望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)遺傳優(yōu)化方法

沈 玲，曾 強(qiáng)，宋紅娜，吳立云

1.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000

2.河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000

望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)遺傳優(yōu)化方法

沈 玲1，曾 強(qiáng)2，宋紅娜2，吳立云2

1.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000

2.河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000

參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)對(duì)于提高系統(tǒng)輸出特性的穩(wěn)定性具有重要意義。參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)合理確定系統(tǒng)輸入?yún)?shù)的取值使系統(tǒng)輸出特性達(dá)到理想值。系統(tǒng)輸入?yún)?shù)按是否可控分為可控參數(shù)和不可控參數(shù)兩種，其中，不可控參數(shù)是定值，設(shè)計(jì)者不能改變，可控參數(shù)則允許設(shè)計(jì)者進(jìn)行優(yōu)化決策以提高輸出特性的質(zhì)量。按可控參數(shù)是否連續(xù)可分為如下三類，全部參數(shù)連續(xù)（A類）、全部參數(shù)離散（B類）、部分參數(shù)連續(xù)部分參數(shù)離散（C類）。離散型參數(shù)具有有限個(gè)水平，連續(xù)型參數(shù)則相當(dāng)于具有無(wú)窮多個(gè)水平。系統(tǒng)輸出特性按性質(zhì)可分為望目特性（a類）、望小特性（b類）和望大特性（c類）三類，其中，望目特性是指希望輸出特性值y達(dá)到或接近目標(biāo)值m而波動(dòng)越小越好的質(zhì)量特性[1]。若按輸出特性值y的獲取方式來(lái)劃分可將系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)分為如下兩類：通過(guò)試驗(yàn)方法獲取（I類）、直接通過(guò)理論公式計(jì)算得到（II類）[2]。望目特性參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)是指通過(guò)合理確定可控參數(shù)的取值，使輸出特性值y達(dá)到或接近目標(biāo)值m且波動(dòng)最小。望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)組合優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法無(wú)法對(duì)其求解，有必要研究并提出有效的求解方法。本文研究A-a-II問(wèn)題（可通過(guò)理論公式計(jì)算得到輸出特性值的望目特性連續(xù)型參數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題）的有效求解方法。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究。日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一率先提出了一種基于“內(nèi)表”、“外表”正交試驗(yàn)的田口方法[1-2]。田口方法可實(shí)現(xiàn)用盡可能少的試驗(yàn)找到滿意解，在國(guó)內(nèi)外工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用[3-6]。然而，隨著人類的不斷進(jìn)步，對(duì)A-a-II類問(wèn)題田口方法逐漸暴露其不足。首先，田口方法計(jì)算量大、計(jì)算過(guò)程繁瑣，短期內(nèi)難以被工程人員掌握[7]。其次，田口方法對(duì)于望目特性參數(shù)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案采用信噪比η作為衡量指標(biāo)本身存在缺陷，因?yàn)棣鞘?μ2與σ2的比值，不能單從η的大小來(lái)衡量試驗(yàn)方案的優(yōu)劣，比如 μ＞＞m，σ很小時(shí)η卻很大，即由指標(biāo)η得到的最優(yōu)解無(wú)法控制輸出特性的偏移量。文獻(xiàn)[8]針對(duì)這一缺陷提出了改進(jìn)措施，將η=μ2/σ2轉(zhuǎn)換為從而既控制了輸出特性的偏移量又控制了波動(dòng)量。但改進(jìn)后的η未考慮最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的輸出特性值y與目標(biāo)值m的接近程度，需要進(jìn)一步改進(jìn)。再次，對(duì)可控參數(shù)進(jìn)行離散化處理從而劃分水平從理論上說(shuō)有可能排除了最優(yōu)解，得到的解僅屬于局優(yōu)解。對(duì)于第II類問(wèn)題，由于其輸出特性可直接通過(guò)理論公式計(jì)算得到，因此為改進(jìn)解的質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)采用“密集抽樣”取代“離散化處理”。密集抽樣主要有兩種措施，其一是大量增加可控參數(shù)水平數(shù)，其二是取消水平劃分，代之以隨機(jī)產(chǎn)生。前者屬于近似密集抽樣，隨著水平數(shù)的增多和參數(shù)數(shù)目的增多，其內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)大大增加，導(dǎo)致外表也大大增多，計(jì)算量巨增。后者才是真正意義上的密集抽樣，但無(wú)疑也會(huì)大大增加計(jì)算量。近年來(lái)，部分學(xué)者提出采用遺傳算法來(lái)解決參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)問(wèn)題[7，9]，其基本思路是增加可控參數(shù)水平數(shù)，然后采用遺傳算法從各種組合中選優(yōu)，究其本質(zhì)仍是建立在對(duì)可控參數(shù)的離散化處理的基礎(chǔ)上，屬于近似密集抽樣。對(duì)于多目標(biāo)的處理方法主要有兩種，一種是多目標(biāo)單一化法，另一種是基于Pareto尋優(yōu)的方法。前者通過(guò)某種轉(zhuǎn)換過(guò)程（如加權(quán)平均）將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)[10-11]，然后采用單目標(biāo)優(yōu)化方法求解。相對(duì)于基于Pareto尋優(yōu)的方法來(lái)說(shuō)，前者較為簡(jiǎn)單，可直接獲得最優(yōu)解以供設(shè)計(jì)者決策，故本文選用多目標(biāo)單一化法。遺傳算法模擬生物進(jìn)化原理，通過(guò)種群的選擇、交叉、變異等措施實(shí)現(xiàn)逐步迭代優(yōu)化，具有較強(qiáng)的魯棒性、并行性和全局搜索性[12-13]，對(duì)求解大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題具有優(yōu)勢(shì)，在工程實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用。本文研究的問(wèn)題屬于大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題，可考慮采用遺傳算法求解。

