基于支持向量機的小波包調制信號識別

董庭亮，唐向宏，2，馬丹丹，李雙霞

1.杭州電子科技大學 通信工程學院，杭州 310018

2.杭州電子科技大學 信息工程學院，杭州 310018

基于支持向量機的小波包調制信號識別

董庭亮1，唐向宏1，2，馬丹丹1，李雙霞1

1.杭州電子科技大學 通信工程學院，杭州 310018

2.杭州電子科技大學 信息工程學院，杭州 310018

1 引言

小波包調制（WPM）作為一種新型的多載波調制技術，具有高帶寬利用率，在抗干擾能力、傳輸速率等方面具有獨特的優勢，被認為是正交頻分復用（OFDM）的有力競爭者。當前對小波包調制信號的研究還比較少。文獻[1-2]分別對小波包調制信號的功率譜、自相關進行研究，討論了小波包調制信號的特征參數和識別問題。文獻[3]基于分數階傅里葉變換，分析了小波包調制信號和OFDM信號的時頻特征，指出這兩種信號在分數階傅里葉變換域具有不同的分布特征。OFDM信號在分數階傅里葉變換域呈馬鞍形分布，并且在中心部分有聚集現象；對于WPM信號，它的分數階傅里葉變換域分布呈鋸齒狀，具有與OFDM信號不同的聚集現象。因此文獻[3]以聚集面積的大小作為特征參數對兩者進行了分類研究。雖然在文獻[3]中所用分類方法取得了較好效果，但是聚集面積不能完全反映出兩者在分數階傅里葉變換域的分布特征。因此，本文在文獻[3]的基礎上，利用圖像成形技術和支持向量機（SVM）方法，充分提取二者在分數階傅里葉變換域的圖像分布特征，探討實現這兩種信號的分類方法。

2 WPM和OFDM信號的分數階域的分布特征

由文獻[3]可知，當利用分數階傅里葉變換（FRFT）對OFDM和WPM信號進行處理后，OFDM信號和WPM信號在不同信道中的分數階傅里葉變換如圖1和圖2所示。

圖1 OFDM信號分別在不同信道中的分數階傅里葉變換結果

圖2 WPM信號分別在不同信道中的分數階傅里葉變換結果

圖1和圖2是在信噪比為5 dB的情況下，分別經過加性高斯白噪聲信道、瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道后，128個子載波的OFDM信號和WPM信號的分數階傅里葉變換結果。從圖中可以看出，OFDM信號在分數階傅里葉變域呈馬鞍形分布，而WPM信號的分數階域分布呈鋸齒狀。雖然OFDM信號和WPM信號在分數階傅里葉變換域的分布區別明顯，但是由于雜質點的存在，使得分布特征不易提取。為此，可利用圖像成形技術，對OFDM和WPM信號的分數階傅里葉變換域分布圖進行處理，生成能清晰反映兩者分布差異的圖形，并提取特征參數，以支持向量機作為分類器來完成這兩種多載波調制信號的分類識別。

3 圖像成形與特征提取

3.1 圖像成形

為了能清晰提取這兩種多載波調制信號在分數階傅里葉變換域的分布特征，本文將采用圖像成形技術對OFDM和WPM信號的分數階傅里葉變換域分布圖進行預處理，流程圖如圖3所示，即圖像成形技術主要包括原始圖像二值化、成形、填充三個部分。

圖3 圖像成形算法流程圖

具體處理過程：

（1）原始圖像二值化。將原始圖像轉化為灰度圖像，分析灰度圖像的直方圖。

經過統計分析發現，OFDM信號和WPM信號分數階傅里葉變換域分布的灰度圖像的高像素點主要集中在[220 255]的灰度范圍內。因此，在對圖像進行二值化處理時，將像素值220作為臨界點。若某點的像素值大于220，則將該點置為1；反之，將該點置為0。

