高階馬爾可夫隨機場下目標識別模型的建立

王彩鳳，馬超，廖福成

1.北京科技大學，北京 100083

2.首都經貿大學，北京 100070

高階馬爾可夫隨機場下目標識別模型的建立

王彩鳳1，馬超2，廖福成1

1.北京科技大學，北京 100083

2.首都經貿大學，北京 100070

1 引言

人類對目標的識別早在很久以前就開始了，早期的目標識別僅能單純地依靠人的視覺系統，雖然靈敏但只是人的生存本能，不能稱之為技術，更沒有技術上的應用。20世紀計算機的出現給很多科學研究帶來了重大變革，20世紀60年代以來，數字圖像處理得到了長足的發展，目標識別也吸引了國內外眾多研究者的目光。

文獻[1]證明了Gibbs分布與馬爾可夫隨機場的等價。基于Gibbs分布和馬爾可夫隨機場（Markov Random Field，MRF）的一致性，建立了關于重建圖像及其邊緣的聯合先驗分布模型。文獻[2]構建了基于矩形和線段的標值點過程，將傳統的基于像素點的貝葉斯分析擴展到矩形和線段上，通過矩形來標記相似區域，通過線段來進行邊界的分割。

本文基于貝葉斯分析中的最大后驗概率估計原則，綜合運用了標值點過程，利用協方差矩陣描述子來構造能量函數，應用馬氏鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法建立算法，從而得到全局最優解。本文方法還可進一步應用于其他生活領域，比如道路、河流以及城鎮區域的識別。

2 研究方法

基于貝葉斯分析的目標識別方法主要包括模型的建立，求取最大后驗估計以及對目標所在區域范圍的確立三部分。下面對以上三部分進行詳細的闡述。

2.1 貝葉斯模型的建立

在一幅觀測到的圖像中，由于往往會受到各種因素的影響，使得除了目標以外還有其他的干擾，對于目標識別而言，其目的是要在此圖像中找出感興趣的區域。為此，可以構建一個數學模型來對此圖像中的目標進行識別。

從隨機的角度看，一幅圖像中像素點灰度值的取值是一個隨機變量，在一幅二維圖中可以定義其相應的鄰域系統，進而產生了二維馬爾可夫隨機場的概念。鄰域的概念使得每一個像素點都與其他像素點聯系起來，這樣就反映了圖像的局部特征，從而可以反映出圖像的特性。

關于如何描述一幅圖像的分布特征，文獻[1]提出了Gibbs隨機場的概念，證明了Gibbs隨機場與馬爾可夫隨機場的等價。馬爾可夫隨機場刻畫了圖像鄰域的統計性質特征，而Gibbs分布則使用聯合概率刻畫其全局性。

針對此統計決策問題，可以使用貝葉斯分析的方法進行處理。從之前的討論已經得知，貝葉斯分析區別于傳統的統計決策方法在于引進了先驗信息，在圖像處理中，往往會得到一部分圖像信息，恰當地描述這些信息，是將貝葉斯分析引入圖像處理的關鍵。在下文中，會詳細探討這方面的工作。

目標識別中，待確定的目標圖像及其區域特征是已知的。假設觀測到的圖像為Y，事先已知的目標圖像為I，在這里，因圖像Y和I都是已知信息，可以統一用K來表示，即K=(Y，I)。另外，假設待確定的目標圖像I在已觀測圖像Y中的所占區域為X。

通過貝葉斯分析思想，可將最優區域的識別問題轉化為求最大后驗概率估計問題[3-5]。貝葉斯分析綜合了主觀信息作為先驗信息進行決策，在目標識別中，由貝葉斯公式（1）可得X的最優配置x?，即為令p(X|K)最大的配置。

U(X)是先驗能量函數，用來表達X的特征，U(X，K)是似然能量，用來描述K和X之間的距離。

由最大后驗估計可知，使得p(X|K)最大的最優配置x?即為所要找到的目標區域。

2.2 構建先驗模型和后驗模型

直接求貝葉斯估計具有指數復雜性，因為要計算所有可能狀態的后驗概率，計算量非常大，需要使用其他方法進行模擬求解。

運用標值點過程的思想[2]，可將圖像中的區域看做是由若干矩形、線段或者圓形組成的，目前兩種比較常用的方法，即基于矩形和基于線段的方法[2，5-6]。這兩種方法的共同點是以區域之間的位置關系來描述先驗信息，從而構建先驗模型，這種方法對于如何構造能量函數給予了一定的啟示，于是可以認為問題的關鍵在于如何定義區域之間的關系。