基于以上分析，針對(duì)一類可通過(guò)理論計(jì)算得到輸出值的望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)問(wèn)題（A-a-II問(wèn)題），提出了一種基于遺傳進(jìn)化的望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法：以密集抽樣取代離散化處理，以個(gè)體取代試驗(yàn)方案，以變化的種群取代固定的內(nèi)表，通過(guò)遺傳進(jìn)化得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。在此基礎(chǔ)上，提出并設(shè)計(jì)了一種遺傳進(jìn)化算法對(duì)該類問(wèn)題進(jìn)行求解。最后，通過(guò)案例分析驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 變量定義

為便于本文的描述，定義了如表1所示的變量。

2 問(wèn)題描述

若y是望目型輸出特性值，其目標(biāo)值為m，E和L是影響輸出特性值y的因素取值，即 y=f(E，L)，E為可控參數(shù)取值，其中各因素為連續(xù)型量，L為不可控參數(shù)取值。設(shè)y～N(μ，σ2)（因正交試驗(yàn)的參數(shù)組合具有均勻性、正交性特點(diǎn)，其輸出特性值y在試驗(yàn)次數(shù)n較大時(shí)近似服從正態(tài)分布），其概率密度函數(shù)如圖1所示。按文獻(xiàn)[1]對(duì)穩(wěn)健性的定義可得，穩(wěn)健性參數(shù)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是合理確定E，使得式（1）、（2）在滿足式（3）、（4）的約束條件下成立。

表1 變量定義

圖1 y的概率密度圖

式（1）保證了解E，L輸出特性值y等于或接近目標(biāo)值m（滿足一般優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)），式（2）保證了解E，L中各分量波動(dòng)時(shí)輸出特性等于或接近目標(biāo)值m（滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)任務(wù)），即反映了解的“抗干擾”能力。式（2）中ΔE、ΔL是變值，導(dǎo)致該式不確定，故直接用其作為優(yōu)化目標(biāo)不現(xiàn)實(shí)，需從另外的角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，式（2）反映了解E，L輸出特性值y的統(tǒng)計(jì)特性，可用|u-m|、σ2來(lái)綜合衡量。如圖1所示，|μ-m|反映了E，L對(duì)應(yīng)輸出特性值總體均值μ偏離目標(biāo)值m的程度，σ2反映了E，L對(duì)應(yīng)輸出特性值總體波動(dòng)程度，只有當(dāng)二者均很小時(shí)，解E，L輸出特性值y才具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。基于以上分析，同時(shí)為便于后文用遺傳算法求解，將式（1）、（2）轉(zhuǎn)化為式（5）所示的單一優(yōu)化目標(biāo)。式（5）中，調(diào)節(jié)系數(shù)c1、c2、c3可根據(jù)三者之間的比例關(guān)系及設(shè)計(jì)者的期望（期望哪個(gè)小，則將其系數(shù)取大些，從而起到一種導(dǎo)向的作用）進(jìn)行人工確定。

