硬C-means聚類和DT-CWT變換的數字圖像水印算法

林克正，姚 歡

哈爾濱理工大學 計算機科學與技術學院，哈爾濱 150080

硬C-means聚類和DT-CWT變換的數字圖像水印算法

林克正，姚 歡

哈爾濱理工大學 計算機科學與技術學院，哈爾濱 150080

1 引言

隨著數字多媒體技術的快速發展，數字水印技術已經成為數字產品版權保護的一項重要手段。圖像水印是將版權等重要認證信息嵌入到圖像中，在保證透明性的基礎上，同時也要保證在受到攻擊后能把嵌入信息正確提取出來。如果水印的選擇均與圖像內容無關的話，這對算法的安全性和魯棒性是不利的。為此，Kutter等人提出了第二代水印的概念[1]。第二代水印方案考慮的是根據數據的重要特征嵌入水印信息，而不是應用像素和變換系數，把水印和圖像本身聯系在一起，大大提高了算法的抗干擾性和隱蔽性，具有更高的魯棒性[2]。

文獻[3]提出了在空域中使用硬C均值聚類劃分圖像的邊緣區域、紋理區域和平滑區域，在紋理區域通過標識2×2小塊中的最大像素的位置嵌入水印的方法。不僅在透明性方面達到了理想的效果，而且對依靠統計圖像像素、依據圖像直方圖特性等密寫分析是無效的。然而對抗噪聲攻擊能力相對較弱。當今數字水印算法大多是采用實小波變換來實現水印數據的嵌入。因為小波變換具有良好的空間和頻率局部化特性，使之成為變換域數字水印傳統算法的主要工具。Kingsbury[4]提出了DT-CWT算法，不僅傳承了離散小波變換的優點，而且避免了其局限性。圖像經一級DT-CWT分解后產生兩個低頻子帶，復小波域比實小波域具有更高的信息容量，且更符合人類視覺的特性，所加入的水印圖像能量也能更好地適應宿主圖像，從而有利于提高水印的不可見性和魯棒性。文獻[5]在文獻[3]的基礎上提出了基于小波變換的硬C均值聚類數字水印算法。繼續保持了良好的透明性，在低頻子帶中嵌入水印具有較強的抵抗外來影響能力，穩定性較好，但抗壓縮能力一般，且允許嵌入水印的容量十分有限。

針對以上DT-CWT和硬C均值聚類方法特性，在文獻[5]的基礎上，本文對基于雙樹復小波變換域的第二代數字水印進行研究，提出了能充分利用硬C均值聚類方法和DT-CWT優異紋理特性的水印算法，控制水印嵌入強度，從而在保證圖像不可見性的前提下，也具有高效抗壓縮攻擊能力，很好地平衡了不可見性、魯棒性和冗余量之間的相互制約，有效提高了水印系統的魯棒性和安全性。

2 雙樹復小波變換

DT-CWT不僅僅具有普通小波分解的多分辨率特性能保持較好的局部特征，同時具有多方向特性、平移不變性、完全重構性和數據冗余性。一維DT-CWT的實現過程是：將包含兩個平行的一維DWT樹（樹A，B）的一對濾波器組同時作用在輸入數據上[6]。設ψh(t)、ψg(t)分別為二樹所對應的小波，h0(n)、h1(n)和g0(n)、g1(n)分別表示樹A、B的低通/高通濾波器，用于產生DT-CWT系數的實部和虛部，則一維DT-CWT可表示為：

設H(eiw)、G(eiw)分別為h(n)、g(n)的離散傅里葉變換，低通/高通濾波器組需要以下條件：

（1）完全重構條件：

（2）ψg(t)為ψh(t)的近似希爾伯特變換，h0(n)和g0(n)要滿足：

即g0(n)為h0(n)的近似半抽樣延遲。

以上2個條件使DT-CWT不僅能夠對信號進行完全重構。除此之外還具有的特性為：

（1）DT-CWT是一種冗余變換，對于圖像而言，可提供4∶1的冗余度，而冗余變換則不僅可以提供圖像的超完備表示，而且便于確定圖像的重要特征，對于n維信號冗余度為2n∶1，冗余度越大，水印抗攻擊能力越強。

