基于ARCH類模型的我國通貨膨脹率波動性分析

蔣成林，蔣汶秀

（吉林財經大學統計學院，長春130117）

1 中國通貨膨脹率現狀

1.1 數據來源

本文采用的數據是1990年1月至2011年6月中國居民消費價格指數（CPI）月度同比增長率。數據來源于中宏數據庫和國家統計局網站。實證分析主要運用Eviews5.0軟件實現。

1.2 通貨膨脹率波動的路徑特征

路徑圖是為了更好的展現通貨膨脹率上升下降的程度和趨勢過程而繪制的圖形。它是一種圖形表達方式，能更有效的反映我國通貨膨脹率的情況。經濟學上認為物價增長率在5%到10%之間是嚴重的通貨膨脹，大于10%就是奔騰的通貨膨脹。我國自改革開放以來包括這次的通貨膨脹在內一共經歷了5次通貨膨脹，第一次發生在1983年～1986年間，這次通貨膨脹的原因是貨幣發行過多，在1985年貨幣增長量達到了65%，當年的CPI年度增長率為6%。第二次的通貨膨脹發生在1987年～1990年間，在1988年CPI年度增長率首次達到兩位數為18.5%。本文分析的是CPI增長率月度數據，而我國的月度數據在1990年以后才開始統計公布，所以在圖1中只能看到后3次的通貨膨脹期。由圖1可見第三次的通貨膨脹從1992年7月的5.2%開始一直持續到1997年2月的5.6%。此期間通貨膨脹率在1993年1月上漲到兩位數并一路上升，到1994年10月達到最高點27.7%。上升期和下降期都歷時28個月。第四次通貨膨脹開始于2007年的7月截止于2008年的7月，此次通貨膨脹率都是個位數，最高點也只有8.74%。上升期從2007年7月到2008年2月共8個月，下降期則只有5個月。第五次的通貨膨脹也就是目前我國面臨的通脹開始于2011年的3月份，4月有一個小幅回落，之后上漲并在6月達到6%以上。

另外由圖1知，CPI月度同比增長率變化呈現出異方差性，通貨膨脹期間通貨膨脹率有更強的波動性，通貨緊縮期間價格的波動程度已經明顯降低了。

2 實證分析

2.1 模型介紹

圖1 月度通貨膨脹率路徑圖

Engle教授在1982年提出在從前信息集下，某一時刻一個服從正態分布的噪聲，其均值為零，方差是一個隨時間變化的量。并且這個隨時間變化的方差是過去有限項噪聲值平方的線性組合。即構成了自回歸條件異方差模型，ARCH模型。此模型由兩個方程組成：

這兩個方程共同構成ARCH（p）模型。并且在ARCH（p）過程中，由于ut是隨機的，不可能為負，所以在 {ut}所有實現值中，只有Var(u)t為正才是合理的。

T.Bollerslev在1986年提出一個能反映條件方差時變性同時還能捕捉時序波動長記憶性的GARCH模型，該模型的實質是在條件方差方程中增加了自回歸項，從而將ARCH（p）模型推廣成GARCH（p,q）模型。在 GARCH中條件方差方程變為：其中ARCH 項，為GARCH項，p和q分別為對應項的滯后階數。為保證條件方差為嚴格正，要求α0＞0, αi≥0,βj≥0。決定波動沖擊持久性的是αi與βj的和，在很多情況下，這個和非常接近于1，表明條件方差所受沖擊持久。

Nelson于1991年提出了EGARCH模型，此模型在金融市場上有很廣泛地應用。同樣是在ARCH模型基礎上對條件方差方程進行修改，變為：

等式的左邊是條件方差的對數，所以條件方差的預測值一定是非負的。杠桿效應的存在可以通過γk＜0的假設得到檢驗。只要γk≠0，沖擊的影響就存在非對稱性。

TGARCH模型最初由Zakoian在1990年提出，此模型具有如下的條件方差：其中，是一個虛擬變量，當否則只要就存在非對稱效應。好消息和壞消息(ut-1＜0)對條件方差影響不同：好消息有一個的沖擊，而壞消息有倍的沖擊。這表明波動性對于“壞消息”的反應強于對“好消息”的反應，體現波動性的非對稱性。