（2）成形。對二值圖像進行成形處理，將圖像中的雜質點去掉，形成比較規范的、有律可循的圖形，該過程類似于去噪的作用。

成形是按照分塊成形法、框掃描法和分塊去殘留法的順序進行的，如圖4所示。

圖4 成形的流程

（3）填充。成形后的圖像雖然比原來規范，但是仍然比較雜亂，圖像內部的孔洞很多，需要進行填充，使圖像更加規范。

根據圖3所示圖像成形流程處理后，圖1和圖2各圖成形處理后的結果如圖5所示。從圖5可以看出，經過圖像成形技術處理后的OFDM和WPM信號的分數階傅里葉變換域分布圖有明顯的區別，OFDM信號分布圖的上下邊緣類似馬鞍狀分布，而WPM信號分布圖的上下邊緣類似鋸齒狀線條。

圖5 圖1和圖2的各圖進行圖像成形處理后的結果

以上僅給出部分結果。不同子載波個數的OFDM信號和WPM信號在不同信道、不同信噪比下的分數階傅里葉變換域分布圖很相似，經過成圖像成形技術處理后也將會得到類似結果，沒有明顯的差異。

經過圖像成形后，OFDM和WPM信號在分數階傅里葉變換域的分布圖能更清晰地反映出兩者的區別，為后面的分類識別提供了必要條件。

3.2 圖像邊緣擬合與特征提取

上下邊緣構成圖形的輪廓，反映了OFDM和WPM信號分數階傅里葉變換域分布圖的差別。由于圖像的輪廓并不規則，無法提取特征參數，需要對上下邊緣進行擬合。擬合時，采用的是基于最小二乘準則的多項式擬合[4]。經過反復實驗發現，8次多項式能很好地擬合出已提取的上下邊緣k1和k2。假設擬合后的上邊緣為，擬合后的下邊緣為。圖5中各圖的上下邊緣k1和k2以及擬合后的上下邊緣和如圖6所示。

從圖6可以看出，擬合后的邊緣和與原邊緣k1和k2相比，更加平滑，更易于提取特征參數，也更能反映OFDM和WPM信號在分數階傅里葉變換域的分布特征，可以作為區分OFDM和WPM信號的依據。

為了能夠實現OFDM信號和WPM信號的分類識別，必須提取反映信號調制類型的特征參數。從圖6可以看出，OFDM信號和WPM信號的分數階傅里葉變換域分布圖的上下邊緣曲線擬合曲線和都具有較為明顯的對稱性，但是前者呈馬鞍形分布，后者卻類似鋸齒狀線條。因此，提取特征參數時，可從以下幾個方面考慮：分布面積、擬合邊緣和的波峰波谷個數以及擬合邊緣和的斜率變化情況等。

圖6 提取圖5中各圖的上下邊緣并進行擬合

（1）面積特征參數P：文獻[3]中，采用聚集面積作為特征參數，但是OFDM信號和WPM信號在分數階傅里葉變換域的聚集現象集中于圖像的中心，因此，聚集面積并不能完全反應這兩種多載波調制信號的分數階傅里葉變換域分布特征。從圖6可以看出，OFDM信號和WPM信號的擬合曲線′和之間的面積s差異較大，反映了它們在整個分數階傅里葉變換域的分布區域的不同，可作為區分OFDM和WPM信號的特征參數。為了消除圖像大小對s的影響，進行歸一化處理，即

式中，S為整個圖像的面積。

（2）上下邊緣的波峰波谷數參數Μ1和Μ2：經圖像成形技術處理后，OFDM和WPM信號的分數階傅里葉域分布圖的擬合曲線和的波峰與波谷情況不同，如圖6所示：OFDM信號的上邊緣擬合曲線，只在中間位置處有一個波谷，沒有波峰；而WPM信號的上邊緣擬合曲線中間位置卻是一個波峰，而且波峰的兩側各有一個波谷。下邊緣擬合曲線正好與的情況相反。因此，很直觀地可以得出結論，擬合曲線和的波峰和波谷的總個數Μ1、Μ2可以作為區別OFDM和WPM信號的特征參數。

