我國教育投入與經濟產出的長期均衡和短期動態實證

王利輝，郭立宏，趙庚科

（1.西安理工大學經濟與管理學院，西安710054；2.西安交通大學經濟與金融學院，西安710049）

0 引言

教育作為形成人力資本的重要源泉，無疑是決定一個國家在未來激烈的國際競爭中能否占據優勢的關鍵。因為它不僅能通過社會直接投資或消費來影響經濟發展，而且還可以通過提高勞動者素質、促進技術創新等間接地對經濟產生推動作用。既然教育投入與經濟產出息息相關，那么影響教育投入的相關因素與中國經濟發展的因果關系是怎樣的，是教育基礎設施建設促進了中國經濟的發展，還是中國經濟的發展產生了對教育的需求？由于教育投入具有時間上的滯后性，那么在短期，與教育投入相關的各要素對中國經濟的貢獻率是多少？既然教育投入對經濟發展如此重要，那么教育基礎設施建設在推動中國經濟發展中起到多大作用？解決這些問題具有很強的現實意義，可以為我國教育投入與經濟的協調發展提供理論依據。鑒于此，本文選取我國1952～2011年教育投入與經濟產出的相關數據，從長期和短期兩個角度出發，對兩者之間的關系進行了系統分析，試圖針對以上問題做出合理的解釋。若干滯后變量進行回歸，從而將單變量自回歸模型推廣到有多元時間序列變量組成的自回歸模型中，通過依據數據自身的內在特征來探討數據之間的長短期均衡關系。它描述的是在同一樣本期間n個內生變量作為自身過去值的線性函數，其中P階向量自回歸模型VAR（p）可以表示為：

式中：Yt是k維內生變量列向量，xt是d維外生變量列向量，p是滯后階數，樣本個數是T。 k×k維矩陣Γ1,…,Γp和k×d維矩陣Ht是待估計的系數矩陣。εt是k維的誤差向量，它們相互之間可以同期相關，但不與自己的滯后期相關且不與等式右邊的變量相關。

1.1.2 誤差修正模型

誤差修正模型(簡稱ECM)，是一種具有特定形式的計量經濟學模型，它最初是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，又被稱為DHSY模型。隨后Engle和Granger將協整與誤差修正模型結合起來，建立了向量誤差修正模型，只要變量之間存在協整關系，都可以由自回歸滯后模型引入誤差修正模型。對等式(1)進行差分變換后，可得：

1 模型選擇與指標選取

1.1 模型選擇

1.1.1 向量自回歸模型

向量自回歸(VAR)是基于數據的統計性質來建立模型，它是由克里斯托弗·西姆斯于1980年提出。該模型把系統中的每一個內生變量作為所有內生變量的滯后期函數來進行構造，將有限數目的當期變量對系統中所有變量的

其中系數矩陣?反映了當變量之間偏離長期均衡狀態時，將其調整到均衡狀態的速度。

1.2 指標選取

本研究用國內生產總值(Yˉ)表示我國的經濟產出，并以1952年為基期，通過GDP的平減指數轉化成實際值。同時為了更準確地估算出教育投入與經濟產出之間的關系，論文擬從學校、學生和政府三個角度入手來衡量教育發展水平。從學校角度出發，用高校專任教師數(N1)代表教育基礎設施建設的發展程度；從學生角度出發，用高校在校學生數(N2)表示該地區居民對教育的需求程度；從政府角度出發，用政府教育支出總額(G)來表示政府對教育的投入力度。

因為經濟發展程度不僅受教育水平的影響，還與其他很多因素存在相關性，因此本文選取另外兩個指標作為影響經濟產出的補充變量：⑴社會就業人員數量(L)，因為就業人員反映了一定時期內全社會勞動力資源的具體使用情況，它是衡量人力資本能否有效地轉換成社會財富的重要指標；⑵按當年價格計算的固定資產投資額(Ik)，因為投資是帶動經濟持續增長的重要因素，為了剔除價格變動帶來的影響，論文用資產投資價格指數對固定資產投資額進行了調整。

