基于集員濾波的選擇權更新子帶有源噪聲控制

王海燕，劉慶華

桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004

基于集員濾波的選擇權更新子帶有源噪聲控制

王海燕，劉慶華

桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004

1 引言

有源噪聲控制（ANC）利用聲波疊加原理[1]，通過次級聲源產生一個與初級噪聲幅度相同相位相反的聲波，從而達到消減噪聲的目的。Widrow等人[2]提出的濾波-XLMS算法（FXLMS）在有源噪聲控制中用得最為廣泛，它是考慮到誤差通道的影響而對LMS算法的推廣，這兩種算法都是在均方誤差準則下得到，因此算法收斂速度慢，對寬帶噪聲降噪效果差。為此人們根據寬帶噪聲頻譜特性，提出了子帶自適應濾波結構[3]。

傳統的子帶自適應濾波結構[4-5]是將全帶自適應濾波器分割到各個子帶上分別處理，每個子帶單獨使用一個自適應子濾波器，這種子帶結構會在自適應濾波器的輸出端產生混疊分量，從而使得傳統子帶自適應濾波器具有較高的穩態均方誤差。為了解決傳統子帶自適應濾波器中存在的混疊分量問題，人們通過采用過采樣濾波器組，具有頻率間隙的濾波器組，或使用臨界采樣濾波器組，并在相鄰子帶之間增加交叉濾波器等方法來解決混疊分量問題，而Lee和Gan提出了一種新的子帶自適應濾波器結構歸一化子帶自適應濾波（Normalized Subband Adaptive Filtering，NSAF）[6]則不再存在混疊分量問題。在NSAF結構中，通過在每個子帶上使用相同的全帶自適應濾波器，并使用一組約束條件來更新權系數，因而它具有較低的相關性和最小的擾動性，具有較好的收斂速度，在計算復雜度方面，由于采用了嚴格采樣，與NLMS算法的計算量相當。然而在Lee和Gan的算法中采用的是定步長，同樣在收斂速度和穩態均方誤差之間存在折中問題，文獻[7]中提出了一系列變步長算法在兩者之間進行折中，但在計算復雜度方面都未明顯降低；文獻[8]則將集員歸一化算法[9]（SM-NLMS）擴展到NSAF結構中提出SM-NSAF算法，不僅在收斂速度和穩態均方誤差之間達到折中，而且降低了計算復雜度；文獻[10]通過選擇權更新的聯合子帶結構（SPU-CNSAF）來達到收斂速度、穩態均方誤差、計算復雜度三者性能的改善；而文獻[11]則提出了一種動態選擇子帶（DS-NSAF）方法，保證權系數更新始終沿著收斂的方向進行，從而降低計算復雜度。

本文針對寬帶噪聲有源控制，基于NSAF結構，建立了前饋ANC無延遲結構，將SM-NSAF算法擴展到濾波-XLMS算法中，并采用選擇部分權系數更新來進一步降低計算復雜度。通過仿真實現了對寬帶噪聲的控制，驗證了該結構算法的性能。

2 NSAF及SM-NSAF算法

2.1 NSAF算法

歸一化子帶自適應濾波器（NSAF）結構如圖1所示，其中H0(z)，H1(z)，…，HN-1(z)是一組N帶具有正交性的嚴格采樣余弦調制濾波器組，ui(n)和di(n)為子帶參考信號和期望信號，ui(n)通過自適應濾波器W(k，z)生成子帶輸出信號 yi(n)，對di(n)和 yi(n)進行N倍抽取生成子帶抽取信號di，D(k)和 yi，D(k)，注意這里用n表示抽取前的因子，k表示抽取后的因子。

圖1 NSAF結構

其中：

利用余弦調制濾波器組的正交性[12-13]，有如下對角化假設：

自適應濾波器系數向量更新公式可以寫成：

2.2 SM-NSAF算法

Gollamudi等[9]將集員理論推廣到廣義的濾波問題，建立了隨機梯度算法的集員等價，即SM-NLMS算法。文獻[8]將集員濾波的思想進一步推廣到NSAF算法中，提出了具有數據選擇性變步長更新的集員歸一化子帶自適應濾波（SM-NSAF）算法。

