長航時長距離機載GNSS動態定位中參考衛星與參考測站的自適應更換方法

王潛心

（1.中國測繪科學研究院，北京 100830；2.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054）

1 引言

GNSS定位可分為絕對定位和相對定位兩種模式。絕對定位由于不依賴參考站的信息，可方便快捷的獲取測站的三維坐標信息，因此得到了廣泛的應用。但在機載GNSS定位中，由于載體運動速度較快、機動性較大、信號易受機身震動機翼反射等眾多因素的影響，導致絕對定位的精度和可靠性難以保證。相對定位模式則具有穩定性高、可靠性強、定位精度高等優點，因此被高精度機載GNSS定位所廣泛的采用［1-3］。而根據使用參考站個數的多少，動態相對定位又可分為多參考站解算模式 （網解）和單參考站解算模式 （單基線解）兩種。網解由于充分利用了流動站周圍多個參考站的觀測數據，因此具有較高的精度和可靠性。相對與單基線模式而言，當個別參考站出現異常時，網解的穩定性受影響程度會大大降低。它的缺點是數據處理量大、基線相關性強、定權方法較為復雜等。尤其是在長航時、長距離機載GNSS動態定位中，由于數據的采樣率高、觀測時間長，網解將涉及到海量觀測數據的預處理、眾多模糊度的固定以及抗差估計的迭代計算等，其數據處理量會非常之大。單基線處理模式則具有解算未知參數少、定權方法簡單、無基線相關性以及數據處理量小等優點。但通常情況下，單基線處理模式很難滿足長距離精密動態定位的要求。究其原因主要是：①許多公共誤差隨流動站與參考站間距離的增加，很難通過差分的方式進行有效消除；②共視衛星數隨著站間距離的增加而逐漸減少，導致定位精度下降甚至無解；③模糊度的解算成功率也因基線距離的增加而下降［4］。而更換較近的參考站為新參考站無疑是解決這些問題最直接有效的辦法。對于長航時而言，則勢必會遇到參考衛星的更換問題。因此尋求一種更加合理有效的換星換站方法，使其能實現換星換站前后數據的無縫拼接，保證整個定位過程的連續性、可靠性和穩定性至關重要。

2 參考衛星更換方法

針對長航時長距離機載GNSS動態相對定位中的換星問題，本文給出了一種簡單易行的方法，基本思想是：當原參考衛星消失或其觀測數據出現周跳需更換新參考衛星時，只需利用換星前的雙差模糊度乘以一個轉換矩陣，即可得到換星后的雙差模糊度。

假設換星前的原雙差模糊度可表示為

其中▽ΔN為原雙差模糊度，N0為非差模糊度，A為原雙差算子。并假設換星后的新雙差模糊度可表示為

其中C為新舊雙差模糊度間的轉換矩陣，由此可見如何獲取轉換矩陣C是其關鍵問題。

首先將式 （1）及式 （2）分別代入式 （3）并約去N0得

然后對式 （4）兩邊同時右乘AT（AAT）－1得

由式 （5）可知，更換參考衛星時新雙差模糊度可利用原雙差模糊度乘以一個轉換矩陣得到，而該轉換矩陣可由新舊雙差算子通過式 （5）計算得到。該方法不僅簡單易行，而且利于計算機編程實現。

3 參考測站更換方法

針對長航時長距離機載GNSS動態相對定位中的換站問題，本文給出一種自適應換站方法。其主要思想是：處理長距離機載動態定位數據時，始終保持單基線的動態定位模式，當發現流動站與原參考站間的距離大于流動站與其他參考站的距離時，自動更換周圍最近的參考站為新參考站；對換站前后的數據設置一定時間的重疊段，利用參數的等價約化法［5］對換站前后的數據進行嚴格的自適應融合，以保證整個解算過程的連續性。其基本原理如下：假設飛機i2從機場a飛往機場g，ag間的距離為r。機場a設有參考站i1，機場g設有參考站i4，ag間有參考站i3，如圖1：

圖1 自適應換站法的示意圖

最大限定距離和重疊段的設置主要基于：當流動站與參考站間的距離達到一定限度后，許多與距離相關的公共誤差將很難通過差分的方式進行有效的消除，此時流動站的解算精度也會隨之下降，因此需要更換較近的參考站作為新參考站。最大限定距離的設置由軟件自主分析并確定，軟件根據用戶輸入的參考站坐標和偽距單點定位得到的流動站坐標，自動比較每個歷元流動站與所有參考站的距離。當發現流動站與其他參考站間的距離小于流動站與原參考站間的距離時，記錄下該歷元，并將該歷元流動站與原參考站的距離設定為一個最大限定距離。更換新參考站后將會產生新的雙差模糊度，為保持解的穩定性和連續性，此時應繼續保持對原參考站的跟蹤直至新的雙差模糊度解算成功。對新雙差模糊度解算成功的辨別標準可采用方差比檢驗法。即當候選模糊度中最優模糊度與次優模糊度解算結果的方差比Ratio值大于用戶給定值時，確認新雙差模糊度解算成功。從換站開始到新雙差模糊度解算成功，這段時間既有原參考站的觀測數據又有新參考站的觀測數據，因此稱之為重疊段。自適應換站法的具體解算方法如下：假設使用參考站i1時的雙差觀測方程為