（2）盡管每棵樹的輸出都經過下采樣，但由于在每一級重建時，取兩棵樹之和就可以抑制混疊信號分量，因此DT-CWT具有近似的平移不變特性。

（3）具有良好的方向選擇特性。圖像經過每級分解后，可得到6個細節復系數子帶{±15°,±45°,±75°}和2個低頻子帶方向。比DWT具有更多的方向選擇性，能夠更好地刻畫信號的紋理特性。

3 水印嵌入區域的確定

3.1 人類視覺系統模型

在數字圖像中嵌入數字水印，往往需要先確定哪些像素點是用于嵌入的，而且越來越多的應用，都應用了人類視覺系統HVS（Human Visual System）模型，以期有較好的不可見性及魯棒性。對于圖像來說，HVS特性主要表現在以下四個方面：

亮度：

紋理：

對比度：

熵：

3.2 硬C-均值聚類

為了平衡數字水印之間的透明性與魯棒性，對圖像小波域的低頻子圖進行硬C均值聚類，選擇低頻子圖中紋理復雜的地方作為數字水印的嵌入區域。將圖像的低頻子圖劃分成許多的子塊，并將小波系數看成(i，j)處的灰度值，依據公式（4）～公式（7）計算圖像子塊的4個特征元素的值xB，xT，xC，xE，并由這4個特征元素值構成該圖像子塊的特征向量x：x={xB，xT，εxC，βxE}，當對比度敏感值C＜16時，取ε=1，否則ε=2。這樣，每一圖像子塊就對應四維空間中的一個元素。將所有圖像子塊的特征向量組成數據樣本集合X，根據文獻[3]中提出的硬C-均值聚類算法進行聚類，這樣所得的分類分別為低頻子圖的邊緣區域、紋理區域和平滑區域。人眼對平滑區域和邊緣區域比較敏感，而對紋理區域不太敏感[7]，因此將紋理區域作為信息的嵌入區域。將紋理區域標記為1，其他區域標記為0，形成復雜性矩陣B(i，j)，即確定了水印的嵌入區域。

4 水印的嵌入與提取

4.1 水印的嵌入過程

圖1為提出的基于HVS特性硬C均值聚類的DT-CWT變換水印算法原理圖，嵌入步驟如下。

（1）對n×n的水印灰度圖像進行Hilbert曲線置換[8]，加強水印圖像的安全性。對水印圖像做lbn深度的遞歸構造Hilbert曲線，按曲線走向構造矩陣，并將矩陣中序列為m的元素移動到((m-1)/n，(m-1)modn)的位置上，將置換后的水印圖像二值化，并采用行掃描的方式降維，生成一維嵌入水印信號a=(a1，a2，…，an2)。

（2）m1×n1的原宿主圖像進行雙樹復小波一級分解，將得到的2個低頻子帶分割為2×2大小的塊。

（4）利用圖像自身的局部相關性，通過對圖像子塊中心的復小波系數值進行修改。設f(i，j)為圖像子塊中心點的系數值，f'(i，j)為修改后的系數值。a為水印序列中待嵌入的水印比特，Μ(i，j)、g(i，j)分別為圖像子塊中心點相鄰系數值的平均值和標準偏差，?為數字水印嵌入強度調節因子，?∈[0，1]。

（5）將含有水印的修改后的圖像塊與未修改的子塊及高頻子帶，依據公式（2），進行重構，得到含水印圖像。

（6）計算峰值信噪比PSNR及原始圖像與含水印圖像之間的相似度NC1。

圖1 水印嵌入算法原理圖

4.2 水印的提取過程

圖2為提取水印的過程，需要在嵌入段獲得可嵌入區域向量D。這里水印提取與水印嵌入是非對稱的，即水印提取函數與水印嵌入函數不是簡單的逆反關系，且提取過程和嵌入過程函數是非對稱的，檢測步驟如下：