（3）斜率變化特征參數Q：由于OFDM信號在分數階傅里葉變換域呈馬鞍形分布，而WPM信號在分數階傅里葉變換域呈鋸齒狀分布，因此它們的分數階傅里葉變換域分布圖擬合邊緣的斜率變化情況很不相同。假設上下擬合邊緣斜率曲線的交點個數為Q，則Q可以表征OFDM信號和WPM信號的分數階傅里葉變換域分布圖擬合邊緣的斜率變化情況的差異。因此，Q可以作為特征參數，來識別OFDM信號和WPM信號。

4 分類器設計以及識別步驟

4.1 支持向量機分類器設計

支持向量機（SVM）是20世紀90年代中期發展起來的一種基于統計學習理論的機器學習算法，具有算法復雜度低、可用于非線性分類等優點，被廣泛用于分類識別和回歸預測等領域[5-7]。本文將支持向量機二分類理論應用到小波包調制信號的識別中，設計SVM分類器。

假設OFDM信號和WPM信號是線性可分的，且訓練樣本集合為：

式中，n是訓練集中的樣本個數。xi分別表示用于區別OFDM和WPM信號的特征向量，yi為類別標簽。如果xi屬于OFDM信號的特征向量，則yi=+1；否則yi=-1。

數字調制信號的盲識別是一種比較復雜的模式識別問題，不能簡單地假設成線性可分，應該從更普遍的情況——線性不可分進行考慮。當訓練集線性不可分時，優化函數變為：

相應的辨別函數式為：

構造式（4）類型的決策函數的學習機器叫做支持向量機。

4.2 調制識別過程

實現OFDM和WPM信號的盲識別，通過以下4個步驟完成：

（1）提取這兩種多載波信號，得到特征參數P、Μ1、Μ2、Q，并構成分類特征向量T，然后構建訓練樣本集X=[T1，T2，…，Tn]，n為訓練樣本集的總數。

（2）確定核函數K(x，x′)和懲罰因子C。

（3）訓練和學習階段，用訓練樣本對SVM分類器進行訓練。分類器在信號為OFDM時輸出為1，反之輸出為-1。

（4）對信號進行識別。提取接收信號的特征向量T，送入分類器進行分類。若分類器輸出為1，則判決為OFDM信號，否則判決為WPM信號。

5 仿真實驗

為了驗證算法的正確性，在計算機中進行了仿真實驗。實驗仿真中，多載波信號集合有16、32、64、128、256個子載波的WPM信號和OFDM信號。符號速率Fd=1 024 Baud/s，信號采樣速率Fs=3 072 Hz。WPM信號和OFDM信號的子載波調制方式為4PSK，WPM信號采用Db4小波為基小波。每種信號分別取2 048個采樣數據。同時對各種信號分別在加性高斯白噪聲信道，瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道進行仿真。具體的信道模型，參見文獻[8]，在這里不再贅述。瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道的最大多普勒頻移為30 Hz，頻率選擇性衰落信道下的時延擴展為0.325 5 ms。

本文的SVM分類器選用徑向基核函數（RBF）[6]：

其中p取值為1。徑向基核函數可以將樣本非線性地規劃到更高維空間中，從而解決類標簽和屬性間非線性的關系問題[5]。另外，懲罰因子C在超平面和最近訓練樣本的距離最大與分類誤差最小之間尋求最佳折衷[7]。本文選取C=1。

在子載波個數不同時，OFDM和WPM信號的分數階傅里葉變換域分布圖經過成形處理后，并沒有明顯區別。因此，訓練時，以128個子載波的OFDM信號和WPM信號代表不同子載波的情況，在加性高斯白噪聲信道、信噪比為10 dB條件下產生1 000個訓練樣本，對SVM進行離線訓練[6]。