使用參考站i3時的雙差觀測方程為

使用參考站i4時的雙差觀測方程為

其中L，L′，L″表示雙差觀測值，A，B，C為系數矩陣，X1為ab段的位置參數，X2為bc段的位置參數，X3為ce段的位置參數，X4為ef段的位置參數，X5為fg 段的位置參數，▽ΔNi1，i2、▽ΔNi3，i2和▽ΔNi4，i2為參考站i1、i3、i4與流動站i2間的雙差模糊度，V、V′及V″為殘差；P、P′及P″為權陣。

首先將式 （6）寫成分塊矩陣的形式

其中包含參數X1和 ▽ ΔNi1，i2。

式 （9）對應的法方程為

其中

對式 （10）進行等價約化可得

令D1＝ （E－J）A1，則有

式 （14）為只含重疊段bc的流動站位置參數的法方程，相應的等價觀測方程為

根據式 （7），使用參考站i3時的法方程可寫為

其中M′＝BTP′B，U′＝BTP′L′。由 于 式（14）及式 （16）中含有相同的流動站位置參數X2，因此可將兩個法方程的對應元素進行疊加得

根據式 （17），利用上述方法同理可得到只含重疊段ef位置參數X4的法方程

D2表達式的推導過程同前。

根據式 （8），使用參考站i4時的法方程可寫為

其中M″＝CTP″C，U′＝CTP″L″。由于式（18）及式 （19）式中含有相同的位置參數X4，因此可將兩法方程的對應元素進行疊加得

根據式 （20），利用可變參數的序貫平差［6］即可得到流動站的位置參數X4、X5以及雙差模糊度▽ΔNi4，i2。最后進行回代，分別解算出使用參考站i3和i1時的位置參數和雙差模糊度。為抵御粗差的影響，我們采用了IGG3方案［7］進行抗差估計。

該方法的主要特點是：①不用重新初始化模糊度，避免了換站前后解的不連續；②無需求解新舊參考站間的靜態基線；③該方法利用的是法方程的融合，即原始觀測信息的融合，比基于解的融合要更加嚴格［8］。另外該方法只需在現有單基線動態定位軟件的基礎上增加一個子程序，即可實現長距離動態定位的功能，不會破壞原有程序的整體結構。

4 實驗及分析

為檢驗上述方法的實際效果，利用德國地區某航空重力測量項目的一組實測機載GNSS數據進行了實驗。飛機的平面軌跡如圖2所示，測區內共有7個IGS站。飛行的起點和終點分別為A、B，航行距離約1 000km。起飛和降落時刻分別為13點10分24秒和17點58分4秒，采樣率為1s，共17 261個歷元。

圖2 飛行的平面軌跡圖

圖3 網解結果在NEU三個方向的重復性標準差

首先采用測區內的7個IGS站作為參考站，對流動站的位置進行網解，并將網解的結果作為“真值”。圖3顯示了網解的結果在NEU三個方向上的重復性標準差。由圖4可知，該算例中網解的重復性標準差約為1cm。另外由于飛機的頭部和尾部分別架設了一臺GPS接收機，兩臺接收機在地面量測的距離為5.343m。因此可以通過分別求解兩臺GPS接收機在整個飛行過程中的位置，并計算出它們每個歷元的空間幾何距離，然后與地面量測的精確距離進行比較來檢驗解的穩定性，結果如圖4。由圖可知，網解得到的平均值與地面的量測值相差約2mm，標準方差為9mm。曲線兩端的波動相對較大是由于飛機在起飛和降落時機身震動較大，觀測噪聲相對較大所致。

圖4 網解得的兩臺GPS接收機的空間幾何距離

為對本文所提方法和現有方法進行比較，設計了如下三個實驗方案：①始終采用HUEG作為參考站，檢驗流動站與參考站距離越來越遠時的定位情況；②依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，換站時模糊度被重新初始化；③同樣依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，但換站時采用本文所提的 “自適應換站”法進行解算。其中最大限定距離由軟件自動分析并確定，分別為162.72km和134.43km，相應的換站時刻為第7 936歷元和第12 655歷元，如圖5所示。算例中的Ratio值取5，兩次換站后重疊段歷元個數分別確定為2 919個歷元和2 387個歷元。實驗使用的參考站情況和起止歷元如表1。參考衛星的更換情況如圖6所示。由圖可知算例共觀測到共視衛星14顆，其中PRN16、PRN3先后被選作參考衛星：第1—第15 951歷元選用PRN16號衛星作為參考衛星，第15 952～17 261選用PRN3號衛星作為參考衛星。