式（3）為可控參數(shù)范圍約束，式（4）為技術(shù)約束，由系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果確定。顯然，這類優(yōu)化問(wèn)題是一復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，一般的數(shù)學(xué)方法無(wú)法對(duì)其求解，基于此，本文提出一種望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)遺傳優(yōu)化方法。

3 望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)遺傳優(yōu)化方法

基于遺傳進(jìn)化的望目特性連續(xù)參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化方法基本技術(shù)思路如下：

首先，對(duì)可控參數(shù)取值E進(jìn)行改進(jìn)。取消可控參數(shù)的水平劃分（離散化處理過(guò)程），代之以密集抽樣，即 E(j)，j=1，2，…，v在B(j)～U(j)之間隨機(jī)取值。

其次，采用如下的方法實(shí)現(xiàn)遺傳優(yōu)化。圖2代表規(guī)模為ps的種群，相當(dāng)于田口方法的內(nèi)表，其中每一行代表一個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)方案，對(duì)應(yīng)于一個(gè)“外表”。圖2中，每個(gè)個(gè)體i，i=1，2，…，ps，是由v個(gè)可控參數(shù)取值 Ei(1)，Ei(2)，…，Ei(j)，…，Ei(v)和w個(gè)不可控參數(shù)值L(1)，L(2)，…，L(w)組成。分別將 Ei(1)，Ei(2)，…，Ei(j)，…，Ei(v)，L(1)，L(2)，…，L(w)減去和加上對(duì)應(yīng)的容差，各得3個(gè)水平：Ei(j)的1、2、3水平分別為Ei(j)-T1(j)、Ei(j)、Ei(j)+ T1(j)，同理 L(j)的1、2、3水平分別為 L(j)-T2(j)、L(j)、L(j)+T2(j)。根據(jù)v+w個(gè)因素3個(gè)水平選用合適的正交表，即所謂的“外表”，由于輸出特性值 yi，i=1，2，…，n可直接由理論公式計(jì)算得到，故容易用 excel求得yk，k=1，2，…，n及|yˉ-m|，Ve，y，|y-m|，根據(jù)式（5）可求得對(duì)應(yīng)的，i=1，2，…，ps。模仿生物進(jìn)化原理，讓種群中的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異，重新計(jì)算，i=1，2，…，ps，每代進(jìn)化結(jié)束將最優(yōu)個(gè)體保留到子代種群，并用變量將最優(yōu)個(gè)體記錄下來(lái)，經(jīng)過(guò)若干代進(jìn)化后即得到最優(yōu)個(gè)體，輸出最優(yōu)解，L。

圖2 種群示意圖

最后，提出并設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算法對(duì)A-a-II問(wèn)題進(jìn)行求解。

4 望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)遺傳算法

根據(jù)A-a-II問(wèn)題，提出并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）。

4.1 算法流程

算法總體流程如圖3所示。圖中虛線框?yàn)楸?yōu)策略，采用保優(yōu)策略可使得最優(yōu)個(gè)體始終保留在當(dāng)前種群中。

4.2 適應(yīng)度

由于式（5）是求最小化，而單目標(biāo)遺傳算法適用于求解最大化問(wèn)題，為使適應(yīng)度不至于過(guò)小或過(guò)大，再乘以一個(gè)正系數(shù)d，從而得到適應(yīng)度f(wàn)如式（6）所示。

4.3 個(gè)體編碼

針對(duì)本文優(yōu)化問(wèn)題特點(diǎn)，僅對(duì)可控參數(shù)E進(jìn)行編碼，為此設(shè)計(jì)了如圖4所示的實(shí)數(shù)編碼方式，其編碼長(zhǎng)度為v，基因座1～v的基因值依次代表各可控參數(shù)的可行取值。

