一種信號適度失真的寬線性SAEC模型

冀常鵬，姬紅紅，郭偉平

1.遼寧工程技術大學研究生院，遼寧葫蘆島 125105

2.遼寧工程技術大學電子與信息工程學院，遼寧葫蘆島 125105

一種信號適度失真的寬線性SAEC模型

冀常鵬1，2，姬紅紅1，郭偉平1

1.遼寧工程技術大學研究生院，遼寧葫蘆島 125105

2.遼寧工程技術大學電子與信息工程學院，遼寧葫蘆島 125105

1 引言

由于人類的雙聲道聽覺系統，在電話會議系統中，立體聲傳播能夠提供語音的遠程呈現和單聲道系統所不能提供的音頻真實再現[1-2]。立體聲聲學回聲是由兩個麥克風和兩個揚聲器之間的耦合產生的[3]。它為數字網絡通信系統引入更多的時延，使回聲現象猶為突出。系統中回聲抵消器的好壞，直接影響通話質量的優劣?，F有的立體聲回聲抵消器（SAEC）均采用高質量的全雙工通信，而且是一個實變量雙輸入雙輸出的裝置。對于每個SAEC接收端的麥克風來說它是由一個未知的雙輸入識別系統組成，即形成了兩個聲學回聲路徑的并聯組合[4]。因此，為了確定從兩個揚聲器到兩個麥克風的回聲路徑，一個SAEC系統會由四個自適應濾波器組成，其結構復雜且不易實現。

近年來，寬線性模型的思想逐漸受到重視并被廣泛應用[5]?？蓪捑€性模型引入到SAEC中，則一種復變量單輸入單輸出新系統將代替經典的實變量雙輸入雙輸出設計方案。此時，四個實數聲學脈沖響應轉化成一個復數脈沖響應，其優點是只需處理一個復變量的輸出信號。

摒除其內在的相似性，SAEC從根本上有別于單信道回聲抵消而且處理難度更大[6]。SAEC所面臨的主要問題是兩個信道傳輸的線性相關信號會使自適應算法要求解的方程出現異常[7]。這就意味著，在單信道情況下方程沒有唯一解，而是有無限的解[8]。對于這種解不確定問題的唯一解決途徑是使輸入信號間的相關性降低，在保證沒有影響到立體感和音質的前提下，使輸入信號適度失真。

2 寬線性模型的SAEC

2.1 經典立體聲回聲抵消

經典的立體聲聲學回聲抵消器通常是一個實變量雙輸入雙輸出系統，即有兩個輸入或揚聲器信號xL(n)和xR(n)，兩個輸出或麥克風信號dL(n)和dR(n)，n表示時間變量。接收端的麥克風信號可以表示為：

其中，yL(n)和yR(n)是聲學回聲信號，νL(n)和νR(n)是近端信號。回聲信號為：

其中，wt，LL、wt，LR、wt，RL、wt，RR是揚聲器到麥克風的L維聲學脈沖響應的矢量形式，上標(·)T是矢量或矩陣的轉置。XL(n)和XR(n)是揚聲器信號的L個抽樣值。這種方法的主要目的是估計這四個濾波器的聲學脈沖響應，而且揚聲器信號和麥克風信號都是實變量。因此，現有的聲學回聲抵消器物理結構比較復雜。

2.2 寬線性立體聲回聲抵消新模型

文獻[9]和[10]介紹了寬線性模型的基本理論及其復變量的表達形式，文獻[11]證明了寬線性模型理論與對偶原理的一致性。在此，通過復變量的形式把寬線性模型應用到立體聲回聲抵消技術中，并推導寬線性立體聲回聲抵消模型。

為了引入本文所要介紹的模型，先介紹公式的復數表達式，首先輸出信號的復數形式為：

從式（4）～（6）可以看出通過復變量引入的寬線性模型。在這種情況下，要做的是從復數麥克風信號d(n)和復數揚聲器信號x(n)估計出長度為2L復數聲學脈沖響應Wt。而此時，經典實變量雙輸入雙輸出系統已轉換成一個復變量單輸入單輸出系統。因此，回聲抵消的物理模型是復數域的單輸入單輸出寬線性的。

3 輸入信號相關性的處理方法

在SAEC中兩個輸入信號是通過對同一信源進行濾波得到的，即兩輸入信號線性相關，因此預期的非唯一性問題就出現了。而對遠端揚聲器信號的預處理是獲得解決方案的有效方式。也就是說，為了減小兩個輸入信號xL(n)和xR(n)之間的相關性需要使輸入信號適度失真，這樣就可以得到非常逼近的聲學脈沖響應估計值。然而這種失真的實現要以不降低信號的質量和立體聲效果為前提。

