智能知識地圖挖掘數據的金融危機早期預警

吳小菁

福建江夏學院電子信息科學學院，福州 350108

智能知識地圖挖掘數據的金融危機早期預警

吳小菁

福建江夏學院電子信息科學學院，福州 350108

模糊認知圖（Fuzzy Cognitive Map，FCM）是知識表示和管理的有效方法[1]，由一系列節點和連接這些節點的加權弧組成，節點代表概念或變量，加權弧[2]代表概念或變量間的因果關系。目前模糊認知圖已廣泛應用于建模、分類及預測[3]。

最初，模糊認知圖主要根據專家的認識構建，由于忽略了主要的原始數據資源，構建的地圖帶有主觀性和局限性，效果并不理想。目前已提出許多建立模糊認知圖的學習算法，例如，文獻[4]提出一種簡單的差分赫布學習算法（Differential Hebbian Learning，DHL），通過迭代更新權值直到權重匯聚到某個預先定義的狀態。文獻[5]描述了一種自動構建模糊認知圖的方法，其中由數據矢量表示的兩個概念間的關聯強度由它們的相似性決定。文獻[6]描述了運用粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）學習的方法。然而隨著節點數和弧數增多，使用優化算法構建模糊認知圖，迭代至權重矩陣達到最佳狀態需要花費大量時間，同時產生的模糊認知圖也十分復雜，可讀性差。為解決這一問題，文獻[7]引入由模糊認知圖（Fuzzy Cognitive Map，FCM）衍生知識地圖（Knowledge Map，KM），文獻[8]描述了一種基于歷史數據產生知識地圖的方法，并開發了商用軟件OntoSpaceTM，該方法的核心思想是從數據源自動提取特定知識，以改善地圖的性能，使用戶可以迅速了解信息在變量間的流動情況。盡管上述方法都取得了一定的預測效果，但是實際應用中的預測準確性仍然不夠高。

針對上述問題，提出了基于智能知識地圖的數據挖掘方法，與上述各方法不同的是，它采用無模型的方式，根據歷史數據生成智能知識地圖，對KM進行靜態分析和時域分析，從而實現對系統內部結構和關系的深入剖析，準確預測系統的發展趨勢。所提方法的可靠性通過對上證50指公司的金融數據分析得到了驗證，分析結果表明，基于智能知識地圖挖掘數據的方法能夠在早期準確預警金融危機。

1 知識地圖

作為FCM的延伸，知識地圖是一種在復雜系統中描述知識并將知識模型化的技術，也稱做過程圖。

KM可以用一個三元組U來表示，U=(V,L,C)。V= {v1,v2,…,vn}是代表變量或概念的節點集合，L代表參加組對節點的連接，例如vi和vj(vi,vj∈V)。連接包括所有用來描述變量間的因果關系的模糊規則，C代表一組連接器，它們將集合(vi,vj)映射到(λij,Eij)。λij是vi和vj間的廣義交叉相關系數，Eij是相應散布圖上的圖像熵，連接符可以看做知識地圖和模糊認知圖的關鍵性區別，相關系數和相關熵定量描述了系統中規則模糊和混亂的程度。

如圖1所示為一幅典型的知識地圖，所有的節點沿對角線排成一條直線，它們的連接顯示為兩個垂直段或者水平段，不同集合的節點，如輸入節點和輸出節點，用不同的顏色標出。與其他節點有密切關系的中樞節點以圓形顯示，不活動節點以白色正方形顯示。在設計結構矩陣理論（Design Structure Matrix，DSM）[9]中，段布局避免了冗余，也使得知識地圖可讀性更強。

圖1 典型的知識地圖

知識地圖為用戶提供了大量信息，可概括為：（1）識別變量間的因果關系；（2）可視化給定系統中的信息流動；（3）將變量分級排列，變量的重要性由中樞節點和不活動節點顯示。