2.2 實證分析結果

2.2.1 平穩性檢驗

擬合GARCH類模型的前提是所擬合的時間序列是平穩的，所以先對CPI序列做ADF單位根檢驗，從檢驗結果得知ADF值為-1.709204，對應的概率為0.4254，其10%的水平臨界值為-2.573028,5%的水平臨界值為-2.873142，因此在5%水平上接受原假設，CPI序列非平穩。對CPI序列做一階差分變為DCPI，再檢驗序列平穩性。ADF值為-5.061834，相伴概率為0.00。其5%水平臨界值為-2.873142大于ADF值，所以認為DCPI序列是平穩的，即CPI—I(1)。原序列經過一階差分變換后成為平穩序列，表明原序列的非平穩性較弱。

2.2.2 ARCH效應檢驗

用AR(P)模型對原序列進行擬合，并用于描述原序列的自相關性部分。使用自相關AC函數和偏自相關PAC函數初步確定可以對原序列建立AR(1)、AR(2)、AR(3)、AR(4)直到AR(12)的模型。根據相關指標選擇最優模型，最終確立CPI=β1CPIt-1+β2CPIt-2+ut其中E(ut)=0,但是u2t序列有明顯的群聚現象，說明誤差項可能存在條件異方差性。再用ARCH-LM檢驗回歸殘差項的異方差性。得到滯后階數p=1時的檢驗結果：

表1 殘差異方差檢驗

由于F統計量的相伴概率P值為0.007955，χ2檢驗的相伴概率為0.008123，都小于顯著性水平α=0.05，表明誤差序列存在ARCH效應。

2.2.3 建立GARCH(p,q)模型

由于回歸方程的殘差分布狀況是未知的，所以建立不同分布下的條件方差方程，估計結果見表2。

表2 在ut的不同分布假定下擬合GARCH(2,1)模型

根據方程中系數的顯著性，似然函數值增加性，AIC和SC值越小越好以及平穩性條件α+β＜1的共同約束下，GARCH(2,1)模型中將誤差分布設置為正態分布得到的模型結果更好。

均值方程：

方差方程：

對模型殘差再做異方差檢驗結果見表3，相伴概率的值都達到了0.64以上，所以認為模型的殘差序列不再有ARCH效應。同時也可以通過殘差平方序列的自相關、偏自相關函數及Q統計量值來進判斷。Q值不顯著，AC和PAC的值都接近與0，驗證了模型異方差效應已經消除的結論。

表3 殘差異方差檢驗

在GARCH(2,1)模型所得結果中ARCH項和GARCH項的系數之和α+β為0.94891，其值接近于1表明條件方差所受沖擊持久，即沖擊對未來的預測有重要作用。外部沖擊對通貨膨脹率波動的影響大小體現在α值的大小上，值越大影響越大。本模型中α=0.123443較小，說明本期通貨膨脹率波動受前一期的外部沖擊較小。β值反映前一期通貨膨脹率的波動對本期通貨膨脹率的波動影響程度，本例中β=0.825467，說明通貨膨脹率波動的記憶性較強。

GARCH(2,1)的擬合效果見下圖，可見其較好的擬合了CPI月度同比增長率序列的走勢。

圖2 擬合效果圖

2.2.4 EGARCH模型

對居民消費價格指數增長率序列建立在不同分布下的EGARCH模型，依據AIC和SC更小原則、對數極大似然函數值更大、系數顯著性要求及系數之和小于1的約束要求，進過對不同分布下模型的比較，認為t分布下的模型更好。模型如下：