4.4 解碼操作

解碼操作的關(guān)鍵是確定正交試驗(yàn)表，一旦正交試驗(yàn)表確定，則可根據(jù)理論公式計(jì)算得到適應(yīng)度。正交試驗(yàn)表取決于誤差因素水平表和正交表。因是變量，L是定值，將v+w個(gè)因素分別減去和加上其對(duì)應(yīng)的容差，將得到v+w個(gè)因素3個(gè)水平的誤差因素水平表，如表2所示。根據(jù)誤差因素水平表選定合適的正交表，如表3所示。正交試驗(yàn)表（表4）與正交表（表3）各單元格存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于正交試驗(yàn)表的某個(gè)單元格（如B3），根據(jù)正交表的對(duì)應(yīng)單元格B2之值（水平號(hào)）采用excel的vlookup函數(shù)從誤差因素水平表中查出該水平號(hào)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，依次類推。例如，表4中單元格B3的取值通過(guò)式（7）所示的vlookup函數(shù)查詢得到。然后，依次為正交試驗(yàn)表中單元格M3∶M(n+2)，B1，N3∶N(n+2)，D1，F(xiàn)1，H1寫(xiě)入相應(yīng)的公式計(jì)算正交試驗(yàn)表的輸出參數(shù)，其中單元格H1（1行，8列）為適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的單元格。于是，通過(guò)VBA編寫(xiě)解碼函數(shù)jm將個(gè)體的編碼值存入單元格B4∶()4，()代表從B列往后第v列的列號(hào)，正交試驗(yàn)表自動(dòng)更新且各輸出參數(shù)自動(dòng)計(jì)算，通過(guò)函數(shù)名jm返回單元格H1的值作為該個(gè)體的適應(yīng)度。解碼函數(shù)jm具體內(nèi)容如下：

圖3 算法流程圖

表2 誤差因素水平表（工作表）

圖4 個(gè)體編碼

表3 正交表（工作表）

4.5 種群初始化

種群初始化過(guò)程如下：對(duì)每個(gè)個(gè)體i(i=1，2，…，ps)，根據(jù)可控參數(shù) j(j=1，2，…，v)，隨機(jī)產(chǎn)生 B(j)～U(j)之間的實(shí)數(shù)，賦給E(j)，通過(guò)解碼操作計(jì)算其適應(yīng)度f(wàn)，將E賦給OP的末行前v列，將f賦給末行第v+1列。可見(jiàn)，采用這種方式產(chǎn)生的初始種群個(gè)體全部為可行個(gè)體。

表4 正交試驗(yàn)表（工作表）

4 .6 遺傳操作

（1）遺傳操作流程

遺傳操作包括交叉操作和變異操作，本文設(shè)計(jì)的遺傳操作流程如圖5所示。

圖5 遺傳操作流程

（2）交叉操作

交叉操作目的是由兩個(gè)父體P1和P2進(jìn)行基因段的交叉，產(chǎn)生兩個(gè)可行的子代個(gè)體。本算法采用兩點(diǎn)之間對(duì)換的交叉方式，具體的交叉操作如下：

①隨機(jī)產(chǎn)生0～1的實(shí)數(shù)r。

②若r≤pc則進(jìn)行③～④，返回P1'，P2'，否則返回P1，P2，交叉操作結(jié)束。

③隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)1～v的整數(shù)k1，k2并使k1≤k2。

④對(duì)換P1，P2的k1～k2之間的基因值得到P1'，P2'。

（3）變異操作

變異操作目的是隨機(jī)改變父體P某個(gè)或某些基因值，產(chǎn)生一個(gè)可行的子代個(gè)體。本算法采用了“一點(diǎn)”變異的變異方式，具體的變異操作如下：

①隨機(jī)產(chǎn)生0～1的實(shí)數(shù)r。

②若r≤pm則進(jìn)行③～⑥，返回P'，否則直接返回P，變異操作結(jié)束。

③隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)1～v的整數(shù)k代表要變異的基因位。

④隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)B(k)～U(k)的實(shí)數(shù)s。

⑤令P(k)=s。

⑥對(duì)P重新解碼得P'。

5 案例分析

圖6 某氣動(dòng)轉(zhuǎn)向裝置示意圖

表5 正交表L18(21×37)

