各向異性擴散圖像去噪的改進模型

鄭滿滿，胡小兵，鄭申海

重慶大學 數學與統計學院，重慶 401331

各向異性擴散圖像去噪的改進模型

鄭滿滿，胡小兵，鄭申海

重慶大學 數學與統計學院，重慶 401331

1 引言

圖像去噪是圖像處理中非常重要的部分，圖像去噪的目的就是盡可能地減少圖像的噪聲，同時盡可能多地保留圖像原有信息。傳統的圖像去噪方法有很多，如高斯濾波、中值濾波、均值濾波等，但是傳統濾波容易在噪聲平滑過程中丟失掉邊緣?；赑DE的圖像平滑技術為解決這一矛盾提供了新方法[1-5]。

20世紀90年代初，Perona和Malik[1]提出用具有方向性（異性）的熱擴散方程來代替高斯平滑濾波器，這種方法不僅減弱了模糊程度，還抑制了噪聲。但是P-M模型存在一些缺陷[3-4]。1992年，Cattle，Lions，Morel和Coll[5]對P-M模型作出了改進，提出了選擇平滑C模型，解決了P-M模型存在的某些問題，在理論上證明該模型滿足解的適定性。然而，許多實驗表明C模型仍存在一些問題[3-5]，該模型的保邊緣效果仍有待改進且當參數σ趨于0時，該模型不穩定。對此，許多學者試圖對P-M、C模型進行改進，并取得了一些進展[6-9]。

本文在分析各向異性擴散方程中擴散系數行為的基礎上，改進了C模型中的擴散系數。由于僅靠梯度不能很好地區分邊緣點，故改進模型在擴散系數函數中引入二階導數uxx、uyy，利用二階導數銳化邊緣[10-11]；此外，改進模型針對不同的梯度范圍采取程度不同的擴散行為，這樣不僅能夠有效地保護邊緣，而且還能夠避免小尺度噪聲敏感及細節失真的問題。

2 傳統各向異性擴散模型

2.1 P-M模型

Perona和Malik在1987年指出高斯濾波不能保護圖像的自然邊緣，不同的尺度下圖像的邊緣在移動。為了去噪同時保護邊緣，得到如下擴散模型：設原始圖像u(x，y，0)=u(x，y)，隨時間t的演化圖像u(x，y，t)，演化規則為：

其中，c(x，y，t)為擴散系數。當c(x，y，t)=1時，退化為熱傳導方程。此時的擴散就是各向同性的。c(x，y，t)是關于梯度的函數，理論上，希望在非邊緣區域c(x，y，t)盡量大，圖像充分平滑；在邊緣附近c(x，y，t)≈0，圖像不再平滑。通常取：

P-M模型存在著以下的缺陷和局限性：

（1）在噪聲處，圖像的梯度可能非常大，此時平滑系數較小，噪聲點被保留下來；

（2）P-M是病態模型，不穩定。

2.2 C模型

針對P-M模型的不足，C模型的解決辦法是先對噪聲圖像進行高斯平滑，降低噪聲點的梯度，再運用P-M模型濾波，就會得到較好的效果。Cattle，Lions，Morel和Coll提出的C模型如下：其中Gσ*?u表示熱傳導方程在σ時刻的梯度。用|Gσ*?u|代替| ?u|克服了P-M模型對噪聲敏感的不足，且C模型的解存在唯一。C模型存在著以下的缺陷和局限性：

（1）該模型僅用梯度來識別邊緣，不夠準確，保邊緣效果仍然有改進空間；

（2）當參數σ趨于0時，該模型不穩定。

3 各向異性擴散改進模型

在上面分析的基礎上，提出一種改進的各向異性擴散模型。改進模型將擴散系數函數中加入二階偏導數uxx，uyy，使擴散速度由梯度信息和二階導數共同決定，這樣能較好地識別圖像邊緣防止被平滑。另外一方面，改進模型是基于梯度閾值的有選擇地進行圖像平滑[12-14]，根據|Gσ*?u|的大小來選擇不同程度的擴散系數，使得模型在連續的尺度區域內得到較好的平滑效果。改進的擴散系數表達方式：

4 數值實現

把改進的擴散系數應用到C-模型中，得到：

這里采用有限差分對改進模型離散[1，15]。變量x、變量y上取等距離離散空間步長h，時間步長為Dt?；喎匠痰玫饺缦滦问剑?/p>

其中第一項差分格式為：

其中第二項差分格式為：

5 基于相關系數的圖像去噪質量評判標準

應用相關系數這一函數作為評判圖像去噪質量的準則[16]。理論指出當噪聲與圖像的信號無關時，可用相關系數來評定圖像去噪的效果。考慮去噪后的圖像與添加噪聲前的圖像的相關系數，如果這兩幅圖像的相關性越強則說明圖像去噪的效果越好。即當兩幅圖像相關系數取最大值時，圖像去噪效果最佳。另外可選擇相關系數最大值時的時間點為迭代停止的最佳時間。用函數表示：