表1 實驗選用的參考站及數據的起止歷元

圖5 飛機與三個參考站間距離的變化情況

圖6 共視衛星變化及參考衛星的更換情況

數據處理軟件采用自主開發的HALO＿GPS精密動態定位軟件［9］。解算模式為序貫平差，衛星截止高度10°，星歷采用IGS精密星歷，觀測值使用消電離組合觀測值，IGG3方案中k0＝1，k1＝5。由于機載GPS動態相對定位中流動站與參考站間高差相當大，一般達到了幾千米。而對流層延遲隨測站高程的變化又非常快，因此機載動態相對定位中的對流層延遲影響很難通過差分的方法將其消除。對此我們對雙差后剩余的對流層殘差采用了附加參數估計，以抵御其影響。表2為各實驗與 “真值”比較，在東西、南北和高程方向上定位精度的統計結果。圖7、圖8及圖9為各實驗與 “真值”比較，在三個方向上的差值及相應的雙差觀測值個數的變化情況。

圖7 方案1與 “真值”在三個方向上差值及雙差觀測值個數的變化

圖8 方案2與 “真值”在三個方向上差值及雙差觀測值個數的變化

圖9 方案3與 “真值”在三個方向上差值及雙差觀測值個數的變化

從表2和圖7、圖8及圖9可知：方案一始終采用HUEG作為參考站，隨著流動站與參考站間距離增加，共視衛星數逐漸的減少，定位精度也隨之下降；而方案二和方案三及時更換了較近的參考站為新參考站，因此有效的避免了這一缺陷；但方案二在更換參考站時，模糊度被重新初始化，因此導致了換站前后解的不連續；方案三采用本文所提的 “自適應換站”法，不僅避免了因飛行距離過遠而導致定位精度下降，也克服了因換站引起的前后解的不連續。自適應換站法的解算策略實質上是一種序貫平差，即每個時段的未知參數雖被分別解算，但其實都利用了所有觀測歷元的信息，因此方案三中每個時段的解算結果精度都優于方案一和方案二。

表2 各方案動態定位精度的統計結果 （cm）

5 結束語

本文針對長航時長距離機載GNSS動態相對定位中的參考衛星和參考測站的更換問題進行了探討，提出了一種自適應的換星換站方法。其基本思想是：利用換星前后新舊雙差模糊度的函數關系推導出了一個通用的轉換矩陣C，利用轉換矩陣C乘以原雙差模糊度即可得到新雙差模糊度；而對于換站問題，則是利用等價消參法將原雙差觀測方程的信息完整的保存下來，然后通過法方程的疊加將其傳遞到新雙差觀測方程中，進而實現換站前后數據的無縫拼接。最后通過真實飛行數據的解算，證明了該方法的有效性和可行性。并且計算結果表明：該方法的水平方向定位精度約為1cm，高程方向約為2cm，可滿足高精度長航時、長距離機載GNSS動態定位的需求。

［1］CHEN G.GPS Kinematic Positioning for the Airborne Laser Altimetry at Long Valley California［D］.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，1998.

［2］XU G，SCHWINTZER P，REIGHER C.KSGSoft（Kinematic Static GPS Software）－Software User Manual［R］//Scientific Technical Report 19/1998.Potsdam：Deutsches GeoForschungsZentrum，1998.

［3］胡叢瑋.GPS短基線模型與動態定位［J］.測繪學報，2000，29（3）：282－285.

［4］HU G，OVSTEDAL O，FEATHERSTONE W E，etal.Using the Virtual Reference Stations Concept for Long－range Airborne GPS Kinematic Positioning ［J］，Survey Review，2008，40（307）：83－91.

［5］周江文.論介數［C］//周江文.擬穩平差論文集.北京：測繪出版社，1987：1－5.

［6］黃維彬.近代平差理論及其應用［M］.北京：解放軍出版社，1992.

［7］YANG Y.Robust Estimation for Dependent Observations［J］.Manuscripta Geodaetica，1994，19（1）：10－17.

［8］楊元喜，曾安敏.大地測量數據融合模式及其分析［J］.武漢大學學報：信息科學版，2008，33（8）：771－774.

［9］WANG Q，XU T，XU G.HALO＿GPS （High Altitude and Long Range Airborne GPS Positioning Software）－Software User Manual［R］//Scientific Technical Report.Potsdam：Deutsches GeoForschungsZentrum，2010.