數據選取的時間序列樣本區間為1952～2011年，有關我國國內生產總值(Yˉ)、政府教育支出總額(G)、社會就業人員數量(L)、中國歷年政府固定投資額(Ik)、普通高校專任教師數(N1)和在校學生數(N2)所使用的數據均來自《中國統計年鑒2011》和《中國教育統計年鑒》，各指標變量說明如表1所示，表2列出了各樣本數據的描述性統計。

表1 指標變量說明

表2 樣本數據的描述性統計

2 長期均衡分析

2.1 數據的平穩性檢驗

Granger檢驗要求樣本數據必須是平穩性時間序列，因此在進行協整檢驗和構造VAR模型前，必須對數據進行平穩性檢驗，以避免出現“偽回歸”現象。為了消除異方差和減輕數據波動幅度，論文在實證分析前對數據進行了對數處理，并在符號前加Ln表示；為了確保結果的準確性，在選擇統計模型的擬合優度標準時，論文選取了赤池信息準則和施瓦茨信息準則作為參照標準。從檢驗結果來看，Ln，LnG，LnL，LnIk，LnN1和 LnN2均為非平穩性時間序列，經過一階差分之后變得平穩，因此它們都是I(1)序列。

2.2 協整分析和Granger因果關系檢驗

2.2.1 協整分析

協整分析是從研究時間序列的平穩性入手，通過對無約束向量自回歸模型進行協整轉換，來探求一組時間序列的線性組合是否具有長期穩定的均衡關系，它可以用來解決由于序列不平穩性導致的偽回歸問題。

假設需要考察的指標變量之間不存在協整關系，模型的聯合檢驗序列δ沒有確定性的線性趨勢，而且協整方程只有截距。協整分析模型就從這一零假設開始逐步檢驗，3個VAR系統的Johansen協整檢驗具體結果見表3～5。根據協整分析的檢驗結果，每個VAR模型的變量之間至少存在一個協整關系，這表明我國的國內生產總值與各類教育指標、就業人口數量和固定資產投資額在樣本期內都存在長期均衡關系。

表3 VAR系統(Ln，LnG，LnL，LnIk)的Johansen協整檢驗結果

表3 VAR系統(Ln，LnG，LnL，LnIk)的Johansen協整檢驗結果

原假設0個協整向量最多1個協整向量最多2個協整向量最多3個協整向量特征值0.4416 0.2756 0.07 0.0014蹤跡檢驗統計量(P值)56.7831(0.0058)**22.9881(0.2466)4.2891(0.8789)0.08(0.7772)最大特征值統計量(P值)33.795(0.007)**18.699(0.106)4.209(0.837)0.08(0.7772)

表4 VAR系統(Ln，LnN1，LnL，LnIk)的Johansen協整檢驗結果

表4 VAR系統(Ln，LnN1，LnL，LnIk)的Johansen協整檢驗結果

原假設0個協整向量最多1個協整向量最多2個協整向量最多3個協整向量特征值0.3968 0.3043 0.1141 0.0003蹤跡檢驗統計量(P值)57.4(0.0049)**28.0829(0.0778)7.0412(0.5728)0.016(0.8991)最大特征值統計量(P值)29.3172(0.0297)**21.0413(0.0515)7.0256(0.4861)0.016(0.8991)

表5 VAR系統(Ln，LnN2，LnL，LnIk)的Johansen協整檢驗結果

表5 VAR系統(Ln，LnN2，LnL，LnIk)的Johansen協整檢驗結果

注：括號內為P值，帶**的數據表示在5%的顯著性水平上拒絕原假設。

原假設0個協整向量最多1個協整向量最多2個協整向量最多3個協整向量特征值0.3782 0.3461 0.1512 0.0006蹤跡檢驗統計量(P值)61.741(0.0015)**34.183(0.0147)**9.5445(0.3174)0.0361(0.8492)最大特征值統計量(P值)27.557(0.0504)24.639(0.0154)**9.508(0.2463)0.0361(0.8492)