利用協方差矩陣描述子[7]，可以直接得出一個區域的紋理特征，也可以得出兩個區域間紋理特征的差異程度[7]。這樣，一方面避免了對區域間位置關系定義的繁瑣，另一方面直接測度了某一鄰域所具有的能量，使結果更加直觀。

本文中，假設觀測到的圖像一般是矩形，考慮到矩形區域對圖像覆蓋的完整性以及區域之間的聯系的表達意義，對目標識別而言，矩形相較線段和圓形是一個較好的選擇，因此，采用矩形作為圖像的基本處理單元。

可以根據圖像的局部特性來對X的特征進行描述，將此區域與其周圍區域的關系考慮其中，類比馬爾可夫隨機場中鄰域系統的概念[5]，給出區域鄰域系統的定義如下。

定義1（區域鄰域系統）

圖1 區域鄰域系統

先驗項的構造是從圖像Y中的區域X所具有的局部能量特性得出的，給出了區域鄰域系統下目標區域的能量定義，公式（3）中的hi表示區域X在水平和垂直方向上的鄰域，hk表示區域X在斜對角線上的鄰域。似然函數的構造基于圖像Y中候選目標區域X和代表著已知目標區域特性的圖像I二者之間的差異。

先驗項：

似然項：

公式（3）的先驗項中，ν為目標區域水平和垂直方向上相鄰區域的個數，d為目標區域斜對角線相鄰區域的個數。

在目標區域的識別中要考慮角度的旋轉問題，一般的做法是令圖像中的X進行旋轉，然而由于X進行旋轉后，區域鄰域系統的描述會變得比較復雜，如今僅需從已知的目標區域信息入手，將I進行旋轉。得到幾個方向上目標的不同信息，用I0，I1，…，Inθ來表示，標值點((x，y)，θ，L，l)中的θ即為使得U(X，K)最小的Ii的旋轉角θi，nθ為I旋轉得到的圖像個數。進一步得到似然項的一般形式：

若X周圍有8個區域與之相鄰，簡稱為8鄰域系統，如圖1所示。則X的后驗能量函數構造為公式（6）：

對于圖像Y而言，并不是每個區域都具有這樣的8鄰域系統，因為在一幅圖像中區域標值點所在的位置不同，其鄰域系統也會發生改變，不同的鄰域系統的能量函數具有不同的形式，現將對圖像Y的區域劃分表示為圖2。

圖2 圖像的區域劃分

與8鄰域類似地，可以對不同區域的能量函數進行構造。通過對整個圖像每個矩形區域能量函數的定義，最終可以得出每一個區域的能量。

2.3 采用Metropolis抽樣算法求取模型極大后驗估計

這里的目的就是要找出能量最小的區域，即求解公式（7）：

由于后驗能量函數的復雜性，要直接求解公式（7）是很困難的，采用馬氏鏈蒙特卡羅（MCMC）方法，將其轉化為Gibbs分布[1]，即求得使得后驗概率最大的區域，可表示為：

在這里，只需固定溫度參數，對MCMC算法中的Metropolis抽樣[8-11]進行簡化，算法設計如下：

經過圖像的一次遍歷，最終得到一個最優區域，使得后驗概率達到最大。

2.4 確定目標所在區域范圍

在獲得最優區域后，也就獲得了表征該矩形區域的坐標位置(x，y)以及旋轉角度θ，值得注意的是，目前得到的只是實際目標區域的核心位置，并非代表目標區域的實際范圍。

為了得到盡可能準確的目標區域的實際范圍，從已經得到的目標區域出發，隨機生成Nr個矩形區域，定義區域集合為V={ν1，ν2，…，νNr}，使得已得到的初始標值點包含在這些矩形區域中。在此處，可以認為在一定條件限制下得到的區域面積越大越好，設置一個閾值Tr，定義一個集合：