發揮知識地圖優勢的主要任務是得到一張客觀、精確的知識地圖，正如引言中提到的，比起根據專家的看法建立的知識地圖，從歷史數據挖掘的地圖更有效，丟失的信息更少。挖掘過程應無模型[10]，不使用統計學方法或回歸方法，以保留數據中隱藏的所有信息。不同于之前的FCM的學習算法，Marczyk提出的KM挖掘方法省略了耗時的迭代步驟，通過分析數據資源直接構建知識地圖，后面將會詳細介紹。

2 方法提出

給出一組龐大的數值數據：

上式中，xkj表示第j個變量vj的第k個樣本，目的是通過挖掘數據矩陣X生成知識地圖，所提方法可劃分為四個步驟：構建散布圖、生成模糊規則、構建知識地圖、識別中樞節點及不活動節點。

2.1 構建散布圖

利用成對變量vi和vj(1≤i≤j≤n)用來畫出整體為n(n-1)/2的散布圖，每張散布圖的兩個關鍵屬性之一是在0至1區間內的廣義相關系數[11]，計算如下：

上式中，I(vi,vj)代表共同信息，用來衡量vi與vj間總體線性和非線性相關度：

上式中，每個變量經過離散、映射到時距上，這樣，相關性被量化以清楚顯示這兩個變量如何相互影響。如果λij達到0，那么vi不包含vj信息，相反，λij=1則表示，vi與vj間相關性很高，從而其中一個可以完全由另外一個確定。

它可以衡量散布圖中的信息，雜亂無序的散布圖包含大量不確定性，通常有大的熵值，因此如果一張散布圖的圖像熵相對很高，而廣義相關系數很小，那么變量間關系也就不密切，散布圖沒有顯著的模糊規則，最終生成的知識地圖上兩個變量間將不會創建連接。

2.2 生成模糊規則

所提方法采用的從數據生成模糊規則的方法與文獻[13]提出的關聯規則聚類系統（Association Rule Clustering System，ARCS）在本質上是一致的，但它們生成規則的形式大不相同。這里的目的是找出一個變量在另外一個變量發生變化時做出何種反應。因而，定義了如下四種規則：IF+DeltaX，THEN DeltaY；IF－DeltaX，THEN DeltaY；IF+DeltaY，THEN DeltaX；IF－DeltaY，THEN DeltaX，可表達為四元組，例如，（+1，－1，+1，－1）意味著如果變量X增加或減少一個單位，Y變量同時也相應增加或減少一個單位，反之亦然。

圖2 CMB知識地圖

圖3 CMBC知識地圖

圖4 SPDB知識地圖

首先假定一個模糊水平（通常是3、5或7），并將整個變量空間劃分區域，以3為例，根據抽樣值，變量劃分成低、中、高三種類型來將數據矩陣中的數值矢量轉化成模糊矢量，原始數據中的每個抽樣屬于特定的模糊格。然后，分析所有有效的散布圖。由于散布圖是二維的，投射到平面上的格數是預先定義的模糊水平的平方，每個模糊格應包含構成該圖的足夠的樣本。最后，將每個格設為坐標原點，在該散布圖中，向右移動為（+DeltaX），向左移動為（－DeltaX），向上移動為（+DeltaX），向下移動為（－DeltaX）來確定最可能達到的格，以表明另外一個變量的變化程度。如果沒有主導趨勢或者到達幾個格的可能性相同，那么將不會產生規則，記錄趨勢并把結果轉換成模糊規則，最終標記為四元組。

2.3 構建知識地圖

知識地圖由節點、連接和連接器組成。首先，所有的n變量由沿對角線排列的n節點來表示，輸入變量和輸出變量由節點顏色加以區別。

然后，在第二步產生模糊規則的基礎上確定連接。如果一張散布圖中至少存在一個四元組，那么通過交換信息可以在變量間創建一個連接，反之，節點間將不產生連接。每個連接顯示為兩個垂直段或水平段。這些段在連接器內交叉使地圖更加簡潔明了，稱為DSM理論[14]，在沒有連接器時，它將段的重疊數量最小化。衡量連接器的兩個關鍵屬性，即廣義相關系數和圖像熵用來說明兩個變量相互影響的程度和該關系中的不確定性的量。