（1）將含水印圖像進行雙樹復小波一級分解，得到2個低頻子帶和6個方向子帶，將得到的2個低頻子帶分割為2×2大小的塊。

（2）根據可嵌入水印區域向量D，提取出相應的視覺重要圖像塊。

（3）計算圖像子塊中心點的系數值f*(i，j)，若此時f*(i，j)＞Μ*(i，j)，則嵌入的水印比特為0，否則為嵌入的水印比特為1。其中，Μ*(i，j)為圖像子塊中心點(i，j)的相鄰小波系數的平均值。

（4）對提取出的一維二進制序列進行升維，便可得到二進制水印圖像。

（5）計算原始水印圖像與提取水印圖像的相似度NC2。

圖2 水印嵌入算法原理圖

5 實驗結果

為了驗證本文所給圖像數字水印算法的高效性，采用512×512的256級灰度圖像Lena圖（圖3（a））和64×64的二值水印圖像（圖3（c））。圖3（b）為嵌入水印后的Lena圖（PSNR=45.15），圖3（f）為未經攻擊提取出的水印圖像（NC= 1.000）。為提高水印安全性進行的Hilbert曲線置亂如圖3（d）和圖3（e）所示，分別為原始水印經過H置亂1次和500次后的效果圖。

圖3 水印的嵌入與檢出

從圖3可以看出，宿主圖像嵌入水印后，可視性效果沒有發生變化。并且該算法在未經受各種攻擊的影響下，能夠完整提取出水印圖像。說明該算法具有很好的不可見性。具體參數如表1所示。

表1 水印嵌入前后圖像性能比較

為了驗證該算法的魯棒性，對Lena圖進行了大量攻擊實驗。對于JPEG壓縮攻擊，任何水印系統的圖像必須能夠經受某種程度的有損壓縮，并且能夠提取出受到壓縮后的圖像中的水印。由于有損壓縮引起圖像的降質，會使水印數據的檢測和提取比較困難。圖4為該算法在不同壓縮比下所提取的水印。如圖5所示為該算法壓縮NC值結果與文獻[5]和文獻[9]的對比。

圖4 各壓縮比下提取水印圖

圖5 各壓縮比下提取水印的NC值

對于嵌入水印后的宿主圖像進行質量系數為10%的壓縮攻擊后，雖然圖像發生很大的降質，但所嵌入的水印信號仍能準確提取出來，并且歸一化相關系數NC的值很大，這說明本文算法對JPEG壓縮具有較強的魯棒性。相對于細節子圖而言，低頻子圖所含能量更高、穩定性更好、抗攻擊能力更強，而DT-CWT的一級分解具有2個低頻子圖，其所含能量翻倍、抵抗攻擊能力也相應提高。綜上所述，與文獻[5]相比，該算法的抗壓縮能力顯著。

除此之外，本文在邊緣銳化、旋轉、縮放、濾波攻擊上進行了檢測，發現提起水印與原始水印的相關性都很大，如表2所示。還對嵌入水印后的宿主圖像進行了常規幾何攻擊檢測，表3中標出了本文算法與文獻[5]算法在高斯噪聲、多區域涂改、剪切、添加文字和圖像變亮、變暗方面的性能參數。實驗結果表明，本文算法具有高魯棒性和安全性。由于DT-CWT克服了小波變換的有限方向性，其提取的特征描述圖像的紋理信息能力要優于傳統小波，而基于人類視覺特性的硬C均值聚類方法需要劃分出人眼不太敏感的紋理區域作為嵌入區域。在提取之前需要保存有原有的可嵌入區域向量無需提取時的再次聚類，避免了硬C均值分類對噪聲攻擊的敏感。DT-CWT分解產生的數據冗余為水印的嵌入提供了廣闊的空間，也能更好地抵抗常見幾何攻擊。本文提出的方法對常見的幾何攻擊魯棒，尤其是在有損圖像壓縮方面魯棒。

表2 魯棒性檢測參數信息

表3 常見攻擊參數信息比較

6 結束語

提取了一種結合硬C均值聚類和DT-CWT變換的數字水印算法。利用HVS模型的特性找到可嵌入水印的區域，并運用DT-CWT的多方向分解特性和冗余性，來保證嵌入水印后的不可感知性及增加水印容量，能抵抗常見幾何攻擊并有效無誤地提取水印。不過提取過程需要保存宿主圖像的可嵌入區域向量。實驗結果表明該算法很好地平衡了水印的不可見性和魯棒性，且在抗壓縮攻擊方面性能更加優異。

[1]Kutter M.Watermarking resisting to translation，rotation and scaling[C]//Proceedings of SPIE：Multimedia Systems and Applications.San Jose，USA：SPIE，1998，3528：423-431.