由文獻[12]可知，分別對每個信道用正負半波整流器進行整流是能夠降低信號的相關性。具體對輸入信號的處理公式如下：

其中，αr是用來控制非線性數量的參數，即使αr增大到0.5也不會影響到聲音的立體感。

在寬線性模型背景下，復數形式的輸入信號表示為：

式中的相位是由半波整流房發展改進而來的，而幅值與原信號的幅值保持一致。

因此，讓輸入信號適度失真的預處理降低了輸入信號間的相關性，避免了因相關性而出現的解不唯一問題，可以根據其幅值相位的表達形式按需要調控音質和立體感。

4 寬線性模型仿射投影算法

仿射投影算法（APA）是回聲抵消效果較好的算法之一，其收斂和跟蹤速度比歸一化最小均方誤差（NLMS）快。此外，從算術運算的復雜度方面看，APA要比遞歸最小二乘（RLS）系列衍生的算法更小。設W(n)=[w0(n)，w1(n)，…，w2L-1(n)]T是長度為2L的自適應濾波器系數，且是Wt的估計值，y′(n)=WH(n-1)X′(n)是自適應濾波器在n時刻的輸出信號，誤差信號為e(n)=d(n)-y′(n)。

為了導出在本文背景下的APA算法的表達式，先設2L×P維的輸入矩陣A(n)=[X′(n)，X′(n-1)，…，X′(n-P+1)]，P是投影階數。定義P×1維的先驗誤差的矢量形式為e(n)=d(n)-AT(n)W*(n-1)。根據這種表達方式，APA的更新公式如下：

式中，IP是P×P維的單位矩陣，α是歸一化步長參數，δ是正則化因子。由此可知，當P=1時，式（11）轉化成NLMS。因為APA算法簡單易實現，所以它在實踐中非常實用。但是由于濾波器長度較長，輸入信號相關性較高，使得它的收斂速度不是很理想。

利用回聲路徑的稀疏特性，即算法的“成比例”思想[13]，來改善算法的收斂速率，調節與待估計濾波器系數的幅值成比例的自適應步長更新濾波器的每個系數。因此，在所有的濾波器系數中自適應增益是按比例重新分配的，在系數較大時能加快收斂速度，算法的整體收斂速率也將得到提高。在眾多改進的成比例算法中[14]，改進的成比例APA（IPAPA）算法是最具吸引力的選擇之一，其優勢表現在它的簡單性和它對回聲路徑稀疏程度的魯棒性。在本文所提出SAEC的寬線性模型背景下，IPAPA算法的更新公式可以寫成：

其中，k(-1≤k≤1)是用來控制比例數量的參數。

在收斂速度和跟蹤速度有所提高的前提下，希望算法的失調誤差盡量減小。在濾波系數的估計過程中，為了減少噪聲的影響，提出正則化APA（R-APA）優化表達式為：

在本文提出的SAEC模型背景下，可以根據已有的算法推導出更多新算法。其中，APA、IPAPA和R-APA三種基本算法在APA衍生的算法中具有重要的地位，在此先以這三種算法為例分析改進方法的可行性。

5 仿真結果

本文所有的仿真結果是在提出的SAEC模型背景下進行的。設遠端聲學脈沖響應有1 024個參數，近端脈沖響應（即wt，LL、wt，LR、wt，RL、wt，RR）的長度L為512。自適應濾波器的長度1 024，抽樣率為8 000 Hz。遠端原信號是IEEE-AP語音庫的語音序列。

選擇三種算法進行對比，即APA、IPAPA和R-APA算法。所有算法的步長α=0.5，正則化因子是x(n)的方差。在成比例類型的算法（IPAPA）中取k=0。對于算法性能采用如下的三項指標進行估計與分析：（1）收斂快慢的比較，從仿真結果中可直觀的看出。（2）均方誤差（MSE），為得到平滑的仿真曲線選擇的平均點數均超過256點。（3）歸一化失調函數（即MIS，單位是dB），其表達式為為二階范數）。

仿真是在單向通話的情景下進行的，由于此時近端語音信號不存在，近端信號v(n)中只包含背景噪聲。因此，可以定義聲學回聲與噪聲之比（SENR），分別為y(n)和v(n)的方差。仿真中，近端的背景噪聲是獨立的高斯白噪聲信號，且SENR=30 dB。

首先，在無失真的輸入信號的情況，輸入信號經過正負半波整流器后的情況以及本文中提出的輸入信號適度失真方法的三種情況下，比較APA算法的性能優劣。其中也將無失真的情況作為一個參照展示，失真參數αr=0.4。其次，分別比較IPAPA和R-APA算法在無失真輸入信號和適度失真的輸入信號情況下的收斂性能。最后，比較APA、IPAPA和R-APA算法在使輸入信號適度失真的方法條件下的性能表現。

由圖1可知，在P=8情況下算法的收斂速度和復雜度能達到一個折中狀態。由圖1（a）可以看出，在失真狀態下的APA收斂速度要比整流后的輸入信號和無處理的參照輸入信號更快且更易達到平穩狀態，這就意味著，新SAEC模型的物理結構更簡單，處理速度較快。圖1（b）和1（c）分別是均方誤差和均方誤差的局部細節曲線。特別地，從1（c）圖的局部細節可知，與正負半波整流器相比較失真方法具有更小的MES，對于歸一化失調函數而言，經過半波整流的輸入信號的情況失調量略小，但并無很大差別，即對回聲信號的抵消效果更好，能夠有效地抑制回聲的產生，而且抵消情況比較穩定，能夠有效且真實地還原語音信號。