2.2.2 Granger因果關系檢驗

由檢驗結果可知，從長期來看：普通高校專任教師數N1是中國國內生產總值Yˉ的格蘭杰原因，同時中國國內生產總值Yˉ也是普通高校專任教師數N1的格蘭杰原因，它們二者互為因果；政府教育支出G是推動中國國內生產總值Yˉ增長的影響因素，而中國國內生產總值Yˉ是引起普通高校在校學生數N2擴張的影響因素。

表6 各類教育指標與總產出的Granger因果關系檢驗

2.3 VAR模型分析

Granger因果關系檢驗只能證明待研究的指標變量之間是否存在因果聯系，卻不能解釋系統中的某個變量能否對其他變量產生正的或者負的影響，換句話說單位變量的浮動會對系統產生多大的影響，但這些影響可以通過研究系統VAR模型量化得到。

為了透徹的研究教育投資與經濟增長之間的關系，本文構建了三組VAR模型系統，分別是：(Ln,LnG,LnL,LnIk)、(Ln,LnN1,LnL,LnIk)和 (Ln,LnN2,LnL,LnIk)。需要注意的是，若變量之間僅存在一個協整關系，則長期均衡關系就是包含全部變量的協整關系；若變量之間的協整關系不止一個，則變量之間的長期均衡關系就是包括含有最大特征值向量的協整關系。根據以上闡述，在確定系統中指標變量之間的Granger因果聯系之后，根據Johansen的檢驗結果寫出每個VAR模型的協整關系等式(見表 7)。根據表7的回歸結果顯示，在長期，我國的政府教育支出、高校在校學生數、高校基礎設施建設、社會就業人口總量、固定資產投資額與經濟產出之間存在穩定的協整關系。各教育變量對經濟產出均表現出正相關性，其中以政府教育支出和高校基礎設施建設對經濟的產出彈性表現最為顯著，分別達到1.413和1.257。這意味著政府的教育支出和高校基礎設施建設投入每增加1%，對應的經濟回報率分別是1.413%和1.257%。其現實意義是：如果政府增加了教育投入，那么就會在很大程度上改善教育基礎設施，提升教育水平，為社會提供更多的優秀人才，更好的發揮教育的正向溢出效應，進而不斷地推動經濟的向前發展；與前兩個教育指標相比，在校學生數量對經濟的產出彈性是最低的，只有0.739，其經濟含義是指在校學生數量增加1%，國內生產總值就會增加0.739%，這表明在校學生雖然能在一定程度拉動內需，但對經濟的貢獻并不突出，這也恰恰反映了教育不能盲目地追求“量”的擴大，而必須更加注重“質”的提高。

表7 各VAR系統的標準協整向量系數

與此同時，結合以上3個VAR模型的協整方程可以發現，就業人口的產出彈性對國內生產總值的貢獻率為正且表現顯著，這與我國的實際情況相一致。社會就業人口數量的增加，為經濟發展提供了豐富的勞動力資源，降低了社會的用工成本，在發揮自身勞動力比較優勢的同時，也刺激了經濟的增長。與美國和日本等技術創新型國家相比，我國的資本與技術投入產出比并不高，社會經濟水平的提高在很大程度上還要通過就業人口數量的增加來實現。此外固定資產投資額的產出彈性為正且表現顯著，這與我國勞動力充足但技術和資本相對稀缺的現狀基本吻合。

3 短期波動研究

由協整檢驗的結果可知，各類教育指標變量、就業人口、固定資產投資額與中國國內生產總值之間存在長期穩定的均衡關系，但短期波動是否受到長期均衡的影響還需要進一步驗證。因此，本文通過構建向量誤差修正模型，來分析與教育相關的指標變量和經濟增長之間的短期波動關系。

在建立向量誤差修正模型時，假定時間序列的協整方程僅有截距而沒有確定的線性趨勢。表8列出了在3個VAR系統中以ΔLn和各類教育指標為因變量的誤差修正模型的回歸結果，其中誤差修正項ECMτ-1系數的大小可以衡量當偏離長期均衡時系統的調整力度，誤差項則反映了短期波動的影響。