[2]凌賀飛，盧正鼎，鄒復好.抗幾何攻擊的數字水印技術綜述[J].計算機工程與科學，2006，28（11）：42-50.

[3]劉建東，秦奮濤，田野.基于像素交換及時空混沌映射的信息隱藏方法[J].計算機工程與應用，2007，43（7）：173-176.

[4]Kingsbury N G.Image processing with complex wavelets[J]. Philosophical Transactions：Mathematical，Physical&Engineering Sciences，1999，357（1760）：2543-2560.

[5]孟娜，王冰.小波變換和硬C均值聚類的數字水印算法[J].計算機工程與應用，2010，46（6）：197-200.

[6]Awan F，Marshall S，Soraghan J J，et al.Performance of a hybrid DCT-DT CWT digital watermarking against geometric and signal processing attacks[C]//The 7th IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology，Egypt，2007：202-207.

[7]尹康康，石教英，潘志庚.一種魯棒性好的圖像水印算法[J].軟件學報，2001，12（5）：668-676.

[8]林克正，姚歡，卜雪娜.塊矢量拉普拉斯矩陣的三維模型數字水印[J].哈爾濱理工大學學報，2011，16（5）：113-117.

[9]胥虎軍，王冰.一種基于小波變換和變換域系數值比較的數字水印算法[J].計算機應用與軟件，2007，24（4）：7-9.

LIN Kezheng,YAO Huan

School of Computer Science and Technology,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China

In order to improve the robustness of digital watermarking images,this paper proposes an algorithm of image digital watermarking based on Dual Tree Complex Wavelet Transform（DT-CWT）domain and Hard C-Means cluster（HCM）.The original image is decomposed by one level DT-CWT.The watermark embedding location is identified adaptively by applying HCM in the two low frequency sub-band which is produced by DT-CWT.The binary watermark is disposed after Hilbert curve scrambling transformation and dimension reduction.A one-dimensional signal sequence is formed.Using image itself local relevance,this paper adjusts the embedding strength and modifies wavelet coefficient value,to realize the one-dimensional signal sequence embed in the watermark embedding location.The finding is that this method is invisible and robust against various geometric attacks such as compression,cropping,noise adding,filters,and so on.

digital watermarking;Dual Tree Complex Wavelet Transform（DT-CWT）;hard C-means cluster;Hilbert curve scrambling

為了提高數字水印圖像的魯棒性，提出一種基于硬C均值聚類和雙樹復小波變換域的圖像水印算法。該算法對載體圖像進行一層雙樹復小波變換分解，利用人類視覺特性對其2個低頻子帶進行硬C均值聚類劃分，確定可嵌入信息區域。將二值水印圖像信號經過Hilbert曲線置亂和降維，形成一維信號序列。利用圖像自身局部相關性，調節水印嵌入強度并修改小波系數值，實現將水印嵌入到可嵌入信息區域。實驗表明，該算法具有良好的透明性且對壓縮、剪切、噪聲和濾波等幾何攻擊具有高魯棒性。

數字水印；雙樹復小波變換；C均值聚類；Hilbert曲線置亂

A

TP309.7

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0401

LIN Kezheng,YAO Huan.Digital image watermarking algorithm based on HCM and DT-CWT.Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：167-170.

黑龍江省教育廳科學技術研究項目（No.11551087）。

林克正（1962—），男，博士，教授，CCF會員，研究方向為圖像處理與機器視覺、編碼理論、模式識別；姚歡（1987—），女，碩士研究生，研究方向為圖像處理與模式識別。E-mail：link@hrbust.edu.cn

2011-12-20

2012-03-06

1002-8331（2013）18-0167-04

CNKI出版日期：2012-05-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1141.034.html