圖2分別比較IPAPA和R-APA算法在無失真輸入信號和適度失真的輸入信號情況下的收斂性能。由圖可知，對不同算法但相同處理方式時，即R-APA和IPAPA算法分別用這兩種方法處理時，前者的收斂速度比后者略快，誤差較小；對相同算法但不同處理方式時，即適度失真信號情況下的IPAPA和R-APA算法要比無失真純粹是輸入信號情況下算法的收斂速度快，對輸入信號無處理時R-APA算法的誤差最大，而對信號進行失真處理時R-APA算法的誤差最小，即為不同的結構與處理方法對回聲抵消的效果以及效果的穩定性。

圖1 在輸入信號無失真，半波整流和輸入信號失真狀態下的函數曲線圖

圖2 IPAPA和R-APA算法分別在輸入信號無失真和適度失真條件下的函數曲線圖

圖3 在失真方法下的APA、IPAPA和R-APA算法的曲線圖

圖3顯示這三種算法在輸入信號失真情況下的性能曲線。圖3（a）驗證了IPAPA和R-APA算法的整體收斂速度要優于APA算法，R-APA要比IPAPA算法略快且基本同時趨于穩定。因此，在寬線性SAEC模型的條件下，R-APA算法的回聲抵消效果更好，得到的語音更接近真實的語音而且立體感增強。圖3（b）和圖3（c）分別顯示了誤差曲線和其局部曲線圖，相比較可知R-APA算法的誤差最小，而且在失真方法下的誤差的幅度也減小了。同時，從圖3（c）可以看出，在本文的方法下，R-APA算法的失調量最小，即聲學系統對聲音的處理效果很穩定。

6 結論

基于現有的實變量雙輸入雙輸出的SAEC模型，提出了一種復變量單輸入單輸出的新模型。介紹了適用于SAEC模型的使輸入信號失真的新方法。在文中，利用仿射投影算法驗證寬線性SAEC的性能。仿真結果表明輸入信號適度失真的寬線性模型與算法結合后，提高了算法的收斂速度，降低了失調量和均方誤差，從而使SAEC新模型物理結構的復雜度有所減少。而且在外界環境變化很大，即揚聲器和麥克風的聲耦合更嚴重時，本文方法的回聲抵消效果比較理想，而且可以抑制回聲產生，聲音的處理效果較穩定，更能滿足人們的要求。

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JI Changpeng1，2,JI Honghong1,GUO Weiping1

1.Institute of Graduate,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China
2.School of Electronic and Information Engineering,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China

The existing approach of stereophonic acoustic echo cancellation is designed by a two-input/two-output system with real random variables.Its structure appears to be complex and it is difficult to realize.This scheme will be recast as a singleinput/single-output system with complex random variables by approved the widely linear model.The advantage of this method is that instead of handling two real output signals separately,it only handles one complex output signal.Moreover,the perception and quality of the stereo will be modified by the phase and module of the complex input signal,respectively.The coherence can be declined by making the input signal reasonably distorted in order to solve the nonuniqueness problem.The widely linear model and distorted signal are applied in affine projection algorithm to verify the misalignment and convergence.Experimental results indicate that the proposed method has good numerical features of less misalignment and fast convergence,so the SAEC with widely linear model has more advantage.

Stereophonic Acoustic Echo Cancellation（SAEC）;widely linear model;nonlinear distortion;Affine Projection Algorithm（APA）

現有的立體聲回聲抵消器是一個實變量雙輸入雙輸出的裝置，其結構復雜不易實現。寬線性模型的引入，提供了一種復變量單輸入單輸出的裝置來替代實變量雙輸入雙輸出裝置，其優點是只需處理一個復變量的輸出信號而不是兩個實變量輸出信號，而且能通過復變量輸入信號的相位和幅值分別調控聲音的立體感和音質。利用輸入信號適度失真的方法降低兩個信號之間的相關性以解決因濾波而產生的非唯一性問題。把寬線性模型和失真信號應用到仿射投影算法中，通過仿真驗證改進方法的誤差性能和收斂速度。結果表明改進的方法具有誤差小和收斂快的特點，因此寬線性SAEC模型更有優勢。

立體聲聲學回聲抵消；寬線性模型；非線性失真；仿射投影算法

A

TN912

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0022

JI Changpeng,JI Honghong,GUO Weiping.Reasonably distorted signal for stereophonic acoustic echo cancellation with widely linear model.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：200-203.

國家自然科學基金（No.50490275）。

冀常鵬（1970—），男，教授，研究方向為通信與網絡，信號檢測與處理；姬紅紅（1988—），女，研究生，研究方向為信號檢測與處理；郭偉平（1987—），女，研究生，研究方向為信號檢測與處理。E-mail：hongji19880610@163.com

2013-03-04

2013-05-17

1002-8331（2013）19-0200-04

CNKI出版日期：2013-06-08http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130608.1001.027.html