表8 向量誤差修正模型的回歸結果

首先以我國國內生產總值為考察變量，研究各教育指標對其產生的短期影響，并由表8的分析結果可以看出：政府教育支出和高校在校學生數對我國經濟的回歸彈性系數分別是-0.013和-0.011，它們反映了教育支出的增加和高校在校學生人數的增多會造成其他方面投資的相對減少，這會導致總產出的下降，但下降的幅度僅僅是0.013%和0.011%，這對我國經濟形成的負擔很小，完全可以忽略不計；普通高校專任教師數對經濟的響應系數為-0.297，這是因為教育投資具有長期性的特點，其收益在短期內并不明顯，投資效果的顯現具有時間上的滯后性。

其次再以各教育指標為考察變量，不難發現：國內生產總值對教育支出的回歸彈性是0.492，這表明國內生產總值每增加1%，教育方面的支出就會增加0.492%。因為教育從資金的投入到效益的顯現之間須經歷一個較長的時間周期，短期內很難看到它對經濟的拉動作用，所以政府更偏好將資金投向那些建設周期短、投資收益快的項目，這就使得增加的國內生產總值不能完全投資于教育；同時國內生產總值對教育基礎設施的貢獻率是-0.225,對該經濟數據的合理解釋是：近些年由于高校間的強強聯合，造成了教育資源分配的不均衡，部分高校的發展將會受到教育經費“瓶頸”的制約，那些聲譽好、社會影響力大的高校聯盟比較容易申請到充足的科研基金，而那些普通高校能夠申請到位的資金就相對困難；國內生產總值對高校在校學生數的貢獻率為0.378，其原因是，伴隨著我國經濟的持續發展，人們的收入水平不斷提高，對知識和教育的渴望也愈加強烈，因此人們傾向于接受更多的教育，所以國內生產總值對高校在校學生數會產生正的促進效應。

4 結論

通過上述的論證可以發現：我國的各類教育指標、社會就業人口總量、固定資產投資額與經濟產出之間存在長期的均衡關系，其中政府的教育投入和高校基礎設施建設對經濟的貢獻最為突出，而且當經濟增長時，它對各教育指標水平的提高和社會就業人口數量的增加也有明顯地拉動作用。

由于教育的投入與產出之間存在時間上的滯后性，這會導致政府的教育支出、學校基礎設施建設和在校學生數短期內會對經濟發展形成一定的壓力，但影響效果不大；當以各類教育指標為考察變量時，經濟產出對政府教育支出和高校在校學生的響應系數為正，且表現顯著，這意味著我國國內生產總值的增加使政府能有更多的資金投入教育，而且當人們的經濟收入水平提高時，同樣會刺激社會對教育產品的需求；另外國內生產總值對高校基礎設施建設的效果為負且彈性系數不顯著。

[1]Romer P M.Endogenous Growth and Technical Change[J].Journal of Political Economy,1990,98(5).

[2]Robert.E.Lucas.On the Mechanics of Economic Development[J].Jour?nal of Monetary,1988,(7).

[3]Mankiw,Romer,Weil.A Contribution to the Empirics of Economic Growth[J].Quarterly Journal of Economics,1992,(2).

[4]Haveman R H,Wolfe B.L.Schooling and Economic Well-being.The Role of Non-market Effects[J].Journal of Human Resources,1984,(3).

[5]厲以寧.論教育在經濟增長中的作用[J].北京大學學報,1980,(6).

[6]劉海英,趙英才.人力資本“均化”與中國經濟增長質量關系研究[J].管理世界,2004,(11).

[7]廖楚暉.政府教育支出區域間不平衡的動態分析[J].經濟研究,2004,(6).

[8]李富強,董直慶,王林輝.制度主導、要素貢獻和我國經濟增長動力分配的分類檢驗[J].經濟研究,2008,(4).