在SM-NSAF算法中定義輸入-期望數據對的約束集為：

其中γ為噪聲界，一般選用測量噪聲v(n)。采用遞推算法解上述定界橢球集合[9]，即在每個子帶中將W(k)正交投影到最近的Ψk，i邊界上，通過遞推求得最優W(k+1)。

3 基于NSAF結構的前饋ANC算法

基于NSAF結構的前饋ANC算法結構如圖2所示，x(n)為初級傳感器拾取的參考信號，e(n)為誤差傳感器拾取的誤差信號，P(z)為從初級傳感器到誤差傳感器之間的傳遞函數，稱之為初級通道；S(z)為從次級源到誤差傳感器之間的次級通道傳遞函數，稱之為次級通道；S?(z)是次級通道S(z)的估計，r(n)為x(n)經過S?(z)后的濾波參考信號；實際應用中一般無法得知S(z)和d(n)，可以用其估計

圖2 基于NSAF前饋ANC結構

4 計算復雜度分析

根據文獻[6]中，以每輸入一個全頻帶信號需要的乘法次數為指標，NSAF算法需要的乘法次數為3M+3NL，與NLMS算法相比多3NL次，但由于在有源噪聲控制中M>> NL，因此與NLMS算法計算復雜度相近。SM-NSAF算法權系數的更新由式（9）決定，小于NSAF算法，本文利用選擇部分權進行更新，計算量進一步降低，小于S/B倍的NSAF算法。

5 仿真分析

下面通過對寬帶噪聲的仿真驗證算法性能。設初級通道P(z)和次級通道S(z)長分別512階和256階；輸入參考信號x(n)為零均值高斯白噪聲通過帶通濾波器生成的帶寬為100～400 Hz帶限高斯白噪聲；系統噪聲v(n)是均值為零、方差為σv2=0.000 1的高斯白噪聲，且與輸入信號相互獨立；文獻[14]討論了γ值的選取，這里選取γ為σv；自適應濾波器長M=256，使用余弦調制濾波器組對輸入信號和期望響應進行分割，比較N=8、N=16和B=16、B=64時的性能，所有仿真為100次獨立實驗平均后的結果。

圖3 N和B取不同值時MSE學習曲線

觀察圖3可見，子帶NSAF算法優于全帶NLMS算法。比較采用選擇部分權更新時B=16和64的收斂曲線可以看出當S≥都可以有較好的收斂速度。對于收斂后的穩態均方誤差，由于采用了集員濾波，它是一種變步長算法，所以可以獲得較低的穩態均方誤差。而N=16時收斂所需的迭代次數較少，可見分割子帶數多時所需迭代次數較少。

圖4給出了相應的功率譜密度，可以看出對于帶寬為100～400 Hz帶限高斯白噪聲最終可以獲得20 dB左右的降噪量。圖5給出了N=16時，在條件的約束下每次迭代所需的子帶數，這里對每個子帶上的數據都進行了時間稀疏，每次迭代并不需要每個子帶都進行更新，可以看到最多時只需5個，大大降低了計算量。

圖6比較了本文算法與Morgan算法的性能，通過觀察可以看出本文算法具有更快的收斂速度和更好的降噪效果。而且在本文算法中使用正交余弦調制濾波器組進行子帶分解，產生實信號，更適合實際應用。

圖4 N和B取不同值時誤差信號功率譜密度

圖5 N=16時每次迭代所需更新的子帶數目

圖6 與Morgan算法比較

6 結束語

本文建立了基于NSAF結構的前饋ANC算法結構，并基于集員濾波算法，結合利用選擇部分權系數更新的方法減少計算量。仿真結果表明，當選擇權系數更新塊S≥時，都具有很好的收斂性能，同時由于采用集員濾波技術，對每個子帶上的數據都進行了時間稀疏，大幅降低了計算量。本文算法與傳統的無延遲子帶算法相比具有更快的收斂速度和更好的降噪效果，而且通過使用正交余弦調制濾波器組進行子帶分解，產生實信號，更適合實際應用。

[1]陳克安.有源噪聲控制[M].北京：國防工業出版社，2003.

[2]Widrow B，Shur D，Shaffer S.On adaptive inverse control[C]// 15th Asilomar Conference on Circuits，Systems and Computers.Pacific Grove，CA：Acoustical Society of America，1981：185-189.