最后，計算這些包含四元組的散布圖中所有圖像熵的總和，并將其作為地圖的總熵[15]記錄下來：

2.4 識別中樞節點和不活動節點

在調出的3109份病歷中，以《中國老年人潛在不適當用藥目錄》[3]為依據，對老年患者的用藥潛在風險情況進行評價，共有2545份病歷存在潛在不適當用藥的風險，占81.9%。按藥品類別和名稱分類，涉及12類36種藥物共計5516例次存在潛在不適當用藥的風險（1份病歷可能同時存在多種藥物的潛在不適當用藥的風險），其中占前四位的是呼吸系統用藥、血液系統用藥、內分泌系統用藥和神經系統用藥，見表2、表3。

第三步中構建的知識地圖用來推斷出哪一變量對系統產生的影響最大，哪些相對獨立。一個節點的重要性通過計算從該節點產生多少連接來確定。關聯最多的節點叫做中樞節點，而沒有連接的節點是不活動節點。這兩種節點都清晰地表示在地圖中，連接的總數l用來計算地圖的密度。

上式中，q代表活動節點的數量，這就完成了知識地圖的挖掘過程。

3 實驗

所有實驗均在4 GB內存Intel?CoreTM2.93 GHz Windows XP機器上完成，使用商業軟件OntoSpaceTM分析上證50指數的成員狀況。

3.1 數據集

上證50指數是包括上海證券交易所中最具代表性、最有影響力50只股票，具有很強的流動性。在試圖描述這些公司的復雜情況時，實驗使用資產負債表、收入報表、現金流報表及股市數據四種類型的數據表。金融行業的公司共294個參數，其中資產負債表中有96個，收入報表中有51個，現金流報表中有97個，股市數據中有50個。金融行業外的公司有238個參數，分布在以上四種數據表的參數數量分別為75、33、80、50。這些歷史樣本跨越了2002年至2010年九年時間，它們均公布在網站上。基于這些完整的數據，數據矩陣將有36條線，294列或238列，從這些數據中挖掘出KM，并作靜態分析和時域分析。

3.2 靜態分析

靜態分析利用所有2002年至2010年間的歷史數據構建一幅知識地圖，呈現這些公司的完整面貌，模糊水平都設定為5。為簡潔起見，圖中只呈現了三家金融行業公司的分析結果：中國商業銀行（CMB）、中國民生銀行股份有限公司（CMBC）及上海浦東發展銀行（SPDB），選定這三家公司是因為它們在這九年間的財務報表比其他金融機構的更加完整，而數據的完整性會極大地影響結果的準確性。

如圖2～圖4所示為CMB、CMBC和SPDB根據財務數據生成的KM，資產負債表和現金流報表中的參數以紅色正方形表示，另外兩張報表中的參數以藍色正方形表示，地圖的四個關鍵特征：活動節點數、連接數、密度和總熵如表1所示，三張圖中活動節點的數量差別不大。

表1 CMB，CMBC和SPDB知識地圖的關鍵特征

從圖2至圖4、表1可以看出，在CMB知識圖中，連接數和密度均辨明變量間的關系最緊密，意味著控制該公司相對困難，因為一個節點的輕微干擾將迅速傳送到其他節點，而CMB的KM中的總熵也最高，說明它的內部結構更容易崩潰，規則和模式更容易消失在混亂的環境中。