測試時，16、32、64、128、256個子載波的OFDM信號和WPM信號分別在信噪比為0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB的加性高斯白噪聲信道、瑞利衰落信道和頻率選擇性衰落信道中產生1 000個測試樣本。

仿真實驗表明，在各信道、各信噪比下，OFDM信號和WPM信號的識別成功率都較高。信噪比大于－5 dB時，OFDM信號和WPM信號的成功識別率基本可穩定在95%以上。當信噪比大于0 dB時，這兩種多載波信號的識別成功率可達到100%，而且當信噪比大于5 dB時，識別成功率更是基本可以穩定到100%。

6 結束語

根據OFDM信號和WPM信號的分數階傅里葉變換結果不同，本文運用圖像成形的方法對OFDM和WPM信號在分數階傅里葉變換域的分布圖進行處理，得到比較規范的圖像，然后擬合圖像的上下邊緣并提取特征參量，再利用支持向量機作為分類器實現了兩者的分類。仿真結果表明，本文所提出的算法復雜度低，且具有很高的盲識別性能和良好的穩健性。

[1]Tang Xianghong，Zhao Ling.Study on the identification method of wavelet packet modulation signals[C]//5th International Conference on Wireless Communications，Networking and Mobile Computing，Beijing，2009：1-4.

[2]李雙霞，唐向宏.基于自相關的小波包調制和OFDM的識別研究[J].杭州電子科技大學學報，2010，30（5）：85-88.

[3]Li Shuangxia，Tang Xianghong，Dong Tingliang，et al.Identification of the wavelet packet modulation signals based on fractional fourier transform[C]//International Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence，Sanya，2010：111-115.

[4]蔡開龍，謝壽生.基于最小二乘擬合法的某型飛機航程計算的實現[J].航空計算技術，2003，33（1）：4-7.

[5]張學工.關于統計學習理論與支持向量機[J].自動化學報，2000，26（1）：32-42.

[6]王建勇.基于高階累積量和SVM的OFDM調制制式識別[J].計算機與數字工程，2008，36（6）：41-44.

[7]趙知勁.基于支持向量機的實際調制信號識別[J].壓電與聲光，2005，27（5）：569-571.

[8]趙玲.小波包調制信號的識別研究[D].杭州：杭州電子科技大學，2009.

DONG Tingliang1,TANG Xianghong1，2,MA Dandan1,LI Shuangxia1

1.School of Communication Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China
2.School of Information Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China

Based on the difference of wavelet packet modulation signal and OFDM signal in the fractional Fourier domain distribution, the picture of

signal’s fractional Fourier domain distribution is processed by the image forming technology.In additive Gaussian white noise channel,Rayleigh fading channel and frequency selective fading channel,the characteristic parameters of the formed picture of fractional Fourier domain distribution are discussed.In addition,the modulation identification between OFDM and WPM is studied.The effectiveness of this method is done by the computer simulations.

wavelet packet modulation;modulation identification;fractional Fourier;image forming

基于小波包調制信號和OFDM信號在分數階傅里葉變換域分布的不同，利用圖像成形技術對接收信號的分數階傅里葉變換域分布圖進行處理，探討了小波包調制信號和OFDM信號的分數階域分布成形圖的特征參數，利用支持向量機做分類器，實現了這兩種多載波調制信號的分類識別。計算機仿真結果，驗證了算法的性能。

小波包調制；調制識別；分數階傅里葉；圖像成形

A

TN911.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0592

DONG Tingliang,TANG Xianghong,MA Dandan,et al.Identification of wavelet packet modulation signal based on SVM.Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：223-226.

浙江省大學生創新創業孵化資助項目（No.R407068）；浙江省研究生創新科研資助項目（No.YK2009054）。

董庭亮（1986—），在讀研究生，研究方向：信號與信息處理。E-mail：dongtliang1986@163.com

2011-12-30

2012-02-29

1002-8331（2013）18-0223-04

CNKI出版日期：2012-05-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1137.009.html