圖7 進(jìn)化過(guò)程圖

以Excel 2007及其VBA為編程工具實(shí)現(xiàn)了上述算法，通過(guò)案例對(duì)本文所提方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。某氣動(dòng)轉(zhuǎn)向裝置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示[1]，可控參數(shù)依次為X、D、F，不可控參數(shù)依次為P、N，系統(tǒng)的輸出特性值y為望目特性，其目標(biāo)值m=960 mm/s，現(xiàn)要對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得輸出特性值y穩(wěn)定性最高。正交表[1]，如表5所示，取n=18，采用本文提出的方法進(jìn)行優(yōu)化，得到的進(jìn)化過(guò)程圖如圖7所示，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的正交試驗(yàn)結(jié)果如表6所示。文獻(xiàn)[1]對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解可見(jiàn)，本文得到的最優(yōu)解從ˉ-m|、Ve、-m|三個(gè)指標(biāo)看均明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[1]的最優(yōu)解。再取c1=10.0，c2=1.0，c3= 10.0，其他條件不變，得到最優(yōu)解E*=[ ] 52.35 25.72 0.3，對(duì)應(yīng)的ˉ=959.53 mm/s，ˉ-m|=0.47 mm/s，Ve=3 360.91，y*= 960.17 mm/s，|y*-m|=0.17 mm/s，可見(jiàn)，由于增大了c1、c3使得最優(yōu)解的ˉ-m|、|y*-m|明顯減小，但Ve較c1=1.0，c2=1.0，c3=1.0的情況有所增大，但相較于文獻(xiàn)[1]的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的Ve來(lái)說(shuō)幾乎相等，由此可見(jiàn)調(diào)節(jié)系數(shù)c1、c2、c3對(duì)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的ˉ-m|、Ve、|y*-m|有一定的導(dǎo)向作用。另外，經(jīng)研究得知，不論c1、c2、c3如何變化，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的Ve均較大，這是因?yàn)槿莶頣1、T2偏大的原因，為了進(jìn)一步減小Ve以增強(qiáng)穩(wěn)定性，可適當(dāng)將容差減小。在此，假設(shè)將容差值縮小為原來(lái)的1/2，其他條件不變，得到的最優(yōu)解可見(jiàn)，通過(guò)縮小容差，Ve明顯減小，進(jìn)一步增強(qiáng)了輸出特性值y的穩(wěn)定性，但是必須注意到，縮小容差畢竟會(huì)在一定程度上增加成本和加工難度，決策者應(yīng)當(dāng)在二者之間適當(dāng)權(quán)衡。

式中，y為換向體速度，目標(biāo)值m=960 mm/s；X為換向行程（mm）；F為換向阻力（kgf）；N為系統(tǒng)重量（kg）；P為汽缸內(nèi)氣壓（kgf/mm2）；g為重力加速度（9 800 mm/s2）。

表6 E*對(duì)應(yīng)的正交試驗(yàn)及解碼結(jié)果

6 結(jié)論

本文針對(duì)一類可通過(guò)理論計(jì)算得到輸出特性值的望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)問(wèn)題（A-a-II問(wèn)題），提出了一種基于遺傳進(jìn)化的望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，基于該方法，提出并設(shè)計(jì)了一種遺傳進(jìn)化算法。通過(guò)本文的研究，得出以下主要結(jié)論：

（1）對(duì)可控參數(shù)的取值采用密集抽樣，從理論上能找到比田口方法中離散化處理更好的解，案例分析也驗(yàn)證了這一結(jié)論。

（2）將田口方法中的信噪比η(η=μ2/σ2)用η′(η′=1/(c1× |μ-m|+c2×σ2+c3×|y-m|))更合理，后者能同時(shí)保證解E*，L輸出特性值總體對(duì)目標(biāo)值m的偏移程度小、波動(dòng)程度小、y對(duì)目標(biāo)值m的偏移程度小，從而能達(dá)到綜合優(yōu)化的目的。

（3）遺傳算法中采用一種特殊的解碼方式即借助正交試驗(yàn)表和excel公式自動(dòng)計(jì)算得到適應(yīng)度從而實(shí)現(xiàn)解碼，免去了復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，使得計(jì)算效率高。

（4）本文方法便于為工程設(shè)計(jì)人員掌握，設(shè)計(jì)者只需根據(jù)可控參數(shù)和不可控參數(shù)個(gè)數(shù)選擇合適的正交表，并通過(guò)excel對(duì)ˉ-m|、Ve、|y-m|、f及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置即可通過(guò)遺傳算法快速找到最優(yōu)解。

（5）本文方法適用范圍具有可擴(kuò)展性，不僅適用于望目特性，而且適用于望小特性和望大特性，但需要做適當(dāng)修正才能適用。對(duì)于望小特性可令m=0，對(duì)于望大特性需將y進(jìn)行倒數(shù)變換并令m=0。

[1]羅國(guó)勛.質(zhì)量管理與可靠性[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]張公緒.新編質(zhì)量管理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]劉久富，王寧生，丁宗紅，等.三次設(shè)計(jì)的擴(kuò)展介紹與探討[J].工業(yè)工程，2002，5（1）：50-54.