總體來說，CMB的結構最復雜，而在如此復雜的系統中它的不確定性也最多，因而CMB能夠執行更多的功能的同時，該公司良好的運營狀況也更容易被瓦解。如果環境發生變化，不確定性增多，公司將變得不可控制。其他兩家銀行的復雜性與之類似，但比CMB相對簡單，CMBC的關系更疏遠些，SPDB的不確定性相對來說最少。此外，根據圖2至圖4及表1可作出如下推斷：資產負債表和股市數據對地圖的貢獻最大，這兩個參數與其他參數聯系緊密，因而產生了大量的連接。實驗發現，CMB知識地圖中，資產負債表中的“資產總額”、“負債總額”和值為0.91的廣義相關系數的關系最為緊密，0.91十分接近1。這兩個變量組成的散布圖的圖像熵是1.63，變量之間相互協調，與所提規定為（+1，－1，+1，－1）的模糊關聯規則相一致，將這些模糊規則儲存為知識可以幫助決策者更好地了解公司的運營狀況。

實驗中，這三家公司最重要的10個參數通過節點產生的連接數衡量出來，如表2～表4所示。例如，S4-v14，即第4個數據集合中的第14個變量，是CMB知識圖中最重要的參數。

表2 中國商業銀行CMB的10個最重要參數

表3 中國民生銀行股份CMBC 10個最重要參數

從表2～表4可以看出，盡管中樞節點不盡相同，三家公司都與許多重要節點有聯系，包括“資產總額”、“負債總額”及“存款”。因而這些參數頗有影響力，并且值得決策者密切關注。8/10的重要變量來自資產負債表，因而可以得出結論：資產負債表在系統中發揮主導作用。知識圖中的中樞節點明確標識最脆弱的位置，公司應該密切關注這些變化，因為它們可能導致整個系統的崩潰。

表4 上海浦東開發銀行SPDB 10個最重要的參數

3.3 時域分析

在時域分析中，樣本分成幾個連續的周期或者窗口，每一步僅有一個窗口接受檢驗，窗口相互重疊以使得每一步的結果不會有太大差異。窗口寬度設為12，重疊的一步是11。12個四元組的金融報表和股市數據被用來挖掘知識地圖，共生成25張地圖，以跟蹤各公司的效益，并在結構和不確定性方面監控系統運營情況。

下面分析了來自制造業、原油開采和房地產三個非金融行業的三家典型的公司，國家工商管理總局（SAIC）、中國石化（Sinopec）和金地集團（Gemdale）。所用的2002—2010年間的金融數據完整，這使分析結果更為可信。

圖5顯示對應7年里7步構建知識地圖的4個關鍵特征的演變過程。前三張圖從不同的角度描述了這些公司結構上的變化，最后一張圖則展現了其不確定性的變化趨勢。

如圖5（a）所示，SAIC和Sinopec在2006年至2007年間的活動節點數量急速增長，而Gemdale的增長則沒有如此劇烈。圖5（b）顯示在2007年，三家公司連接的數量都迅速上升至較高水平。圖5（c）中，同一年Sinopec和Gemdale的地圖密度達到各自的最高點，而SAIC的地圖密度保持相對穩定。連接數量的增長表明三家公司的結構都在2007年變得更加復雜。圖5（d）的總熵趨勢圖進一步表明三家公司的不確定性在2007年前一直保持增長，尤其是SAIC。

復雜的結構加上不明朗的形勢可能造成控制和管理公司方面的困難，連接數量和總熵的突變應作為危機的征兆謹慎對待。為確定2007年的劇增是否是特殊的案例，對2002年至2010年間所有上證50指股份公司進行全面的金融和股票數據分析，共有12家公司滿足這種情況，包括靜態分析中涉及的三家銀行。將2006年和2007年各家公司知識地圖中連接數和總熵及其增長率列在表5中，其中，75%的公司在2007年連接數量猛增，平均增長率為13%，此外，總熵平均增長了9%，12家公司中有9家出現增長。