其中f表示添加噪聲前的原始圖像，u表示去噪后的圖像。式（12）表示求兩幅圖像相關系數的極大值。

6 實驗結果與分析

6.1 實驗結果

實驗結果如圖1～8所示。

圖1 噪聲方差0.01去噪效果

圖2 噪聲方差0.01的相關系數

圖3 噪聲方差0.02去噪效果

圖4 噪聲方差0.02相關系數

6.2 實驗結果比較

實驗結果比較如表1、表2所示。

圖5 噪聲方差0.03去噪效果

圖6 噪聲方差0.03相關系數

圖7 噪聲方差0.04去噪效果

圖8 噪聲方差0.04相關系數

6.3 實驗結果分析

（1）從視覺效果觀察lenna的去噪圖像可看出，在迭代次數相同前提下，P-M模型、C模型的效果都不如改進模型。

表1 噪聲方差不同時各模型的最大相關系數

表2 噪聲方差不同時各模型的最佳迭代次數

（3）從各模型的相關系數對比圖可看出，改進模型的相關系數峰值較其他模型大，而且走勢比較平穩。

（4）從表格也可看出，改進模型的峰值最大，而且達到峰值的時間最短，也就是說改進模型去噪時間最短。

（5）隨著噪聲方差的增加，改進模型在去噪效果方面的優勢越來越明顯。

7 結束語

在C模型的基礎上，改進了各向異性保邊緣平滑擴散方程的擴散系數，引入二階偏導數且自適應的擴散模型。實驗結果表明改進模型去噪效果有一定提高。在驗證圖像效果時，利用相關系數準則來判定改進模型的優越性。

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[7]Alvarez L，lions P L，Morel J M.Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion[J].SIAM Journal of Numerical Analysis，1992，29（3）：845-866.

[8]Chen Yunmei.Image denoising and segmentation via nonlinear diffusion[J].Computers and Mathematics with Applications，2000，39：131-149.

[9]王毅，張良培，李平湘.各向異性擴散平滑濾波的改進算法[J].中國圖象圖形學報，2006，11（2）：200-216.

[10]朱立新，羅子娟.法曲率驅動曲面演化圖像去噪模型研究[J].計算機工程與應用，2011，47（15）：191-193.

[11]岡薩雷斯.數字圖像處理[M].2版.北京：電子工業出版社，2007.

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[16]Mrazek P，Navara M.Selection of optimal stopping time for nonlinear diffusion filtering[J].International Journal of Computer Vision，2003，52：189-203.

ZHENG Manman,HU Xiaobing,ZHENG Shenhai

College of Mathematics and Statistics,Chongqing University,Chongqing 401331,China

In the process of image denoising,in order to remove noise effectively and preserve edges and key details,the diffusion coefficient based on the Cattle model is improved and a more effective adaptive denoising model is proposed.The model can not only adopt different diffusion coefficient according to different sizes of the gradient but also lead the edge sharping factor of second order partial deviation into the diffusion coefficient.The best stop time evaluation criteria based on correlation coefficient is proposed in the mean time.The experimental results show that the improved model is superior to C model,and can better coincide with the judge standard.

image denoising;anisotropic diffusion;diffusion coefficient;correlation coefficient

圖像去噪過程中，為了在有效平滑噪聲的同時較好地保護圖像的邊緣和細節，在Cattle平滑模型基礎上，對擴散系數作出改進，提出了更有效的自適應去噪模型。該模型不僅針對不同的梯度大小采用了不同的擴散系數，而且將邊緣銳化因子二階偏導引入到擴散系數中。而在圖像質量評判標準中，提出了基于相關系數函數的最佳停止時間評判準則。實驗結果表明，改進的模型優于C模型，且能更好地吻合評判準則。

圖像去噪；各向異性擴散；擴散系數；相關系數

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0160

ZHENG Manman,HU Xiaobing,ZHENG Shenhai.Improved model of anisotropic diffusion image denoising.Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：130-133.

重慶市自然科學基金資助項目（CSPC，2005BB2197）；重慶大學“211工程”三期創新人才培養計劃建設基金資助項目（No.S-09110）。

鄭滿滿（1988—），女，碩士研究生，研究領域為智能計算；胡小兵（1975—），男，博士，副教授，研究領域為現代化技術、機器人控制技術和計算機軟件設計；鄭申海（1988—），男，碩士研究生，研究領域為智能計算。E-mail：20110602030@cqu.edu.cn

2013-01-15

2013-03-19

1002-8331（2013）18-0130-04

CNKI出版日期：2013-04-10 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130410.1554.010.html