基于最優加權組合模型的道路交通事故預測

趙玲，許宏科，程鴻亮

1.長安大學電子與控制工程學院，西安 710064

2.西安郵電大學通信與信息工程學院，西安 710121

基于最優加權組合模型的道路交通事故預測

趙玲1，2，許宏科1，程鴻亮1

1.長安大學電子與控制工程學院，西安 710064

2.西安郵電大學通信與信息工程學院，西安 710121

1 引言

道路交通事故預測對于探究道路交通事故的發生規律，分析現有道路交通條件下交通事故的未來發展趨勢以及道路交通安全控制等具有重要意義。國內外學者對于道路交通事故預測進行了多方面的研究，提出了一些較實用的事故預測方法[1-7]。文獻[1-2]提出基于灰色理論的交通事故預測模型；文獻[3]提出灰色馬爾可夫的預測模型；文獻[4]提出一種基于車速的交通事故貝葉斯預測模型；文獻[5-6]提出借助人工智能系統的理論，建立神經網絡模型的方法進行交通事故預測的模型；文獻[7]提出運用ARIMA模型進行交通事故預測的方法。這些方法都能夠對交通事故進行預測，但效果都不夠理想，模型中均缺少對多模型、多機理的綜合考慮，仍有許多值得繼續深入研究的地方。

近年來，組合預測方法[8]在交通事故預測中開始應用。文獻[9]提出基于ARIMA-FNN的道路交通事故最優加權組合預測模型，其借助ARIMA在時間序列上進行線性擬合同時用FNN在空間上進行非線性逼近來提高預測精度；文獻[10]建立了基于GM（1，1）模型和Verhulst模型道路交通事故最優組合模型。文獻[9-10]是從不同角度選擇各自的單一模型，在具體問題的應用中都表現出了較高的預測精度，但模型個數還有待考慮和增加。

道路交通事故的影響因素十分復雜，單一預測模型都有其自身局限性，如何更好地利用各個模型的優點和有效信息，提高交通事故的預測精度就顯得尤為重要。本文在充分研究各個單一模型的工作原理和適用條件的基礎上，分別建立了灰色GM（1，1）模型、灰色Verhulst模型[11]、單因子系統云灰色SCGM（1，1）c模型[12]三個單一模型，并在此基礎上建立了它們的組合預測模型，以最優加權法確定組合預測模型中各個模型的權重系數。預測結果表明本文提出的最優加權組合預測能有效地提高預測精度，為制定交通安全對策提供理論依據。

2 交通事故預測單一模型

2.1 灰色GM（1，1）模型

自從20世紀80年代我國學者鄧聚龍教授創立灰色系統理論以來，眾多學者開始將灰色系統思想與交通事故預測研究內容緊密結合，并取得了大量研究成果。其中，GM（1，1）模型是灰色系統理論中最具代表性且應用最廣泛的灰色預測模型。建模原理如下：

因為預測方程是對累加數據列的預測方程，所以進行累減還原，可以得到原始數據列的預測值：

2.2 灰色Verhulst模型

Verhulst模型是德國生物學家費爾哈斯（Verhulst）于1837年提出的一種生物生長模型。Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態的過程，即S形過程，常用于人口預測、繁殖預測及產品壽命預測等。近年來中國道路交通事故表現為具有飽和狀態的S形過程，故可采用Verhulst模型對其進行預測。建模原理如下：

2.3 系統云灰色SCGM（1，1）c模型

SCGM（1，h）模型是GM（1，1）模型最有力的發展模型，在許多領域已得到成功應用[14]。SCGM（1，1）c模型較其他灰色預測模型的理論基礎更扎實，它不必考慮眾多復雜的影響因素，而是從自身時間序列數據中尋找有用信息，探究其內在規律，建立模型進行預測，因此SCGM（1，1）c模型成為道路交通事故預測的較理想模型[15-16]。建模原理如下：

對X?(1)(k)進行還原處理，得原始數據的系統云灰色SCGM（1，1）c預測模型為：

3 最優加權組合預測模型

組合預測是使用多種預測方法對同一預測對象進行預測，在此基礎上通過加權組合形成一個預測模型，以提高預測精度的方法。最優加權法就是依據某種最優準則下構造目標函數Q，在約束條件下（如使權重之和為1）極小化Q，求得組合模型的加權系數[17]。因此，組合預測的建模步驟是：（1）構造單個的預測模型；（2）求出各單個模型在組合模型中的最優權重；（3）計算出加權組合預測模型。