從表5可以看出，知識地圖的關鍵屬性在2007年總體上呈現增長勢頭。眾多因素可能導致這一狀況，其中全球經濟大環境扮演著一個關鍵角色。隨著全球經濟日趨惡化，這些公司的不確定性勢必大增，功能性趨于復雜，這與公司結構變化有直接關系。知識地圖的主要特征不僅反映了金融系統的運營情況，也在某種程度上映射整個經濟大環境。與公司結構和不確定性保持一致的連接數量和總熵的猛增是2008年金融危機的預警信號。

圖5 SAIC，Sinopec和Gemdale三家公司知識地圖的4個關鍵特征的演變過程

表5 2006年、2007年12家公司知識地圖中的連接數和總熵

假如2006年至2007年的異常變化能及時報告給各公司管理者，他們將能為經濟危機作更好的準備，并在危機發生之前采取適當的措施以減少和避免虧損，因此智能知識地圖挖掘是一個十分有效的危機預警工具。

綜上所述，時域分析使管理者可以從結構和不確定性方面監控公司的運營情況，公司知識地圖復雜性的陡增預示著該公司將遭遇動蕩，并可能由于系統內部趨于復雜和脆弱的聯系而崩潰。

3.4 比較及分析

為了更好地體現所提方法的優越性，將所提方法的時域分析結果與其他幾種較為先進的模糊認知圖和知識地圖進行了對比，包括基于信任知識庫的概率模糊認知圖（TKL-PFCM）[1]、基于神經網絡的知識地圖（NN-KM）[4]、復雜系統模糊認知圖（CS-FCM）[5]、基于屬性的知識地圖漸進式增量模型（AKM-GIM）[10]、XTM知識地圖（XTM-KM）[11]，實驗對2006年、2007年上述12家公司知識地圖的連接數、總熵及增長率進行了計算分析，如表6所示為記錄的平均結果。

表6 各方法的知識地圖平均連接數和平均總熵比較

從表6可以看出，在所有的方法中，本文所提方法的平均連接數、總熵的增長率均為最高，甚至有的方法取得的增長率是負的，如TKL-PFCM、CS-FCM。在所有的比較方法中，XTM-KM表現最為出色，平均連接數增長率僅比所提方法低2個百分點，但是，它的總熵增長率卻比所提方法低5個百分點。由此可見，考慮知識地圖連接數及總熵的增長率作為預警金融危機的兩個重要因素，所提方法明顯優于其他幾種較為先進的模糊認知圖和知識地圖。

4 結束語

針對傳統模糊認知圖和知識地圖數據挖掘效率偏低且預測準確性偏差的問題，提出了一種在沒有相關領域專家介入的情況下通過挖掘金融數據構建智能知識地圖的方法。通過OntoSpaceTM軟件運用這種方法分析上證50指公司運營狀況。靜態分析結果顯示KM能夠通過給定的模糊規則、相互依賴性、中樞節點和不活動節點找到接受監測系統的結構，并由總熵來衡量識別不確定性。時域分析揭示了知識地圖主要特征的演變，決策者可以利用這一點來監控公司的運營狀況。實驗結果表明，從金融數據挖掘構建智能知識地圖有其重要價值，跟蹤知識地圖的主要特征演變可以準確地預警金融危機，而運用慣常的模糊認知圖和知識地圖難以做到這一點。

未來會將所提數據挖掘方法運用到其他金融數據集上，進一步增加預測的準確度，從而更好地應用到實際的危機預警系統中。

[1]駱祥峰，高雋，張旭東.基于信任知識庫的概率模糊認知圖[J].計算機研究與發展，2003，40（7）：925-933.

[2]彭珍，楊炳儒，劉春梅，等.一種模糊認知圖分類器的研究[J].計算機應用研究，2009，26（5）：4205-4208.

[3]馬楠，楊炳儒，鮑泓，等.模糊認知圖研究進展[J].計算機科學，2011，38（10）：23-28.

[4]Hong T，Han I.Knowledge-based data mining of news information on the Internet using cognitive maps and neural networks[J].Expert Systems with Applications，2002，23（1）：1-8.