均值方程：

方差方程：

s.e. (0.223887)(0.202306)(0.122549)(0.256125)（0.276144）

z (-3.597684)(2.486713)(1.611061) (1.832874)（-0.732166）

對數似然值=-280.6490，AIC=2.255071，SC=2.2365878，調整的R2=0.9854

對殘差進行異方差檢驗，不存在ARCH效應。由于非對稱項的系數為0.197434，顯著不為零，所以沖擊對通貨膨脹率的波動影響存在非對稱性。利空消息比利好消息更容易增加波動，當ut-1＞0時，該信息對條件方差對數有一個0.70051的沖擊，ut-1＜0時，它給條件方差對數帶來的沖擊大小為0.304642倍。

2.2.5 TARCH模型

建立不同分布下的TARCH（2,1）模型，從模型結果得到的參數估計值中α+β=1.009389＞1不滿足平穩性約束條件，TARCH模型不能用來擬合居民消費價格指數增長率序列。

2.2.6 模型預測

運用GARCH(2,1)模型和EGARCH(2,1)模型對通貨居民消費價格指數月度同比增長率序列做預測，其預測結果如下：

從表4可以看出，實際數據與預測數據比較吻合，4月、5月和6月的預測相對誤差分別是3.019%、5.636%及6.25%，說明外在沖擊對通貨膨脹率的影響。有三個預測誤差都在1%以下，說明本文所用AR(2)——GARCH(2,1)模型對通貨膨脹率序列的短期預測效果是較好的。因此認為本次的通貨膨脹在7月到達最高點，之后下降。本次通貨膨脹預計持續到11月。

3 結論與政策建議

（1）假定誤差服從正態分布下的GARCH(2,1)模型和t分布下的EGARCH（2,1）模型擬合效果較好，能夠更好的反映我國通貨膨脹率的波動情況，我國通貨膨脹率波動受前期波動的影響較大，沒有明顯的非對稱效應。TARCH(2,1)模型不適合對通貨膨脹率波動路徑的分析。從方差方程可知，通貨膨脹率序列的短期自相關性較強。

（2）GARCH(2,1)模型顯著，ARCH項和GARCH項的系數之和α+β為0.94891，其值接近于1表明條件方差所受沖擊持久，即沖擊對未來的預測有重要作用。外部沖擊對通貨膨脹率波動的影響大小體現在α值的大小上，值越大影響越大。本模型中α=0.123443較小，說明本期通貨膨脹率波動受前一期的外部沖擊較小。β值反映前一期通貨膨脹率的波動對本期通貨膨脹率的波動影響程度，本例中β=0.825467，說明通貨膨脹率波動的記憶性較強。則通貨膨脹率一旦出現波動，則在短期內很難消除。現階段我國通貨膨脹屬于貨幣型通脹，政府為抑制通貨膨脹采取的提高中央銀行存款準備金率的緊縮性貨幣政策，此政策要消除通貨膨脹、實現物價的穩定在短期內是較難實現的。因此認為政府可以運用一些短期措施加以配合，如嚴格監控某些行業的聯合物價上漲，以及占CPI比重較大的個別商品價格進行監督。2011年6月以來我國豬肉價格就表現出井噴式增長，豬肉在CPI一覽子品中占有10%的比重，豬肉一項為CPI的漲幅貢獻率是7.4個百分點。所以增加其他肉類商品供給、降低養豬成本等措施在降低豬肉價格的同時也可在一定程度上抑制通貨膨脹。

（3）EGARCH模型中非對稱項的系數為0.136424，顯著不為零，所以外部沖擊對通貨膨脹率的波動影響存在非對稱性。利空消息比利好消息更容易增加波動，也就是說支持通貨膨脹率上升時波動變大、通貨膨脹率下降時波動變小的假設。結論表明刺激物價上漲的政策措施：增加貨幣供給量、降低銀行存款準備金率和貸款利率、增加政府支出、降低稅收等比抑制物價上漲的措施更易收到成效。

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