[3]Lee K A，Gan W S.Subband adaptive filtering：theory and implementation[M].Chichester，UK：Wiley，2009.

[4]Morgan D R，Thi J C.A delayless subband adaptive filter architecture[J].IEEE Trans on Signal Processing，1995，43（8）：1819-1830.

[5]Merched R，Diniz P S R，Petraglia M R.A new delayless subband adaptive filterstructure[J].IEEE Transon Signal Processing，1999，47（6）：1580-1591.

[6]Lee K A，Gan W S.Improving convergence of the NLMS algorithm using constrained subband updates[J].IEEE Signal Processing Letters，2004，11（9）：736-739.

[7]倪錦根.變設計參數子帶自適應濾波器研究[D].上海：復旦大學，2010.

[8]Abadi M S E，Hus?y J H.Set-membership subband adaptive filters[C]//Proc ISCCSP，2008，88（10）：2463-2471.

[9]Gollamudi S，Nagaraj S，Kapoor S，et al.Set-membership filtering and a set-membership normalized LMS algorithm with an adaptive step size[J].IEEE Signal Processing Letters，1998，5（5）：111-114.

[10]Liu Chang，He Miao，Xia Wei.Adaptive combination of subband adaptive filters with selective partial updates[C]// AICI，2011：204-211.

[11]Kim S E，Choi Y S，Song M K，et al.A subband adaptive filtering algorithm employing dynamic selection ofsubband filters[J].IEEE Signal Processing Letters，2010，17（3）：245-248.

[12]Lee K A，Gan W S.On the subband orthogonality of cosinemodulated filter banks[J].IEEE Trans on Circuits Syst II，2006，53（8）：677-681.

[13]Lee K A，Gan W S.Inherent decorrelating and least perturbation properties of the normalized subband adaptive filter[J]. IEEE Trans on Signal Process，2006，54（11）：4475-4480.

[14]Diniz P S R，Werner S.Set-membership binormalized datareusing LMS algorithms[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（1）：124-134.

WANG Haiyan,LIU Qinghua

School of Information and Communication Engineering,Guilin University of Electronic Technology,Guilin,Guangxi 541004,China

Subband adaptive filter architecture is employed to improve wideband noise control effect.The Normalized Subband Adaptive Filter（NSAF）employs the same fullband adaptive filter in each subband,so that it can eliminate aliasing components in the output of the adaptive filter,having a good convergence performance and steady-state mean square error.However,because of using the fullband adaptive filter in each subband,the computational complexity is higher than conventional subband architecture.Set-Membership Filter（SMF）can effectively reduce the computation due to data-selective update.This paper establishes the ANC algorithm based on the NSAF,and combines with SMF and selective partial updates to reduce the computation.A better performance of the algorithm is demonstrated by simulation results.

normalized subband adaptive filter;set-membership filter;selective partial updates;active noise control

通過子帶自適應濾波結構，可以提高寬帶噪聲降噪效果，歸一化子帶自適應濾波（NSAF）通過在每個子帶上使用相同的全帶自適應濾波器，消除了傳統子帶結構會在輸出端產生混疊分量的問題，具有較好的收斂性能和穩態均方誤差。但由于在每個子帶上采用相同的全帶自適應濾波器，計算量要高于傳統子帶結構，集員濾波（SMF）技術具有數據選擇更新的特點，可有效降低計算復雜度。基于NSAF結構，建立了前饋ANC無延遲結構，并基于集員濾波技術，通過選擇部分權更新來進一步減少計算量，仿真驗證了該算法對寬帶噪聲具有更優的降噪效果。

歸一化子帶自適應濾波；集員濾波；選擇權更新；有源噪聲控制

A

TN911.7

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0395

WANG Haiyan,LIU Qinghua.Active noise control with selective partial updates subband architecture based on set-membership filtering.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：207-210.

廣西自然科學基金（桂科自：0832007z）。

王海燕（1982—），女，研究生，主要研究方向為有源噪聲控制。E-mail：whygirl2004@163.com

2012-02-21

2012-04-18

1002-8331（2013）23-0207-04

CNKI出版日期：2012-06-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120621.1127.003.html