[5]張桂蕓，馬希榮，楊炳儒.復雜系統模糊認知圖的分解研究[J].計算機科學，2007，34（4）：129-132.

[6]李岱.模糊認知圖優化算法與幾何圖形識別應用研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2012.

[7]翟東升，張娟.模糊認知圖在上市公司信用風險評價中的應用[J].統計與決策，2008（2）：161-163.

[8]Wu W W，Lee Y T，Tseng M L，et al.Data mining for exploring hidden patterns between KM and its performance[J].Knowledge-Based Systems，2010，23（5）：397-401.

[9]徐蘭，方志耕，劉思峰.基于設計結構矩陣的復雜產品供應鏈管理優化[J].運籌與管理，2013（1）：106-111.

[10]潘星，王君.一種基于屬性的知識地圖漸進式增量模型[J].系統工程學報，2012，27（2）：169-176.

[11]夏立新，王忠義，張進.圖書館專家知識地圖的XTM構建方法研究[J].中國圖書館學報，2009，35（2）：47-52.

[12]陳宇飛，吳啟迪，趙衛東，等.基于圖像熵的快速Chan-Vese模型分割算法[J].同濟大學學報：自然科學版，2011，39（5）：22-32.

[13]沈斌，姚敏，劉艷彬.基于帶語義差別的模糊Taxonomy的交易數據庫關聯規則聚類[J].情報學報，2010（2）：246-253.

[14]文杏梓，羅新星.基于設計結構矩陣的可信軟件非功能需求評估模型[J].計算機應用研究，2012，29（10）：3787-3790.

[15]Lu H，Zhang H，Yang S，et al.A novel camera parameters auto-adjusting method based on image entropy[M]//RoboCup 2009：Robot Soccer World Cup XIII.Berlin，Heidelberg：Springer，2010：192-203.

WU Xiaojing

College of Electronics and Information Science,Fujian Jiangxia University,Fuzhou 350108,China

For the issue that the traditional fuzzy cognitive map and knowledge map have inefficient data mining and low predictability,data mining based on intelligent Knowledge Map（KM）is proposed.Paired variables are used to construct scatter diagram by discrete and mapping from original data.Quad fuzzy association rules are defined based on which knowledge map is constructed.Numbers of linked nodes are used to recognize central node and inactive nodes.Uncertainty of the system structure is estimated by static analysis,and evaluation process of major KM attributes is uncovered by time-domain analysis.Then efficiency of proposed method has been verified by analysis on financial data of 50 index companies in Shanghai Stock.Experiments results show that the proposed method has perfect predicting effect on financial crisis warning,which provides a powerful crisis warning tool for deciders controlling operating condition of company.

intelligent knowledge map;data mining;financial crisis warning;static analysis;time-domain analysis

針對傳統模糊認知圖和知識地圖數據挖掘效率偏低且預測準確性不高的問題，提出了基于智能知識地圖的數據挖掘方法。利用成對變量的離散、映射從原始數據構建散布圖；定義四元組模糊關聯規則，在此基礎上構建智能知識地圖；根據關聯節點數目識別中樞節點和不活動節點。實驗利用靜態分析評估了系統結構的不確定性，通過時域分析揭示了知識地圖主要屬性的演變過程，對上證50指數公司的金融數據分析驗證了所提方法的有效性，實驗結果表明，所提方法在金融危機預警方面取得非常準確的預測效果，為決策者掌控公司運營狀況提供了強有力的危機預警工具。

智能知識地圖；數據挖掘；金融危機預警；靜態分析；時域分析

A

TP399

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0005

WU Xiaojing.Data mining based on intelligent knowledge map for financial crisis early warning.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：116-121.

福建省科技支撐計劃項目（No.102102210419）。

吳小菁（1977—），女，講師，主要研究領域為數據挖掘、機器學習、智能計算及應用。

2013-08-02

2013-09-16

1002-8331（2013）24-0116-06