組合模型的最優權重系數求解，就是對擬合誤差平方和在最小二乘原理下求解數學規劃的問題，其目標函數和約束條件為：

4 模型評價指標

使用以下3個指標比較單一模型之間以及最優加權組合模型的統計特性。

（1）誤差平方和（MSE）。其表達式為：

5 實例分析

現以我國2001—2010年的道路交通事故死亡人數為例（見表1），根據上述方法，分別建立三個單一模型以及最優加權組合模型，進行交通事故的擬合與預測分析。其中，用2001—2007年的數據作為建模數據，用2008—2010年的數據為驗證數據。

5.1 單一模型預測

（1）灰色GM（1，1）模型為：

表1 2001—2010 年我國道路交通事故死亡人數統計1）

表2 不同模型對2001—2007年交通事故死亡人數的擬合結果

表3 不同模型對2008—2010年交通事故死亡人數的預測結果

生成數列：

運用上述三個單一模型對2001—2007年的交通事故死亡人數進行擬和，結果見表2；運用3個統計指標對各個單一模型進行評價，結果見表2。

5.2 最優加權組合模型預測

假設f1為GM（1，1）模型的預測值，f2為Verhulst模型的預測值，f3為SCGM（1，1）c模型的預測值。利用建模數據的實際值，可以計算出每種模型在每一時刻的預測誤差，進而可以得到預測誤差信息矩陣E，再由公式（14）計算得：

即組合模型中GM（1，1）模型的權重為0.332，Verhulst模型的權重為0.187，SCGM（1，1）c模型的權重為0.481，于是得到組合模型的形式為：

將三個單一模型的預測值代入式（19），即可得到最優加權組合模型的預測值，結果見表2。

5.3 預測結果及模型評價

應用建立的單一預測模型和最優加權組合預測模型，對2008—2010年我國道路交通事故死亡人數進行預測，預測結果見表3。分別應用3個評價指標對三種單一預測模型和最優加權組合模型的預測精度進行檢驗，結果見表3。

由表3可知，單一預測模型中GM（1，1）模型預測值與實際值的三個統計指標均最小，說明該模型預測交通事故死亡人數性能最好，Verhulst模型的預測效果最差。單一模型中GM（1，1）模型、Verhulst模型以及SCGM（1，1）c模型的平均相對誤差分別為10.87%、35.76%和17.21%，而組合模型的誤差為5.20%?？梢钥闯觯翰捎米顑灱訖嘟M合后，組合模型預測結果的誤差在可接受范圍內，且更能夠逼近實際值，預測精度大幅提高。

5.4 模型的特性比較及應用討論

前述結果表明，最優加權組合預測能明顯提高預測精度，但也帶來算法復雜度的提升。最優加權組合模型的核心是加權系數的確定，而加權系數大小與擬合誤差矩陣緊密相關，所以最優加權組合預測的運算時間主要取決于擬合誤差矩陣Q的確定，其運行時間最長。在單一預測模型中，Verhulst模型的建模原理中無需進行還原處理，因而算法的復雜度最低，運行時間最短。SCGM（1，1）c模型涉及很多的求和、指數、除法及對數等運算，使得算法的復雜度有所提升，運行時間最長。將各模型從預測精度及算法復雜度方面作一比較，詳見表4所示。

表4 不同模型預測精度及復雜度的比較

前述已應用三個單一模型和最優加權組合模型對2001—2010年我國道路交通事故死亡人數進行了擬合及預測分析，結果表明最優加權組合模型的擬合及預測精度明顯優于任何一個單一模型。由于灰色預測適用于時間序列短、數據量少的波動不太大的動態過程預測，再結合新信息優先的思想，故本文選取2001—2010年的數據構建模型。事實上，我國從1994年以來交通背景和條件發生了很大變化，導致1994年以后的交通事故分布特性如死亡人數一直處于長期增長趨勢，但自2002年以后我國交通事故死亡人數又保持了較穩定的下降態勢，這歸咎于我國宏觀政策的調整、道路設施的改善、公民素質的提高等多種因素。如果直接把1990—2000年的數據納入進來和后續數據放在一起進行預測，必然會造成預測的巨大誤差，但如果依托1990—2000年的數據建模，卻能夠準確預測出2002年的拐點。因此最佳組合預測模型主要適用于隨機波動不太大且序列長度不太長的參數動態過程預測。