[4]李佳翔，韓之俊.基于田口方法的小批量生產(chǎn)過(guò)程控制[J].工業(yè)工程與管理，2009（1）：31-35.

[5]Nakagawa T，Kirikoshi T.Robust parameter design methodology for microwave circuits considering the manufacturing variations[J].International Journal of Computer Science，2012，39（2）：214-219.

[6]Antony J，Mazharsolook E，Kaye M.Application of Taguchi’s robust parameter design methodology for process improvement[J].Quality World，1996：35-41.

[7]Chatsirirungruang P.Application of genetic algorithm and Taguchi method in dynamic robust parameter design for unknown problems[J].InternationalJournalofAdvanced Manufacturing Technology，2010，47（9/12）：993-1002.

[8]李泳鮮，李雙義.氣門(mén)彈簧三次設(shè)計(jì)中望目特性信噪比的存在問(wèn)題與改進(jìn)方法[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2001，19（3）：279-282.

[9]李輝，趙立英，劉欽圣，等.應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行三次設(shè)計(jì)初探[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30（6）：106-110.

[10]曾強(qiáng)，楊育，王小磊，等.一類基于多個(gè)目標(biāo)的制造任務(wù)優(yōu)化分配方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（5）：17-20.

[11]Nakagawa T，Kirikoshi T.Multi-objective robust parameter design methodology applied to microwavecircuit[J].Lecture Notes in Engineering and Computer Science，2012，2：973-978.

[12]張京釗，江濤.改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（11）：53-55.

[13]趙新超，韓宇，艾文寶.求解背包問(wèn)題的一種改進(jìn)遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（24）：34-36.

SHEN Ling1,ZENG Qiang2,SONG Hongna2,WU Liyun2

1.School of Safety Science and Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo,Henan 454000,China
2.School of Energy Science and Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo,Henan 454000,China

Aiming at the problem of robust continuous parameter design in the target being best,in which the output value can be got by theoretical calculation,an optimization method based on genetic evolution is proposed.The researched problem in this paper is described.The technical idea of the optimization method based on genetic evolution for the researched problem is presented.In the proposed method,the discretization is replaced by dense sampling,the experiment scheme is replaced by individual, the fixed internal table is replaced by transformable population,and the optimal design scheme is got through genetic evolution process.The genetic algorithm for robust continuous parameter design in the target being best is presented and designed.The calculation flow,the individual coding,the individual fitness,the population initialization,decoding operation and genetic operation are described.The effectiveness of the proposed method is validated by case study.

robust parameter design;target being best;continuous parameter;optimization method;genetic algorithm

針對(duì)一類可通過(guò)理論計(jì)算得到輸出特性值的望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種遺傳進(jìn)化方法。描述了研究的問(wèn)題；提出了望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)遺傳進(jìn)化方法的技術(shù)思路：以密集抽樣取代離散化處理，以個(gè)體取代試驗(yàn)方案，以變化的種群取代固定的內(nèi)表，通過(guò)遺傳進(jìn)化得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。提出并設(shè)計(jì)了一種望目特性連續(xù)型參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)遺傳算法，闡述了算法的計(jì)算流程、個(gè)體編碼、適應(yīng)度、種群初始化、解碼操作及遺傳操作。通過(guò)案例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)；望目特性；連續(xù)型參數(shù)；優(yōu)化方法；遺傳算法

A

C93-03；TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0394

SHEN Ling,ZENG Qiang,SONG Hongna,et al.Optimization method based on genetic evolution for robust continuous parameter design in target being best.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：215-220.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.51104056）；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（No.12B120005）。

沈玲（1980—），女，講師，研究領(lǐng)域：可靠度工程、安全工程；曾強(qiáng)（1975—），男，博士，副教授，研究領(lǐng)域：工業(yè)工程；宋紅娜（1978—），女，講師，研究領(lǐng)域：工業(yè)工程；吳立云（1972—），女，副教授，研究領(lǐng)域：工業(yè)工程。E-mail：shenling@hpu.edu.cn

2013-04-26

2013-07-16

1002-8331（2013）23-0215-06

CNKI出版日期：2013-08-27 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130827.1602.009.html