集合Vr中的元素在一定意義上均為合理的區域。然而，一方面f(νi，Ij)的值越小代表著目標區域與已知的目標圖像I相似度最高；另一方面，在實際情況中，相對于目標圖像I，區域往往比目標圖像I大。故而認為最合理的區域是公式（10）所定義的區域：

其中，Sνi為νi區域面積，Sνi=Li×li，Li為νi區域的列寬，li為νi區域的行高。

綜上所述，最終獲得的最優目標區域X?可用特征向量=((x，y)，θ，L，l)表征，在這里，取最優目標區域X?的中心像素點的坐標位置為(x，y)，θ為使得公式（5）中U(X，K)最小的Ii的旋轉角θi，L和l分別為最優目標區域X?的列寬和行高。

3 Matlab仿真實例

通過上述目標識別模型的建立，應用Matlab7.6.0（R2008a）仿真編程，將其應用于實際道路中斑馬線的識別[12-16]。目前，基于圖像的斑馬線識別通常利用圖像灰度分布的雙極特征，結合邊緣提取，采用傅里葉變換、Radon變換或Hough變換，根據斑馬線圖像具有的特殊特征抽取出斑馬線區域。根據文獻[12-16]所述，當圖像質量良好時，識別效果好，但當圖像質量不好，尤其因為光線亮度不夠使得斑馬線灰白對比不夠明顯時，就難以識別出來了。由于本文在所定義的區域鄰域系統和后驗模型下，采用刻畫紋理特征的協方差矩陣描述子，該描述子對旋轉、尺度縮放和亮度都具有適應性，使得上述缺陷得以克服。圖7（d）和圖7（e）的識別結果說明了它的有效性。

圖3給出的是待識別的目標圖像，為方便快速地得到方向信息，可將待識別圖像進行不同角度變換，如圖3所示。

圖34 個角度斑馬線目標待識別圖像

圖4為一個道路環境較為理想情形下的實際觀測圖像，記為實例1；圖5為實例1的識別結果，圖中黑線圈出部分為公式（9）求得的合理區域νoptimum；圖6（a）和（b）給出了仿真實例2，也是理想情形下的，但角度有所不同。

下面給出具體結果說明。

如圖4所示，目的是在實際道路觀測圖像Y中識別出I0、I1、I2、I3合成的區域X來代表斑馬線區域。

圖4 實際道路中觀測圖像Y（斑馬線識別實例1）

圖5 實例1中最優目標識別區域（以黑線邊框標記出）

從標記的結果可以看出，其結果是基本符合情況的。

圖6是仿真實例2，相應得出的最優目標區域表征向量取值分別為

圖6 實際道路中斑馬線的識別實例2

圖7（a）～（h）給出了一些環境較為復雜情形下實際道路中斑馬線的識別結果，除了圖7（b）和（h）圈出區域范圍過大外，其他識別結果基本是符號實際情況的。

圖7 實際道路中復雜情形下斑馬線的識別實例

本文仿真實例對于盲人導航系統的研究，以及無人駕駛車的應用研究均有實際應用意義。

4 結論

本文給出了區域鄰域系統的定義，以及區域鄰域系統下基于協方差矩陣描述子進行目標識別的貝葉斯分析模型的構造，并將所構建模型應用于實際道路的斑馬線識別上。實驗結果表明，該模型對于已觀測類圖像中既定目標的識別和定位具有實際應用價值。

當已觀測圖像中的目標圖像周圍環境復雜時，會影響獲得目標區域的準確性，并且在提高算法效率方面，都有待進一步的研究。

[1]Geman S，Geman D.Stochastic relaxation，Gibbs distribution，and the Bayesian restoration of images[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1984，6：721-741.

[2]Ortner M，Descombes X，Zerubia J.A marked point process of rectangles and segments for automatic analysis of digital elevationmodels[J].IEEE TransactionsonPattern Analysis and Machine Intelligence（TPAMI），2008，30（1）：105-119．

[3]Berger J O.Statistical decision theory and Bayesian analysis[M]. 2nd ed.Berlin：Springer-Verlag，1985．

[4]茆詩松，王靜龍，濮曉龍.高等數理統計[M].北京：高等教育出版社，1998.

