（Mentor DTS部門副總裁Joseph Sawicki）。

3.3 可制造性模型

可制造性模型的選取依據是：晶片上光密度分布函數。對于一個光刻系統，光照主要有如下三種[9]：

（1）連續光照（coherent illumination）；

（2）離散光照（incoherent illumination）；

（3）部分連續光照（partially coherent illumination）。

3.3.1 連續光照（coherent illumination）

3.3.2 離散光照（incoherent illumination）

對離散光照下的討論與連續光照類似，在此直接給出其表達式：

3.3.3 部分連續光照（partially coherent illumination）

事實上，連續及離散光照更多的是用于理論研究，而幾乎所有的真實光刻系統提供的光波都是部分連續的。見于文獻的部分連續光照下的可制造性模型可以分為四類：

（1）Abbe逼近（Abbe’s approach）；

（2）特征函數擴展（Eigenfunction expansion）；

（3）霍普金斯準則（Hopkins formula）；

（4）基于連續及離散光照的線性組合的可制造性模型。

對于Abbe逼近和特征函數擴展，它們是將非連續光照分解成若干連續光照，然后計算每一連續光照的分布函數，再將之累加，從而獲得整個光照的分布[9]。

對于霍普金斯準則，需要對傳播相關系數（Transmission Cross-Coefficients）做預估。

這三者的計算復雜度都很大。

第四種模型，是Cao等人在2007年提出的一種新模型[10]。該模型通過引入“連續性系數σ”，將部分連續光照視為連續光照和離散光照的線性組合，從而很好地解決了模型計算復雜度與模型近似度的問題。

其中，Ith為門限值。這里做了一個細小分割處理：若將布線區邊界分割成足夠小的片段，則對個片段上的每一點，其光照密度（light intensity）都是相等的，為Iξ。

基于該函數的模型構建，其復雜度大大降低。同時，該模型亦有著較好的逼近效果，如圖7。

圖7 模型檢驗結果

采用全新體系的基于模型設計方法，較之基于規則的設計方法，必然帶來設計流程的變革。真正的DFM，應該是在設計之初甚至之前，就開始考慮可制造性設計問題。

傳統基于規則的DFM流程，如圖8。

圖8 基于規則的DFM流程圖

在該流程中，DFM是在驗證階段之后進行的，且早期設計中也不考慮可制造性問題。

基于模型的DFM優化設計流程，如圖9。

圖9 基于模型的DFM流程圖

在圖9流程中，用紅色標出了與圖8中的不同。設計階段，要考慮產品良率；驗證階段，時序（Timing）及信號完整性（SI）分析采用基于統計學的分析方法；在DFM及制造階段，不是進行DFM優化（DFM Optimizations），而是進行DFM調整（DFM Tuning）。在各個環節中，都要不斷地考慮產品的可制造性能力（Manufacturing Facility），將可制造性思想貫穿在整個過程之中。

4 結束語

DFM優化的發展歷程，其實是一個尋找更有效的問題描述機制的過程。制程一步步提高后，憑借單純對生產工具的改進已經無法勝任，因此有必要將DFM回歸設計領域。

隨著設計復雜度的提高，較之“基于規則的DFM”，“基于模型的DFM”將是更好的選擇。而在此基礎上的流程優化，必將對整個物理設計過程起到極大的推動作用。

[1]Maliniak D.影響可制造性設計（DFM）的因素剖析[EB/OL]. [2010-05-15].http：//www.eet-china.com/article.HTM.

[2]Socha R.Propagation effects of partially coherent light in optical lithography and inspection[D].Berkley，USA：University of California，1997：150-153.

[3]Hu S，Shah P，Hu J.Pattern sensitive placement perturbation formanufacturability[J].IEEETransactionsonVeryLarge Scale Integration（VLSI）Systems，2010，18（6）：1002-1006.

[4]Orshansky M.Computer-aided design for manufacturability[D]. Berkley，USA：University of California，2007：50-51.

[5]李中裕.Lithography in ITRS 2004[R].中國臺灣：臺灣工研院電子所（ERSO/ITRI），2005：5-12.

[6]Yu P，Pan D Z.Fast predictive post-OPC contact/via printability metric and validation[J].Proc of SPIE，2007，6520：1-10.

[7]Heumann J，Schramm J，Birnstein A，et al.Defect printability and inspectability of Cr-less phase-shift masks for the 70 nm node[C]//Proc of Optical Microlithography XVIII，May 12，2005.

[8]Guardiani C，Bertoletti M，Dragone N，et al.An effective DFM strategy requires accurate process and IP pre-characterization[C]// Proceedings of the 42nd Annual Design Automation Conference.New York，NY，USA：ACM，2005：760-761.

[9]Abbe E.Archiv fur mikroskopische anat[J].Entwicklungsmech，1873，9：413-468.

[10]Cao K，Hu J，Cheng M.Wire sizing and spacing for lithographic printability and timing optimization[J].IEEE Trans on VLSI Syst，2007，15（12）：1332-1340.

LIU Zhengyao

Department of Reinforcement Computer,North China Institute of Computing Technology,Beijing 100083,China

To research into the route of manufacturability optimization in physical design,the basic questions of manufacturability are summarized,and the virtues and defects of technologies used in manufacturability are analyzed.Compared with traditional DFM（Design for Manufacturability）opinions,via“techniques improvement”,the view that DFM firstly belongs to a design issues is proposed.Based on this viewpoint,firstly the defects of traditional DFM are discussed,secondly the concept of model-based DFM is introduced,and then a detailed analysis on typical DFM models is given.At last,a model-based optimized design flow is proposed.

manufacturability;Rayleigh equation;illumination;rule-based;model-based;flow optimization

為了研究物理設計可制造性的優化途徑，總結可制造性的基本問題，分析了目前工業界使用的可制造性技術的原理及其各自的優缺點。不同于目前業界通行的“工藝技術改進法”，這里認為可制造性首先是一個設計問題。基于此，討論傳統可制造性設計的不足，引入了基于“模型”的可制造性設計概念，對各種可制造性設計模型進行了詳細分析，并給出了基于模型的設計流程優化。

可制造性；瑞利公式；光照；基于規則；基于模型；設計流程優化

A

TP39；TN47

10.3778/j.issn.1002-8331.1204-062

LIU Zhengyao.Manufacturability optimization in physical design research.Computer Engineering and Applications, 2013,49（19）：54-57.

劉正堯（1985—），男，碩士研究生，CCF會員，研究領域為集成電路設計及計算機應用技術。E-mail：easynet_126@126.com

2012-05-03

2013-07-02

1002-8331（2013）19-0054-04