6 結論

本文建立了基于GM（1，1）模型、Verhulst模型、SCGM（1，1）c模型三種單一預測方法的最優加權法組合預測模型。基于實證分析，通過預測誤差評價指標比較，得出最優加權法組合預測能有效降低預測誤差，提高預測精度。此外，還應注意以下幾點：

（1）交通事故預測是一項復雜的系統工程，不同的場合應選用不同的預測方法。2001—2007年我國道路交通事故原始數據雖有波動，但從2003年起原始事故數據呈單調下降趨勢，因此，GM（1，1）模型具有較好的預測結果，而Verhulst模型適用于具有飽和狀態的S形過程，預測結果最差。

（2）最優加權組合模型綜合利用了GM（1，1）模型、Verhulst模型、SCGM（1，1）c模型的有效信息，預測結果最為理想。運用Matlab程序很容易實現上述模型的計算過程，是一種切實可行的科學建模方法。多個單一模型通過科學的組合，可以不同程度地提高模型的預測精度。

（3）交通事故的影響因素是多方面的，涉及到人、車、路及道路環境等因素。因此，在進行交通事故預測時，盡可能綜合使用多種預測方法進行組合預測，其預測結果才能更加可靠。當然，事故預測的結果還有賴于原始數據的精確程度，這是任何一種預測方法都不可回避的，在進行事故預測時不得不給予足夠的重視。

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ZHAO Ling1，2,XU Hongke1,CHENG Hongliang1

1.School of Electronic and Control Engineering,Chang’an University,Xi’an 710064,China
2.School of Communication&Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China

The prediction of traffic accident is the basis of transportation safety,assessment and decision-making.Aimed at solving the limitations in various single grey forecasting methods,a combined forecasting model of road traffic accidents based on optimal weighted method is put forward.According to the characteristics of traffic accident in China,a model combining GM（1，1）, Verhulst and SCGM（1，1）c is established and the weight coefficients of combined forecasting model are determined by optimal weighted method.The deaths of traffic accident in China from 2001 to 2007 are taken as original data to establish forecasting model predicting the deaths of traffic accident from 2008 to 2010.The results demonstrate that the forecast accuracy of combined model is better than that of GM（1，1）model，Verhulst model and SCGM（1，1）c model.

transportation security;traffic accident;optimal weighted;combined forecasting

交通事故預測是交通安全評價、規劃和決策的基礎。針對各種單一灰色預測模型存在的局限性，建立了一種基于最優加權的灰色組合預測模型。根據我國道路交通事故的發展情況，建立了GM（1，1）、Verhulst和SCGM（1，1）c相結合的組合預測模型，運用最優加權法確定組合預測模型的權重系數。利用2001—2007年我國道路交通事故死亡人數的實際值作為原始數據，構建各個單一預測模型和最優組合預測模型，預測其2008—2010年交通事故死亡人數。預測結果表明，組合預測模型比單一GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型具有更高的預測精度。

交通安全；交通事故；最優加權；組合預測

A

U492.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0324

ZHAO Ling,XU Hongke,CHENG Hongliang.Road traffic accidents prediction based on optimal weighted combined model.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：11-15.

國家自然科學基金（No.60804049）；中央高校基本科研業務費專項資金項目（No.CHD2012JC056）。

趙玲（1977—），女，博士生，講師，研究方向為交通事故預測、交通安全；許宏科（1963—），男，博士，教授，研究方向為交通安全、現代交通信息系統；程鴻亮（1977—），男，博士生，講師，研究方向為道路交通安全。E-mail：zhaoling9543@163.com

2013-05-24

2013-08-05

1002-8331（2013）24-0011-05

CNKI出版日期：2013-09-26http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130926.1644.010.html