[5]Kotz S，吳喜之.現代貝葉斯統計學[M].北京：中國統計出版社，2000.

[6]張正，王宏琦，孫顯，等.基于部件的自動目標檢測方法研究[J].電子與信息學報，2010，32（5）.

[7]Tuzel O，Meer P.Region covariance：a fast descriptor for detection and classification[C]//Proceedings of the 9th European Conference on Computer Vision，Graz，Austria，2006：589-600.

[8]Liu J.Monte Carlo strategies in scientific computing[M]//Berlin：Springer-Verlag，2005.

[9]劉琳琳，洪文.基于標值點過程的遙感影像道路網絡提取[J].計算機仿真，2008，25（1）：221-224.

[10]張道兵，劉琳琳，林殷，等.高分辨率遙感影像居民區道路網交互提取[J].光學技術，2008，34（1）.

[11]張鵬.Markov隨機場在圖像處理中應用的研究[D].武漢：華中科技大學，2005-05.

[12]曹玉珍，劉剛，楊海峰.導盲系統中的道路斑馬線識別方法[J].計算機工程與應用，2008，44（15）：176-178．

[13]王耀明，嚴煒，俞時權.基于Radon變換的圖像矩特征抽取及其在圖像識別中的應用[J].計算機工程，2001，27（2）.

[14]Uddin M S，Shioyama T.Detection of pedestrian crossing using bipolarity feature-an image-based technique[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2005，6（4）：439-445.

[15]Stephan S.Zebra-crossing detection for the partially sighted[C]// Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2000：211-217.

[16]Sichelschmidt S，Haselhoff A，Kummert A，et al.Pedestrian crossing detecting as a part of an urban pedestrian safety system[C]//Proceedings of 2010 IEEE Intelligent Vehicles Symposium，CA，USA，June 2010：21-24.

WANG Caifeng1,MA Chao2,LIAO Fucheng1

1.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China
2.Capital University of Economics and Business,Beijing 100070,China

Object recognition is to single out a special target from one or some observed images.This paper defines regional neighborhood system based on higher order Markov Random Field（MRF）.By Bayesian analysis,a covariance matrix descriptor for regional images is used to model the priori and the likelihood.After modeling,a maximum posteriori estimation can be obtained by Metropolis algorithm.So the central point’s location and angle of the special target in the observed images can be determined.By generating many random rectangles along this central point,it can ultimately recognize the greatest coverage of the special target in the observed images.The Zebra Crossing Line is identified by programming in Matlab 7.6.0.Experimental results show that the special target can be identified from a large image observed.

high order Markov Random Field（MRF）;object recognition;Bayesian analysis;marked point process;Markov chain Monte Carlo

目標識別是指一個特殊目標（或一種類型的目標）從其他目標（或其他類型的目標）中被區分出來的過程。給出了高階馬爾可夫隨機場下的區域鄰域系統定義；通過貝葉斯分析，構建了基于協方差矩陣描述子刻畫的圖像區域度量的先驗模型和似然模型；應用隨機算法得到極大后驗估計，求得目標所在位置和角度；再通過以目標所在位置為中心，獲得多個隨機矩形；最終以覆蓋范圍最大者為所尋找的目標區域。通過Matlab仿真實驗，對道路中的斑馬線進行模擬識別。實驗結果表明，可以達到在大區域中識別出既定目標的目的。

高階馬爾可夫隨機場；目標識別；貝葉斯分析；標值點過程；馬氏鏈蒙特卡羅方法

A

TP242.6+2

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0555

WANG Caifeng,MA Chao,LIAO Fucheng.Object recognition modeling based on high order Markov Random Field. Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：127-130.

國家自然科學基金（No.61174209）。

王彩鳳（1975—），女，博士研究生，講師，主要研究領域：模式識別，圖像復原和概率統計；馬超（1987—），男，碩士研究生；廖福成（1957—），男，博士，教授。E-mail：cfwang828@gmail.com

2012-01-04

2012-03-02

1002-8331（2013）19-0127-04

CNKI出版日期：2012-05-22http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120522.1108.007.html